电梯垂直低频隔振器设计与分析

2022-10-17宋丹龙杜春华肖永恒

振动与冲击 2022年19期

宋丹龙，师朴，杜春华，刘凯，肖永恒

(1.西安理工大学机械与精密仪器工程学院，西安 710048； 2.日立电梯(中国)有限公司，广州 511430)

随着城市现代化的发展，高速电梯随着高层建筑的涌现而快速发展，对其安全、舒适等性能的要求越来越高。随着电梯速度的提高，电梯在运行过程中的摩擦、冲击和机械振动，降低了电梯乘坐的舒适性和安全性，继而大大缩短电梯有效寿命。目前，振动强度已经成为电梯性能和质量的重要评价指标，并由国家标准做出规定，乘客电梯垂直振动加速度的最大峰峰值应小于0.3 m/s2[1]。另外，除振动强度对人体具有重要影响之外，振动频率也影响着人体的生理反应[2]，人体在垂直方向最敏感频带为4～8 Hz，即存在最大共振峰值，按照暴露时间10 min，允许的最大振动强度约为0.8 m/s2[3]。

曳引电梯系统是一个复杂的多自由度振动系统，其垂直振动主要是由机械与电气因素导致的曳引机转速波动、钢丝绳与补偿链扰动、负载波动等振动激励造成[4-5]。研究表明，电梯轿厢振动能量集中的频段小于50 Hz[6]，然而，以轿底橡胶和螺旋弹簧为主的传统线性隔振系统能够较好的隔离中高频振动，隔离低频振动尤其是超低频振动的能力较差。因此，研究电梯轿厢低频振动的有效隔离方法有利于提高乘客的舒适度。

阻尼比和固有频率是影响系统隔振频带和性能的主要指标：增大阻尼比可减小系统的低频振幅，但是以牺牲高频振动传递率为代价的；固有频率主要影响因素是系统刚度和质量，增大电梯质量会影响曳引比、增大能耗。因此，可通过降低系统刚度来降低系统的固有频率，从而降低系统隔振起始频率，增大系统隔振频带。然而，考虑到隔振系统的稳定性，最小刚度是有限制的。

准零刚度隔振技术是一项新兴的非常具有代表性的低频隔振技术。准零刚度隔振器同时具有高静刚度、低动刚度特性，能有效提高系统稳定性和承载能力，其固有频率非常低，具有优越的低频隔振性能[7]。准零刚度隔振器一般由正刚度弹性元件和负刚度调节机构并联组成，既保证隔振器的承载能力，又能使隔振器在静平衡位置的刚度趋向于0，同时在大振幅时具有刚度渐硬的非线性特性，具有很好的抗冲击特性[8]。国内外学者采用准零刚度原理研究设计了多种类型的低频隔振器，其中最重要环节的是负刚度调节的实现，典型的负刚度机构有预压的斜置机械弹簧[9]、欧拉压杆[10]、片弹簧[11]、屈曲梁或屈曲板[12-13]、等厚度和变厚度蝶形弹簧[14-15]等。为了适应载荷的变化，可调气缸隔振器[16]、凸轮轮廓调节隔振器[17-18]以及新型的可调磁性弹簧隔振器[19]。但是，以上准零刚度隔振器多为圆形结构，并不适用曳引电梯的轿厢与轿底的安装位置。

因此，本文主要针对曳引电梯的低频垂直振动隔离困难问题，基于准零刚度隔振原理，采用正刚度橡胶与三段式负刚度屈曲弹簧钢板进行并联，设计了适用于曳引电梯的轿底低频隔振器，显著降低隔振器的总刚度，并通过理论、有限元分析和试验对其静态和动态力学性能进行了深入研究，完成振动传递率和隔振频带的分析与计算。

