燕山林， 吴锦武， 熊 引， 陈 杰， 李贺铭

(飞行器工程学院 南昌航空大学，南昌 330063)

微穿孔板结构是马大猷先生提出的一种共振降噪结构，该结构利用了亥姆霍兹共振腔吸声原理。当声波入射到微穿孔面板时，孔中的各层质点会产生摩擦，进而将声能转化为热能，最终达到降噪的目的[1]。

近些年，为改善和提高微穿孔板吸声体的降噪效果，研究人员从多角度进行了深入研究并取得了不错的效果。首先，在微穿孔板的背腔中添加吸声材料[2]以获得更好的吸声效果，但添加吸声材料势必会增加结构的质量，在一些要求轻量化结构设计的领域并不适用。其次，从微穿孔板的微孔入手，通过将微穿孔板的微孔设计为变截面孔[3]、超微孔[4]、非均匀孔[5]等来提高吸声性能，但当微穿孔板为轻质薄板时，多形式的微孔对微穿孔板的强度会产生较大影响。另外，将传统的单层微穿孔板结构设计为多层结构也是一种行之有效的方法[6]，但多层结构质量增加的同时也使得加工难度进一步增加。此外，随着制造工艺的提升，将微穿孔板结构与其他结构复合形成新结构也成为一种比较新颖的思路，如蜂窝结构[7]、薄膜[8-9]、超表面[10-11]、超结构[12]等，新结构拥有优良的力学性能的同时也有着较好的吸声效果，但此种方法对加工制造的工艺要求较高。因环境、工艺等因素的限制使得直接提高结构吸声效果变得不太容易时，也有学者将吸声体设计为可调节吸声带宽的结构[13-14]，间接地提高结构降噪效果。最后，随着智能优化算法的兴起，利用算法对吸声体进行多目标优化[15]，从而获得更好的吸声性能也是一种比较有效的方法，如利用标准遗传算法优化双层微穿孔板吸声体的结构参数[16]；利用模拟退火算法设计多层微穿孔板吸声结构[17]。然而，标准遗传算法具有易早熟，容易陷入局部最优值的缺点；模拟退火算法存在收敛速度慢、执行时间长等缺点。于是，部分学者利用粒子群优化算法设计了锥形孔微穿孔板结构。结果表明，利用粒子群算法可快速有效地找到满足设计需要的结构[18]。而且，改进型的粒子群优化算法有着比标准粒子群优化算法以及标准遗传算法搜索能力更强、收敛速度更快的优点。

综上所述，为解决单层微穿孔板吸声结构吸声频带较窄、吸声效果不佳等问题，在单层蜂窝微穿孔板结构的基础上，利用比标准粒子群优化算法以及标准遗传算法搜索能力更强、收敛速度更快的改进权重的粒子群优化算法，设计了一种宽频高吸声性能的单层蜂窝微穿孔吸声体，即利用改进型粒子群算法只优化蜂窝芯空腔深度，使得结构可利用自身的不同蜂窝芯深度达到宽频吸声降噪的目的。

1 理论模型

本文所述的蜂窝微穿孔吸声体为单层的不等腔深的蜂窝微穿孔结构。结构尺寸为直径29 mm、高61 mm的圆柱，由一个标准的圆形蜂窝芯和周围六个不完整蜂窝芯以及类三角形区域构成，圆形蜂窝芯周围的不完整蜂窝芯区域依次编号1～6，完整的圆形蜂窝芯编号为7，类三角形区域为8，结构截面如图1所示。

图1 蜂窝微穿孔吸声体截面Fig.1 Section of the honeycomb micro-perforated sound absorber

蜂窝微穿孔吸声体由若干个区域组成，每个区域均为独立的空腔，不同区域微孔的声体积流将汇入各自独立的空腔。将类三角形区域看做一个区域后，结构可理解为八个单层微穿孔板结构的并联，其等效电路图如图2所示。

图2 蜂窝微穿孔吸声体等效电路图Fig.2 Equivalent circuit diagram of the honeycomb micro- perforated sound absorber

单层微穿孔结构的相对声阻抗z的表达式为

z=r+jωm+zD

(1)

式中,

(2)

(3)

(4)

zD=-jcot(ωD/c0)

(5)

式中:r为微穿孔板相对声阻率;m为相对声质量;ω为入射圆频率;μ为黏滞系数;c0为空气中声速，k为穿孔板常数;σ、t、d和D分别为微穿孔板的穿孔率，板厚，孔径和腔深;zD为空腔的相对声阻抗率。因此，每个区域的声阻抗可分别用下式表示

(6)

式中:ri为微穿孔板相对声阻率;Di为每个区域的空腔深度，i=1,2,3,…,8。

吸声体总的相对声阻抗率Z可表示为：

(7)

