基于多尺度分析的平纹机织复合材料贴补结构抗冲击性能研究

2022-10-17皮晓璠胡明浩

振动与冲击 2022年19期

皮晓璠，铁瑛，胡明浩

(郑州大学机械与动力工程学院，郑州 450001)

相比于传统的复合材料，机织复合材料结构具有更好的整体结构性和韧性，且可设计性更高，因此被广泛应用于航空、航天、医疗等行业。但机织复合材料在服役过程中，极易受到低速冲击，且其层间刚度相对较低，对冲击作用极其敏感[1]，在受冲击部位形成目不可视的损伤，严重影响其使用安全性，减少其使用寿命，而复合材料的高成本极大地降低了整体替换的可行性，因此对于复合材料的修补就显得尤为重要。

对复合材料的修补主要采用胶接修补，包括贴补和挖补两种修理方式。贴补修补通过将修理材料制成补强板，胶接到损伤部位来恢复损伤结构的性能，修补方式简单，操作方便，适用范围广；挖补修补通过去除受损部位的材料，并填入修补材料完成修补，对修理工艺的成熟性和稳定性要求较高，且使用场合受限[2-3]。因此，本文将采用贴补修补方法对受损复合材料结构进行研究。单向复合材料结构简单，国内外学者在宏观尺度上对传统单向复合材料的修补进行了大量的研究[4-8]，相比于单向复合材料，机织复合材料的周期性对称性以及交叉铺层等特点明显不同于传统的单向铺层。国内外学者对机织材料修补结构展开研究，石晓朋等[9]利用试验方法研究了补片铺层顺序、补片大小、补片厚度对修补后编织结构拉伸性能的影响，结果表明补片与母板纤维成0°/90°方向，补片大小为损伤面积的2倍～3倍，厚度为损伤深度的0.6倍～1倍修补效果最佳；Gurahib等[10]利用试验的方法研究了不同铺层方向的单向层合板修补的编织复合材料在恒幅拉伸疲劳载荷下的性能，研究结果表明铺层为[45]2的补片比[0]2的补片具有更高的整体寿命； Andrew等[11]利用试验方法研究了采用玻璃纤维编织材料与铝合金材料同质和超混杂补片修补后复合材料的抗冲击性能以及冲击后的拉伸性能。由此可见，目前对机织复合材料的研究大多基于试验研究，耗用了大量的时间和成本。为降低研究成本，各学者对机织材料数值模型展开了研究，Tabiei等[12]通过建立简化的微观力学模型预测平纹机织复材的等效工程常数，结果对弹性模量预测较为准确；Zako等[13]通过建立细观尺度的平纹机织复材各向异性模型，研究了纬向纤维束在单轴拉伸载荷下的损伤行为，并和试验进行对比;王涛等[14]建立了玻璃纤维编织材料的多尺度模型，对其低速冲击的损伤进行了分析，并通过试验验证了模型的有效性。

再者，由于机织复合材料纤维束的空间构型比较复杂，其宏观模型的建立方法研究尚未成熟，最常采用的单一尺度模型忽略了机织复合材料的非均质性，无法充分表征平纹机织复合材料复杂的损伤机制。因此，基于以上研究，本文结合微观、细观、宏观三个尺度建立了能够反映机织复合材料损伤的多尺度模型框架，在保证计算精度的同时又不会大幅降低计算效率，对贴补修补后的平纹机织复合材料进行抗冲击性能研究，冲击能量和补片参数对修补结构损伤演变的影响进行评价。

1 试验研究

1.1 试件制备

试件采用由山东威海光威公司提供的型号为T300-3K的碳纤维平纹机织复合材料层合板。贴补修补的结构简图如图1所示。层合板整体尺寸为150 mm×100 mm×2 mm，单层厚度t=0.25 mm，共8层，铺层顺序为[(0°/90°)]8，中间开有直径d=20 mm的孔模拟损伤孔。补片直径为D，材料与母板材料相同。

图1 复合材料贴补修理简图Fig.1 Composite laminate external repair diagram

首先用水刀在试件中间切出损伤孔，然后再切出所需补片，通过胶层将补片粘贴到母板上，最后通过真空烘箱对修补后的试件进行加热固化,固化温度120 ℃，固化时间90 min。胶层采用的是L JM-170型中温固化热固性和韧性增强的环氧树脂基胶膜，厚度为0.12 mm，材料参数见文献[15]。试件制备流程及最终试样如图2所示。

