筅甘肃省静宁县阿阳实验学校 李艳荣

1 引言

单元复习是对一个阶段的学习内容进行梳理和总结的重要步骤.通过单元复习，可以提升学生对知识点的认识，从更高层次形成知识网络，从更高的视角看待数学问题，提升综合探究的能力.在复习课中，教师应该注意对知识点进行有计划的梳理，突出重点和难点，抓住主干知识，围绕主要线索，形成知识框架.通过规律总结，渗透数学思想和方法，使学生不仅巩固了所学知识，而且学会了学习的方法，让复习课更加高效，激发学生新的生长点［1］.但是单元复习往往对教师的教学能力也有比较高的要求，要摆脱知识点的罗列和重复教学，走出把新课再上一遍的误区.在进行教学设计时，教师首先要对知识点之间的关系有比较清晰的认识，通过巧妙的设计，将知识点融入教学活动中，使学生能自然地生成知识的结构.如何提高单元复习课的有效性，是广大教师一直思考和研究的问题.笔者对数学单元复习课的教学也进行了一些思考.本文中以“平面图形的认识”为例，谈谈自己的一些实践和思考，与各位同行交流.

2 让学生自主建构知识框架

复习不是所学知识的简单重复，而是将已有知识进行系统化整理，形成新的知识网络和框架.

进行“平面图形的认识”单元的复习时，笔者尝试通过问题串的设计，将知识点融入问题中，由学生进行独立思考和解答，最后在课堂上进行成果展示，教师进行总结，将题目中的知识点进行梳理，形成知识网络.学生解答的过程就是调动已有知识进行回忆和复习的过程，通过试题，又将知识点自然而然地呈现，使问题的解决顺其自然，学生的学习力也得到了较大的提升.下面给出具体设计.

（1）如图1，直线c截直线a，b，请问：添加一个什么条件，可以使直线a与b平行？

图1

（2）在△ABC中，∠A等于50°，∠C比∠B小30°，那么∠B等于多少度？

（3）如图2，在△ABC中，∠C等于70°，沿图中截去∠C，那么∠1和∠2的度数和是多少？

图2

（4）如图3，AB和CD平行，直线EF与直线AB相交于点E，与直线CD相交于点F，∠AEF的平分线EP与∠CFE的平分线FP相交于点P，那么∠EPF是多少度？

图3

（5）如图4，△ABC的中线是AD，AE是△ABC的高，已知BC的长度是6cm，AE的长度是4cm，那么△ABC的面积是多少？△ABD的面积又是多少？

图4

（6）已知等腰三角形两边的长分别为4和8，那么这个等腰三角形的周长是多少？

学生进行成果展示，教师在黑板上板书知识点，形成知识网络（如图5）.

图5

3 提炼数学方法，激发学生生成智慧

在知识运用阶段，引导学生通过数学类比、分析和综合归纳，将数学知识运用到实际的问题中，提升分析和解决问题的能力，生成智慧课堂.笔者针对以上目标设计如下：

（1）如图6，∠1和∠2的度数和与∠B和∠C的和有什么关系？请说明你的理由.

（2）图7是图6中的△ADE沿着DE进行折叠之后得到的图形，据此：

图7

∠1和∠2的度数和与∠B和∠C之间又有什么关系？

当∠A等于40°时，∠1、∠2、∠B和∠C的和是多少？

（3）图7是图5中的△ADE沿着DE进行折叠之后得到的图形，如果∠A等于30°，那么x+y等于360°减去∠1、∠2、∠B和∠C的和，请猜想∠BDA和∠CEA的和与∠A有什么关系.

学生经过思考回答之后，教师继续追问：

除了像图7一样将三角形的一条边进行折叠，还有其他的情况吗？学生经过探究之后，得到了两种情况，如图8和图9.教师追问学生：那么现在∠BDA和∠CEA的和与∠A又有什么关系呢？

图8

图9

变式训练如下：

（1）如图10，在△ABC中，BO是∠ABC的平分线，CO是∠ACB的平分线，若∠A等于40°，那么∠BOC的度数是多少？

图10

（2）在图11中，BO′为∠ABC的外角平分线，CO′为∠ACB的外角平分线，若∠A等于40°，求∠BO′C的度数是多少？

图11

（3）经过以上两问，可以发现∠BOC与∠BO′C之间有什么样的数量关系？

（4）如图12，BP是内角∠ABC的平分线，CP是外角∠ACF的平分线，∠BPC与∠A之间是什么数量关系？

图12

（5）你能说出在△ABC中以下四个角∠BOC、∠BO′C、∠BPC与∠A之间的关系吗？

4 总结归纳，拓展延伸，引导学生自我反思

课堂教学的结束并不代表教学任务的完成，好的教学应该让学生感到意犹未尽，能够产生新的问题.学生在解决问题中又提出新的问题，才能促进学生思维水平不断提升，激发学生的创造力.

因此课堂教学的最后要进行归纳总结，提升认识.如可以回顾知识的框架网络，再一次强化对知识点的印象.还可以回顾在解题中使用的数学思想和数学方法，提升运用知识的技能，深化对知识的感悟［2］.最后在进行课后作业的设置时，还可以提出新的问题，进行变式训练，引发新的思考.

课后作业设计如下：

（1）如图13，在四边形ABCD中，BO是∠ABC的平分线，CO是∠DCB的平分线，∠A与∠D的和为220°，求∠BOC的度数是多少.

图13

（2）如图14，在四边形ABCD中，若BO′是∠ABC的外角平分线，CO′是∠DCB的外角平分线，∠A和∠D的和为220°，求∠BO′C的度数.

图14

（3）如图15，在四边形ABCD中，BP为内角∠ABC的平分线，CP为外角∠DCE的平分线，∠A和∠D的和为220°，那么∠BPC的度数是多少？

图15

综上所述，教师通过问题串的设计引发学生思考、探索和发现，在知识网络的引领下进行变式练习，进一步发展学生的深度思维，提升学生的学习力，真正实现高效的复习.纵观课堂，只要教师转变教学理念，敢于突破创新，复习课也可以摆脱枯燥、乏味，变得更加精彩、生动，发挥单元复习更大的价值.