谢莹 张林超

【摘   要】推理意识是学生核心素养的主要表现之一。培养学生推理意识，让学生学会有理有据地进行表达至关重要。基于浙教版教材第八册“角度的推算”这一教学内容，教师在进行练习设计时可采用如下策略：借助习题设计，训练语言表达，促使推理发生;挖掘习题元素，聚焦过程示范，感受推理意义;尝试综合设计，聚焦推理审辩，培养思考习惯。

【关键词】推理意识;角度的推算;练习设计

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“2022年版课标”）中明确指出，推理意识是小学阶段学生核心素养的主要表现之一。“2022年版课标”以“推理意识”与“推理能力”说明其在义务教育不同阶段的培养要求：小学阶段“推理意识有助于养成讲道理、有条理的思维习惯，增强交流能力，是形成推理能力的经验基础”;初中阶段“推理能力有助于逐步养成重论据、合乎逻辑的思维习惯，形成实事求是的科学态度与理性精神”[1]。数学推理能力是人类生活“共通”的技能[2]，在重视核心素养培养倡导课堂从知识传授转向推进素养发展的当下，推理意识的培养值得我们关注和重视。

一、重结果轻过程——推理意识培养中的问题所在

推理意识的培养要在学习过程中体现。四年级学生处于具体运算到形式运算的过渡阶段，他们已经初步具备一定的“用归纳或演绎的方式解决问题”的能力。教学中，教师常常忽视引导学生经历推理“证明”的过程，简单地追求问题解决的结果，导致学生推理意识的培养落不到实处。

如让学生根据三角形中已知角的度数得出未知角的度数的练习，若以图1所示的形式呈现，教师关注的往往就是结果，若以图2所示的形式呈现，教师则自然会关注到学生的推理过程。

对学生来说，无论问题怎样呈现，在填入答案之前，他们在脑海里必定要经历以下推理过程：因为∠2+70°=180°，所以∠2=180°-70°=110°;因为∠1+20°=180°，所以∠1=180°-20°=160°。但对教师来说，要设法让学生将思考过程呈现出来，这样他们就可以从学生表现出的诸如说理不清、忽视过程等现象中，了解学生真实的推理水平，将“2022年版课标”中提出的“‘证明的教学应关注学生对证明必要性的感受，对证明基本方法的掌握和证明过程的体验”真正落到教学实践中。

二、关注论证方法——培养推理意识的练习设计策略

推理意识不是自然形成的，教师要努力挖掘教材中与推理相关的有益元素，关注学生论证的方法，让学生经历数学知识的形成过程。

（一）借助习题设计，训练语言表达，促使推理发生

推理是从已知命题推断出新命题的过程，在进行推理的时候，不论是通过语言表达还是文字叙述，把过程说清楚都是非常必要的。因此，要设计聚焦推理意识培养的习题，突出训练学生的表达能力，改变学生不规范的表达习惯。

以同类角组合基本图形的习题教学为例，教师要有意识地聚焦推理对学生进行表达训练（如表1）。

“因为”和“所以”是最简单的逻辑关系，也是学生在日常生活中經常使用的语言，教师要让学生习惯用这样的句式作为表达的格式化语言框架，把新命题是怎么来的有理有据地表达出来，以此推动推理意识的形成。

（二）挖掘习题元素，聚焦过程示范，感受推理意义

以发展学生素养为核心的数学教学，要打破聚焦知识传授，创造聚焦推理意识发展的课堂，这对教师提出了更高的要求。教学中，教师可以尝试聚焦推理过程进行教学，让学生在遵照一定的“流程”按图索骥完成习题的过程中，学会反思与改进。

如，教师先呈现问题（如图3）。接着给出学习提示，请学生按步骤解决问题。

已知∠2=35°，求∠1和∠3，写清楚思考过程。

提示（1）：观察分析关键信息。

因为推理的起点是找到数学对象，对这些数学对象进行组合、分析、运用，进而得到新结论，所以观察分析，找到关键信息是推理开始前就要做的事。就“角度的推算”而言，首先要对几何图形进行观察和分析。学生结合自身原有的知识基础和学习经验可以发现，一些“关键角”是经常被用来作为推理依据的，比如90°、180°、360°的角，这些角常常一眼就能看出来。为了让学生更好地发现这些关键信息，教师可以提醒学生通过画一画、标一标的方式，把这些关键角标注出来。