式中:Z1～Z6为六个不完整蜂窝芯区域的相对声阻抗率;Z7为中间完整蜂窝芯区域的相对声阻抗率;Z8为蜂窝芯之间的类三角形区域的相对声阻抗率。从图1可知,结构横截面去除蜂窝壁之后的区域称为有效吸声区域，则a1～a6为六个不完整蜂窝芯区域所占整个结构有效吸声区域的比例，a7为中间完整蜂窝芯区域所占整个结构有效吸声区域的比例，a8为蜂窝芯之间的类三角形区域所占整个结构有效吸声区域的比例。其中，α1=α2=…=α5=α6=0.119 8,α7=0.190 5,α8=0.090 7。

将整个结构的相对声阻抗率代入吸声系数计算公式，即可求得正入射时，该蜂窝微穿孔吸声体的吸声系数

(8)

当结构相对声阻抗率的虚部为0时，结构发生共振，吸声系数达到极大值，即：

(9)

2 优化设计

粒子群优化算法是从鸟群觅食中得到的启发，将满足目标函数的解粒子类比为鸟，粒子之间可以分享每个粒子所能达到的最佳位置，每个粒子通过自己所达到的最佳位置和整个粒子群所达到的最佳位置来确定自己下一步的前进方向，这样整个粒子群都会在若干次迭代前进之后达到最优解。该算法的原理通俗易懂、易于实现且具有收敛速度快，程序简易等优点，应用该算法可以在较短时间内确定满足工程设计需求的结构参数。因此，本文利用搜索能力更强、收敛速度更快的改进型粒子群优化算法，以图1的蜂窝微穿孔吸声体作为研究对象，蜂窝芯的空腔深度作为优化参数，进行宽频吸声体的结构设计。

假设蜂窝微穿孔吸声体的微穿孔板的穿孔率ρ为3.63%、孔径d为0.5 mm、板厚t为0.5 mm，外侧壁厚1 mm，内部蜂窝芯内径5 mm，壁厚0.5 mm，蜂窝芯之间的类三角形区域腔深为60 mm，在上述参数固定的情况下，对其余七个蜂窝芯的腔深进行优化设计。

首先，确定目标函数。采用在白噪声条件并以微穿孔板计算频率范围内吸声系数曲线最饱满为目标构建适应度函数

(10)

式中:fmax为目标范围内下限函数;fmin为上限函数;α(f)为吸声系数。

其次，确定粒子群算法的运算参数。

种群数目：PSOSIZE=50；

最大迭代次数：GER=2 000；位置参数约束：LIMIT=[0.001, 0.06；0.001, 0.06；0.001, 0.06；0.001, 0.06；0.001, 0.06；0.001, 0.06；0.001, 0.06；]，七个蜂窝芯的腔深取值均在1～60 mm之间；

速度约束：VLIMIT=[-0.001,0.001;-0.001,0.001;-0.001,0.001;-0.001,0.001;-0.001,0.001;-0.001,0.001;-0.001,0.001]，每一次迭代前进的距离不超过1 mm。

改进后的惯性权重

(11)

式中:Wmax=0.9,Wmin=0.1;iter为迭代次数;GER为最大迭代次数。

空间维数：N=7；

自我学习因子：C1=1.759 2；群体学习因子：C2=1.759 2。

最后，得到优化结果。PSO算法在1 618次迭代后获得最优值，为了使结构参数更易于制造试样，将优化值进行了四舍五入，腔深具体取值如表1所示。

表1 蜂窝微穿孔吸声体腔深优化结果Tab.1 Results of cavity depth optimization for the honeycomb micro-perforated sound absorber

将上述参数代入吸声公式，使用MATLAB进行计算，得到如图3所示的结果。

图3 蜂窝微穿孔吸声体优化结果Fig.3 Optimization results of the honeycomb micro-perforated sound absorber

由图3可知，吸声体的腔深在优化后有着较好的吸声效果。在0～3 000 Hz范围内，吸声系数在0.9以上的频率范围超过了60%。而且将优化的腔深值进行取整处理后获得的吸声系数图形与取整处理前的结果基本吻合。因此，在后文的仿真和实验阶段，可使用取整处理后的腔深参数作为模型参数，从而降低试样制作的困难，提高试样制作的精度。

3 有限元仿真与分析

本文利用COMSOL多物理场软件的压力声学(频域)模块对蜂窝微穿孔吸声体模型的吸声性能进行仿真分析。此时所用参数为取整后的参数(见表1)。将蜂窝壁设为刚性表面，去除蜂窝壁之后的空气域模型进行有限元网格划分如图4所示。

图4 有限元网格划分Fig.4 Finite element mesh division

仿真结果如图5所示，在0～3 000 Hz范围内，仿真结果有6个吸声系数峰值且在1 000～3 000 Hz范围内有着较高的吸声系数。当蜂窝芯1～8的腔深相同时，吸声系数曲线如图实线所示，不同的腔深值对应着不同的共振频率。利用粒子群优化算法优化吸声体腔深之后的吸声系数曲线如图5实线所示，其共振频率与六个不同空腔深度所对应的吸声峰值频率相对应。三维数值计算结果在某些频率范围内略低于一维数值计算结果，这是因为在一维数值计算过程中，为了方便理论模型的创建，结构的类三角形区域作者将其看作一个区域(见图1区域8)。然而在三维数值计算时，众多类三角形区域(12个)为独立的区域，因此依据优化算法计算的腔深值在代入三维模型进行计算时，会略有偏差。但两者有着相同的变化规律，即证实了可以利用不同的腔深达到宽频吸声的目的。

