李 闯， 宋志强， 王 飞， 刘云贺， 张存慧

(1.西安理工大学 省部共建西北旱区生态水利国家重点实验室，西安 710048； 2.长江勘测规划设计研究有限责任公司，武汉 430010)

沥青混凝土心墙土石坝具有适应变形能力强、防渗性能好和工程造价低等优点[1]，是水资源开发利用的优选坝型之一。我国水资源丰富的西部地区，已建或即将建设一批沥青混凝土心墙坝。这些地区的地形和地质条件极其复杂，河床覆盖层分布广泛，地质断层活跃且强震频发，沥青混凝土心墙土石坝的抗震安全面临严峻挑战。沥青混凝土心墙土石坝基底空间上下游延伸尺度大，上下高差显著，覆盖层地基边界的地震动特征复杂，空间差异性显著[2]，亟需开展深厚覆盖层坝址的地震动特征及考虑地震动空间差异的非一致波动输入方法研究。

当前大坝地震动输入模型主要包括[3-4]:无质量地基输入模型、反演输入模型、自由场输入模型和波动输入模型。其中，前两种模型适用于一致地震动输入，无法模拟地震动的空间差异。自由场输入模型虽可以模拟坝址建基面空间差异地震动场，但需要以实际工程中布置的测站仪记录到的地震动为基础，或采用解析方法计算得出建基面自由场。波动输入模型将地面运动反演至深部基岩，关注地震波在地基中传播效应，通过模型截断边界上的等效节点力完成地震动输入，可以考虑各种入射波型和入射方式，便于与各种人工边界结合，因而被广泛应用于大坝地震动响应分析中。陈厚群等[5]将地表地震动记录采用一维反演方法获得地基底部入射波，研究了拱坝的地震响应。苑举卫等[6]基于水平和竖直两向设计地震动，推求了P波和SV波组合斜入射时程，但推导过程中采用了地表自由场某方向分量等于设计地震动，另一分量为零的假设。何卫平等[7]研究了确定性地震动空间差异对重力坝的动力响应影响，地震动空间差异性通常会使重力坝薄弱处的拉应力范围增大。周晨光等[8-10]将波动输入方法引入高土石坝地震反应分析中，分析了面板堆石坝、沥青混凝土心墙坝波动输入下响应规律。Zhang等[11]研究了紫平铺混凝土面板堆石坝经受Ⅸ度地震作用后的破坏和变形，并认为河谷场地的非一致地震动引起了混凝土面板的错位和破坏。姚虞等[12]使用波函数组合法研究了P、SV、SH波分别以不同角度入射时的高面板坝的响应规律。张树茂[13]研究了P或SV波从不同方位入射时土石坝的动力响应特性。

上述研究在输入地震动幅值的确定上普遍采用折半输入，即一维反演，或者只考了P波或SV波单波作用下，不同入射角度带来的坝体响应影响。实际上，一维反演方法仅适用于地震波垂直地表入射情况，当不满足垂直入射假定时，一维反演方法会引起较大的响应误差。而单波斜输入条件下，坝体响应的大小随单波入射角度变化规律包含地震动强度变化的贡献，不是设计地震动作用下的结果。同时覆盖层的非线性使得覆盖层场地地震动特性与入射波的强度变化相关联，一维反演以及单波斜入射均不能反映入射波强度变化下覆盖层的影响。而地震动的组合斜入射和覆盖层对于地震动频谱特性的影响使得覆盖层场地的地震动场具有较大的空间差异性。因此，本文基于二维设计地震动反演确定基岩P波、SV波组合斜入射时程，进而基于地震波组合效应构建场地空间非一致地震动场，建立基岩与覆盖层场地空间非一致波动输入方法，并研究了在地震动空间差异场的作用下覆盖层及其上沥青混凝土心墙土石坝地震响应的影响。

1 空间非一致波动输入方法

1.1 基于地表二维设计地震动的基岩入射波确定

近地表入射地震波成分复杂，基岩平坦地表设计地震动不能假定仅由某一类型体波组成。而应该考虑两种体波的共同作用。当地震波到达地表时，会发生反射，并且当地震波为倾斜入射时，平面P波和平面SV波在发生反射时不仅会产生同波型的反射波，还会产生一条波型、角度和幅值发生变化的反射波。地表某点的地震动是二者的叠加产生的，如图1所示[14]。

