李鹏举，潘登，刘顺利

（中国科学技术大学 工程科学学院，安徽 合肥 230031）

1 引言

长焦深光束（Long Depth Of Focus，LDOF）是一类具有高分辨率、长聚焦深度特性的光束［1］，已被广泛应用于激光切割［2］、光学光刻［3］、光学数据储存［4］、微纳米制造［5］和相干层析成像［6］等领域。在微纳米制造领域，长焦深光场在加工高长宽比结构时独具优势，可以在保证加工精度的同时大大提高微纳结构的加工效率；在相干层析成像领域，利用长焦深光学元件延长聚焦深度可以有效提高成像系统的横向分辨率。利用空间光调制器（Spatial Light Modulator，SLM）可以生成长焦深光束，但存在以下问题：SLM系统占地面积较大，不利于光学系统的轻量化和集成化；其面板由复杂的电极矩阵驱动，在多变的环境下其稳定性和可靠性难以保证；大部分商用SLM面板都是由微米尺寸的像素组成，光学效率相对较低（40%），相位梯度精度受限［7］。此外，通过特定曲率半径的正负透镜组合也能产生立方相位，实现长焦深光束的生成，但这种方法会大幅增加系统的复杂性［8］。

针对上述问题，本文提出了一种长焦深光束生成方法，并利用飞秒激光直写技术制备了直径为108 μm，高1.1 μm的连续立方相位板（Continuous Cubic Phase Plate，CCPP）。该相位板是一种小型化、轻量化、可集成化的微型光学元件，具有可调控的长聚焦特性，有望应用于航空科学技术等领域。

2 连续立方相位板的设计

飞秒激光直写技术是一种成熟的微纳米增材制造技术，广泛应用于制备各类高精度三维微器件［9-11］。本文设计了一种基于傅里叶变换原理的CCPP，通过飞秒激光直写技术制备而成，可以产生高质量的长焦深光束，其长聚焦光学原理如图1（a）所示。这里通过精密制备的相位板产生多种参数的长焦深光束，并对产生的长焦深光束的性能进行研究。具有长焦深特性的轴向光束通过修改球面波的相位，使它沿传播方向拉长焦点来生成［12］。汇聚球面波相位可以表示为：

其中：r为相位板平面内任意一点到参考原点的距离，f为设计的最短焦距。式（1）展开可得：

利用二项式展开可得：

为了得到可变焦深，把f视为r的函数f（r），将其设为多项式函数：

其中f0为焦点到光束开始聚焦位置的距离。当r取值为衍射面半径R时，有：

其中Dz为焦深。为了得到焦深范围内具有均匀能量分布的长焦光束，f(r)应满足：

由 式（4）和 式（5）可 得，n=2，m=Dz/R2。因此，长焦深光束的相位分布可以表示为：

式（7）包含设计可调节的焦距(f0)与焦深长度(Dz)参数。通过这两个参数对球面波的相位进行调制，即可产生具有长焦深特性的轴向光束。

由式（7）计算得到以灰度形式表示的相位全息图，如图1（b）所示，像素尺寸为540×540。将全息图的灰度值转换为相位板的高度信息，可以得到连续立方相位板的连续高度设计图，为此需要确定相位板的总体高度h0及横向尺寸L。总体高度h0=λ0/(n-1)，为由工作波长和相位板材料折射率共同确定的常数，本实验中相位板的工作波长λ0为532 nm，加工相位板所使用的光刻胶（SZ-2080）折射率n=1.5，可以得到相位板的总体高度h0=1.1 μm。横向尺寸L则与相位全息图的像素尺寸及加工系统精度有关，转镜系统的水平加工步距为200 nm，结合像素尺寸可得实际加工相位板的长L=108 μm。相位板的连续高度设计图如图1（c）和1（e）所示，设计的相位板横向尺寸为108 μm×108 μm。实际加工过程中为了提高加工效率，将连续高度的相位板离散化为多阶进行加工。为了平衡加工效率与衍射效率，将相位板分为8层，每层间距（厚度）为0.137 5 μm。图1（e）显示了相位板局部结构被分作8层的离散化过程。在保证相位板长聚焦功能的前提下，为便于加工与光斑观测，截取图1（d）直径为108 μm的内接圆形部分进行加工。

图1 长焦深连续立方相位板的光学原理及设计Fig.1 Optical principle and design of long depth of focus continuous cubic phase plate

3 飞秒激光直写加工多种焦深长度的相位板

长焦深光场相位板制备系统如图2（a）所示，该系统将飞秒激光（曝光功率为11 mW、重复频率为80 MHz、中心波长为800 nm、脉冲宽度为75 fs）聚焦于光刻胶中，利用双光子非线性吸收来完成光聚合过程。由计算机控制XY扫描振镜实现单层加工，结合z向纳米定位精度的压电台实现逐层扫描，从而完成相位板3D结构的加工。加工物镜选取放大倍数为60、数值孔径（Numerical Aperture，NA）为1.35的浸油物镜。飞秒激光直写加工的相位板在放入异丙醇中显影漂洗后，由于光刻胶的自润滑效应，阶梯状的制备结构趋于光滑，更接近设计形貌。

