地铁列车速度对含加固区地层振动特性的影响

2022-09-29魏云峰曹洋林育睿

科学技术与工程 2022年22期

魏云峰，曹洋，林育睿

(1.浙江华东测绘与工程安全技术有限公司，杭州 311116； 2.福州大学土木工程学院，福州 350108)

在地下空间大开发的背景下，不同地铁线路之间的交叠、上穿及下穿的情况日益普遍，部分线路在规划期间出于对客流等因素的考虑，不得不穿越一些繁华地段及重要建筑物。另外，运营期间列车的循环加载使隧道周围软弱地层产生较大动力响应的情况时有发生，进而会影响其他地下或地上建筑物，故实际工程中经常对隧道周围软弱地层进行加固施工，形成一定范围的加固区。

目前对于运营地铁及地层的动力特性已有较为深入的研究。胡永强等[1]通过设计红黏土样的动三轴试验，结果表明长期荷载作用下路基竖向变形稳定发展，并提出华南地区红黏土在循环荷载作用下其循环门槛应力比的取值范围；匡月青[2]针对广州某地铁地基的饱和软黏土开展动三轴试验，研究了高频作用下不同动荷载幅值对饱和软黏土动应力-动应变关系、动强度和动模量特性，在此基础上通过Hardin-Drnecich模型验证试验数据的合理性，并得到新的归一化参数；于升才等[3]选取天津滨海地区软黏土开展了应变控制条件下的动三轴试验，在建立了一种滞回环有效分析方法的基础上，研究并总结了不同振次下其滞回环累积变形的变化规律。

已有学者们在此之外对水泥土也进行了相应的动三轴试验研究。陈方敏等[4]主要考虑水泥掺入比和初始固结度这两个因素，利用GDS动三轴试验数据总结荷载循环次数增加时水泥土动应变的发展规律；张振等[5]针对分级循环动荷载作用下的水泥土开展了一系列的动三轴试验，研究了分级荷载条件下静偏应力和围压等因素对水泥土动力特性的影响；何坤[6]通过室内动三轴试验，对比研究了冻融条件下素土和水泥土的累积塑性变形规律、动应力动应变特性以及累积变形经验模型。

在动三轴试验数据的支撑下，唐益群等[7]利用其中的土体动弹性模量，通过有限元计算了地铁振动荷载对饱和软黏土地区隧道周围土体变形的影响，并将其与实测值进行比较，论证了用动力有限元方法计算振动荷载引起的沉降等工程问题的适用性及可靠性；包小华等[8]研究表明土体有效应力对地铁振动荷载响应随着离隧道水平横向距离增加而减小，振动荷载衰减快慢与荷载及土层性质有关。进一步，雷华阳等[9]采用ABAQUS软件建立了三维动力模型，分析了激振力函数法计算所得的列车荷载对软土地基沉降量的影响；刘俊麟[10]利用ABAQUS软件建立了三维有限元模型，模拟列车荷载作用下的轨道-路基-砂土地基系统并分析系统的动力响应，得出地基的动力响应随列车速度的增加，呈现先增强后减弱的趋势。

上述研究主要针对隧道与地层在列车荷载作用下的动力响应，但较少涉及含加固区的地铁线路-地层力学体系。另外，当列车运行速度变化时，该体系各部分的动力响应也将随之发生改变。故现以福州地区淤泥质加固土的静、动力试验结果为支撑，利用有限元软件建立隧道-加固区-地层三维模型，分析列车运行速度对该运营环境动力特性的影响。

1 模型建立

1.1 动三轴试验

福州地区以花岗岩残积土地层为主，富含以淤泥和淤泥质土为代表的饱和软弱土层。土样取自福州市轨道交通6号线工程，利用基本土工检测手段，将试验土样确定为典型淤泥土。考虑到加固土力学参数在动力循环荷载作用下的渐变特性，拟通过室内动三轴试验获得土样力学特性变化规律。

动三轴试样采用直径39.1 mm、高80 mm的标准圆柱体试样，对土样进行注浆加固，参考软土地层常规加固水平，水泥掺入比取3%。由于加固区紧邻盾构隧道，结合已有研究成果[11-12]，将动应力比取较大值0.3，对应150 kPa固结压力(埋深约10 m)，得到动荷载幅值为45 kPa。此外，软土地基上动力波频率范围为0.1～10 Hz，且以1～2 Hz为主[13]，考虑到福州地铁实际运营状态，此处加载频率取2 Hz。制样及试验过程如图1所示。