提示（2）：正确推算。

计算在数学的推理过程中常常占据着非常重要的地位。在学生通过观察分析找到关键信息后，教师要引导他们用好这些信息，进行正确地计算。在角度的推算这部分内容中主要涉及的往往也是以一些关键角（90°、180°、360°）为基础进行的计算。

提示（3）：反思评估。

教师要引导学生，当推理结束得到结论以后，还要养成对自己的推理过程进行反思和评价的习惯。这里的反思和评价可以围绕两个方面进行：第一是回顾在推算过程中有没有发生错误，相当于计算的验算;第二是回顾推理过程是否做到了有理有据，也就是问问自己，在得出一个新结论前是否都有可靠的依据。

当学生完整地经历了推理过程后，教师继续呈现对比练习（如图4、图5），进行巩固。

让学生先了解推理的一般步骤，再通过推理解决问题，这一做法是否有助于学生对新知识的理解和掌握还有待证实，但这种方法有助于学生对旧知识进行整理与回顾反思。

（三）尝试综合设计，聚焦推理审辩，培养思考习惯

推理能力是指对数学对象（包括数学概念、数量关系、内在性质、数学命题等）开展逻辑性思考（观察、实验、归纳、类比、演绎），从而得出结论，再进一步寻求证据、给出证明或举出反例，对结论的合理性进行论证的综合性能力。教师据此可设计聚焦推理意识训练的综合练习（如表2）。

三、聚焦思维发展——推理意识培养的进一步思考

在数学教学中，推理不是孤立存在的，而是广泛地融合在数学学习进程中的。培养学生的推理意识，就是培育学生“会用数学的思维思考现实世界”，对提升学生的核心素养有重要作用。相关研究尚未深入，笔者根据“角度的推算”中的内容择几点思考与广大教师分享。

（一）加强学法教学，促进学生纠错反思能力提升

以“角度的推算”的教学为例，相关内容学生的错误往往都比较高，常态教学中教师能看到学生的错误率，但很难知道学生到底在哪里出现了错误。请学生将推理过程显性化，可以促使学生对自己的思路进行梳理，养成有理有据思考的习惯，也可以帮助教师找到学生思维的“阻点”，有針对性地进行个别指导。

（二）强化分层设计，促进学生数学表达习惯养成

数学教学中，让学生写清楚思考的步骤和过程很重要。在访谈中发现，很多学生觉得数学相对于语文或英语等学科，更加“简单”，他们说的“简单”指的是数学不需要特别复杂的表达，只要能得到“结果”即可，而“前因”好像并不那么重要。所以在学习数学的时候，学生往往存在“能不写的就不写，能不说的就不说”的现象。但事实上，数学更是一门“讲道理”的学科，学生要有逻辑地把道理讲清楚。这种表达习惯的养成，影响着学生学习的可持续发展。本文介绍的小步子多类型的表达训练，可以帮助学生感受理性推理的力量，使学生初步形成有根据、有条理表达的习惯。

（三）关注兴趣激发，有效促进学生推理意识发展

推理常常让一线教师感到过于“冰冷”，但事实上，学生在经历和体验推理的全过程中，能够体会到数学逻辑的魅力，会形成对数学深刻、长久的兴趣。如前文提及的综合性题型，跳出了角度推理计算的窠臼，与多边形的边与内角和关系等知识进行综合，衍生出“存在有三个直角的四边形吗”这样的说理题，既让学生感到新奇有趣，沉浸其中，又让学生获得了有效的思维训练。

看起来，基于小学生推理的教学似乎只存在于某一板块内容与某几种形式中，事实上，经杨润歌、郜舒竹的整理[3]，除了“2022年版课标”所谈及的演绎推理、归纳推理和类比推理外，推理还有比例推理、协变推理、变换推理等多种形式。培养推理意识的作业设计，也不仅仅指向“证明与说理”，还存在于数学课程的多种内容中。指向推理意识的作业设计需要更多富有教育智慧、勇于创新的数学教师们，一起去挖掘、创造和开拓！

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2022.

[2]王瑾.小学数学课程中归纳推理的理论与实践研究[D].长春：东北师范大学，2011.

[3]杨润歌，郜舒竹.如何理解“推理”[J].教学月刊·小学版（数学），2020（12）：4-7.

（1.浙江省杭州市崇文实验学校   310016

2.浙江省杭州市萧山区崇文世纪城实验学校   311215）