李在友， 孙艳斌， 王晓光， 陈永， 刘光伟， 郭直清

（1. 神华北电胜利能源有限公司，内蒙古 锡林浩特 026000；2. 辽宁工程技术大学 矿业学院，辽宁 阜新 123000）

0 引言

露天矿运输系统在露天矿生产过程中产生的运输费用占矿山运营成本的50%～60%[1-3]。无人驾驶卡车作为新一代人工智能与工程技术相结合的最新产物，近年来不断投入到各大露天矿中进行生产并取得了一定成果[4]。有研究表明，采用无人驾驶卡车代替传统有人驾驶卡车可大大降低露天矿运输成本。因此，研究露天矿无人驾驶卡车运输调度问题不仅可提高企业经济效益、降低能源消耗，而且对实现露天矿无人化和智能化开采具有重要意义[5-6]。与传统露天矿卡车运输调度相比，引入无人驾驶技术后，卡车对自身和环境的感知能力增强，能够为运输调度提供更多数据，使得调度优化模型可以考虑的目标函数和约束条件更为丰富；同时由于其无人化、少人化的管理方式，迫使无人驾驶卡车在运输调度过程中对网络通信有着更高的要求。但从本质上来看，无人驾驶卡车运输调度问题仍是研究运输成本最小化的问题。因此，原有针对有人驾驶卡车运输的调度优化算法仍可迁移至无人驾驶卡车运输调度优化模型的求解中。

近年来，群智能优化算法由于启发机制简单、对初始点不敏感等特点，被广泛应用于各种卡车调度问题。王金亮[7]以运输成本最小化为目标，建立了露天矿多车型卡车调度模型并利用遗传算法进行有效求解，同步实现了卡车利用率最大化和成本费用最小化。张明等[8]构建了露天矿的多目标卡车调度模型，并采用多目标遗传算法求解得到了Pareto最优解集，有效解决了露天矿卡车调度问题。张超等[9]为提高露天矿无人驾驶卡车效率，建立了露天矿无人驾驶卡车最优调度模型，并利用改进蚁群算法求解最优调度模型。王俊栋等[10]考虑装货点和卸货点间的运输成本，构建了露天矿运输调度优化数学模型，并以改进的量子粒子群算法为模型求解方案，一定程度上实现了露天矿卡车的合理运输调度。苏楷等[11]利用改进的果蝇优化算法求解露天矿运输调度优化模型，可有效降低露天矿运输成本，提高露天矿生产效率。此外，灰狼优化（Grey Wolf Optimization，GWO）算法[12]、差分进化算法[13]、鲸鱼优化算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）[14]及原子搜索优化（Atom Search Optimization，ASO）算法[15]等群智能优化算法也被应用于求解露天矿卡车运输调度优化模型。上述算法在一定程度上解决了露天矿卡车运输调度问题，但存在收敛精度低和收敛速度慢的问题。

被囊群算法（Tunicate Swarm Algorithm，TSA）是S. Kaur等[16]于2020年提出的一种新型群智能优化算法。该算法在求解优化问题时所需参数少且寻优能力强，被广大学者应用于经济调度[17]、光伏参数优化[18]、电网优化设计[19]、资源分配[20]等工程优化问题中，但目前尚未发现有学者将其应用于求解露天矿无人驾驶卡车运输调度优化模型中。本文在TSA中引入Singer映射和参数位置自适应更新机制，提出了一种改进被囊群算法（Improved Tunicate Swarm Algorithm，ITSA），并将其应用于求解露天矿无人驾驶卡车运输调度优化模型。

1 露天矿无人驾驶卡车运输调度优化模型

在露天矿实际开采过程中，多个采矿场和破碎站间协同工作，无人驾驶卡车将物料从采矿场运输至1个或多个破碎站进行破碎作业。采矿场到破碎站的运输距离不同，无人驾驶卡车产生的运输费用也不同。因此，本文将露天矿无人驾驶卡车运输调度问题看作是寻求卡车最小运输费用的问题。

在露天矿无人驾驶卡车运输过程中，无人驾驶卡车作业状态可简单分为空运、等装、装车、重运、等卸、卸车及故障7种。假设无人驾驶卡车从第i（i=1，2，…，I，I为采矿场数量）个采矿场Mi装车到第j（j=1，2，…，J，J为破碎站数量）个破碎站Nj卸车再回到采矿场Mi等装为1次完整的运输调度过程，则该过程中产生的运输费用为燃油费用、固定启用费用、故障维修费用及网络基站建设与维护费用之和。

