魏焕卫，仇清辉，陈朝伟，高祥荣，宋鹏

(1.山东建筑大学土木工程学院，山东济南 250101；2.山东建和土木工程咨询有限公司，山东济南 250014)

0 引言

为提高土地利用率，面对复杂的基坑环境，复合土钉墙支护技术得到了广泛应用。 其中，锚杆复合土钉墙具有经济、施工便捷、支护效果好等优点，在基坑支护中越来越受到重视。

魏焕卫等[1]根据实测数据，推导出土钉的剪力和轴力表达式。 利用变形协调条件和Mindlin 应变解揭示土钉支护力与变形的联系，提出了虚拟开挖应力的概念[2-3]，其施加于土体上，可以通过公式揭示土钉墙开挖的过程。 由于土钉墙的表面阻力不能满足假定的条件，该方法仅适用于普通土钉墙，对于复合土钉墙，计算结果不够准确。 王立峰[4]把土钉墙层作为弹性地基上的有限长梁，推导出层状地基上土钉墙层在土钉拉力、扭转、弯矩和剪力作用下的受力方程，结果表明:表面阻力先随深度的增加而增大，达到最大值后，则随深度的增加而减小；随着埋深的增加，土压力对土钉墙的影响越来越明显。 郭院成等[5]提出了一种考虑土层开挖过程的模拟方法，建立了以预应力为施工条件的预应力锚杆复合土钉墙变形计算方法。 朱彦鹏等[6]假设开挖产生的土压力按刚度由土、土钉和锚杆共同承担，提出了一种柔性支护结构的变形计算方法；姚强岭等[7]基于锚杆拔出试验平台，通过协系数得到锚杆截面剪切应力和轴力的变化规律。 学者们进行了大量的模型试验[8-11]，利用软件分析，对于复合土钉墙的规律有了一定的认识[12-15]。 研究成果表明复合土钉支护相比于单一土钉支护更具有优势。

现有土钉墙内力和变形计算方法大多只考虑施工过程中受力平衡，没有很好思考各阶段的变形，并利用变形建立方程，对锚杆复合土钉墙变形理论研究也相对较少。 因此，文章从实测数据出发，分析锚杆施工中受力情况，通过假定滑动面的位置，基于Mindlin 解考虑变形协调条件，建立锚杆复合土钉墙内力及变形计算方法，通过与工程实测数据的对比分析，验证了所提出计算方法的合理性，并通过计算分析，得到锚杆复合土钉墙在支护过程中的内力及变形规律，为复合土钉墙支护方案优化提供参考。

1 锚杆复合土钉墙内力变形计算方法

1.1 基本假定

推导锚杆复合土钉墙内力的基本原理与魏焕卫等[1-2]计算一般土钉墙类似，相同的假定如下:(1) Mindlin 解适用于均质弹性半无限体，不适用于开挖过程，可以施加一个虚拟应力模拟开挖过程，应力大小取两倍静止土压力，施加虚拟应力的半无限体与被开挖土体具有相同应力状态，可以满足Mindlin 解适用条件；(2) 利用钉土的相对位移在滑动面处为零这一条件，建立方程组求解土钉墙内力及变形；(3) 考虑增量法分级开挖的情况。

1.2 锚杆的变形协调条件

大量实测数据表明[7，16-20]，在基坑开挖过程中，边坡土体出现向下滑动的趋势，土坡中出现一明显的破坏界面，滑动面外侧土体有向坑内垮塌的趋势，远离滑动面侧的土体较稳定，危险滑动面两侧钉土位移方向相反，该位置土钉与土体相对位移为零。同时，锚杆面层连接处相对位移为零，该位置同样杆体与土体相对位移为零。 可通过滑动面、开挖面两处钉土位移相等得到变形平衡方程。

复合土钉墙由土钉和锚杆两种构件组成，关于土钉的变形协调条件已有详细的方法[1-2]，现针对锚杆的变形平衡方程展开讨论。

(1) 将锚杆施加预应力视为一种新的工况，土体及表面层应力如图1 所示。 在此过程中，预应力是主要驱动力，使锚杆段防止自身被拉出剪切力，面层力方向指向面层。

图1 锚杆支护加预应力受力示意图

在施加预应力的过程中，可根据开挖面锚杆与土体的相对静力状态建立平衡方程[1]。

锚杆在开挖面上的位移由锚杆的拉伸变形和钉尾(钉尾土体)的侧向位移组成。 其计算公式由式(1)表示为

式中δw为锚杆在开挖面处的位移，mm；δs为锚杆自身伸长量，mm；δte为钉尾处的土体位移，mm。 其中，钉尾的位移由剪力引起的位移、面层力产生的位移和预应力产生的位移三部分组成，可由式(2)表示为