由动三轴试验得到循环荷载作用下土体试样应变滞回曲线，以及对应的模量E与荷载作用次数N间的变化关系如图2所示。

由图2可知，动力荷载作用初期，土样表现为强塑性，变形量大，累积应变效果明显，对应模量急剧下降。循环次数达到3 000次后，土体模量变化速度降低，刚度逐渐趋于稳定。为反映加固土相对稳定状态时的动力响应，本次加固区弹性模量取动荷载作用3 000次的具体数值[14-15]。

图1 动三轴试验Fig.1 Dynamic triaxial test

图2 试验结果Fig.2 Test result

由固结快剪试验和标准固结试验获得淤泥土材料参数；由固结快剪试验和动三轴试验获得加固土的材料参数，如表1所示。

表1 土体材料参数

1.2 计算模型

1.2.1 模型建立

基于ABAQUS有限元平台建立计算模型。为便于观察，建模过程中将地层视为单一淤泥层，采用Mohr-Coulomb本构模型进行模拟，并对隧道外 3 m 范围内淤泥进行加固处理，得到三维有限元模型如图3所示。

图3 三维有限元模型Fig.3 Three-dimensional finite element model

福州地铁盾构隧道外径6.2 m，模型中隧道埋深取10 m。为降低边界效应对计算结果精确性的影响，模型外围尺寸沿隧道方向为80 m，宽度60 m，高度50 m，因此隧道与底部边界净距为33.8 m，距左右两侧边界26.9 m，均处于3倍洞径以上。模型顶面自由，底面设置为固定约束，四周施加法向约束。为满足计算结果的精确度，振源附近网格划分相对精细，宽度为1～2 m，地基其余位置的网格划分相对稀疏，宽度为2～5 m，模型划分后共47 920个单元。

1.2.2 阻尼设置

为实现动力在结构-地层系统传递过程中的耗散衰减效果，可为地层赋予Rayleigh阻尼[16]特性。阻尼矩阵C为质量矩阵M和刚度矩阵K的线性组合：

C=αM+βK

(1)

式(1)中：α为质量比例系数；β为刚度比例系数。

Rayleigh阻尼的质量和刚度比例系数通过自振频率以及相应的阻尼比确定：

(2)

(3)

式中：ωsi和ωsj分别为振动系统的第i阶和j阶振型的固有频率；ξi和ξj分别为第i阶和第j阶振型对应的阻尼比，模型中的土体阻尼比取0.05[17]。

为确定振动系统的自振频率，针对上述三维有限元模型进行线性摄动程序的频率分析，采用Lanczos方法提取振动体系的前2阶振型可得ωs1=2.273 rad/s，ωs2=2.290 rad/s，根据式(2)和式(3)计算得到模型土体的Rayleigh阻尼系数为α=0.114，β=0.022。

1.2.3 结构参数

盾构隧道衬砌混凝土强度等级为C50，厚度0.35 m。模型中将衬砌管片视为均质圆环，管片刚度折减系数取0.75[18]，以考虑管片接头对结构刚度的影响。道床为整体式结构，混凝土强度等级为C30。衬砌和道床均采用弹性本构模型，具体参数如表2所示。

表2 衬砌及道床材料参数

1.3 列车移动荷载施加

为充分考虑轨道结构特性及线路不平顺等因素对车辆运行振动效果的影响，本文列车荷载[19]为

F(t)=k1k2(P0+P1sinω1t+P2sinω2t+

P3sinω3t)

(4)

式(4)中：k1为地铁荷载在沿线路方向上的组合叠加系数，取1.2～1.7；k2为轨枕对单个轮载力的分散系数，取0.6～0.9；P0为轮静荷载；P1、P2、P3分别为与钢轨振动圆频率ω1、ω2、ω3对应的振动荷载峰值。

福州地铁运营线路使用B型列车，每列4动2拖6辆编组，车辆最大轴重14 t，取单边车轮静载P0=70 kN，列车簧下质量m=750 kg，k1k2=1[20]。按照常规轨道几何不平顺波长与矢高的规定值[21]，选取各不平顺条件下的波长和矢高分别为：L1=10 m、a1=4 mm，L2=2 m、a2=0.5 mm，L3=0.5 m、a3=0.08 mm。列车最高运行时速 80 km/h，为考虑速度影响，增加60 km/h和 100 km/h 两个工况。由式(1)得到列车速度分别为60、80、100 km/h时的单边动荷载如式(5)～式(7)所示。以时速 80 km/h 为例，动荷载时程曲线如图4所示。

F60(t)=70 000+329sin(3.33πt)+

1 028sin(16.67πt)+

2 632sin(66.67πt)

(5)

F80(t)=70 000+585sin(4.44πt)+

1 828sin(22.22πt)+

4 679sin(88.89πt)

(6)

F100(t)=70 000+914sin(5.56πt)+

2 856sin(27.78πt)+

7 311sin(111.11πt)

