陈彬强， 卿 涛， 曹新城， 贺王鹏， 曾念寅

(1.厦门大学 航空航天学院，福建 厦门 361005； 2.西安电子科技大学 空间科学与技术学院，西安 710071)

感应电机是现代制造业中重要的动力拖动设备。在高速轨道交通、海洋作业结构、电动新能源汽车、金属冶炼与加工等领域，三相感应式电机得到了广泛应用[1-2]，其健康管理及运行维护得到了广泛的关注[3-4]。滚动轴承是感应电机中不可或缺的部分，在复杂恶劣的运行条件下容易发生机械故障，其健康状态影响着电机的安全运行。实践中发现：电蚀是诱发电机轴承机械故障的重要原因之一[5-9]。

电蚀是指运行中的滚动轴承滚道和滚动体的接触部分通过电流诱发火花而造成的局部熔融和凹凸现象。学术及工程界对轴承等旋转部件的电蚀现象机理、监测和预防开展了大量研究。2015年，铁路总公司对20起高速动车组的轴承故障失效原因进行了分析，认定其共同诱发原因为电蚀[5]。汪久根等[6]研究了电蚀发生过程中表面形貌对接触电流和接触电阻的影响。陈盼等[7]通过合理的接地回流分配削弱轴承电蚀升高，从而抑制电蚀的发生及扩展。尚江傲等[8]在工程中发现轴承电蚀加剧了接触表面磨损，同时造成电机异响。程天峰[9]发现采用有效的电蚀防护措施可使某机段的机车轴承故障率较原来下降58.3%。综合上述研究成果及工程经验可知：电蚀现象的发生显著加剧了轴承表面材料的点蚀及剥落等失效形式的可能性，从而引发机械故障。如果能够在电机运行时有效地诊断轴承的表面局部损伤，则可以间接地对电蚀故障进行及时预警，防止电机状态情况进一步恶化。

目前，通常采用振动信号、电流信号进行复杂机电设备状态监测及滚动轴承机械故障诊断[10-11]。为了从含有干扰的监测信号中有效提取故障特征，信号处理方法必不可少。小波变换是常见的时间-尺度分析方法，能够有效实现多种特征的分离提取。相比于连续小波变换，离散小波变换能够有效兼顾时间计算效率，因而在各种设备状态检测中得到广泛应用[12-14]。然而，经典的二进离散小波变换对于滤波器组边缘带特征的提取能力存在显著的短板，在许多特定情况下它的提取结果会出现严重的失真问题。另一方面，经典的小波包变换无论采用何种基函数，只能实现频率分辨率的细化，而各尺度的中心频率则是各不相同的。上述两个特点使得经典小波包分析无法全面地提取监测信号中的异常故障特征。

为了增强小波变换的非平稳特征提取能力，提出了提升小波分形策略。该方法基于经典冗余提升小波分解的后处理而实现。①采用冗余提升策略对电机轴承振动信号进行小波包分解并进行单枝重构；②对同一尺度的小波包按照中心频率的升序进行排列；③对相邻奇数序及偶数序小波包子空间进行叠加构造隐小波包尺度；④结合峭度指标对各子空间中的周期性冲击故障特征进行识别。提升小波分形策略不仅能改进小波子空间过渡带特征的分析能力，还继承了提升小波的其他优良特性(如精确的线性位移及平移不变性)，因而能显著提高非平稳特征提取效果。将提出的方法应用于某型号平整机传动链的振动信号分析中，有效提取了由轴承电蚀引起的外圈点蚀故障特征。将本文提出方法与双树复小波、经典正交小波、快速谱峭度等对本工程案例的分析结果进行对比，通过所提取特征在时域波形及包络解调谱上的差异验证了本文提出方法在微弱故障特征提取上的优越性。

1 提升小波分形策略

1.1 平移不变提升小波算法

冗余提升策略是二进离散小波变换的一种实现算法，如图1所示。

图1 冗余提升策略Fig.1 Redundant lifting scheme

在第j层分解中，预测及更新两个步骤，预测算子(Pl)及更新算子(Ul)的定义如下式所示。

(1)

(2)

式中,Np及NU为算子的阶数。提升及预测过程的算法实现如下：

(3)

(4)

由此，对输入信号{x(n)}进行j层冗余提升小波包分解可得到2j个小波子空间。对各子空间信号按照其理论通带中心频率的数值升序进行排列，得到如下的结果

x(n)|→wprj∶={wpj,1(n),wpj,2(n),…,wpj,2j(n)}

(5)

排序前后各子空间序号按照格雷码(Gray code)[15]进行映射。

1.2 隐小波包尺度构造

(6)