图2 试件制备流程图Fig.2 Specimen preparation flowchart

1.2 试验方法

基于ASTM D7136/D7136M-15标准，采用落锤冲击试验机对平纹机织复材进行低速冲击试验。落锤冲击试验机由长春科新试验仪器有限公司提供，型号为XBL-300，主要包括控制平台、防二次冲击装置、导轨、落锤及冲头，如图3所示。冲头为半径为12.5 mm，质量为2.5 kg的半球。

图3 低速冲击试验平台Fig.3 LVI exterminal platform

试验流程如下：

(1) 将试件放到试验机上，调整试件位置，使冲头与试件中心对齐，通过夹具对试件进行固定。

(2) 按照冲击能量设置冲头高度，对试件完成一次冲击后由防二次冲击装置抱住冲头，避免多次冲击。

(3) 取下试件，观察损伤情况，并对数据采集系统获得的数据进行后处理。

整个冲击过程时间极短，将冲击过程视为理想过程，忽略摩擦损耗，每组试验进行三次，取其平均值作为最终结果，以减小试验误差。

2 数值计算

2.1 平纹机织复合材料多尺度有限元模型建立

为兼顾模型的计算精度与计算速度，本文采用多尺度方法建立平纹机织复合材料贴补结构的有限元模型，如图4所示。

(a) 微观尺度

(b) 细观高保真

(d) 宏观有限元模型图4 多尺度建模过程Fig.4 Multi-scale modeling process

2.1.1 微观尺度

为获得纤维束的材料特性，从纤维束横截面的微观图像中建立微观尺度模型(见图4(a))。纤维体积分数取为0.8，纤维和基体的力学参数见文献[16]。

对单胞模型的顶点、面和棱添加周期边界条件进行约束，然后分别对单胞施加纵向拉伸、纵向压缩、横向拉伸、横向压缩、面内剪切和面外剪切六种位移载荷，采用最大应力准则和最大主应力准则[17]判断基体和纤维的损伤起始，基于断裂能的损伤退化模型模拟其损伤演化，基于以上约束、载荷、准则等编写UMAT子程序，得到其应力应变响应曲线，进一步得到碳纤维束的等效力学性能，如表1所示。

表1 碳纤维束等效力学参数Tab.1 Effective mechanical parameters of carbon fiber yarn

2.1.2 细观尺度

为提高精度，根据机织结构的实际分布情况，采用直线与正弦曲线的组合模拟纤维束的路径，正弦部分走向由式(1)求得，并假设纤维束横截面在路径中是固定的椭圆形，建立反映材料真实结构的高保真细观单胞模型模拟损伤演化。在相邻纤维束之间留有0.01 mm的间隙，从而可忽略摩擦的影响。为添加周期边界条件方便，建立具有对称性的细观模型，最终模型见图4(b)，尺寸如表2所示。

表2 细观模型几何参数Tab.2 Geometric parameter of meso-scale unit cell

(1)

式中：h为纤维束最大厚度；w为纤维束沿x方向长度；g为纤维束间的间隙；u为纤维束弯曲部分沿x方向的长度。

基于细观模型得到的碳纤维等效力学参数，编写UMAT子程序，赋予单胞模型。对模型施加六种位移载荷，得到高保真单胞模型的应力应变响应。采用三维Hashin准则[18]判断碳纤维束的损伤起始，采用基于断裂能渐进退化模型模拟损伤演化，基体则仍然采用最大主应力准则进行损伤起始的判断。

2.1.3 交叉层合极模型及宏观模型的建立

高保真单胞模型得到了在六种位移载荷下较精确的应力应变响应，但模型较复杂，计算时间较长。因此，为提高计算效率，将高保真单胞模型等效为0°和90°的交叉层合板(Equivalent cross-phylaminate,ECPL)模型，径向纤维及其周围基体等效为0°单层，纬向纤维及其周围基体等效为90°单层，等效过程如图5所示。等效后的ECPL模型及尺寸见图4(c)。

图5 局部均匀化过程Fig.5 Schematic diagram of local homogenization

细观单胞的等效应力应变关系可由式(2)表示

(2)

(3)

(4)

式中：V为单元体积；σij、εij为单元各方向的应力、应变分量。

将式(3)、式(4)编写入Python脚本，从高保真单胞的整体应力应变响应中提取出等效应力应变性能赋予0°和90°单层，等效后0°/90°单层的力学性能参数，如表3所示。

表3 ECPL模型0°/90°单层等效力学参数Tab.3 The effective mechanical parameters of 0/90 layers in ECPL model