式中δej为钉尾处土体由钉土剪力产生的位移，mm；δem为钉尾处土体由面层力产生的位移，mm；δey为钉尾处土体由预应力产生的位移，mm。

土体在开挖面处位移包括预应力产生的位移、面层力产生的位移和钉土剪力引起的位移三部分组成，可由式(3)表示为

式中δth为开挖面处的土体位移，mm；δkj为开挖面处土体由钉土剪力产生的位移，mm；δkm为开挖面处土体由面层力产生的位移，mm；δky为开挖面处土体由预应力产生的位移，mm。

将上述关系梳理，具体变形平衡公式由式(4)表示为

(2) 锚杆施工后开挖受力分析如图2 所示，开挖造成土压力不平衡，锚杆产生的剪力指向开挖面，面层抗力同时发挥作用抵消开挖产生的不平衡土压力，面层抗力与锚杆-土体间剪力共同限制支护结构变形。

图2 锚杆支护开挖受力示意图

钉尾和滑动面处土体变形受到几种力的影响，可由式(5)表示为

式中δew为钉尾处土体由开挖产生的位移，mm；δhw为滑动面处土体由开挖产生的位移，mm；δhj为滑动面处土体由钉土剪力产生的位移，mm；δhm为滑动面处土体由面层力产生的位移，mm。

将各阶段的变形平衡方程与受力平衡方程联立，可求各阶段复合土钉墙的内力及变形值。 锚杆复合土钉墙是土钉和锚杆的组合，各杆件支护位置的变形计算方法应根据杆件的类型改变，土钉的变形平衡条件在以往的研究中已提出[1-3]，通过上述方法易得到土钉在支护过程中开挖面处以及滑动面处的钉土变形平衡方程。

1.3 开挖产生位移的计算

Mindlin 解是指在弹性半无限空间中施加集中力时，半无限体中任意一点产生的应力和位移解。位移解等于集中力影响系数与横向变形的乘积。

土体开挖过程中破坏了原有的弹性半无限空间，故土体开挖引起的侧向位移，可通过施加虚拟应力的方法计算[2]，应力大小取两倍静止土压力，可由式(6)表示为

式中σd为模拟开挖假定施加的虚拟应力，kN；k0为土体静止土压力系数；H 为单次开挖深度，m；γ 为土体重度，kN/m3。

由于土压力为分布力，计算坡内土体由虚拟应力引起的变形时，将土压力分解为无数个集中力，使其适用于Mindlin 解，采用数值积分的方法可得某一计算点由土压力释放产生的变形。

由于锚杆支护的基坑存在坡度，在计算倾斜开挖的应力时，假设开挖应力仍然作用于垂直面，而不是沿斜面分布(如图3 所示)。

图3 斜开挖面应力计算示意图

1.4 锚杆剪力产生位移的计算

假定土钉的钉土剪力呈双三角分布[1]，剪应力沿杆件长度方向分布示意图如图4 所示。 剪力为零的点位于危险滑动面上，靠近开挖面一侧称被动区，被动区土体对支护结构施加被动土压力，另一侧为主动区，如图4(a)所示。 锚固段位于主动区，可将锚杆锚固段作用与土钉主动段类似。 锚杆自由段与土体间无剪力，钉土剪力自由段区域为零，可得自由段轴力与锚固段端部轴力相等，不发生变化，剪力分布如图4(b)所示。

图4 杆体剪应力沿杆件长度方向分布示意图

当锚固段长度大于主动区长度的一半时，剪力曲线存在转折点。 此时，锚杆锚固段沿长度方向的剪力q(x)可由式(7)表示为

式中L 为锚杆总长度，m；L1为土钉在被动区的长度，m；L2为土钉在主动区的长度，m；x 为自土钉锚头向土体内至计算位置的距离，m；a2为锚杆锚固段剪力斜率系数。

当锚固段长度小于主动区长度的一半时，则锚杆锚固段沿长度方向呈一次函数分布。 此时剪力可由式(8)表示为

将分布于锚固段(土钉)上的剪力分解为无数集中力，再采用数值积分的方法可得土体内某一点由剪力引起的位移。

1.5 面层力产生位移的计算

土钉墙面层承担一定的水土压力，现有的计算方法中面层抗力通常被忽略。 实测数据表明了土钉轴力在面层处与理论分析结果不同，没有缩小为零，同时面层力的来源不明确，假定面层处土钉轴力为面层抗力的来源。 假定面层力是以支护杆体位置为最大值的三角形分布力，三角形的底边两端位于基坑顶部和开挖位置。

