别锋锋， 朱鸿飞， 彭 剑， 张 莹

(1.常州大学 机械与轨道交通学院，江苏 常州 213164; 2.江苏省绿色过程装备重点实验室，江苏 常州 213164)

往复压缩机作为典型的往复机械，其振动信号具有非线性、非平稳、周期性的特点，传统的信号处理方法很难提取有效的故障特征。为了解决该问题，不少学者开展了研究。文献[1]提出了一种基于有理Hermite插值的局部均值分解(Local mean decomposition,LMD)法，实现了往复压缩机轴承间隙大故障的准确诊断。文献[2]在小波处理的基础上提出一种基于非线性复杂测度的往复压缩机故障诊断方法，能准确区分不同状态的往复压缩机气阀故障。上述研究内容中，LMD分解存在端点效应，信号会发生提前或滞后现象；小波阈值降噪去噪时依赖于阈值的选择，无法自适应变化。变分模态分解[3](variational mode decomposition,VMD)作为新的自适应信号处理方法，采用的是非递归分解方式。通过构造并求解约束变分模型来实现对信号的分解，效果相当于多个维纳滤波器组，从而获得内禀模态分量(intrinsic mode function,IMF)。相较于经验模态分解[4](empirical mode decomposition,EMD)所使用的循环筛分剥离的信号处理方式，VMD能很好的抑制模态混叠现象，显示出极强的去噪鲁棒性，已经在故障诊断、信号去噪中得到应用[5-6]，但在往复压缩机故障诊断中应用较少。

熵值作为衡量时间序列复杂性的一种指标，被广泛应用于故障特征提取。其中，多尺度熵[7](multiscale sample entropy,MSE)作为特征的提取方法常被应用到故障诊断领域[8]。MSE通过将熵值扩展到多个尺度上，量化时间序列的复杂度，从而达到不同角度识别信号的目的。故障诊断的实质就是模式识别，支持向量机[9](support vector machine,SVM)在故障诊断领域有着广泛的应用。运用SVM分类的关键是敏感参数的选择[10]，本文研究通过引入麻雀搜索寻优算法[11](sparrow search algorithm,SSA)优化SVM参数，以便获得适应度高的参数。

本文通过在算法适用性和特征敏感性上选择可行的非线性信号定量描述方法，结合模式识别手段，为达到故障模式有效分类，提出了一种基于VMD-MSE与SSA-SVM的往复压缩机故障诊断方法。首先对往复压缩机振动信号进行VMD分解，得到不同中心频率的IMF；其次，将合适的IMF分量进行重构，并提取多尺度样本熵MSE作为特征向量；最后，利用SSA-SVM进行故障分类，从而完成故障模式识别。

1 基本理论

1.1 变分模态分解与多尺度样本熵

VMD分解是将一个输入信号f分解成一组离散的模态uk，每个模态进行压缩获得一个中心频率ωk，约束变分模型如式(1)。

(1)

式中:{uk}={u1,u2,…,uk}为分解得到的K个模态分量；{ωk}={ω1,ω2,…,ωk}为各模态的中心频率；δ(t)为狄拉克函数；*为卷积运算。

引入增广拉格朗日函数式(2)，通过交替方向乘子算法(altemating direction method of multipliers,ADMM)求出(1)的解。

L(〈uk〉,〈ωk〉,λ)∶=

(2)

式中:二次惩罚项α保证高斯噪声下信号的重构精度；拉格朗日乘数λ为约束值；〈〉为内积计算。

VMD算法流程如下：

(3)

(2) 拉格朗日乘数λ由式(4)计算。

(4)

(3) 上述迭代一直满足式(5)才结束。

(5)

式中:τ为保真系数；ε为判别精度。

熵值能够有效体现一个系统的无规则程度，若该系统的无规则性越高，则其所对应的熵值越大；相反，假使该系统的规则程度越弱，那么其熵值越小[12]。MSE克服了样本熵只能在单一尺度下提取熵值特征导致特征信息挖掘不足的缺点，并且其具有抗干扰和抗噪能力，能抑制压缩机振动信号中的干扰信号和噪声。具体计算过程如下：