即对相邻偶数序及奇数序小波包进行时域叠加。

2 提升小波分形策略的特性简介

2.1 中心极化多分辨能力

隐小波包尺度的中心频率恰好处于经典小波包的通带边缘，如表1所示。在多尺度分解的情况下形成了一些特殊集合，其中各元素具有相同的中心频率，且频率分辨率逐层提高。为表示方便，本文用记号wp(fc,Bw)表示各小波子空间，其中fc为中心频率，Bw为理论通带。

表1 普通小波包与隐小波包子空间的理论通带对比Tab.1 Comparisons of theoretical passing bands of wavelet packet and ensemble wavelet packets

图2 中心极化多分辨能力Fig.2 Centralized multiresolution analysis

图3 嵌套子空间的多尺度分析能力Fig.3 Multiresolution provided by nested wavelet packet spaces

2.2 隐小波包尺度的时域特性

在“频率-尺度”网格上，各嵌套子空间集合呈现中心极化多分辨分析特性。而在时域上，由于它们的时频原子(基函数)是基于冗余提升小波策略产生的，在多个方面上具有对称性。根据小波变换的两尺度方程，各隐小波包尺度的时频原子在时域上具有精确对称性。该特性在多尺度分解过程中可以保证滤波的线性相位特性，从而抑制特征失真。另一方面，精确的线性相位特性如图4所示。有助于提高周期性非平稳特征的提取能力。

图4 EWP子空间的精确平移不变性Fig.4 Property of exact shift-invariance in EWP

2.3 EWP尺度与经典小波包的联系

EWP子空间是为弥补普通小波包分解对过渡带特征提取能力不足而构造的，并不能代替后者。且在构造上也体现为对小波包信息的后处理，因而二者需要共同使用，从而提供更加全面的特征提取能力。

由于EWP是随着经典小波包的产生而间接构造的，本文为了说明及表示的方便，将二者的各个元素按照频率分辨率的提升在信号的“频率-尺度”网格上进行交叉布置。

3 平整机电机轴承电蚀故障诊断

3.1 机组说明

某冷轧作业连退生产线的平整机传动结构示意图，如图5所示。该平整机传动链由交流电动机、减速齿轮箱和轧辊组成，各部分之间通过万向联轴节连接。机组的主要机械和电气参数指标如表2所示。

图5 平整机传动链Fig.5 Schematic diagram of the transmission chain in the leveling machine

表2 平整机的机械和电气规格参数Tab.2 Specifications on mechanical parameters and electric parameters of the leveling machine

设备维护人员对机组进行定期点检，在电动机、齿轮箱和轧辊的轴承座上安装振动传感器并记录数据。某次检查中，维护人员在电动机附近听到微弱的异响。由于平整机工作时转速相对恒定，采用手持式光电测速仪测量测得fw=694 r·min(11.57 Hz)。根据转速计算得平整机电机轴承的故障特征频率，如表3所示。

表3 平整机轴承故障特征频率Tab.3 Characteristic frequencies of the induction motor bearings Hz

3.2 故障特征提取及诊断分析

电机负荷侧的振动信号的时域波形和频谱，如图6所示。信号采样频率fs=2 560 Hz且采样长度Ns=4 096。从图6(a)可知，时域波形中可观察到变化较慢的低频趋势项，该成分与许多暂态成分叠加。而信号的频谱(见图6(b))中出现了较丰富的谐波成分。在原信号的希尔伯特包络解调谱是一个宽频信号，如图7所示。除11.25 Hz处有一对应电机输出轴工频谱峰外，几乎找不到表3中对应的轴承故障特征频率。

(a) 振动信号时域波形

(b) 振动信号频谱图6 振动信号波形图及其频谱Fig.6 Waveform of the vibration signal with its Fourier spectrum

图7 振动信号希尔伯特包络解调谱Fig.7 Hilbert envelope spectrum of the vibration signal

3.2.1 本文提取方法特征分析及诊断结果

图8 本文提出方法的处理结果Fig.8 Analysis results by the proposed method

(a) 时域波形图

(b) 包络解调谱图9 隐小波包子空间上的特征提取结果Fig.9 Features extracted from the EWP

根据异音和提取的故障特征，在大修时对机组进行检查。拆下电机轴承后发现负荷侧轴承果然发生了显著的电蚀。轴承内圈和外圈的滚道表面上由于电蚀发展出的密集条形沟槽损伤，外圈上还出现一个金属材料剥落后产生的凹坑，如图10所示。轴承运动中，凹坑依次与轴承滚动体发生碰撞产生了周期性冲击振动。另外，在电机自由侧轴承的内圈和外圈上也发现了条形沟槽损伤。

(a) 自由侧外圈电蚀及其表面轻微剥落

(b) 自由侧内圈电蚀图10 轴承内侧及外侧上的点蚀故障Fig.10 Pit falls of inner race and outer race in the bearing

图11 嵌套子空间集合中各元素的时域波形Fig.11 Time domain waveforms of elements in the nested wavelet subspace set