锚杆轴力在自由段保持不变，面层抗力与锚杆自由段-锚固段连接处轴力大致相等(如图4 所示)。 面层抗力在施加预应力阶段和开挖阶段可根据静力平衡条件求得。 两阶段的抗力计算公式分别由式(9)和(10)表示为

式中Fm1为施加预应力阶段锚杆处面层抗力，kN；Fm2为开挖阶段锚杆处面层抗力，kN；T 为锚杆锚固段长度，m；d 为土钉成孔直径，mm；Y 为施加预应力，kN；σd为虚拟应力，kN。

面层力示意图如图5 所示。 土钉通常提供剪力，在被动区剪力方向改变，转移至面层的轴力逐渐减小，面层抗力数值上等于主动区和被动区轴力之差，可由式(11)表示为

图5 面层力示意图

式中Fmd为土钉处面层抗力，kN； a1为土钉被动区剪力斜率系数；a3为土钉主动区剪力斜率系数。

采用与计算钉土剪力引起的位移相同的方法对面层分布力积分，可以得到土体内某点在面层力影响下产生的位移。

1.6 自身拉伸计算

各支护杆件的自身变形量即为轴力产生的变形量。 轴力 N 可以由对钉土剪力的积分求得，其由式(12)表示为

根据相关力学原理，积分得到土钉(锚固段)自身拉伸变形量，由式(13)表示为

式中Ed为土钉的弹性模量，MPa；Ad为土钉的截面积，mm2。

根据基坑侧向变形值为钉尾的土体位移量与杆件的自身拉伸量之和，仅能求解设置杆件处的基坑位移量，得到粗略的基坑位移曲线。

结合1.2 中所述，计算土钉的内力及变形时，在变形协调方程和内力平衡方程中加入表面力，计算内力和变形。 假设边坡库仑滑动面为危险滑动面，将边坡划分为主动区和被动区，参数L1、L2可求。

仅存在主动区剪力斜率系数、被动区剪力斜率系数、面层力3 个未知量，考虑式(11)的受力平衡条件，结合滑动面、开挖面两个点的位移平衡条件，3个未知量可通过3 个平衡方程求解。

对锚杆进行分析时，已知锚杆的长度，仅有主动区剪力斜率系数、面层力两个未知量，联立受力平衡方程和位移平衡方程可求解。 即在求解施加预应力阶段的未知量时应联立式(4)与(9)求解，在计算锚杆安装后开挖阶段未知量时应联立式(5)和(10)求解。

1.7 开挖土压力分配

由于锚杆复合土钉墙在不同深度处分别设置为锚杆或土钉，计算时将每次开挖的不平衡土压力合理分配给施工支护结构，采用增量法对施工过程分解，可以体现两种支护杆件各自发挥的作用。

各层开挖产生会产生土压力，由已施工土钉或锚杆承担这部分荷载。

(1) 靠近上端的杆件分担更多新增土压力，这些杆件与被开挖的土体更近，根据就近分配[17]的原则，可以得到不同深度杆件的土压力分配比例，由式(14)和(15)表示为

式中n 为支护杆件总层数；λi、λj分别为第i 层和第j层杆件土压力的分配系数， j ＝ 1，2，…，n ；αj为 λj归一化后的分配系数；hi、hj分别为不平衡土压力与第i 层和第j 层土钉间的垂直距离，m。

(2) 长度较长的杆件和存在预应力的杆件刚度更大，在外力一定的情况下，可以分担更多土压力，根据土钉(锚杆)极限抗拔轴力的差别进行分配[17]，支护杆件的抗拔力可以由式(16)～(18)表示为

式中 τ 为杆件侧向极限摩擦力，kPa；zn为土钉(锚杆)的竖向埋置深度，m；φ 为土体内摩擦角，(°)；c为土体内黏聚力，kPa；Td为土钉抗拔力，kN；Ln为土钉主动区(滑动面外侧)的长度，m；Tn为锚杆抗拔力，kN；dg为锚杆锚固体直径，m；Lt为锚杆锚固段长度，m。