对于一个时间序列X={x1,x2,…,xn},其中包含n个数据，设定相似容限r和嵌入维度m，尺度因子τ，粗粒化时间序列如式(6)

(6)

式中：[n/τ]为向下取整，τ=1,2,…为尺度因子。若τ=1，则得到的粗粒化序列为原始序列。运算出所有粗粒化时间序列的样本熵值，然后将获取的所有粗粒化样本熵值作出相应的熵值函数曲线，运算过程如式(7)。

MSE(x,τ,m,n,r)=SampEn(yr,m,n,r)

(7)

1.2 麻雀算法优化支持向量机

SVM是一种机器学习分类算法，通过最大化支持向量之间的间隔来创建一个最优的超平面，从而达到分类的线性分类器。对于非线性分类，在求解过程中引入了核函数与惩罚参数c，核函数将原始数据映射到高维数据空间，来解决在原始空间中线性不可分的问题，而惩罚参数c用于控制目标函数中最大的超平面和保证数据点偏差量最小之间的权重。因此，SVM的分类性能受到核函数参数g和惩罚参数c两个参数制约，对其优化能实现更好的分类效果。SSA是一种新兴的群智能优化算法，其优化能力强于其他群智能优化算法[13]，通过该算法寻找SVM核函数参数g与惩罚因子c的最佳参数,使SVM获得更好的分类效果。

SSA通过模拟麻雀觅食过程，将其近似为发现者-加入者的侦察预警模型，该模型包括发现者、加入者及警戒者。发现者带领种群搜索和觅食；加入者跟随发现者觅食；警戒者在种群面临危险时，发出预警并进行反觅食行为。

发现者占种群的10%～20%，位置描述如下

(8)

式中：xij为第i只麻雀在第j维的位置;t为当前迭代次数;T为最大的迭代次数;α为一个(0,1]的随机数;Q为服从标准正态分布的随机数；L为一个元素为1的一行多维矩阵；R2为预警值；ST为安全值。

加入者位置可按下式进行更新

(9)

式中：xp为发现者占据的最佳位置;xw为靠全局中最差位置。A为一个元素为1或-1的一行多维矩阵。

预警者占种群的10%～20%，位置更新如下

(10)

式中：β为步长控制参数;K为[-1,1]间的随机数;ε为常数，其目的是为了避免分母为0;fi为第i只麻雀的适应度值；fg和fw分别为当前种群的最优和最差适应度值。

本文SSA参数设置的麻雀种群为50，迭代次数为20，核函数参数g与惩罚因子c搜索范围分别为[2-5,24]与[0.1,10]。

1.3 诊断模型构建

本文构建了一种基于VMD-MSE与SSA-SVM的故障诊断模型，将其应用于往复压缩机故障诊断中，流程如图1所示。具体步骤如下：

图1 故障诊断流程Fig.1 Fault diagnosis process

(1) 搭建实验平台，采集气阀正常、进气阀磨损、出气阀弹簧失效三种工况下往复压缩机振动信号；

(2) 利用VMD分解信号，分解完成后将IMF进行重构，剔除原始信号中的冗余信号；

(3) 对每组信号提取MSE特征值，组成特征多行矩阵。在该特征矩阵中随机抽选25%作为训练集，将剩下的MSE作为测试集；

(4) 将训练集代入SSA-SVM分类模型中训练，最后将测试集输入到训练好的模型中进行识别，判别故障类型。

2 故障诊断试验

2.1 试验台搭建

为验证该方法的可行性，利用SpectraQuest机械故障模拟试验台搭建往复压缩机实验平台，试验平台如图2所示。试验压缩机是一个单活塞、最大功率为367 W的往复式压缩机；内孔和冲程的直径分别为5.08 cm和3.81 cm；压缩机最大工作压力为0.86 MPa，当压力0.8 MPa时，体积流率为0.07 m3/s；压缩机通过一根轴和一个单槽V型带驱动，减速比为3.17；压缩机排气管与储气罐相连实现密闭环境。进气阀与排气阀由两个簧片构成，构成悬臂梁结构，其中正常气阀吸气阀阀片光滑，无任何损伤；排气阀阀片可自由上扬，弹簧片无阻碍。

