陈思思

[摘  要] 数学语言有多种形态，如文字语言、图像语言、符号语言等。在小学数学教学中，教师要引导学生进行数学语言的转换，如外部的“生活语言”与“数学语言”的转换，数学内部的“单一语言”与“多重语言”的转换以及“数学语言”与“诸种语言”的转换等。通过语言转换，才能有效地提升学生的数学学习力，促进学生的数学素养的可持续性发展。

[关键词] 小学数学;数学语言;语言转换;学习力

著名苏联数学教育家斯托利亚尔曾经这样说，“数学教学就是数学语言的教学”。数学语言，是表达数学思想观念的专门语言，具有抽象性、严谨性、精准性、简约性和形式性等特质。从某种意义上说，学生数学学习的过程，就是数学语言不断内化、形成和发展的过程。数学语言有多种形态，比如文字语言、图像语言、符号语言等。数学教学，要引导学生在不同的数学语言中进行转换。通过语言转换，不仅能让学生掌握相关的数学知识，提升学生相关的数学技能，更能提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。

[?]一、“生活语言”与“数学语言”的转换

数学是一种语言，源于经验、生活。或者说，经验、生活是学生数学语言的源泉。教学中，教师要从学生的经验、生活等出发，引导学生经历将“生活语言”转换成“数学语言”的过程。正如著名数学教育哲学家郑毓信所说，“學生数学学习水平提升、素养养成的一个重要标识就是学生数学语言的转换，也就是从日常语言逐步过渡到数学语言”，或者说从较为初等的语言过渡到较为高等的、高阶的语言。

从“生活语言”出发能让学生在数学学习中感受到一种亲近感，让学生感受、体验到数学学习、表达的一种亲和力。因此，教师在教学中要为学生创设一个“现实情境”，让学生置身于情境中，通过情境分析解决问题，从而掌握用数学语言引导学生学习的根本方法。生活语言之于学生的数学学习，有的能发挥积极的、正向的迁移作用，有的则发挥消极的、负向的迁移作用。作为教师，要认识到哪些情境有助于学生对数学知识的建构、对数学语言的把握。比如教学“三角形的高”中“高”的概念，教师就必须引导学生区分“竖直”（日常语言）与“垂直”（数学语言），从而引导学生掌握数学知识本质;比如教学“分数的初步认识”中的“分数”概念，教师就必须引导学生从日常的“半个”“一半”等量率不分的表述过渡到清晰的量率表述;比如教学“物体的质量”这一部分的核心概念——“质量”，教师就要引导学生比较生活中的“质量”概念与数学学科中的“质量”概念，引导学生比较生活中的“重量”概念与物理学科中的“重量”概念;比如教学“圆的周长”这一部分内容时，教师就要引导学生严格区分“半圆的周长”和“周长的一半”等概念，等等。只有引导学生顺利地从日常语言过渡到数学语言，才能让学生真正认识数学知识的本质。

从“生活语言”到“数学语言”，从某种意义上来说，也就是横向数学化的过程。数学语言表达是规范的、严格的、严谨的，所谓的“横向数学化”其实也就是引导学生从经验性、生活性表达过渡到数学化、形式化、公理化表达。在引导学生转换语言的过程中，能有效地培育学生的“数学思维”“数学眼光”。但引导学生进行语言变换时，应警惕并预防学生对日常语言和数学语言的混淆而产生错误认知。

[?]二、“单一语言”与“多重语言”的转换

培养学生的数学语言转换能力，教师要让学生从传统的数学学习“被动地听”转向现代的数学学习“主动地说”，要引导学生进行“数学的谈论”“数学的交流”等。如上所述，数学的语言主要有文字语言、图像图表语言以及抽象的符号语言、逻辑语言等。传统的数学教学，往往是单一语言的表征。现代数学教学，要引导学生进行多重语言表征，从而让学生能在文字语言、图像图表语言以及符号语言之间来回穿行。