支护杆件的抗拔力分配系数的计算由式(19)表示为

式中βj为第j 层支护杆件的抗拔力分配系数；Ti、Tj分别为第i 层和第j 层支护杆件的抗拔力，kN。

两系数相乘后再归一化分配，可以得到不同杆件分担开挖土压力的比例。 内力、位移增量由各工况数据叠加得到，可以实现对锚杆复合土钉墙整体内力和变形的计算。

2 工程实例对比验证

兰州某基坑现场试验[15]基坑深度约为10 m，采用预应力锚杆复合土钉墙作为基坑支护形式。 支护剖面图如图6 所示。 土层依次为1.1 m 的杂填土层、6.4 m 的粉土层、6.3 m 的卵石层，由于支护区域位于粉土层，坑底位于卵石层，假设该工程为单一粉土基坑，粉土重度 γ 取 20 kN/m3、内摩擦角 φ 取34°、内聚力 c 取 2 kPa、土体变形模量取 12 MPa、泊松比取0.2。 土钉杆体与锚杆自由段直径为25 mm、成孔直径为60 mm，各列间距为1 400 ～2 000 mm，取1 500 mm 进行计算，土钉杆体的变形模量取50 000 MPa。 基坑坡比为 1∶0.3。 支护结构土钉锚杆参数见表1。

表1 土钉锚杆参数表

图6 工程支护结构剖面图/m

根据上述计算方法得到各级开挖工况下测斜孔与支护杆相交位置处的侧向变形增量，再依次叠加可得基坑最终变形值，与实测数据进行比较。 基坑位移曲线如图7 所示。

图7 基坑位移曲线图

由图7 可知，理论方法得到的位移计算结果与实测数据趋势基本一致，变形最大值位于基坑中部，布置锚杆位置的位移量较小，较相邻土钉位置的变形量大量减小。 由于基坑上部土层填满混合土，计算得到的基坑顶部位移小于实测值，采用的粉土变形模量较小。 由于采用斜管监测数据时，上部土体的开挖会引起未开挖土体的变形，因此基坑底部的计算位移小于实测值，而理论方法比较理想，导致计算值偏小[21]；位移突变点应定位在锚杆位置。 但实测值的变化点与锚杆的位置不吻合。 有可能是锚杆锚固段注浆不均匀，影响周围的土壤，减少周围土体的变形。

3 参数分析

3.1 工况信息

以单一黏性土基坑为例进行分析，土体参数有密度为16 kN/m3、黏聚力为5 kPa、内摩擦角为20°、变形模量为10 MPa，土钉参数见表2。 基坑共开挖9 m，分5 次开挖，开挖面与垂直面夹角为15°，土钉、锚杆垂直于面层布置。 土钉杆体为直径为20 mm钢筋，成孔直径为60 mm。 喷射混凝土面层厚度为100 mm。 基坑共设5 列相同的杆体支护，各列间距为1.5 m。 支护剖面示意图如图8 所示。

表2 土钉锚杆参数表

图8 基坑支护剖面示意图/m

基坑分 5 次开挖至 2、4、6、8、9 m。 第一排土钉在第一次开挖后施工，不考虑第一次开挖对基坑支护结构变形的影响。 按1.7 中方法分配各级开挖产生的不平衡土压力，其分配比例见表3。

表3 土压力分配比例表

3.2 不同工况下的土钉(锚杆)轴力

假定危险滑动面为库伦滑动面，根据上述理论计算复合土钉墙中间一列支护杆件的内力及侧向变形等数据。 各工况下土钉轴力、锚杆轴力数据如图9、10 所示。 各层杆件的最终轴力曲线如图 11所示。

图9 第一排土钉开挖轴力增量对比曲线图

图11 各排杆件最终轴力对比曲线图

图10 锚杆锚固段开挖轴力增量对比曲线图

由图9 和10 可以看出，土钉、锚杆在其施工后的下一次开挖中轴力增幅最大。 土钉轴力的分布形式是中间轴力较大、两端轴力较小，轴力最大点出现在滑动面位置，伴随着基坑开挖，土钉的最大轴力点逐渐后移，反映了滑动面随着开挖后移的趋势；锚杆最大轴力位于锚固段与自由段连接处，轴力向钉尾逐渐减小，锚杆尾部轴力缩小为零，其减小速率先快后慢。