图2 往复压缩机故障诊断试验台Fig.2 Fault diagnosis test bench for reciprocating compressor

由于气阀结构限制，进气阀在工作时通过外部气压推动打开，对其模拟气阀弹簧失效无意义；此外，排气阀工作时受到限幅器影响，阀片上轻微磨损带来的激励易被其对限幅器的冲击所掩盖。为了体现实验效果，选择吸气阀磨损与排气阀弹簧失效两种模拟故障模式，气阀故障细节如图3所示。通过在排气阀限幅器上添加一个刚性部件来阻止排气阀片在工作时上扬，减小其上扬行程，从而模拟出弹簧片失效的工况。在吸气阀上则是人为加工出一条长为14 mm宽为2 mm的磨痕，模拟吸气阀失效的工况。

图3 气阀故障细节Fig.3 Details of valve failure

本试验中，使用的信号采集仪型号为IOtech640U，采用DH1A110E加速度传感器，其灵敏度为49.86 mV/g(通过单位换算后为5.088 mV/(m·s-2))，采样频率为5 120 Hz，采样点数为800。在电机转动频率为15 Hz下，对3种工况各采样20组，共采样60组。

往复压缩机各工况振动时域信号如图4所示。从图4可知，故障工况下信号幅值要低于正常工况的幅值由于进气阀撞击阀座时，磨损的阀片较正常的阀片更易受气流影响，减小对阀座的冲击；弹簧失效情况下，排气阀上扬打开幅度受限制，对限幅器冲击减小。计算各工况下振动速度分别为正常工况0.521 mm/s、磨损工况0.651 mm/s、失效工况0.623 mm/s，同时参考标准[14]知三种工况的振动烈度均处于0.71级。这表明吸气阀磨损与排气阀失效均为早期故障与正常信号间区分度不高，同时两种故障工况通过振动速度也难以区分，传统的故障特征提取不能有效区分各故障信号，信号需要进行下一步处理。

图4 往复压缩机3种工况振动信号时域波形Fig.4 Time-domain waveforms of vibrationsignals of reciprocating compressors under 3 working conditions

2.2 数据处理

用VMD算法分解信号时，需要确定模态个数K与惩罚参数α。通过预设分解个数K求其各IMF中心频率和瞬时频率均值相结合确定模态个数K；惩罚参数α依照文献[15]设置为2 000。这里以往复压缩机正常状况下振动信号分解为例进行研究。

不同K值下分解后的各IMF中心频率如表1所示。从表1可知，当模态个数为6时，其中心频率1 879 Hz和2 075 Hz数值上较接近。当K=5时，各分量中心频率独立分散，在K=6时，出现则了模态混叠，如图5所示。通过观察瞬时频率均值的特征曲线，当分量个数继续增加时，观察到在K=5时均值曲线开始有向下弯曲的趋势，说明在此模态数为分解临界值，K<5会导致分解不充分，如图6所示。故选择K=5作为该信号分解模态数较为合理。通过对进气阀磨损、出气阀弹簧失效的振动信号采用上述方法计算，其结果均显示K=5时信号分解最为理想。

表1 不同K值下各IMF中心频率Tab.1 Center frequency of each IMF under different K values

图5 K=5与K=6时模态中心频率对照Fig.5 Comparison of modal center frequency when K=5 and K=6

图6 瞬时频率均值曲线Fig.6 Instantaneous frequency mean curve

确定模态数K=5与惩罚参数α=2 000对3种工况下振动信号进行VMD分解，得到的IMF，如图7所示。对各工况的IMF分量进行信号重构，IMF重构后较原始信号有明显的滤波效果，有效的剔除原始信号中的冗余信号，与原始信号对比如图8所示。

(a) 正常工况

(b) 气阀磨损

(c) 弹簧失效图7 三种工况下VMD分解Fig.7 VMD decomposition under three working conditions

图8 三种工况的重构信号与原始信号对比Fig.8 Comparison of thereconstructionand original signal of the three working conditions