将等效后的ECPL模型阵列扩展建立平纹机织复合材料贴补结构的宏观模型。

层合板、层间和胶层的网格分别采用C3D8R、COH3D8和COH3D8单元通过扫掠的方法离散而成。根据搭建的试验平台，建立冲击模型，最终建立的有限元模型见图4(d)。

2.2 平纹机织贴补结构低速冲击数值模拟

2.2.1 有限元模型的建立

基于落锤冲击试验平台及上述宏观模型建立平纹机织贴补结构低速冲击有限元模型(见图4(d))。母板和补片分别采用六面体单元离散而成，根据细观单胞大小，网格设置为1 mm，层间采用零厚度cohesive单元模拟分层损伤，网格尺寸为1 mm，胶层通过厚度为0.12 mm的cohesive单元进行模拟，cohesive单元与相邻单元层采用共节点连接，以保证节点位移的连续性，并在胶层和补片、母板的接触面添加绑定约束，使其成为一个完整试件。由于底座、夹具、冲头的材料参数远大于层合板的材料参数，在数值分析中将其设置为刚体。为防止单元间的渗透，冲头与试件之间的接触定义为通用接触。保留冲头在Z方向的自由度，约束冲头在X、Y方向以及底座、夹具各方向的自由度，以保证模型在冲击过程中不会发生移动。

2.2.2 宏观模型损伤分析

胶接修补后复合材料的损伤包括层内损伤、层间损伤和胶层损伤。层内损伤与细观模型损伤形式相同，因此，仍然采用细观模型使用的损伤准则以及退化模型进行损伤分析。层间损伤和胶层损伤则采用内聚力(cohesive)单元的双线性本构模型来模拟，如图6所示。力学参数[19]见表4所示。

图6 Cohesive单元双线性本构模型Fig.6 Bilinear constitutive model of the cohesive element

表4 Cohesive单元力学参数Tab.4 Mechanical parameters of cohesive element

当δ<δ0时，材料尚未发生失效，不同方向的本构关系为线性关系；当δ0≤δ<δmax时，材料开始出现损伤，损伤起始准则采用二次名义应力准则，如式(5)所示，进入线性软化阶段，按照损伤因子D进行刚度折减；当δ≥δmax时，材料完全失效。

(5)

Cohesive单元发生损伤后，采用基于能量的B-K准则[20]对损伤演化进行预测，其具体表达式如下

(6)

3 结果分析与讨论

基于试验和数值结果，讨论了平纹机织复材贴补结构在不同冲击能量下的损伤及损伤演化，通过试验与仿真结果对比，验证了数值分析模型的有效性，继而研究了平纹机织修补结构和单向板修补结构冲击响应的不同，并对补片形状对平纹机织修补结构的影响进行了探究。

3.1 试验验证

在对传统单向复合材料贴补结构的抗冲击性研究中，补片直径为损伤孔2倍～3倍时修补效果最佳[22]。参考单向层合板补片参数的研究结果，本文选用直径为40 mm(2d)，补片层数为3层，铺层顺序为[(0°/90°)]3的补片对平纹机织复合材料层合板修补。为验证数值模型的正确性，进行了4 J和12 J冲击能量的低速冲击试验，并与仿真结果进行了对比。

两种冲击能量下修补后结构试验与仿真的力-时间、层合板吸收能量曲线对比图，如图7所示。

(a) 力-时间曲线图

(b) 吸收能量曲线图图7 试验与仿真冲击曲线对比Fig.7 Comparison of impact curves between experiment and simulation

由图7(a)可知，每种冲击能量下的试验与仿真曲线在冲击过程中冲击力变化趋势相同，在0～A阶段，修补后结构开始出现基体损伤，冲击力曲线出现第一次震荡；A～B阶段，基体损伤在扩展过程中，材料应力出现波动导致纤维开始出现损伤,力曲线震荡上升；B～C阶段，力曲线震荡下降，这是由于材料未被穿透，冲头开始回弹；从C点往后，各数据保持不变，冲头离开试件，冲击过程结束。

由于冲击时间极短，忽略冲击过程中的摩擦损耗，将损耗的能量均视为由层合板的损伤耗散，因此，由图7(b)可知，最终能量即为层合板在冲击结束后吸收的能量；试验与仿真在冲击过程中层合板吸收的能量相差不大。

对图7数据进行整理得不同冲击能量下修补后结构的试验与仿真结果，如表5所示。

表5 不同冲击能量下平纹机织复材贴补结构的试验与仿真结果Tab.5 Experiment and simulation results of external repaired plain woven composite structure with different impactenergy