1 低频隔振器结构设计

本文采用三段式屈曲的弹簧钢板结构提供负刚度，其刚度系数为k1；橡胶块提供正刚度，其刚度系数为k2，然后并联组成准零刚度结构，如图1所示。由于隔振器结构的非线性，在隔振器的平衡位置总刚度近似为零(k1+k2≈0)。当电梯轿厢安装于隔振器上时，轿厢载荷压缩隔振器至其静平衡位置附近，即隔振器的总刚度接近于零，从而显著降低轿厢的固有频率，提高轿厢的低频隔振性能和乘客舒适性。另外，该低频隔振器与原有轿底隔振橡胶结构和尺寸相似，在保持原有安装结构不变的前提下，为电梯垂直方向的低频振动提供了有效的隔离装置与方法。

图1 电梯低频振动隔振器原理图Fig.1 Schematic diagram of vibration isolator for low frequency of elevator

2 隔振器静力学分析

2.1 弹簧钢板的屈曲行为分析

弹簧钢板的压缩力学行为涉及到压缩失稳和后屈曲，力学建模较复杂，因此，本文采用实用的有限元法对弹簧钢板的力学行为进行分析。由于弹簧钢板和中间连接板组成的三段式负刚度结构为对称结构，采用Ansys软件建立三段式负刚度结构的对称有限元模型，如图2所示。65Mn弹簧钢板和中间连接板采用绑定接触；中间连接板设置为刚体，其变形忽略不计；弹簧钢板划分为四边形壳单元shell63，本构关系采用的线弹性模型。为了分析弹簧钢板的压缩屈曲行为和后屈曲横向承载能力，需要分为3个分析步骤：①为了使弹簧钢板产生稳定的屈曲，使中间连接板向上产生0.1 mm的弯曲缺陷；②弹簧钢板的边界向中间压缩，使其发生屈曲；③压下中间连接板，记录支反力随下压位移的变化规律。

图2 负刚度机构对称有限元模型Fig.2 Symmetric finite element model of negative stiffness mechanism

对于尺寸为55 mm×25 mm×0.6 mm的弹簧钢板，单边横向压缩量为0.1～0.5 mm的力学性能如图3和图4所示，竖直支撑载荷随着压缩量的增大而呈现先增大后减小的趋势，减小部分即为负刚度，最大载荷出现在压缩量为1～2 mm范围内，而刚度随着压缩量的增大而迅速减小，随后变缓；另外，竖直支撑载荷随着压缩量的增大而增大，即弹簧钢板的屈曲量越大，其承载能力越大，而且，最大支撑载荷所对应位移越大，即负刚度出现的越滞后；但是，从图4可知，当横向压缩量大于0.3 mm时，其刚度变化不大，而且稳定范围较大，即屈曲量对负刚度特性的影响减小，因此，一般单边压缩量可以选择0.3 mm，此时，中间连接板向上屈曲约3.5 mm，较合适。

图3 不同压缩量的弹簧钢板载荷-位移曲线Fig.3 Load-displacement curves of steel plate with various buckling

图4 不同压缩量的弹簧钢板刚度-位移曲线Fig.4 Stiffness-displacement curves of steel plate with various buckling

另外，当弹簧钢板单边压缩量为0.3 mm时，对于0.5～0.8 mm等4种厚度的屈曲弹簧钢板，其竖直支撑载荷-位移曲线如图5所示。从图5可知，压缩位移1.5 mm时，支撑载荷达到最大值，且随着弹簧钢板的厚度的增大而增大，但是，最大载荷对应位移不变，其与厚度无关；另外，其斜率随着厚度的增大而增大，如图6所示。从图6可知，弹簧钢板厚度越大，其刚度越大，且刚度降低愈加剧烈，在3～4 mm对负刚度特性的影响较大。因此，对于不同额定载重规格的电梯来说，可以按照具体承载能力，需要选用不同厚度的弹簧钢板。

图5 不同厚度的弹簧钢板载荷-位移曲线Fig.5 Load-displacement curves of steel plate with various thickness

图6 不同厚度的弹簧钢板刚度-位移曲线Fig.6 Stiffness-displacement curves of steel plate with various thickness