利用MSE进行特征提取，需要设置的参数有嵌入维度m、相似容限r、尺度因子τ。嵌入维数m一般取1或2；相似容限r一般为(0.1～0.25)Std(Std为输入数据的标准差)，其反应的是原始序列在不同尺度上的复杂度。由此，本文选取m=2，r=0.15，τ=20。对重构后3种工况下的振动信号展开MSE分析，如图9所示。

图9 往复压缩机3种工况振动信号MSEFig.9 Vibration signal MSE of reciprocating compressor in 3 working conditions

从图9可知，3种状态下往复压缩机振动信号MSE不同，是振动信号发生变化时熵值也在变化的结果，同时信号中包含相似的频率成分，其熵值变化趋势相似。正常信号的熵值低于另外两种工况，这是由于正常工况下其振动信号较故障工况下更具规律性，表明波动较大的时间序列(具有较高复杂度信号)所产生的MSE就越高，反之，MSE越低的信号，其规律性也就越高。

2.3 压缩机气阀故障模式识别

选择3种工况下各20组信号、共60组信号为研究目标，先进行VMD分解，然后将分解后的信号重构，对每组信号提取MSE。从图9可知，当尺度因子在11到13之间时，MSE区分度最为明显，所以提取60组信号中尺度因子在11到13间的MSE，并构成60×3的向量组作为往复压缩机特征矩阵。

为了验证SSA-SVM分类器在故障识别中的效果，通过在特征矩阵中选取不同比例的训练集，剩下的则作为测试集，并对上述中采集到的60×3的特征矩阵采用随机抽取方式输入进行训练和测试，其结果如表2所示。从表2可知，在训练集比例依次提升后准确率也同步提升，占比为40%的训练集其准确率达到了100%。结果说明训练集增大时，分类模型结果构建更为理想，辨识度高；但训练集的增大，会扩大算法的计算量。故在保证算法计算速度与识别结果准确率下选择从特征矩阵中抽取样本数值为25%。

表2 不同样本下SSA-SVM识别结果Tab.2 SSA-SVM fault identification results under different samples

从已提取好的特征矩阵数据中随机抽取正常、吸气阀磨损、排气弹簧失效3种工况(标签分别为1、2、3)下25%的特征矩阵作为训练样本，共计15组训练样本；将剩余数据作为测试样本，即45组测试样本。将训练样本与测试样本输入SSA-SVM分类器与原始SVM分类器中进行识别和诊断，识别结果如图10所示。从图10(a)可知，在2、3类标签中各出现一个误判别；从图10(b)可知，2类出现3个误判别，3类标签出现2个误判别；在两组结果里1类标签中没用出现误判别，说明VMD-MSE特征提取方法能有效区分正常与故障模式下的故障特征。

图10 故障识别结果Fig.10 Fault identification result

多类别混淆矩阵是衡量分类器准确度的一种工具。SSA-SVM的识别正确率为95.6%，原始的SVM的识别正确率为88.9%，如图11所示。通过对两种分类器运行时间计时，SSA-SVM运行所耗时间为1.04 s，原始的SVM运行所耗时间为11.31 s。SSA-SVM比原始SVM分类模型不论在识别精度还是运行时间上具有较好的鲁棒性，验证了SSA-SVM分类器对往复压缩机气阀故障识别具有较好的识别效果。

(a) SSA-SVM

(b) 原始SVM图11 多类别混淆矩阵Fig.11 Multi-class confusion matrix

3 结 论

本文针对往复压缩机振动信号非线性和非平稳性的特点，提出了一种基于VMD-MSE的往复压缩机故障诊断方法。采用VMD-MSE方法实现对不同工况下往复压缩机振动信号的特征提取，将特征选择所得的3个尺度上的多尺度样本熵作为特征向量；利用SSA优化SVM，将SSA用于SVM参数寻优，通过试验表明，SSA-SVM算法比SVM具有更好的分类效果。往复压缩机故障模拟试验研究表明，基于VMD-MSE与SSA-SVM的故障诊断方法能够快速有效实现故障诊断。该方法的研究对往复压缩机气阀典型故障模式识别提供一种参考方法。