图12 嵌套子空间集合中各元素的包络解调谱Fig.12 Hilbert envelope spectra of elements in the nested wavelet subspace set

3.2.2 与冗余提升小波包变换对比

(a) 时域波形图

(b) 包络解调谱图13 小波包尺度wp(280 Hz,80 Hz)上的特征信息Fig.13 Features in the wavelet packet wp(280 Hz, 80 Hz)

(a) 时域波形图

(b) 包络解调谱图14 小波包尺度wp(360 Hz,80 Hz)上的特征信息Fig.14 Features in the wavelet packet wp(360 Hz, 80 Hz)

以上两个对比尺度的信息表明：当故障特征处于经典二进小波包的通带边缘，即使小波基拥有精确线性相位和平移不变特性也不能对之进行准确提取。

图15 经典冗余提升小波包分解对应的峭度分布Fig.15 Distribution of kurtosis generated by classical redundant lifting wavelet packet decomposition

3.3 故障特征提取及诊断分析

“3.2”节的分析结果表明基于提升波分形策略的故障诊断方法能有效提取由于电蚀诱发的轴承故障特征。为了验证所提出方法的优越性，采用文献中常用的基于小波分析的故障诊断技术对该案例的振动信号进行特征提取，并对分析结果进行对比。

3.3.1 提升小波分形策略与对比方法的滤波特性差异

基于上述对比结果，在此给出提升小波分形策略与对比方法在滤波特性上的差异，如表4所示。后者虽然是实践中轴承故障诊断的有效方法，但在面对本案例的特殊情况时却无法得到提升小波分形策略所给出的特征提取效果(见本节对比结果)。这也表明本文选取的中心极化多分辨分析及精确平移不变性组合对周期性冲击特征具有更全面的分析及识别能力。

表4 各分析方法在滤波特性上的对比Tab.4 Comparisons of the methods in filtering characteristics

3.3.2 双树复小波分析结果

(a) 时域波形图

(b) 包络解调谱图16 双树复小波的分析结果Fig.16 Analysis results by dual tree complex wavelets

3.3.3 经典正交小波分析结果

(a) 时域波形图

(b) 包络解调谱图17 基于经典小波包的分析结果Fig.17 Analysis results by classical wavelet packet

3.3.4 快速谱峭度图分析结果

(a) 时域波形图

(b) 包络解调谱图18 基于快速谱峭度图的分析结果Fig.18 Analysis results by fast kurtogram

3.4 各对比方法提取特征的时域波形对比

“3.2”及“3.3”节通过包络解调谱对比了各方法的特征提取效果，为进一步分析其差异，截取各方法最优分析尺度在[0.45 s,0.8 s]时间段的时域波形进行比较。本文提出方法能在时域上清晰地观察到，以0.016 8 s为间隔的冲击特征，且在整个时间历程上冲击特征的周期特性得到良好揭示，如图19(a)所示。而双树复小波仅能提取部分暂态冲击特征，这些特征出现了不同程度的畸变，其周期性规律较本文方法也明显削弱，如图19(b)所示。随着滤波器的平移不变性进一步下降，经典小波仅能提取个别冲击性特征，在时域上几乎无法辨别其周期性，如图19(c)所示。由于滤波参数无法充分匹配，时域波形中也仅能提取少部分冲击特征，其周期性规律也不如本文所提出方法，如图19(d)所示。

图19 各对比方法提取特征的时域波形对比Fig.19 Comparisons of extracted features by various methods

4 结 论

本文基于振动信号分析开展了轴承电蚀故障诊断，主要结论如下：

(1) 基于对冗余小波包分解所产生子空间的后处理，提出了提升小波分形策略。通过小波包及EWP子空间实现了信号在时频域上的中心极化多分辨分析。同时在时域上继承了冗余提升小波包的对称性及精确线性相位特性，能够有效地改进周期性冲击的特征提取能力。

(2) 将所提的方法用于某平整机轴承的振动信号分析中，通过谱峭度最大化原则优选了包含周期性冲击特征的子空间。在一个由提升小包策略产生的EWP尺度中提取了表征轴承外圈点蚀的周期性冲击特征，经检查后发现该故障由轴承电蚀造成，且发现了由电蚀造成的轴承内外圈密集条形沟槽损伤。

(3) 提升小波分形策略兼具中心集化多分辨能力及平移不变性。将双树复小波、经典小波及快速谱峭度等方法应用于电机轴承诊断案例分析中，将各分析方法提取特征在时域波形及包络解调谱上进行对比。分析结果表明即使结合中心极化多分辨分析思想并赋予了合适的滤波参数，双树复小波及经典小波由于缺乏平移不变性，在相应的EWP尺度上出现了虚假干扰成分。因而提升小波分形策略能够更好地适应复杂多变测量环境，从多成分耦合的振动信号中提取反映轴承故障的冲击性故障特征。