（1） 燃油费用。在1次调度过程中产生的燃油费用z1为无人驾驶卡车空运、重运及卸车时所用燃油费用之和，即

式中：P1为 每辆无人驾驶卡车的单位燃油成本；xij1为无人驾驶卡车空运状态下单位距离耗油量；xij2为无人驾驶卡车重运状态下单位距离耗油量；dij为无人驾驶卡车完成1次运输调度的距离，即无人驾驶卡车从采矿场Mi装车到破碎站Nj卸车再回到采矿场Mi等装的距离；为决策变量，=1表示第k（k=1，2，…，K，K为无人驾驶卡车数量）辆无人驾驶卡车Tk从采矿场Mi到破碎站Nj进行作业，=0表示第k辆无人驾驶卡车Tk未从采矿场Mi到破碎站Nj进行作业；xij3为无人驾驶卡车卸车状态下耗油量。

（2） 固定启用费用。由于无人驾驶卡车的固定启用费用与运输距离和装载量无关，所以在1次完整运输调度过程中产生的固定启用费用为

式中P2为每辆无人驾驶卡车的固定启用费用。

（3） 故障维修费用。在整个运输调度过程中，每辆无人驾驶卡车在任一状态下都可能发生故障，则故障维修费用为

式中P3为每辆无人驾驶卡车的故障维修费用。

（4） 网络基站建设与维护费用。由于无人驾驶卡车没有人员操控，卡车运输调度几乎全靠网络进行信息交互和共享，所以相对于有人驾驶卡车运输调度，无人驾驶卡车运输调度增加了网络基站建设与维护费用。网络基站建设费用为一次性的固定费用；网络维护费用与网络基站建设时间长短及环境天气有关。假设网络维护费用随着调度的进行呈非线性递增趋势，则在1次完整运输调度过程中产生的网络基站建设与维护费用为

式中：P4为网络基站建设费用；t为完整完成1次运输调度作业所用时间。

由于无人驾驶卡车由电脑控制，其速度保持不变，所以可由无人驾驶卡车行驶的平均速度和路程计算t，即

式中：P5为网络维护费用；为第k辆无人驾驶卡车Tk完整完成1次运输调度作业的平均速度。

将式（5）代入式（4），得

无人驾驶卡车在1次完整运输调度过程中产生的运输费用Z=z1+z2+z3+z4。因此，露天矿无人驾驶卡车运输调度优化模型为

式中：Ck为第k辆无人驾驶卡车Tk的装载量；Qi为采矿场Mi的物料总开采量；S为1个目标生产计划中发生的无人驾驶卡车调度总次数；gj为破碎站Nj的物料总破碎量；为决策变量，=1表示第k辆无人驾驶卡车Tk从破碎站Nj回到采矿场Mi进行作业，=0表示第k辆无人驾驶卡车Tk未从破碎站Nj回到采矿场Mi进行作业。

式（8）和式（9）表示无人驾驶卡车单次运输的物料量不超过采矿场1次开采量和破碎站1次破碎量；式（10）表示1次运输调度过程中使用的无人驾驶卡车不超过当次使用的卡车总数；式（11）和式（12）表示在整个运输调度过程中，每辆无人驾驶卡车不能从一个采矿场到另一个采矿场且每次完成破碎作业后必须回到原来的采矿场进行作业；式（13）表示无人驾驶卡车是否完整完成1次运输调度作业。

2 基于Singer映射和参数位置自适应更新的ITSA

2.1 TSA

TSA是受被囊动物觅食行为启发，模拟被囊动物喷射推进和群体行为的一种群智能优化算法。为对被囊动物的喷射推进和群体行为进行数学建模，被囊动物应满足4个基本条件：避免被囊间冲突；向最佳被囊位置方向移动；向最佳被囊位置靠拢；群体行为。

（1） 避免被囊间冲突。计算新的被囊位置：

式中：G为重力；M为被囊间的社会力量；c1-c3为[0，1]区间的随机数；F为深海水流平流；Hmin，Hmax分别为进行社交互动的初始速度和辅助速度。

（2） 向最佳被囊位置方向移动。在避免被囊间冲突后，种群中的每个被囊都向最佳被囊位置方向移动。式中：B为食物与被囊间的距离；U为食物的位置；r为随机数；L（n）为被囊的位置；n为当前迭代次数。