数学的文字语言是数学化的自然语言，是用文字来表述、表征的。数学的文字语言讲究精准、精确。在小学数学概念、法则、定理等表述中，通常用的是文字语言。数学的图表语言是由各种数学图表、图形、图像等构成的，它们往往比较形象、直观，是学生数学思维的重要载体、媒介，是学生数学探究的重要材料、工具等。数学的符号语言是数学学科中通用的、简约化的语言，它往往能揭示数学知识的本质，显现数学知识的关系。对于一个数学知识，教师要引导学生用多种数学语言来表征，从而促进学生对数学知识的深度认知。比如教学“成正反比例的量”这一部分内容时，通过引导学生对系列数量关系的分析，笔者让学生假设数据，将这些数量关系绘制成图。通过操作、画图，学生直观地认识到，正比例图像是一条经过原点的直线，反比例图像是一条曲线。为了深化学生对正反比例本质的认知，笔者引导学生将文字语言与图像语言、符号语言结合起来进行思考、探究。如此，催生学生的数学发现、建构。比如有学生说，“区分正反比例的量的关键是：一种是两种量的商一定，另一种是两种量的积一定”;有学生说，“正比例就是两个变量的商（比值）一定，其图像就是倾斜角度保持不变的一条直线”;有学生说，“正比例就是两个变量A、B的比值C保持不变，写成关系式就是A÷B=C（一定）”，等等。尽管学生的数学语言表达与教材中的表达不完全相同，但文字语言、图像语言与符号语言的转换应用，共同交织表达出了正反比例的意义，促进了学生对正反比例意义的深度理解。

数学的文字语言、符号语言与图像语言等各有优势与不足。一般而言，文字语言比较通俗易懂，但其概括性、抽象性不强，往往不能有效地揭示数学知识的内在结构。符号语言很抽象，具有形式化，往往能揭示数学知识的本质与结构，但不直观、形象。而图像语言比较直观、形象，有助于学生形成鲜活的表象。在数学教学中，只有引导学生在不同的数学语言之间进行转换，让多重语言进行优势互补，才能不断提升学生的数学学习力。

[?]三、“数学语言”与“诸种语言”的转换

学生数学学习，不仅仅是为了掌握数学知识，更重要的是能运用数学知识解决问题。作为教师，要引导学生在数学学习中进行数学语言的选择，引导学生进行数学语言的网格化提取，从而便于学生分析、解决问题。数学语言与相关语言的转换，就是为了让学生能应用数学语言解决实际问题。诸种语言的选择与转换有两个前提：一是学生对数学语言有清晰的理解、把握;二是学生对相关的数学思想方法有一定的理解。在此基础上，学生才能有效地选择数学语言，应用数学语言。

以“分数的基本性质”这部分内容的教学为例，尽管这一部分内容对学生来说不难理解，但灵活地应用分数的基本性质对于学生来说还是有一定挑战性的。过去，很多数学教师往往只注重引导学生应用分数的基本性质去约分、通分等。而事实上，“分数的基本性质”的应用领域要广泛得多，应用空间要灵活得多。教学中，教师可以让问题以不同的形式呈现出来，从而方便学生对诸种数学语言进行选择、转换。如面对“分数的分母加上（或减去）一个数，分子应当加上（或减去）多少”这样的问题，就需要学生进行转化，先思考分母扩大（或缩小）了多少倍，再思考分子应当扩大（或缩小）多少倍，最后思考分子应当加上（或减去）多少。如将一个分数以图形的形式（如）呈现出来，引导学生思考“分母△再加上两个△，分子☆应当加上多少”;如引导学生抽象化思考“一个分数，其分母加上一个数，分子减去一个相同的数，结果是，这个分数原来是多少”，等等。这样的一些问题，都需要学生在理解“分数的基本性质”的基础上，对相关的数学语言进行灵活选择、提取、转换、应用，结合一定的数学思想方法去解决。

数学语言是数学学科的载体，也是学生的数学表达方式。数学语言的表达要清晰、严谨，充满逻辑性。在小学数学教学中，教师不仅要注重学生的数学语言表达结果，更要关注学生的数学语言表达过程。规范性的数学语言表达，不仅仅包括表达内容的规范，更包括表达形式的规范。学生数学语言表达能力是学生的一种数学素养，应当贯穿教师教学的每一个环节，并加以训练。

法国著名数学家庞加莱曾说，“没有数学这门语言，我们就无法发现世界内部的和谐和事物间的密切联系。”美国语言学家布龙非尔德说，“数学是语言所能达到的最高境界。”引导学生在建构、创造、应用数学知识的过程中掌握数学语言，是数学教学的应有之义，也是数学教学的应然之举。只有注重学生数学语言的培育，才能有效地提升学生的数学学习力，促进学生数学素养的可持续性发展。