图1 地表控制点地震动构成Fig.1 The seismic composition of the surface control point

采用波场分离原理，根据一维波动理论，P、SV波在空间任一质点产生的运动场可分别由式(1)和(2)获得：

(1)

(2)

sinα/cP=sinβ/cS

(3)

sinγ/cS=sinδ/cP

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：cS为SV波波速；cP为P波波速。

由式(3)和式(4)可以得到，当SV波在地表发生波形转换的反射时，存在一个临界角γcr=arcsin(cS/cP)。当SV波大于该角度时，SV波产生的反射波将不再是平面均匀波。所以本文的研究SV波角度均在临界角度以内。

将ux(t)和uy(t)按矢量叠加即可得任一点的位移时程。所以求解空间任一点运动场的关键在于求解入射P、SV波时程。将P波和其产生的反射波称为P波系，SV波及其产生的反射波称为SV波系。假设P、SV波在同一时刻到达地表控制点O1(x,y)，该时刻波阵面为零时刻波阵面。则Δt均为0，代入式(1)和式(2)可以得到P波系和SV波系在半空间自由表面产生的水平向和竖向响应，如式(9)所示

(9)

(10)

式中，P、Q、R、S分别为P、SV波对半空间水平地表水平向和竖向的贡献程度。

那么当已知入射角、波速、地表两向地震动ux(t)，uy(t)的情况下，根据式(3)～(10)可以得到入射波时程。

1.2 二维非一致地震动场的构建

1.1节获取的入射波假定零时刻波阵面交于地表控制点。地震波传播示意图如图2所示。为获得在波阵面波传播方向反方向的区域的地震动场，将波阵面反推至点(0,0)。根据一维波动理论，P、SV波波阵面从点(0,0)到点(x,y)的时间分别为

图2 地震波传播示意图Fig.2 Schematic diagram of seismic wave propagation

(11)

(12)

式中，ΔtP、ΔtSV分别为P、SV波波阵面从点(0,0)到点(x,y)的时间。

取Δtin=max(ΔtP,ΔtSV)，将两波阵面同时按照波速向传播方向的反方向移动Δtin时间的距离。令此时波阵面为零时刻波阵面。则二维半空间自由场的计算在已知入射波的情况下可由式(1)、(2)确定。在已知入射角α，γ时，区域内任一节点(x0,y0)的时间

(13)

式中,H为控制点至原点y向距离。

将式(13)代入式(1)、(2)中,可以得到P或SV波作用下半空间任一点的单波地震动响应。将两波得到的响应矢量叠加，可以得到保证地表控制点地震动不变情况下的半空间地震动场。

1.3 空间非一致波动输入方法及验证

在得到半空间的非一致地震动场后，需要将非一致地震动场输入至计算模型当中。而在模拟半无限地基进行结构-地基相互作用分析的时候，如何考虑辐射阻尼现象并消除截断边界对结果的影响是分析精度的一个关键因素。人工边界方法是其中应用最为广泛，模拟效果最好的一种方法。在众多的人工边界当中，黏弹性人工边界的概念清晰，实现方式简单，还具有良好的精度和稳定性而被广泛使用[16]。黏弹性人工边界是在边界上加上阻尼以模拟无限远域的辐射阻尼，弹簧以模拟其恢复作用。单位影响面积下弹簧阻尼的系数下式求解[17]

(14)

式中:KBN，KBT分别为法向和切向的弹簧刚度系数;CBN，CBT分别为法向和切向的阻尼系数;E为弹性模量;ρ为密度;R为散射波源到边界节点的距离，散射波源一般取结构和地基交界处的几何中心。

针对黏弹性边界的地震动输入，刘晶波等[18]将地震动转化为波源问题，通过在边界节点施加等效节点荷载来实现地震动的输入。

(15)

式中：KB，CB分别为弹簧刚度系数和阻尼系数；AB为节点影响面积。

地震动在输入时常采用波场分离的方法，将总运动场分解为自由场和散射场[19]。对于黏弹性边界来说，由计算区内部产生的散射场到达边界时被边界的弹簧阻尼器吸收，所以在输入时等效节点荷载的计算仅考虑自由场。根据第一二小节方法得到P、SV波入射底边界的自由场位移场和速度场。对于底面边界应力场可由式(16)得到，代入式(15)得到底边界任一节点的等效节点力。