从表5可知，两种冲击能量下试验与仿真的冲击力峰值误差和层合板吸收能量误差均在10%以内，且仿真结果总是优于试验结果，这是由试件在制备过程中存在空隙等原因导致其性能下降造成的。

由于冲击后试件背面纤维断裂损伤最为明显，因此，对试验和仿真中试件背面纤维损伤情况进行对比，如图8、图9所示。

(a) 试验

(b) 仿真图8 4 J冲击能量下修补后结构试验和仿真损伤对比Fig.8 Comparison of experimental and simulated damage of repaired structures under 4 J impact energy

(a) 试验

(b) 仿真图9 12 J冲击能量下修补后结构试验和仿真损伤对比Fig.9 Comparison of experimental and simulated damage of repaired structures under 12 J impact energy

对比后可得，试验和仿真的损伤都主要沿着0°/90°分布，且4 J冲击能量下主要是补片损伤，母板损伤很小，12 J冲击能量下，补片和母板均发生损伤，但母板损伤较轻，见图9(a)虚线内。因此，对两种冲击能量下补片的纤维断裂长度进行对比，4 J、12 J冲击能量下，试验和仿真纤维在横向、纵向断裂长度误差分别为9.38%、5.41%、10%、10%。

由以上分析可得，该数值分析模型得到的力-时间曲线、能量-时间曲线趋势一致，且各数据误差均不超过10%，证明此多尺度模型准确有效。

3.2 平纹机织层合板与单向层合板修补结构冲击响应比较

由于平纹机织复材结构较为复杂，与传统单向层合板存在明显差异，本小节将对比平纹机织和单向板两种修补结构在12 J冲击能量下的冲击响应。

单向层合板采用0°/90°正交对称铺层，采用和编织层合板相同的平面尺寸(150 mm×100 mm)，单层厚度为0.15 mm，共12层，铺层顺序为[(0°/90°)6]s，补片铺层顺序为[0°/90°/0°/90°/0°]。纤维体积分数和平纹机织材料保持一致，材料参数基于简化的Chaims模型公式和Huang的细观力学理论[23-26]获得，如表6所示。

表6 单向层合板力学参数Tab.6 Mechanical parameters of unidirectional laminate

两种结构在12 J冲击能量下冲击力和吸收能量曲线图，如图10所示。由图10可知，平纹机织修补结构受到的冲击力峰值明显高于单向板修补结构，且冲击时间较短，但冲击过程中吸收的能量较多。

(a) 力-时间曲线对比

(b) 吸收能量曲线对比图10 平纹机织与单向修补结构冲击过程对比Fig.10 Comparison of impact process curves between plain woven and unidirectional repaired structure

两种结构的层内、层间以及胶层的损伤情况对比，如图11和12所示。图中“1”为层合板背部第一层。

(a) 母板损伤

(b) 层间及胶层损伤图11 平纹机织层合板修补结构损伤图Fig.11 Damage diagram of external repaired plain woven composite laminate

(a) 母板损伤

(b) 层间及胶层损伤图12 单向层合板修补结构损伤图Fig.12 Damage diagram of external repaired unidirectional laminate

对比两种结构的层内和层间损伤可知，平纹机织层合板每一层的损伤都沿着0°/90°方向分布，在0°方向较严重，且越靠近背部损伤越大，这是因为平纹机织结构每一层皆由径向和纬向纤维缠绕而成，而纤维作为主要的承力结构，承受大部分载荷，因此，每层损伤情况相似，并且由于母板在长度(0°)方向尺寸大于宽度(90°)方向尺寸，导致纬向纤维抗冲击性低于经向纤维。单向层合板的主要损伤方向沿0°/90°交替出现，这是因为单向板的铺层由0°/90°纤维单层交叉堆叠而成，层内损伤每层皆主要沿着纤维方向扩展，且越靠近背部损伤越严重；层间损伤则主要沿着垂直于上面相邻层纤维轴向方向分布，中间部分损伤较两端更为严重，且0°单层下的层间损伤较90°单层下的层间损伤更严重，这是因为纤维在垂直于轴向方向的性能较差，承受较少的载荷，载荷向下传递对层间造成损伤。由于冲击能量较小，两种结构胶层损伤均较小，差距不明显。

由于制造技术差异，两种结构层间数不同，为对比分层面积的差异，分别选取机织和单向板修补结构的第一层、中间层以及最后一层的层间损伤计算分层损伤面积和。经计算，其面积和分别为237 mm2和285 mm2。

