筅江苏省江阴市顾山中学 周志琴

1 引言

初中阶段重点学习的函数主要是一次函数、二次函数和反比例函数，它们的图象和性质都不算复杂，其中反比例函数的图象是双曲线（两支、不连续），反比例函数的图象有奇异的性质，值得组织学生一起研究．笔者最近有机会围绕反比例函数的比例系数k与三角形面积开设专题研究课，取得较好的教学效果.本文中梳理该课的教学设计，并阐释教学立意，供研讨．

2 反比例函数专题课教学设计

2.1 基础出发

图1

在此基础上，引导学生小结出以下性质.

图2

【解法预设】

图3

设计意图：这道变式练习题只是上面小结出来的“性质”的初步运用，仍然属于基础热身的练习．

2.2 拾级而上

图4

【解法预设】

思路1：如图5，过点C作CD∥x轴，与AO交于点D，可得点D是AO的中点．

图5

设点D（m，n），则点A（2m，2n），yC=yD=n．

思路2：如图6，延长BA与y轴交于点D.

图6

进一步基于“化斜为直”的想法，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F.

设计意图：先安排学生独立探究，然后根据学生的解题进展，可以先安排小组内交流讨论，教师可根据解法预设的不同路径，选取不同的学生上台交流他们的思路，如果有路径差，教师要在学生讲评过程中进行评析，让学生理解不同的解法或解题路径．

2.3 继续挑战

图7

【解法预设】

思路1：如图8，连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F.

图8

设点A（m，n），由中点坐标关系式可得点B（2m，2n）.

思路2：如图9，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F.

图9

可证得BE∥CF．

设计意图：与例1相比，例2中只有一个中点（A是OB的中点），另一个点是三等分点（点C是BD的三等分点），处理的策略仍然是“化斜为直”，需要学生将形转化为数，先是以形助数，后是以数解形．预设不同的思路就是应对课堂上学生不同的转化方式，便于让更多学生从不同的途径理解问题．

2.4 课堂小结

小结问题1：本课主要研究了反比例函数的图象与面积问题，你觉得本课中哪几个重要的性质值得积累，能明显提升我们的解题速度？

小结问题2：本课研究的例1、例2都有一定的难度，你觉得这两道例题中哪一步或哪几步是关键步骤？你是如何理解这些关键步骤的？

小结问题3：你在平时作业或练习中有没有遇到过本课研究的同类题？小组内交流一下，然后大家一起分享．

设计意图：通过以上3个小结问题引导学生回顾本课所学，特别是积累了哪些重要解题经验或性质，较难题的关键步骤是什么，还能找到哪些同类问题，这些小结问题其实是引导学生学会解后反思，努力达到“做一题，会一类，通一片”的高效训练目标．

3 教学立意的进一步阐释

3.1 精心选编学材，聚焦教学主题

由于本课是期末阶段的复习课（或习题讲评课），所以教材上并没有可以直接使用的内容，需要教师精心选编教学内容（即学材）.这里使用“学材”并不只是简单选编几道同类习题作为教学内容，而是围绕教学主题选编同类习题之后，再进行必要的改编和重组，基于由易到难、渐次推进的方式呈现教学内容［1］．值得一说的是，学材内容如果来自中考题，则需要想清中考试题的内容效度，像本文关注的反比例函数与面积问题，有些中考题可能还会与一次函数的性质综合在一起，或者难点偏在平面几何（如全等、相似）的方向，则属于内容效度不高，会偏离教学主题，要进行必要的改编，才能更加贴近本课的教学主题．

3.2 充分预设解法，倡导一题多解

本课的两道例题都预设了不同的思路，主要是倡导学生围绕这些典型问题进行一题多解，先让学生独立思考后交流展示各自的解法，然后教师诊评之后，相机追问其他学生的不同解法，让不同思维风格的学生都能学会适合自己的解法，同时在课堂上又能通过认真倾听，领会其他同学的不同思路，体会数学一题多解的魅力．当然，需要说明的是，我们倡导一题多解并不是“一题滥解”，针对一道习题给出八种、十二种解法，课堂教学时间宝贵，一般不值得这样展示太多解法．相对而言，一个典型问题学生能交流展示出2~3种方法，并能初步识别这些方法的优劣就更好了[1]．

3.3 设计小结问题，引导回顾反思

如上面课例中的最后环节可见，我们并没有继续安排练习“布满”整节课，而是在课堂最后留出十分钟左右时间，安排学生针对本课所学内容进行必要的回顾反思，并精心预设了3个小结问题，通过这些小结问题，引导学生学会回顾和反思，加深对本课所学内容的理解．