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摘要：初中数学教学既要重视基础理论知识的学习，又要重视数学思想的发展。逆向思维是数学思维的重要形式，它不仅涉及到学生数学素养的培养，而且是初中数学问题解决的重要思维方式。所以，研究中学生的逆向思维是初中数学教学的重要内容。基于此，本论文从初中数学问题解决教学的角度，探讨了逆向思维在初中数学问题解决教学中的运用方法。

关键词：初中数学;逆向思维;解题

前言

逆向思维与传统思维有很大的区别。逆向思维与传统的解题思维方式有很大的不同，它能摆脱以往思维模式的束缚，多角度思考问题，具有扩大思维角度的作用。利用逆向工程来解决一些复杂的数学问题，是一种较有效的方法，所以，注意培养学生的逆向思维能力，对解决各类数学问题具有重要意义。

一、逆向思维在初中数学的应用程序

（一）从分析的结论出发，寻求正确的证明方法或途径

解题的时候，常常要先解。运用逆向思维后，不仅要根据已知条件得出结论，而且要针对结论进行分析，从而找到更有效的解决方法。多数情况下，在求解问题时，都要依据已知条件进行推理，或找出结论支持结论的必要条件，再根据已知条件加以证明。这样才能解决思想层面的问题。在具体的运作过程中，根据所知道的条件，通过不断的推演与论证得出结论。

（二）采用反证的方法回答和论证题目

反证法的基本原则是通过确立与原始命题相对应的否定假设对原始命题进行论证。例如在解数学命题时，可以先假定反命题为真，然后根据题目所给出的已知条件论证假设命题。如果最后的结论是假定的命题与已知的数学法则或公理冲突，那么就能证明假定

所以，在实践中，要确保反证法的有效性，必须从以下几个方面入手。第一，假设是科学、合理的，根据原有的命题，否则，就不能支持反证法的适用，也会影响到最后求解的准确性。要实现这一效果，就必须对原命题中所提出的条件和结论进行综合分析，适当改进使之能保证全面性，最后形成与原命题相反的假设命题。然后，在得到相反结论的基础上，发现原命题所提供的已知条件中存在矛盾。步骤三，得出结论，证明假定是错的。在这一点上，原始命题得以确认。反证法是一种反证思维，被广泛应用于初中数学问题解决中。因而，逆向思维在数学分析中的应用十分广泛，特别是遇到逆向思维能够有效解决的问题。这就要求教师在日常教学中注重逆向思维的培养，既要掌握积极思维方式，又要掌握逆向思维方式。

二、逆向思维在解决数学问题中的应用

（一）逆向思维中的“三角”相关问题

初中数学教学中的证明问题会有很多种答案，所以，在学习证明题时要考虑到逆向思维的有效运用。大部分的证据法并不直接由已知的情况作出结论。在这个时候，如果你想下结论，你就会得到意想不到的结果。举例来说，如果你知道两个三角形的两条边相等，一个角也对应相等，那两个三角形是否是全等三角形？说明你的结论。中心问题是三角的全等条件。传统的解法思想是利用边和角来证明三角形的同余。但是，标题并未说明双方是否平等。而运用逆向思想，证明了这一点，这不是全等三角关系。结果表明，该问题的解决方法不但能够检验学生掌握的公式定理，而且也能够检验学生的思考程度。只要采取积极的态度，最终是可以解决问题的。

（二）逆向思维有助于初中几何解题，提高学生的空间思维能力

中学生求解平面几何是困难的。应用反向思维法，可大大减少平面几何练习的难度。在逆向思维的基礎上，用反推的方法，找到了平面几何问题的起始点，并用反推的方法让学生解出问题。

三、基于新课程标准，提出了培养学生数学逆向思维的策略

（一）从思想层面培养学生的逆向思维

作为一种传统的思维模式，积极思维是很多中学生在解决数学问题时所采取的一种普遍的思维模式。但是，不像正向思维、逆向思维，创新思维方法，能有效地提高学生的创新能力，摆脱传统思维的束缚。这就要求教师在日常教学中要充分体现逆向思维，注重学生思维的培养。我们认为，逆向思维是一种简单易行的理解与指导，它既是对逆向思维的简单理解和指导，又是对逆向思维习惯的培养，是逆向思维方法在解题过程中充分应用的保障。如“一元二次方程”教学中，许多学生在讲授主动思维时，都会取消方程，进行分析。上述方法适用于大部分一元二次方程，但如果难度在一定程度上增加，整个分析过程十分复杂，且容易出错。此时可引进逆向思维的应用，使学生意识到运用逆向思维解决问题的效率与准确性。

（二）概念理解逆向思维的培养

定义是人们在长期实践中提出并反复推算出来的客观事物内部规律。对初中生实施数学知识与概念教学，能使初中生掌握数学知识，建立数学基本知识体系，应用于初中数学的概念知识。这就要求在概念教学过程中，要注意引入逆向思维，通过逆向思维的推导，加深对概念的记忆与理解，有利于学生在数学问题解决中的运用。

（三）巧妙提问，合理安排练习

要有效地培养学生的逆向思维，必须改变教学理念，加强教学方法的改革。教学理念来自于坚实的学科基础，强调加强学生的数学基础知识。其次，还可以通过增加思维训练问题等相应的思维训练方法，逐渐在潜移默化中培养学生的逆向思维能力，逐渐掌握逆向思维。对专长的掌握会增加灵活性和适用性。例如综合题可自由讨论，帮助学生独立地解决问题。

结语

总之，逆向思维对于学生来说，能充分发挥逆向思维的优点，解决某些数学难题，达到快速解法，其有利于激发学生的创造性和自主性。此外，逆向思维的用处也是非常广泛的，而逆向思维也不仅仅可以用于数学，在其他领域上也有巨大作用。因此，在中学数学教学中，教师应重视对学生逆向思维的培养，因此，在实践教学过程中，应注意学生逆向思维的重要性，采取多种教学策略来培养学生的逆向思维能力。

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