（3） 向最佳被囊位置靠拢。更新后的被囊位置为

（4） 群体行为。为模拟被囊群群体行为的数学模型，TSA保存前2个最优解，然后根据最佳被囊位置更新其余被囊个体位置。该行为的数学模型定义为

2.2 ITSA

传统TSA存在全局勘探和局部开采能力不平衡的问题，本文从种群初始化、参数位置更新2个方面对TSA进行改进。

2.2.1 基于Singer映射的种群初始化

在群智能优化算法中，初始种群在解空间中的分布对算法求解最优值具有极大的约束作用[21]。初始种群在解空间中分布越均匀，算法搜索到最优值的概率越大。混沌映射策略因其遍历性、非重复性等特点被广泛用于群智能优化算法的初始种群生成中。因此，为增强被囊群在整个解空间的分布性，本文引入Singer映射代替TSA中的随机搜索策略对被囊群进行初始化。Singer映射的迭代公式为[22]

式中：φn，φn+1分别为第n次、第n+1次迭代值；μ为常数，μ∈(0.9,1.08)。

为验证Singer映射生成的初始被囊群相对于随机搜索和其他常见混沌映射[22]具有更好的性能，本文对随机搜索、Tent映射、Gauss映射和Singer映射生成的初始被囊群位置进行对比，如图1所示。可看出，随机搜索、Tent映射和Gauss映射生成的初始被囊群在解空间中的分布更均匀，但Singer映射更有助于提高算法的收敛性能，加快算法在迭代初期的搜索速度。当初始被囊群在空间中的分布均匀时，在各个位置上的被囊搜索最优解均保持相同的迭代速度；而采用Singer映射生成的初始被囊群进行搜索时，由于在上边界分布的被囊个体更多，算法在初始迭代时很快便能对上边界进行遍历，能较快降低解空间大小，对后期算法求解最优值效果更佳。

图1 不同方法生成的初始被囊群位置Fig. 1 Initial tunicate swarm location generated by different methods

2.2.2 参数位置自适应更新

在标准的TSA中，影响算法性能的重要因素是被囊群的位置更新方式，而被囊个体位置的更新由个体位置（当前和上一代个体位置）及[0，1]区间的随机参数c1决定。为提高TSA性能，本文提出一种新的参数位置自适应更新策略来平衡TSA的全局勘探和局部开采能力。

对于被囊个体位置，由式（19）可知，当生成的随机数r≥0.5 时，被囊个体远离当前最佳被囊个体去搜索全部解空间，其目的是使TSA跳出局部最优，从而增强算法的全局搜索能力。为增强算法搜索全局最优值的能力，本文增大当前被囊搜索步长以增强算法逃逸极值能力。式（19）可重新定义为

对于随机参数c1，由式（20）可知，c1与个体位置呈反比关系：c1越大，个体位置更新步长越小，越有利于算法的局部开采能力；c1越小，个体位置更新步长越大，越有利于算法的全局勘探能力。但由于标准被囊群使用的c1是随机参数，使得算法在计算被囊位置时是随机波动的，没有很好地平衡算法的全局勘探和局部开采能力。

针对上述问题，本文引入一种自适应权重因子ω(n) 代替随机参数c1。

式中：N为最大迭代次数；α为控制自适应权值因子衰减和上升的参数，本文取0.25。

因此，新的被囊群群体行为可重新定义为

为验证自适应权重因子相对于随机参数对算法具有更好的性能，分别利用随机参数和自适应权重因子生成函数值，如图2所示。可看出利用随机参数生成的函数值具有不确定性，对算法性能无显著影响；自适应权重因子对算法性能的影响可分为2个阶段，在自适应权重因子非线性递减阶段，TSA先勘探再开采，在自适应权重因子非线性递增阶段，TSA先开采再勘探。因此，采用自适应权重因子代替随机参数能更好地体现算法全局勘探和局部开采能力。

图2 基于随机参数和自适应权重因子生成的函数值Fig. 2 Function values generated by random parameters and adaptive weighting factors

2.3 ITSA流程

ITSA流程如图3所示。

图3 ITSA流程Fig. 3 Flow of improved tunicate swarm algorithm

3 仿真实验及结果分析

3.1 ITSA性能分析

为验证ITSA具有更好的寻优和收敛性能，与GWO，WOA，ASO，TSA进行对比分析，不同群智能优化算法在6个基准函数（3个单峰基准函数和3个多峰基准函数）下进行30次独立重复实验，得到的基准函数寻优结果见表1，寻优收敛曲线如图4所示。