2.2 静载力学试验

为研究低频隔振器静态力学行为，本文采用电子万能试验机进行了准静态压缩试验，如图7所示。试验速度为1 mm/min，最大下压位移为4 mm，实时记录弹簧钢板和橡胶块的载荷-位移曲线。然后，调整垫片的高度和钢板两端螺栓，从而调整弹簧钢板屈曲量，实现弹簧钢板的负刚度和橡胶块的正刚度叠加，将低频隔振器装配好，再次进行压缩试验，实时记录其载荷-位移曲线，测试低频隔振器的实际刚度变化规律。

图7 低频隔振器静载力学试验Fig.7 Static experiment of low frequency vibration isolator

(1) 去掉正刚度橡胶块，单独对已屈曲弹簧钢板的横向承载能力进行准静态压缩试验，屈曲弹簧钢板的长宽厚分别为55 mm×25 mm×0.6 mm，其压缩载荷-位移曲线如图8所示。从图8可知，有限元模拟结果与试验结果基本吻合，压缩载荷随着位移的增大而呈现先增大后减小的趋势，表现出了明显的非线性，压缩位移2 mm之后，载荷随压缩位移的增大而减小，出现了负刚度特性。另外，在压缩位移3 mm附近，对载荷-位移数据进行线性拟合，如式(1)所示，其负刚度为-375.63 N/mm。

z=-375.63x+1 872.83

(1)

图8 屈曲弹簧钢板的载荷位移曲线Fig.8 Load-displacement curves of buckling steel plate

(2) 单独对橡胶块进行准静态压缩试验，将橡胶加工为尺寸为外径40 mm、内径12 mm、高度16 mm，其压缩载荷-位移曲线如图9所示。从图9可知，橡胶块的压缩载荷与压缩位移呈现微弱的非线性，压缩刚度随着压缩位移的增大而轻微增大，但是，对于压缩量约3 mm的局部位置，可以将其刚度近似认为是线性的，通过曲线的线性拟合，橡胶块在压缩量约3 mm的近似刚度为380 N/mm，与屈曲弹簧钢板的负刚度相互匹配，可以组成准零刚度隔振结构。同时，由于橡胶材料的黏弹性能，其压缩加载与卸载曲线表现为明显的阻尼滞回特性。同时，根据阻尼系数的定义可测出橡胶的阻尼系数为0.203 2 N·s/m。

图9 圆柱橡胶的载荷-位移曲线Fig.9 Load-displacement curves of cylindrical rubber

(3) 对屈曲弹簧钢板和圆柱橡胶块组合而成的低频隔振器进行准静态压缩试验，其垂直压缩载荷-位移曲线如图10所示。从图10可知，组合低频隔振器垂直压缩载荷随着压缩位移的增大而呈现先增大后平稳而后继续增大的趋势，在压缩位移约3 mm处呈现近似水平趋势，压缩载荷基本不再变化，即准零刚度阶段，但是，由于低频隔振器试样的制造和装配误差的原因，其平台期的载荷大小出现差异。同时，由于橡胶粘弹性能，其压缩加载与卸载曲线表现出明显的阻尼滞回特性。准零刚度类型的低频隔振器对制造和安装误差非常敏感，因此，在制造装配过程中，需要结合压缩试验进行精密调整。

图10 低频隔振器的载荷-位移曲线Fig.10 Load-displacement curves of low frequency vibration isolator

通过对2个低频隔振器样品的载荷位移曲线进行分析，其压缩位移的中间段3.4～3.8 mm的斜率最低，对该段曲线进行线性拟合，中间段线性载荷-位移方程可以表示为

(2)

2.3 橡胶压缩性能分析

由于橡胶为不可压缩材料，其力学性能呈现出微小的非线性，但是对于工程上局部的小变形可以假设为线性，因此，在对橡胶进行有限元分析时，采用经典的线性本构模型。另外，橡胶本构模型中的弹性模量Er与其邵氏硬度HA呈现很强的关联性，可以表示为