图5 蜂窝微穿孔吸声体仿真结果Fig.5 Simulation results of the honeycomb micro-perforated sound absorber

相比于蜂窝芯有着相同的腔深值，不同腔深值的蜂窝微穿孔结构有着更高的吸声系数，而最大吸声系数与结构相对声阻抗率有关。因此，分别计算蜂窝芯腔深值相同和不同时的相对声阻抗率实部如图6所示。

图6 结构相对声阻抗率实部Fig.6 The real part of relative acoustic impedance of the structure

由式(9)可知，当结构相对声阻抗率的虚部为0时，结构发生共振，吸声系数达到极大值。结构共振时，最大吸声系数与相对声阻抗率的实部有关，结构的实部越接近1，结构最大吸声系数越大。由图6中相对声阻抗率的实部和频率的关系可知，不等腔深的蜂窝微穿孔结构的相对声阻抗率的实部在较宽的频率范围内相比于等腔深的结构，其实部更加接近1。

结构共振时，最大吸声系数与阻抗实部的关系如图7所示。

图7 最大吸声系数与相对声阻抗率实部的关系Fig.7 The relation between the maximum sound absorption coefficient and the real part of the relative acoustic impedance

由图7可知，当结构相对声阻抗率的实部大于1时，结构的最大吸声系数随着实部的增加而缓慢减小，假设结构共振，相对声阻抗率实部为2，结构的最大吸声依然达到了0.89。

由图8中相对声阻抗率的虚部和频率的关系可知，不等腔深的蜂窝微穿孔结构在较宽频率范围内结构相对声阻抗率的虚部都接近0，这使得结构在此频率范围内的吸声系数均接近结构的极大吸声系数。

图8 结构相对声阻抗率虚部Fig.8 The imaginary part of relative acoustic impedance of the structure

不等腔深的蜂窝微穿孔结构将众多不同相对声阻抗的区域复合到一个结构中，使得结构的相对声阻抗率的实部在较宽的频率范围内均在1～1.4之间。而且在此频率范围内，相对声阻抗率有着接近0的虚部。所以，不等腔深的蜂窝微穿孔结构可以在较宽的频率范围内均有着较高的吸声系数。

4 试验验证

本文选用铝合金材料，并利用激光加工技术得到符合试验要求的微穿孔板。光敏树脂3D打印机制作的模型表面光滑，硬度较好，符合制作试样要求，因此使用3D打印机来制作蜂窝微穿孔吸声体的背腔。试样的示意图如9所示。

图9 蜂窝微穿孔吸声体试样Fig.9 The honeycomb micro-perforated sound absorber sample

本文采用AWA6290T传递函数吸声系数测量系统对样品的吸声系数进行测量，测量系统如图10所示。

图10 试验测量系统Fig.10 The experiment measuring system

该系统由阻抗管、功率放大器、多声道噪声发生器和分析仪组成。样品的吸声系数是通过交换通道的方法得到的，即测量两个固定位置的声压和两个通道的传递函数。测量结果如图11所示。

图11 蜂窝微穿孔吸声体试验结果Fig.11 Experimental results of the honeycomb micro-perforated sound absorber

本文采用AWA6290T传递函数吸声系数测量系统对样品的吸声系数进行测量，测量系统如图10所示。

由图11可知，理论、仿真和试验有着较好的一致性，试验制作的宽频吸声体在0～3 000 Hz内有着较好的吸声效果。试验吸声结果与理论及仿真存在误差，原因在于：为了方便理论模型的创建，结构的类三角形区域在一维数值计算时看作为一个区域(见图1区域8)，然而在三维数值计算和试验测量时，众多类三角形区域(12个)为独立的区域(见图1)，而且不同腔深值对应的吸声系数峰值频率中间有一定的间隔，导致曲线的波谷值略低于波峰值。结构在1 140～3 000 Hz内的吸声系数均大于0.9，拥有着较好的降噪效果，证明了利用粒子群优化算法设计宽频吸声体的可行性。

5 结 论

本文依据微穿孔板降噪结构空腔深度改变时，结构的共振频率会发生移动的特点，结合声电类比原理和粒子群优化算法设计了一种高效吸声的单层蜂窝微穿孔吸声体，随后分别研究了吸声体的理论和仿真降噪效果，并从结构的相对声阻抗率入手分析了结构拥有良好吸声性能的原因，最后利用阻抗管验证了吸声体的宽频降噪效果，得到如下结论：

(1) 吸声体在1 140～3 000 Hz内的吸声系数均大于0.9，达到了宽频高效降噪的目的；

(2) 通过对不等腔深的蜂窝微穿孔结构的相对声阻抗率的实部和虚部进行分析，阐述了结构吸声性能提升的原理；

(3) 利用粒子群优化算法设计不等腔深的蜂窝微穿孔吸声体，从理论、仿真和试验三方面验证了粒子群优化算法用于宽频吸声体设计的可行性。