(16)

式中：λ为拉梅常数；G为剪切模量。

为验证本文方法正确性及精度，在均匀半空间中截取一个宽400 m，高200 m的有限域地基模型，取A、O、B三个观察点，模型及观察点位置如图3所示。地基密度为2 000 kg/m3，泊松比为0.25，剪切波速为510 m/s，压缩波速为883 m/s。取模型水平表面O点为控制点，其地震动为设计地震动，其水平和竖直两向位移时程均按式(17)计算，总时间取2 s，时间步长取0.01 s,设计地震动位移时程如图4所示。

图3 有限域地基模型示意图Fig.3 Schematic diagram of finite domain foundation model

图4 两向设计地震动时程Fig.4 Design ground motion displacement histories in the two directions

取P波为30°，SV波为30°。图5和图6给出了三个观察点水平和竖直向位移时程数值解与解析解对比曲线。可以看出，在使用本文方法进行输入时，可以保证O点的位移时程与设计地震动一致的情况下，模拟地震动的空间差异性，并且在不同空间位置均能保证数值解与解析解拟合较好，说明了上述地震动二维反演和空间非一致波动输入方法的正确性。

图5 水平向位移时程Fig.5 Horizontal displacement history

图6 竖直向位移时程Fig.6 Vertical displacement history

(17)

取P、SV波均为0°为一致输入，P、SV波以一定角度输入时为差异输入(取P-0°,SV-30°和P-30°,SV-0°两种工况)。图7和图8是两种不同输入方式下三个观察点的水平和竖直向位移时程曲线。可以看出差异输入时，除O点的地震动仍为设计地震动外，A、B点的位移响应会发生不同程度的变化。这种变化一方面体现在幅值上的改变，可以看出不同的入射角度下A、B两点的响应产生了不同的幅值变化。相对于O点，在P-0°,SV-30°时A点竖直向位移峰值增加110.3%，在P-30°,SV-0°时B点水平向位移峰值减少41.3%。另一方面是响应产生时间上的改变，在一致输入时三点之间并未产生时间上的延迟，而非一致输入的两种工况相邻两点之间的时间延迟分别是0.20 s，0.11 s。其次，差异输入还会使位移时程曲线的形状发生变化。

(a) 一致输入

(b) P-0,SV-30

(c) P-30,SV-0图7 水平向位移对比Fig.7 Horizontal displacement comparison

(a) 一致输入

(b) P-0,SV-30

(c) P-30,SV-0图8 竖直向位移对比Fig.8 Vertical displacement comparison

综上，当不考虑地震波的入射角度，将设计地震动折半在底部输入的一维输入方式会忽略半空间水平地表不同空间点响应的非一致性，包括幅值、时间延迟和波形的改变，对于跨度较大的水工挡水建筑物而言，这种非一致性往往不可忽略。因此，有必要深入研究地震动空间非一致性对沥青混凝土心墙坝-覆盖层系统响应的影响。

2 空间差异地震动对沥青混凝土心墙土石坝-覆盖层地震响应影响

2.1 计算模型

某沥青混凝土心墙坝坝顶高程954.26 m，建基面高程为871.30 m，最大坝高82.96 m，坝顶宽9.0 m，上游坡比为1∶2.2，下游坡比为1∶2.0。上游坝坡在高程889.5 m和920.0 m处设置两条宽为3.0 m的马道。心墙墙顶高程为946.96 m，顶宽0.6 m，底宽1.1 m，心墙外设3 m过渡层。覆盖层深度取80 m，基岩深度取50 m。水平向向上下游各延伸十倍地基深度，模型如图9所示。

图9 沥青混凝土心墙坝-覆盖层地基系统计算模型Fig.9 Calculation model of asphalt concrete core dam overburden foundation system

选取非线性邓肯张E-B模型作为坝体和覆盖层土体材料静力本构模型。选取等效线性模型作为坝体和覆盖层土体材料的动力本构模型[20]，其应力应变关系如式(18)、(19)所示

(18)

ηG=2Gλ/ω

(19)

(20)

(21)

(22)

