四轮转向汽车控制策略研究

2022-08-18范英，徐媛

太原科技大学学报 2022年4期

范英，徐媛

(太原科技大学交通与物流学院，太原 030024)

四轮转向[1]控制技术(4WS)的诞生，极大地提升了汽车的操纵稳定性和安全性。很好地改善了传统汽车低速转向灵活性差，高速转向稳定性差等缺点。朱亚伟和陈真权[2-3]等在车辆二自由度动力学模型的基础之上，分别设计了横摆率反馈的后轮转角控制器、基于车轮转矩的模糊控制器，并验证了控制器的有效性。该模型忽略了车辆行驶时产生的车身侧倾及轮胎的非线性特性。乔建璐[4]建立了二自由度模型和三自由度模型，在阶跃输入下对二者进行了仿真对比分析，仿真结果表明：三自由度模型更接近车辆运动的实际情况。吉林大学于树有[5]建立了包含横向、横摆和侧倾的非线性三自由度车辆四轮转向模型，通过前馈控制和反馈控制的组合，同时对前轮和后轮的转向角进行控制，以满足所需的侧偏角和理想横摆角速度的需求，验证了控制器的有效性。任肖红[6]在三自由度基础上设计了分数阶PID控制器，并在前轮角阶跃输入下，评价车辆的操纵稳定性。仿真结果表明：高速时，该控制器使得响应时间和超调量都能得到很好的控制。聂家弘[7]采用了自适应MPC算法设计开发了四轮转向轨迹跟踪控制器，验证了控制器的有效性。

以上的研究很好地证明了四轮转向系统的优越性，因此本文在二自由度4WS模型基础上，考虑车身侧倾和轮胎侧偏特性，建立4WS三自由度非线性模型，并在此基础上搭建比例前馈控制器和改进的模糊PID控制器，并对其操纵稳定性进行仿真对比分析。

1 4WS模型的搭建

1.1 三自由度模型

四轮转向车辆二自由度模型即自行车模型，为方便计算，近似地认为车辆只有侧向运动和横摆运动，如图1所示。

图1 二自由度车辆模型Fig.1 2-DOF vehicle model

二自由度模型的动力学方程为：

(1)

由于前后轮转角较小，近似认为cosδf、cosδr均为1，则式(1)可简化为式(2).

(2)

式中：m为整车质量；ωr为横摆角速度；Iz为车身横摆转动惯量；Ff、Fr分别为前后轮总侧偏力。

由于假设轮胎的侧偏特性呈线性，所以轮胎侧偏力计算如下：

(3)

式中：k1、k2分别为前后轮胎的侧偏刚度。

将式(3)代入式(2)可得整车运动微分方程：

(4)

三自由度四轮转向系统除了考虑了传统二自由度的横摆运动、侧向运动外，还考虑了侧倾运动。车辆在实际运动过程中，横摆运动与侧倾运动相互影响，它更符合车辆的实际情况。三自由度四轮转向模型如图2所示。

图2 三自由度模型Fig.2 3-DOF vehicle model

假设汽车纵向速度恒定不变、轮胎侧偏特性呈线性且前后轮小转角情况下，则三自由度模型的动力学方程为：

(5)

式中：Ix为簧载绕侧倾轴的转动惯量；Ixz为簧载的惯性积；df为车身侧倾角引起的前轮侧向偏移量；dr为车身侧倾角引起的后轮侧向偏移量。

将其化为状态方程，可得：

(6)

式中：

当δr=0时，即为前轮转向汽车。

1.2 轮胎模型

轮胎力学特性是汽车操纵动力学研究的一个重点，且轮胎很大程度上决定了整车的动力学特性，在操纵稳定性和安全性等方面都有很重要的影响。在多种轮胎模型中，魔术公式模型采用同一公式即可表达轮胎的各项力学特性，具有拟合精度高的优点[8]。因此，本文采用魔术公式轮胎模型进行模型的搭建，其形式如下。

Y1(x)=D2sin{C2arctan

[B2x-E(B2x-arctan(B0x))]}

(7)