由图11 可看出，随着设置深度的增加，各排土钉轴力逐渐减小，顶部土钉轴力最大。 与邻土钉相比，锚杆的轴力略小，因为锚杆的最大轴力可以直接转移到表层，表层阻力在锚杆的位置更大，比相邻土钉扮演更重要的角色。 非锚固段锚杆轴力不减小，锚杆总长度较大。 锚杆轴力沿长度方向积分值大于相邻土钉轴力积分值，说明锚杆轴力较小，但基坑变形控制效果优于土钉。

3.3 不同工况下的基坑内力变形

各工况的面层力、基坑位移曲线如图12、13所示。

图12 面层受力曲线图

由图12 可以看出，在基坑上部，设锚位置表面的最大受力大于设锚位置表面的土钉受力，这是由于被动区土钉轴力减小，面层处剩余轴力形成面层力，而锚杆自由段与土体间没有摩擦，轴向力在自由段的部分不会减小，面力几乎完全将锚杆的轴向力转移到表面，并且帮助锚杆定位的表面力大于土钉位置。 随着基坑开挖，锚杆与土钉之间的受力增量逐渐减小。

由图13 可以看出，基坑开挖完成后，预应力锚杆位置的基坑水平变形明显小于土钉位置，锚杆由于其特殊的构造在支护中有一定优势。 分析可知，锚杆因为长度较长并且自由段轴力不发生改变，轴力积分值远大于土钉，故基坑开挖完成后锚杆位置的基坑水平变形明显小于土钉位置的水平变形。

图13 基坑开挖位移对比曲线图

3.4 预应力对支护结构内力变形的影响

假定其他条件不变，对比锚杆未施加预应力，与施加预应力的情况。 将土钉墙各杆件最大轴力、位移连接成曲线，如图14 和15 所示。 锚杆复合土钉墙中第一排土钉轴力最大，锚杆轴力较小，轴力曲线呈“S”形。 复合土钉墙中位移最大位置出现在基坑顶部，设置锚杆处位移量较小，曲线走势与轴力曲线基本一致。

图14 有无预应力各层杆件最大轴力对比曲线图

施加预应力的锚杆抗拔力增加，分担了各土钉的土压力。 根据分析，基坑侧向位移是土钉本身的拉伸变形与钉尾位移之和。 利用锚杆支护的两个案例中，锚杆的尾端位置一致，位移差主要因为土钉自身伸长量不同。 可知，杆件产生的轴向力越大，自身伸长量就越大，基坑的水平位移也随之增加。无预应力锚杆土压力小，土钉轴力大，基坑整体变形大。

图15 有无预应力基坑位移量对比曲线图

3.5 支护类型对支护结构内力变形的影响

假定其他条件不变，将第二排锚杆替换为等长的土钉，将普通土钉墙与锚杆复合土钉墙作对比。土钉墙各杆件最大轴力、位移曲线如图16 和17 所示。 纯土钉支护最大轴力和最大位移均出现在基坑顶部，从坡顶向下的轴力和位移逐渐减小，容易发生失稳破坏，而在位移较大位置设置锚杆不仅较好地控制了局部基坑变形，还控制基坑整体位移明显减小。 在控制基坑变形方面，复合锚杆支护较纯土钉支护有较大优势，锚杆可直接将最大轴力转移至面层，锚杆支护依靠面层力的作用将自身轴力和位移控制在较低的水平，同时通过预应力分担其他位置的开挖应力，为基坑的整体安全提供保障。

图16 有无锚杆各层杆件最大轴力对比曲线图

图17 有无锚杆基坑位移对比曲线图

4 结论

文章分析了锚杆施工中的锚杆受力和土钉墙变形之间的联系，建立了锚杆复合土钉墙内力及变形计算方法，并通过对设置4 道支护杆件的锚杆复合土钉墙的内力和变形的计算分析，得出的主要结论如下:

(1) 锚杆与土钉共同支护的基坑，锚杆轴力小于土钉轴力，且设置锚杆处位移较小，原因在于锚杆处的面层力在保证基坑支护结构安全上发挥了重要作用。

(2) 锚杆存在预应力，具有更大的抗拔力，可以分担其他杆件压力，控制整体的变形量，从而保证开挖过程中基坑整体安全。

(3) 与纯土钉墙相比，复合土钉墙在控制基坑的变形方面更具有优势，这主要反映在预应力锚杆可以分担其他位置的负载压力。 锚杆非锚固段不存在剪力，锚固段的最大轴向力可直接传递到表面层，大大发挥了表面层的作用。

(4) 理论计算与实测结果在数值及趋势上基本相同，初步验证了基于变形协调的锚杆复合土钉墙内力及变形计算方法的可行性和合理性。