(a) 水平向

(b) 竖直向图10 控制点位移时程Fig.10 Displacement history of control point

表1 邓肯张E-B计算参数Tab.1 Calculation parameters of Duncan-Chang model

表2 等效线性以及残余变形计算参数Tab.2 Calculation parameters of the equivalent viscoelastic model and residual deformation

由式(3)～(4)可知地震波的角度与波速有关，而波速与介质泊松比相关。泊松比越大，两种波的角度差越大。由于地下结果地质条件复杂，地震波由震源传播至近地表时，在高泊松比介质中的角度差较大，从而折射至低泊松比介质时可能仍有较大的角度差异。故为研究差异输入对沥青混凝土心墙坝的影响，取SV波为0°，15°，30°；P波为0°，30°，60°，两两组合共9种工况，如表3所示。将计算工况分为一致输入和差异输入两种方案，与上一小节相同，两波均为0°为一致输入工况，其余为差异输入工况。

表3 计算工况Tab.3 Calculation cases

2.2 覆盖层场地入射波获取及输入

由于上述地震动反演是在均质弹性半无限空间内推导的，所以当地基材料为线弹性材料时，通过第一节的方法可得到基础-结构的基础输入地震动，并通过粘弹性边界进行地震动输入。但当地基存在覆盖层时，由于覆盖层土体的非线性，不可直接使用上述方法获得入射波和覆盖层场地的地震动场。

文献[21]提出了一种一维情况下确定覆盖层输入地震动的方法。本文在此基础上提出了二维情况下覆盖层场地的地震动输入方式，重点仍是入射波的获取。如图11所示河谷地形，首先假定河谷覆盖层两侧及底部被同种基岩包围，当地震波入射方向为顺水流方向时，假定在左岸肩地表上的O点的地震动响应不受河谷地形的影响，令该点为控制点，该点地震动为设计地震动，在其所在基岩半空间平面内利用1.1节的方法计算出入射波时程。则如图11所示，地震波在顺水流方向上入射时不会产生散射响应，故此可直接将半无限基岩平面的波阵面以及入射波时程平移至平面2内，作为平面2的输入地震动。

图11 覆盖层地基系统输入地震动获取示意图Fig.11 The overburden foundation system inputs the seismically obtained schematic

在获得覆盖层平面底部的地震动之后，需要将其输入至计算模型当中。对于黏弹性人工边界而言，边界上的弹簧阻尼器系数的推导是建立在地基为线弹性材料的基础上进行的，而由于覆盖层土体的非线性，使得基岩-覆盖层体系中覆盖层侧边界截断处弹簧阻尼系数的取值确定较为困难[22]。而楼梦麟等[23]分析了覆盖层水平向距离对计算结果的影响，表明对于弹性、均匀土层长深(如图9，长为H，深为D)比(H/D)≥7时，侧向边界条件对于感兴趣区域的结果没有影响。所以在模拟基岩—覆盖层场地时，可在基岩底部使用黏弹性人工边界，侧向边界取十倍地基深度以实现辐射阻尼效应的模拟以及地震动的输入。

2.3 覆盖层建基面空间差异分布特征

为更好分析差异输入对建基面地震动响应空间分布的影响，令一致输入下建基面中点的加速度为1 m/s2对结果进行归一化处理。图12为差异输入与一致输入下建基面加速度响应峰值的空间分布以及峰值方差。如图12所示，覆盖层场地建基面加速度响应峰值的空间分布呈现差异性。这种差异性总体呈现中间小两边大的现象，这是由于相对于两边，中间点的围压较大，阻尼大，从而对地震动能量的消耗也大。而在不同工况之间加速度峰值的空间分布差异性也不同，水平向和竖向的响应比例关系不同。可以看到差异输入建基面的水平向峰值加速度的方差均大于一致输入，最大方差比一致输入方差大341%，而竖直向的方差也有三种工况大于一致输入，最大方差比一致输入大50%。尽管不同工况的空间差异性不同，但总体来说，差异输入工况的建基面地震动空间非一致性比一致输入工况大。

(a) 水平向

(b) 竖直向图12 覆盖层场地建基面加速度峰值分布Fig.12 Peak acceleration distribution of foundation surface in overburden site

图13为一致输入与差异输入下建基面坝趾和坝踵相对位移最大工况和最小工况的对比。如图所示，一致输入水平向和竖直向最大相对位移仅为0.018 3 m和0.011 7 m，而差异输入的两向相对位移最小工况分别为0.026 3 m和0.013 5 m，分别比一致输入增大43.7%和15.4%。可见差异输入会使坝趾和坝踵的相对位移有较大幅度的增大，这种增大在水平向和竖直向最大可达到208.7%和172.6%。