式中：Y1(x)为侧向力、纵向力、回正力矩；x为相应的侧偏角或纵向滑移率；B2、C2、D2依次由轮胎的垂直载荷和外倾角来确定。

图3是根据魔术公式建立的轮胎侧向力学模型。

图3 魔术公式轮胎模型Fig.3 Magic formula tire model

由魔术公式轮胎模型可得到轮胎的侧向力学特性，如图4所示。

图4 魔术公式轮胎侧向力学特性Fig.4 Magic formula tire lateral mechanical characteristics

由图4可知，当侧偏角在4°以内时，轮胎的侧偏特性呈线性关系，随着侧偏角越来越大，斜率逐渐变小，直至为零。此时，侧偏力达到一个稳定值。

2 三自由度4WS非线性模型

四轮转向车辆是相对较复杂的非线性系统，其非线性主要体现在轮胎上，所以模型的建立共分为轮胎模块和车辆模块。结合之前建立的三自由度模型和轮胎模型，搭建三自由度非线性模型，如图5所示。

图5 四轮转向车辆三自由度非线性模型Fig.5 3-DOF nonlinear model of 4WS vehicles

3 4WS控制器设计

3.1 比例前馈控制

令k=0，可以得出车辆由低速运动状态变为高速运动状态的临界速度u=10.5 m/s，由图6可知，当车速小于10.5 m/s时，k为负值，此时前后轮逆向转动，当车速大于10.5 m/s时，k为正值，此时前后轮同向转动。

图6 k-u曲线图Fig.6 k-u curve graph

根据上述算法在Simulink中建模，以前、后轮转角δf、δr为输入，质心侧偏角β、横摆角速度ωr、侧向加速度ay为输出，模型如图7所示。

图7 比例前馈控制的四轮转向模型Fig.7 4WS model with proportional feed-forward control

3.2 改进的模糊PID控制器

模糊 PID 控制器是模糊控制与 PID 控制的结合，保留了两种控制的优点，并且可以根据实际情况对参数进行调整[10]。选择两输入类型，利用模糊规则库对 PID 的参数进行修改调整。图8为其控制原理图。

图8 模糊PID控制原理图Fig.8 Fuzzy PID control principle diagram

根据上述算法在Simulink中建模，以E、EC为输入，Δkp、Δki、ΔkD为输出，模型如图9所示。

图9 模糊PID控制器Fig.9 Fuzzy PID controller

4 仿真结果对比分析

以三自由度非线性模型为被控对象，利用转向盘角阶跃试验对两种控制器分别进行低速(5 m/s)和高速(20 m/s)仿真分析，对比结果分别由图10、图11给出。

图10 质心侧偏角响应Fig.10 Core-of-mass side-slip response

图11 横摆角速度响应Fig.11 Yaw angular velocity response

由图10可知，相较于传统前轮转向汽车，4WS 汽车的稳态质心侧偏角明显降低，增强了汽车的低速机动性和高速稳定性。其中低速时比例控制下的质心侧偏角较低，而高速时改进的模糊 PID 控制下的质心侧偏角基本为零，很好地提升了汽车高速行驶的稳定性。

由图11可知，在低速时，4WS 汽车横摆角速度比前轮转向控制的汽车明显增大，提高了汽车的机动灵活性。其中，比例前馈控制的稳态横摆角速度比前轮转向控制的汽车上升了66.7%，改进的模糊 PID 综合控制比前轮控制的稳态横摆角速度上升了86.7%，降低了汽车的转弯半径。在高速行驶时，4WS 汽车的横摆角速度略微减小，提高了汽车的稳定性和安全性。其中比例前馈控制下的横摆角速度下降幅度过大，增大了驾驶员驾驶的难度，而改进的模糊 PID 控制下的横摆角速度与前轮转向汽车的横摆角速度更加接近，很好地保持了汽车原有的转向感觉。

综上所述，改进的模糊PID控制器可以有效地降低汽车的质心侧偏角，大大地提高了汽车循迹能力和行驶稳定性，达到了控制目的。