由表1和图4可知，从整体来看，ITSA相对于其他4种群智能优化算法具有更好的收敛精度、收敛速度和稳定性能。在单峰基准函数（F1，F2，F3）上，ITSA的各项评价指标远优于其他4种算法，表明ITSA具有更好的局部开采能力。在多峰基准函数（F4，F5，F6）上，ITSA的各项评价指标除在F5上的平均值上略低于WOA外，在其他基准函数上都表现出更好的寻优性能，表明ITSA具有更好的全局勘探能力。

图4 不同群智能优化算法对基准函数的寻优收敛曲线Fig. 4 Optimal convergence curves of different swarm intelligence optimization algorithms for benchmark functions

表1 不同群智能优化算法的基准函数寻优结果Table 1 Benchmark function optimization results of different swarm intelligence optimization algorithms

可见，ITSA相较于其他4种算法很好地平衡了算法寻优过程中的全局勘探和局部开采能力。另外通过6个基准函数的寻优结果及收敛曲线证明了ITSA具有更好的可靠性和鲁棒性。

3.2 露天矿运输调度实例分析

为验证本文建立的无人驾驶卡车运输调度优化模型及ITSA在实际应用场景中求解模型的有效性，以胜利露天煤矿实际无人驾驶卡车运输调度数据为例，将ITSA应用于求解露天矿无人驾驶卡车运输调度优化模型，并与GWO，WOA，ASO，TSA 4种群智能优化算法进行对比分析。

本文研究的无人驾驶卡车仅在露天矿中某一封闭区域内进行生产，在该区域内包含8个采矿场和1个破碎站，每个采矿场到破碎站均有3条路线，不同路线距离见表2。每辆无人驾驶卡车的装载量Ck=100 t；平均车速=30 km/h；无人驾驶卡车在空运状态下单位距离耗油量xij1=0.26L/(km·t)，重运状态下单位距离耗油量xij2=0.54L/(km·t)，卸车状态下耗油量xij3=0.42L/(km·t)；每辆无人驾驶卡车单位燃油成本P1=8.72 元/L，固定启用费用P2= 24元，故障维修费用P3=5000 元；网络基站建设费用P4为定 值，在求解运输调度优化模型时不予考虑。

表2 采矿场至破碎站不同路线距离Table 2 Route distance between mining station and crushing station km

文中所有求解算法的初始种群个数均设置为100，算法迭代次数均设置为200次。以露天矿无人驾驶卡车运输调度优化模型的目标函数（式（7））作为适应度函数，利用Matlab2020b对模型进行仿真求解，在调用相同数量的无人驾驶卡车进行1次完整运输调度作业后，得到GWO，WOA，ASO，TSA，ITSA的模型求解结果（表3）和迭代收敛曲线（图5）。

表3 不同群智能优化算法下模型求解结果Table 3 Model solution results under different swarm intelligence optimization algorithms

图5 不同群智能优化算法的迭代收敛曲线Fig. 5 Iterative convergence curves of different swarm intelligence optimization algorithms

由表3可知，利用ITSA求解得到的模型结果最佳；与ASO求解结果相比，利用ITSA求解得到的最小运输费用减少了558.084元，卡车运输距离减少了4.925 km。

从图5可看出，ITSA在求解模型时具有更快的收敛速度和收敛精度。这是由于ITSA在迭代过程中采用Singer映射增强了生成的初始种群对解空间的探索能力，加快了迭代初期被囊动物靠近食物的速度；同时采用自适应参数代替随机参数对被囊动物位置进行自适应扰动，不仅促使被囊动物更快接近食物，还提高了被囊动物向四周搜索食物的可能。

4 结论

（1） 针对露天矿无人驾驶卡车运输调度问题，从卡车燃油费用、固定启用费用、故障维修费用及网络基站建设与维护费用4个方面，构建了露天矿无人驾驶卡车运输调度优化模型。

（2） 针对TSA全局勘探与局部开采能力不平衡的问题，引入Singer映射和参数位置自适应更新机制平衡TSA的局部开采和全局勘探能力，提出了ITSA。通过仿真验证了ITSA相较于其他群智能优化算法（GWO，WOA，ASO，TSA）具有更高的寻优性能和鲁棒性。

（3） 将ITSA用于求解露天矿无人驾驶卡车运输调度优化模型，不仅提高了算法收敛精度和收敛速度，而且减少了卡车运输费用和运输距离。