(a) 水平向

(b) 竖直向图13 坝趾和坝踵相对位移Fig.13 Relative displacements of dam toe and heel

综上，在考虑地震波组合斜入射时，覆盖层建基面的空间响应会出现非一致性。这种非一致性一方面源于组合斜入射下造成的时间和幅值上的差异，另一方面来自于与围压相关的覆盖层土体的非线性。不同的工况在同一地方的荷载幅值不同，同一工况在不同部位的围压不同，导致所激起的土体的阻尼等特性不同，从而使不同工况之间的建基面的响应的空间分布存在差异性。

2.4 心墙加速度

图14是心墙剖面的加速度峰值分布。如图14所示，随着P波、SV波输入角度的变化心墙剖面的加速度峰值分布出现差异性，从基岩透射至覆盖层土体的地震动加速度峰值不同，覆盖层底部的地震动响应随着P、SV波角度的变化会产生变化。当P波角度增大会使水平向峰值加速度增大，竖直向峰值加速度减小；SV波角度的增大会使水平向峰值加速度减小，竖直向峰值加速度增大。同时由于不同输入下所激发的覆盖层和坝体非线性特性不同，导致坝体和覆盖层对于输入地震动的放大倍数不同，放大倍数增加的拐点以及工况之间心墙顶部的加速度峰值与覆盖层底部的加速度峰值大小关系不同。一致输入时，水平向和竖直向的放大系数分别为2.74和0.65，在工况P-60SV-0时这一数值可达到3.39和0.89，但在工况P-0SV-15时仅为2.28和0.81。这是由于当不同工况下输入至覆盖层—心墙坝系统的地震波在向上传播时，覆盖层和坝体土体的非线性使得土体对于地震波的能量损耗不同，坝体对地震动的放大程度不同，最终造成不同输入角度下沿着心墙和覆盖层的响应分布不同，幅值不同的现象。

(a) 水平向

(b) 竖直向图14 心墙剖面加速度分布Fig.14 Acceleration distribution of core wall section

2.5 心墙应力

图15给出了一致输入工况下心墙底部竖向应力和差异输入工况对比图，其中工况P-0SV-30为所有差异输入工况中心墙竖向应力结果最大工况，工况P-15SV-0为心墙竖向应力结果最小工况。如图15所示，一致输入工况下心墙底部竖向应力最大值为132.507 kPa，差异输入竖向应力最大值达到527.619 kPa，增大 198%；最小值则为96.229 kPa，减小27%。同时在所有差异输入工况中，相对一致输入结果，心墙竖向应力增加的工况有6个，占总工况数的75%。所有差异输入工况竖向应力峰值平均值为247.788 kPa，相对一致输入增加了87%。

(a) 最大工况

(b) 最小工况图15 竖向应力时程对比Fig.15 Comparison of vertical stress histories

图16给出了一致输入工况下心墙底部剪应力和差异输入工况对比图，其中工况P-30SV-0为所有差异输入工况中心墙竖向应力结果最大工况，工况P-30SV-30为心墙竖向应力结果最小工况。如图16所示，一致输入心墙底部剪应力峰值为190.7 kPa。与一致输入不同的时差异输入心墙底部剪应力最小的工况的剪应力仍比一致输入大0.19%，而最大剪应力则达到了290.2 kPa，增大了52.2%。与竖向应力不同的是，差异输入所有工况剪应力均比一致输入大，其均值为240.9 kPa，相比一致输入增加了26.3%。可见二维反演时，由于地震动沿着一定角度倾斜传播作用在心墙上，使得心墙产生的切向的剪应力会增大，竖向应力有很大可能增大，并且增大的幅度较大，所以考虑地震波的差异输入对心墙的设计和防护具有必要性。

