筅江苏省江阴市要塞中学 闵娟

1 引言

随着时代的发展，国际竞争日趋激烈，国家对创新人才的需求量越来越大.创造力并非人与生俱来的能力，而是经过后天不断的学习与培养而来的.学校作为培养人才的摇篮，自然肩负着这一重要责任，而数学作为一门最基础的学科，对培养学生的创造意识、开拓与应用能力等具有无可替代的重要作用.

皮亚杰提出：“手指尖上开有智慧的鲜花.”课标也提出：“让学生在教师的指导下，通过动手操作激起各感觉器官的功能，在对数学知识的认识、理解与内化中形成新的技能”［1］.由此可见，实践操作是数学教学的重要手段之一，它能让学生从“要我学”转变为“我要学”.而问题的引领，会增加实践操作过程的流畅度，让学生在明确的目标中进行有针对性的思考，为创新意识的形成奠定基础.

2 生活问题，诱导感悟

抽象、枯燥是很多人对数学学科的第一印象.为了增加数学教学的趣味性，激发学生积极、主动地参与教学活动，实践操作这种寓教于乐的教学方式应运而生.实践活动的开展，要以学生的认知经验作为出发点，处于学生认知范围外的探究活动不仅令学生望而生畏，还会让学生对自己失去信心.

与学生生活息息相关的问题，对引领学生的操作具有较好的促进作用.即使在探究过程中遇到一定的困难，也能在自身原有认知的基础上“踮起脚，摘到桃”.因此，教师在问题设计时，需考虑到学生的生活经验与最近发展区，如此方能有效地诱导学生在操作中感悟新知，培养新技能.

案例1：“特殊平行四边形”的复习.

实践活动：

问题1：如图1，将一张矩形的纸张按照图示方法折叠，剪掉多余的部分.展开后会得到一个什么样的图形？为什么？

图1

此探究活动相对简单，学生看到要求基本上就能确定展开后的图形是一个正方形，判定标准为一组相邻的边相等的矩形为正方形.

问题2：若你想购买一块正方形的丝巾，但手头没有能测量丝巾是否为正方形的工具，有没有什么办法能判断丝巾是正方形？

生1：用对折的方法判断.

师：用什么方法折？对折几次？为什么？

学生分组实践、讨论.

组1：以相对的两条边的中点的连线为折痕，纵横折叠两次，若完全重合，再展开沿着对角线折叠，此时若形成两个完全重叠的三角形，可确定此丝巾为正方形.

师：为什么这么折就能确定它是正方形呢？

组1：第一次折之后，四个角处于重叠的位置，而四个角完全相等可说明每个角都是90°，此时可确定它是一个矩形；第二次以对角线为折痕进行折叠，完全重合说明此矩形具备邻边相等的条件，因此这是一个正方形.

组2：先以对角线为折痕，折叠两次，若重合，说明此丝巾为菱形，因为四条边是相等的；再以对角线夹角的平分线为折痕，进行对折，若重合，可说明此丝巾为正方形，因为一个菱形的对角线若相等，此菱形为正方形.

组3：可将丝巾先以对角线为折痕，折叠一次，此时如果重合，就说明一对对角和两组邻边是相等的；再将丝巾展开，以对边的中点的连线为折痕进行折叠，若此时也重合，就能确定该丝巾为正方形，判断依据为四边形一组邻边相等且四个角也相等.

3 问题探究，引发思考

现代数学发展理论认为：“数学学习不能局限于知识结论的掌握，还需让学生亲身体验知识的发生与发展过程”［2］.只有学生亲自参与动手操作过程，才能对概念、定理等的发生、发展产生深刻的认识.为此，教师可以问题引领学生的操作过程，让学生充分体验思维的变化与知识的内化过程.如此不仅能启发学生的思维，还可帮助学生形成良好的探究精神.

案例2：“认识三角形”的教学.