综合以上结果数据分析，平纹机织层合板修补结构和单向层合板修补结构在损伤扩展、损伤程度等方面都表现出了明显的差异，平纹机织层合板修补结构在承受极限载荷和抑制损伤扩展等方面表现更优异的抗冲击性能。

3.3 不同冲击能量下平纹机织贴补结构冲击响应

为探究平纹机织复材修补结构在不同冲击能量下的损伤演化，本小节将对4 J、8 J、12 J、16 J、20 J冲击能量下修补后结构的冲击响应进行探究。

修补后结构在不同冲击能量下的力-时间、层合板吸收能量曲线图，如图13所示。由图13可知，在不同冲击能量下，层合板冲击过程相差不大，这说明随着冲击能量的增加，各损伤出现的时间点相近，但层合板所承受的最大冲击力、吸收的能量逐渐增加，和试验展现的规律相符。

图13 不同冲击能量下平纹机织贴补结构冲击曲线图Fig.13 Impact process curves of external repaired plain woven composite structure with different impact energy

由于层合板背面冲击损伤程度大于正面，所以本文将对修补后结构在各冲击能量下冲击背面损伤进行对比分析，探究其损伤演化。

不同冲击能量下层内、层间及胶层损伤图，如图14和图15所示。由图14、图15可知，随着冲击能量的增加，各结构损伤沿着纤维方向不断扩展。由于补片与冲头直接接触，吸收了较多冲击过程中的能量，损伤较为严重。当冲击能量低于12 J时，补片损伤增长明显，胶层和母板损伤变化较小；当冲击能量增长到12 J时，补片损伤面积达到一半以上，损伤形状也由菱形变为圆形，边缘位置开始出现损伤，母板和胶层损伤变化明显，胶层开始出现失效脱落现象。

图14 不同冲击能量下平纹机织贴补结构层内损伤图Fig.14 Intra-layer damage diagram of external repaired plain woven composite laminate patch with different impact energy

(a) 补片

(b) 母板

(c) 胶层图15 平纹机织复材贴补结构层间及胶层损伤图Fig.15 Cohesive layer damage diagram of external repaired plain woven composite laminate motherboard

由此可见，在冲击能量由4 J增加到20 J过程中，修补后结构的损伤形式并未发生改变，且在冲击能量达到12 J之前，补片承受了冲击过程中大部分冲击载荷，母板损伤较小；在12 J之后，补片受损严重，载荷向下传递，母板承受载荷增加，吸收的冲击能量增加，损伤逐渐加重。

3.4 不同补片形状对平纹机织复材贴补结构抗冲击性能的影响

为了保证结构强度，避免偏心造成载荷分布不均的现象，补片形状必须保证结构的对称性[27]。根据控制变量原则，本文将研究边长(直径)为40 mm(2d)的正方形、六边形、圆形的补片在12 J冲击能量下的冲击响应，并通过将正方形和六边形补片正方和斜放来考虑不同应力分布的情况，最终研究的补片形状如图16所示。

图16 不同形状的平纹机织复材贴补片Fig.16 Plain woven laminated patches of different shapes

采用不同形状补片修补后结构的冲击力曲线图和层合板吸收能量曲线图，如图17所示。各修补结构冲击后分层损伤图，如图18所示。对损伤面积、冲击力峰值、层合板最终吸收能量等数据进行整理，如表7所示。

(a) 力-时间曲线对比

(b) 吸收能量曲线对比图17 不同补片形状层合板冲击过程曲线图Fig.17 Impact process curves of laminates with different patch shapes

图18 层合板分层损伤图Fig.18 Delamination damage diagram of laminates

各修补结构在冲击过程中的变化趋势大致相同，说明补片形状对修补后结构的损伤起始无太大影响，5号补片在最大冲击力附近震荡较为明显(见图17(a))。层合板吸收能量变化趋势几乎没有差别，最终吸收能量由低到高依次为3、2、5、1、4号补片修补后结构(见图17(b))。

对比表7中各数据可知，各修补后结构在极限载荷、层合板吸收能量和分层面积上体现了较好的一致性，但在所能承受的极限载荷方面差距较小，在层合板吸收能量和分层面积方面差异较为明显。对比各结构的分层损伤面积，3号修补结构的分层损伤面积最小，为605 mm2，分别低于其他1～5号补片修补结构20.60%、1.94%、22.24%、8.75%。