(a) 最大工况

(b) 最小工况图16 剪应力时程对比Fig.16 Comparison of shear stress histories

2.6 坝体响应

图17和图18分别为九种工况下的坝顶水平向峰值加速度、永久变形最大值以及非一致输入工况相较于一致输入工况产生的变幅。从图中可以看出，与一致输入相比，差异输入工况下，峰值加速度增幅最大的为工况P-0SV-30，增大25.53%；降幅最大的为工况P-30SV-15，减小15.20%。永久变形最大值增幅最大为工况P-0SV-15，增大13.06%；降幅最大为工况P-30SV-15，减小12.85%。坝顶水平加速度峰值所有非一致输入工况的平均值为3.47 m/s2，与一致输入相比增加了8.3%，坝顶竖向永久变形所有非一致输入工况的平均值为48.5 cm，与一致输入相比增加了4.3%。

图17 坝顶水平峰值加速度对比Fig.17 Comparison of horizontal peak acceleration of dam crest

图18 坝体竖向永久变形对比Fig.18 Comparison of vertical permanent deformation of dam

图19给出了一致输入工况下坝顶位移结果和差异输入最大和最小工况结果对比图。如图19所示，与坝趾-坝踵相对位移一致，差异输入导致了坝顶位移响应的波形、峰值、时间延迟发生了变化。一致输入的坝顶水平向位移峰值出现3.82 s，峰值为0.215 m，竖直向最大位移峰值出现在3.89 s,峰值为0.035 m。差异输入工况下，水平向位移结果最大的工况(即工况P-0SV-30)峰值出现在4.36 s，延迟了0.54 s，峰值为0.249 m，相对一致输入增加了15.8%；竖直向位移结果最大的工况(即工况P-30SV-15)峰值出现在13.16 s，延迟了9.27 s，峰值为0.07 m，达到了一致输入结果的2倍。差异输入工况下，坝顶水平向位移结果最小的工况为工况P-30SV-15，峰值出现在9.94 s，延迟了5.12 s,峰值为0.180 m，相对一致输入减小了16.3%，竖直向位移工况P-15SV-0结果最小，峰值出现在13.41 s，延迟了9.52 s，峰值为0.029 m，减小了17.1%。

(a) 水平向

(b) 竖直向图19 坝顶位移对比Fig.19 Comparison of dam crest displacement

3 结 论

本文利用波场叠加原理，对地表控制点的运动场进行分解，基于二维反演得到入射P、SV波时程。在波动输入模型基础上引入地震动组合效应构建了空间非一致地震动场，建立了空间差异地震动非一致波动输入模型。并利用该输入模型进一步研究了地震动场空间一致输入和非一致输入下沥青混凝土心墙土石坝-覆盖层地基系统的地震响应。结果表明：

(1) 非一致地震动场输入模型获得的地表自由场控制点位移水平和竖直分量均与设计地震动吻合良好，能够在考虑地震动空间相关性基础上模拟地震波传播的时间滞后、幅值变化和时程形状差异等空间差异特征，正确反映地震动斜入射的空间非一致性，可以在保持设计地震动强度不变的前提下，分析斜入射角度对土石坝-覆盖层系统地震响应的影响。

(2) 在空间非一致输入模型下，覆盖层建基面地震动的空间非一致性相对于一致输入时仅由覆盖层非线性造成的非一致性更为明显：总体呈现坝轴线小上下游侧大的现象，在不同差异输入工况之间沿建基面的响应峰值分布差异也较大，水平向和竖向的响应比例关系不同；此外，在不同点之间的相对响应与一致输入相比区别明显，相对于一致输入，差异输入下的水平向相对位移的最大值增幅达到208%，竖直向相对位移最大值增幅达到173%。

(3) 在空间非一致输入模型下，心墙顶加速度相对于一致输入会发生幅值和放大倍数的变化，放大倍数最大增幅为14%。心墙底部竖向应力和剪应力最大可分别达到527.6 kPa和290.2 kPa，相对一致输入增幅分别为198%和52.2%，差异输入均值分别增加87%和26.3%。与一致输入相比，差异输入工况下，坝顶水平峰值加速度增幅最大的为工况P-0SV-30，达25.53%；坝顶水平加速度峰值所有非一致输入工况的平均值为3.47 m/s2，与一致输入相比增加了8.3%，坝顶竖向永久变形增幅最大为工况P-0SV-15，达13.06%；坝顶竖向永久变形所有非一致输入工况的平均值为48.5 cm，与一致输入相比增加了4.3%。坝顶位移峰值水平向最大值增加15.8%，而竖向最大值可达到一致输入结果的2倍。