本章节的核心内容是让学生掌握三角形三条边的关系.为了让学生对此产生直观、形象的认识，笔者让每个合作学习小组的学生用长短不一的小木棒搭建三角形.要求先测量木棒的长度，然后搭建三角形，每组由一名学生负责记录.

学生在合作交流中完成操作.

师：搭建过程中，是否任意三根木棒都可以组成一个三角形？

生1：不是，有时三根木棒不能搭成一个三角形.

师：什么情况下无法搭成？

生2：两根短木棒加起来比长的那根短，就无法搭成.

在本次研究中，风险管理方案在手术室中的应用取得了良好的护理效果，研究结果表明，与实施常规护理的对照组患者相比，实施风险管理的观察组患者，其不良操作明显减少，对护理工作的满意度也随之提高。另外，该方案的实施，还提高了医护人员的操作技能水平，差异有统计学意义（P＜0.05）。

师：那么，通过刚才的操作活动，你们能说说符合什么条件的三根木棒可以搭成一个三角形吗？

生3：任意两根木棒的长度相加都要大于第三根木棒，才可以.

笔者分发给各组的木棒都是挑选过的，长度分别为5、8、10、15厘米，同时还给每组发放了一张用来记录的表格，学生边操作边记录，发现5、8、15这三根木棒无法组成一个三角形.这一发现就给学生带来了新的思考：为什么这三根木棒无法搭成一个三角形呢？通过多次操作、观察与分析，最终获得问题的答案.

此过程中，学生积极参与三角形的搭建、记录与思考，并在教师问题的引领下自主探索出答案，这种寓教于乐的实践活动，不仅有效地提高了学生的协作能力，还有机地渗透了相应的数学思想.

4 变式问题，启发思维

变式是指在不改变问题的本质特征的前提下，通过问题条件或结论的变化，或问题的内容或形式发生变化，形成新的问题.变式的目的在于启发学生的思维，让学生在问题的变化中感知数学万变不离其宗的核心理念，从而获得举一反三的解题能力，为创新行为的产生奠定基础.

案例3：一道中考复习题的教学.

原题：如图2，四边形ABCD为一个矩形，以图中的EC为折痕进行折叠，点D恰巧落在AC上的点F处，若AE=CE，则AB∶AD的值是多少？

图2

为了让学生能直观、形象地理解问题的内涵，笔者首先组织学生用纸张进行操作、测量并思考.在学生自主获得较好的解题方式后，提出几个变式问题，以启发学生的思维，提高学生的解题能力.

变式1：若点F为AC的中点，则sin∠BCA是多少？

变式2：如果AF∶CF=2∶3，则AB∶AD的值是多少？

变式3：在矩形ABCD中，已知点E为线段AD上的点，过点E作线段AC的垂线，与AC相交于点F，假设△FEA、△CFE、△CFE都是相似的关系，求AB∶AD的值.

变式4：在矩形ABCD中，点E为一个动点，它从点C出发，按照2单位/秒的速度沿着点D到点E滑行；点F以点A为出发点，按照1单位/秒的速度从点A到点C滑行，假设点E，F在同一时间出发，在多久后△ACD与点A，E，F所组成的三角形是相似的？

变式1~4遵循了由特殊到一般、由简单到复杂的变化过程，尤其是变式4这一动点问题的提出，使题目的难度发生了巨大的变化.由浅入深的变式设计，遵循了学生思维正常启动、发展的过程，在逐层递进的问题中，学生不得不认真审清题意，并学会从读题与审题中感悟与提炼一些更加新颖的解题技巧与方法.为了激发学生的主动性，培养创新意识，教师还可以鼓励学生自主参与变式的编题中，让学生学会从不同的角度看待与分析问题.

总之，实践操作是现代数学课堂不可或缺的一部分，而问题又是引领课堂逐层深入的最佳方式.因此，作为教师，不仅要做好操作活动的准备与指导，还要根据操作内容精心设计问题，让学生在手脑并用中获得思维的飞跃，为各项新技能的形成与发展奠定坚实的基础［2］.