图2 利用飞秒激光直写法制备多种焦深的连续立方相位板Fig.2 Fabrication of continuous cubic phase plates with various focal depths by femtosecond laser direct writing

这里设计了3组焦距均为100 μm、焦深长度（Dz=100，200，300 μm）不同的相位板，如图2（b）所示。相位板的扫描电镜（Scanning Electron Microscope，SEM）显微照片显示了CCPP形貌的精确加工。为了表征CCPP的长聚焦性能，对3组相位板进行了光学测试。选取加装聚焦镜的显微镜绿色LED灯（532 nm）作为光源，缩小光圈截取中心光束部分，以确保光源为平行光。通过相位板产生长焦深光束，并由100倍物镜（NA=0.8）和CCD相机接收（图3（b））。记相位板中心到聚焦位置（δz）的长度为z，如图1（a）所示，即有δz=z-f。图2（b）是3种CCPP在各 自的焦深长度范围内，取聚焦开始、焦深中段和聚焦结束3处聚焦位置（δz）所接收的聚焦光斑图像。测试结果表明，Dz为100，200，300 μm的CCPP实际接收的焦深长度约为50，100，150 μm，即各自约为设计焦深长度的一半。对出现这种检测结果的原因进行分析，实验误差主要来自于测试光学系统：一方面，由于测试光源选取的是加装聚焦镜的绿光LED，而非能量均匀的连续激光束，光源准直性上的误差会导致测量焦深长度的误差；另一方面，该测试系统的检测CCD对于弱光状态下的亮度感应不灵敏，随着聚焦深度的增加，聚焦光斑亮度逐渐降低，低于CCD响应阈值部分的聚焦区域难以被CCD捕捉，导致实际测得的焦深长度小于理论设计值。然而，焦深长度的测量结果整体按比例缩小且3组相位板的实际焦深长度仍满足设计时彼此的倍率关系，因此实验结果能够说明本文设计和加工方法的正确性，表明制备的相位板具有可设计调节的长聚焦能力。

4 长焦深相位板的光学测试

为了更详尽地描述相位板生成的长焦深光束性质，并进一步证明该方法的可行性，通过相位板（设计焦距f=100 μm、设计焦深长度Dz=300 μm，图3（a）产生的长焦深光束利用上述光学聚焦测试系统（图3（b）），在聚焦范围内以30 μm为间隔进行光斑记录；根据菲涅尔衍射理论，使用Matlab 2018b商用软件对成像结果进行仿真，并将测试光斑与仿真结果进行对比。结果表明，在焦深长度0～150 μm内，实际加工产生的聚焦光斑（图3（d））与仿真结果（图3（c））基本一致；而在150～300 μm的理论焦深长度中，则无法通过CCD相机捕获有效的聚焦光斑图像。根据菲涅耳衍射理论，LDOF在自由空间传输的过程中，随着传输距离的增加，光束逐渐聚焦，能量开始集中于预先设计的位置；但由于光沿直线传播的固有特性，随着衍射距离的进一步增大，主瓣结构的附近就会不可避免地出现逐级旁瓣结构，表现为中心亮点周围的环状亮斑，同时中心亮斑的能量也会逐渐降低。图3（e）显示了图3（d）中各聚焦光斑的三维光学分布，可以观察到中心亮斑的强度随衍射距离的增大而逐渐降低，并在中心亮斑周围逐渐出现各级旁瓣结构，进一步验证了上述的LDOF传输特征。

图3 对相位板产生的长焦深光束的仿真与光学测试Fig.3 Simulation and optical test of LDOF generated by phase plate

图4 利用相位板产生的长焦深光束进行成像测试Fig.4 Imaging test of LDOF generated by phase plate

为了验证CCPP的长聚焦成像能力，这里设计了一个C形掩膜板。绿色光源先通过掩膜板调制，再经过长焦深相位板聚焦后，在焦深范围内成像为C形图像，之后用光学测试系统（见图4（a））在不同传播平面位置接收成像图案。为了获取较长段的清晰成像图，选取设计焦深长度Dz=600 μm的相位板用于测试，并取0～40 μm的清晰成像段对成像图形（见图4（b））进行观测。随着聚焦位置（δz）的增加，由于聚焦光斑的旁瓣效应，能量分布逐渐向光斑四周分散，C形图像逐渐增大。图4（c）的三维光学分布显示，随着δz增大，C形光斑面积逐渐增大，更进一步证明了这点。

5 结论

本文利用飞秒激光直写技术，制备了系列具有精确尺寸（直径为108 μm、高1.1 μm）和不同聚焦深度（Dz=100，200，300，600 μm）的CCPP。用SEM和光学测试系统对相位板的表面形貌和聚焦功能进行了表征，CCPP显示出高精度的制备水平和可设计的长聚焦能力。在532 nm波长下，对特定相位板（Dz=300 μm）产生的LDOF在不同传播面上产生的光斑进行了仿真与实验测试，证明加工相位板的聚焦功能与理论模拟吻合。实验还验证了该相位板在长焦深范围内的成像功能，为小型化、集成化的光学系统提供了一种可行的思路。