(7)

为隧道内部道床上施加面域荷载，模拟两节车辆行驶过程中系统的动力响应。一般认为单轴荷载由5根轨枕共同分担，纵向分布长度为2.5 m，地铁B型车轴距为2.2 m，故将相邻的两车轮荷载简化为一体施加于长4.7 m、宽0.6 m的道床面域上，如图5所示。模型中采用子程序DLOAD进行二次开发，在Dynamic-Implicit分析步中调用子程序内部的分析步时间函数TIME(1)来实现地铁列车荷载的移动，并结合子程序内部坐标函数COORDS的限制条件来模拟列车荷载施加的位置。

图4 单边车轮动荷载Fig.4 Dynamic load of unilateral wheel

图5 荷载面域Fig.5 Load area

2 计算结果分析

2.1 监测点布置

为分析列车荷载移动过程中整体模型的动力特性，沿隧道纵向选取中间断面，并在此断面A、B、C三条测线上布置测点，如图6所示。各测点沿测线逐渐远离隧道中心，其中，1号和2号测点位于隧道结构内外表面，3号～5号测点位于地层加固区，6号及以外测点均布置于天然土层中。通过监测各测点的竖向加速度、应力和位移变化规律，研究列车移动荷载下系统振动的传递情况。

图6 模型测点布置Fig.6 Measuring points distribution of the model

2.2 结果分析

测点A2是荷载下方隧道衬砌外表面(与加固区接触)测点，具有一定代表性，选取此点进行动力响应结果分析。图7为列车速度为80 km/h时，A2点竖向加速度、应力和位移时程曲线，其中应力及位移负值分别代表受压及沉降。

图7 A2点动力响应Fig.7 Dynamic response at point A2

由图7可以看出，在列车移动荷载作用下竖向加速度变化明显。当列车中心到达测点正上方时，竖向加速度达到峰值0.467 m/s2。列车远离后，竖向加速度逐渐衰减。两节车厢经过目标断面时，正下方测点出现竖向应力峰值，分别对应各荷载驶过时刻点，其中最大值为21.329 kPa。列车远离后，各测点的竖向应力变小，恢复为初始应力状态。整个过程中，A2点竖向位移峰值为2.94 mm，表现为地层沉降，同样出现在列车中心到达测点正上方附近时刻。

3 列车速度影响

为探究不同运行速度下整体模型的动力响应，分别计算并对比了列车在60、80、100 km/h时系统各测线的动力传递效果。

3.1 加速度

图8为不同列车运行速度下，以隧道中心为原点，竖直及水平方向上各测点的竖向加速度峰值变化情况。

图8 测点加速度峰值Fig.8 Maximum acceleration of each measuring point

图8中，各测线模型加速度峰值在不同列车运行速度下的变化趋势相同，即越接近隧道空间受动力影响越显著，加速度峰值增加幅度越大。由于动力荷载施加于结构底板，其引起隧道下方测线振动最为剧烈。列车速度为100 km/h时，A1测点的加速度峰值为0.626 m/s2，相较于80 km/h和60 km/h工况中的峰值分别增大了34.0%和92.0%。

动力以辐射方式向四周扩散过程中振动不断衰减，距离隧道振源足够远处，加速度峰值减小至零。由于加固区弹性模量远小于衬砌，加之厚度较大，为加速度衰减提供了条件，在加固地层的同时对近源动力的衰减起到了关键性作用。

3.2 动应力

图9 测点应力峰值Fig.9 Stress maximum of each measuring point

图9为各工况竖直和水平方向测线各测点的竖向应力峰值分布。由图9可知，不同列车速度下模型的竖向应力峰值曲线趋势相同。当列车荷载由结构衬砌传递至加固区时，动力传递介质的改变使得应力峰值骤降。加固区由于相较衬砌软弱，且范围较大，应力在其中快速扩散并迅速减小。随着动力向四周辐射，应力继续减小归零。

结构及地层在竖向动力荷载作用下，应以受压为主。而最接近荷载的测点均呈现受拉状态，这是因为模型中动力荷载施加于测点两侧，下压过程使得衬砌中间点向上鼓曲，又由于隧道结构整体位移趋势向下，且衬砌与加固区之间采用绑定接触连接，导致了较大拉力的产生。

以应力最大值C1点为例，列车速度为100 km/h时应力峰值为133.990 kPa，相较于80 km/h和 60 km/h 工况分别减小了3.4%和1.7%。由此可知列车速度的增大对各测点应力峰值的影响不大，源于所施加荷载振动幅值相对车辆静轴重而言较小，不同列车速度下动荷载幅值变化的影响可忽略不计。