(3)

对于原始电梯轿底橡胶的邵氏硬度HA为53度，因此，通过式(3)可以计算出橡胶的弹性模量为2.87 MPa。对于不可压缩材料，泊松比取0.49。然后，采用的线弹性模型，对圆柱橡胶块进行有限元分析，如图11所示。从图11可知，采用六面体SOLID185单元划分，橡胶下表面固支，上表面施加位移载荷，实时记录支撑载荷随压缩位移的变化规律。

图11 圆柱橡胶块有限元模型Fig.11 Finite element model of cylindrical rubber

不同弹性模量的橡胶块压缩载荷-位移规律如图12所示。从图12可知，通过与准静态压缩试验对比分析，在弹性模量为1.8 MPa时，载荷-位移规律的有限元分析结果与试验结果最为接近，其主要由是线性本构模型的近似造成的，而且，橡胶块的形状和尺寸及其边界条件对其刚度具有显著影响，因此，将圆柱环形橡胶块的弹性模量进行加权：

图12 不同弹性模量的圆柱橡胶载荷-位移曲线Fig.12 Load-displacement curves of cylindrical rubber with various Young’s modulus

(4)

3 轿架激励作用下位移传递特性分析

曳引主机转动、钢丝绳波动是电梯系统垂直振动的直接来源。为了提高乘客的乘坐舒适性，降低轿厢的垂直振动，轿厢必须通过隔振器进行隔振，降低各种振动激励通过轿架传递到轿厢和乘客，即被动隔振。因此，电梯轿厢与轿底隔振器组成的振动系统可以简化为单自由度被动隔振系统，如图13所示。

图13 轿厢系统被动隔振模型Fig.13 Negative vibration isolation model of car system

结合曳引电梯结构，由于机械和电气等原因，垂直振动传递到轿架上，而轿架通过隔振器与轿厢连接，因此，可以假设电梯轿架振动激励的加速度aj为

aj=a0sin(ωt)

(5)

式中：ω为电梯轿架振动激励的角频率，t为时间。则轿架垂直振动激励的位移zj可以通过加速度方程式(5)对时间t的二次积分得到

(6)

因此，电梯轿厢系统在轿架垂直振动位移激励zj作用下，轿厢与轿架之间的相对位移为z～zH，轿厢系统垂直方向单自由度受迫振动的运动微分方程可以表示为

(7)

式中：m为轿厢质量和负载之和；c为低频隔振器的等效阻尼系数；k为低频隔振器的等效刚度。

将式(6)代入式(7)，轿厢系统垂直方向的运动微分方程可以写为

(8)

式中,轿架垂直振动激励的位移幅值H=a0/ω2。

从式(8)可知，作用在质量m上的激振力由两部分组成：弹簧传给质量m的激振力kHsin(ωt)和阻尼器传给质量的m的激振力cωHcos(ωt)。因此，可以用矢量合成方法求出合成激励力的大小为

(9)

因此，式(8)的稳态解即轿厢的垂直振动位移响应可以表示为

(10)

轿厢垂直振动加速度响应为位移响应z的二阶导数，即对式(10)求二阶导数为

(11)

力传递率和绝对位移传递率为评价隔振器振动隔离性能的两个关键指标，其中力传递率为传递到基座的动态力与激励力的幅值之比，绝对位移传递率为被隔振物体的绝对位移与基座激励位移的幅值之比。一般采用绝对位移传递率来评估被动隔振系统的振动隔离情况。因此，电梯轿厢振动的位移传递率定义为轿厢的位移幅值与轿架的位移幅值之比，加速度传递率定义为轿厢的加速度幅值与轿架的加速度幅值之比，结合频率公式ω=2πf，可知加速度传递率与位移传递率的表达式相同

(12)

式中，f为轿架振动激励频率。

对于某型号的曳引电梯轿厢系统来说，其系统参数如表1所示。按照固有频率fn计算式(13)