王久儒

学好数学概念是学好数学的基础，解决数学问题是要建立在理解了数学概念的基础上进行的。并且只有深刻地理解了数学概念，在以后接触到越来越多的知识的时候，才不会出现混淆。但是现在的教学，更注重的是学生的解题能力。在课堂上，教师对数学概念的讲解，往往是一带而过，大部分的课时都用在了教授解题步骤上面，这样的教学方式短时间内也许不会出现明显问题，但是时间长了就会显出弊端。数学概念就是数学的根基，想要学好数学，就要把根基打牢，以下几项为可以帮助学生对数学概念进行深度学习的方法。

一、创设活动，体验数学概念的抽象性

最先提出“数学”这个概念的是亚里士多德，他说“数学是量的科学”。这是数学的第一个定义，对人们来说很难理解，因为这是一个抽象的概念。经过近百年的演变，数学的定义也更新了几十种，至今概念依然是抽象的，如果不经过深度地学习与思考，很难将数学轻松应用到现实生活中。数学从本质上来说，就是量与量的关系，或者是图形与图像的关系，它表示的既不是一个量，也不是一个图像，而是两者之间的关系。对于小学数学学科来讲，不通过实践，很难让学生深刻理解概念。所以教师可通过创设活动，使学生在活动的过程中，体验到数学概念的具体意义。

例如学习三年级上册“测量”内容时，教材要求学生估一估数学课本的长、宽和厚度大约是多少厘米。首先学生要估算一下数学课本的长、宽和厚度大约是多少，然后再进行测量，还要了解当测量的要求比较精确时，可以选择用毫米（mm）作为测量单位，最后引出后续对毫米的学习。在进行毫米学习的时候，可要求学生自己数一数格尺中一厘米里有多少个一毫米，然后得出一厘米等于十毫米的结论，并且可以用自己的手来比一下一毫米具体有多长。

在进行课堂概念学习的时候，如果教师只是系统的讲述概念然后就带领学生做题的话，学生学到的概念就只是知识，并不能很好的运用到实际生活中去，也不会与实际生活相联系，学生对概念的认识无法深入，也不能根据自己的理解活学活用。但当教师带领学生通过活动来具体理解数学概念以后，学生学会将学到的知识与现实生活相联系，达到深刻学习的目的。

二、激活经验，沟通数学概念与学生生活的联系

数学是比较抽象的学科，对学生的理解能力和想象能力要求较高。学生在教师讲解概念后，通过自己的想象与思考进一步加深理解。在这个过程中，有的学生靠自己，就可以很好的理解概念，但是大部分学生并不一定具备这个能力，这时就需要教师来带领，激活学生的生活经验，加深对概念的理解。

例如三年级学习“时、分、秒”时，教材上列举了红绿灯、电视节目倒数、一分钟跳绳跳了 多少个和跑步计时等例子。最后总结出，在计量很短的时间时，常用的是秒，秒是比分更小的时间单位，秒针走1小格就是1秒。然后让学生们观察，秒针走一圈的时候，分针走了多少小格，就可以得出一分等于六十秒的结论。

“时、分、秒”本来就是一个抽象的概念，对学生来说，单从课本上看，这就是一个计量单位，但是联系生活实际后，学生马上就可以区分“时、分、秒”到底差别在哪里，根据以前经历的事情，比较出“时”是最大的时间计量单位，而“秒”是最小的时间计量单位。

三、应用正反例教学，提高数学概念教学的准确性

在教授数学概念时，很多教师按照教材的步骤来进行讲解，这时虽然学生接收到的都是准确的知识，但他们不会运用逆向思维来理解概念，这时学到的概念就是片面的，理解也处于最表层或者不能理解到位。想要解决这个问题，教师可以采用举正反例的方式来教学。

比如五年级学习“分数的意义和性质”时，其中有一条概念是这样说的：一个物体、一个计量单位或者是一些物体等都可以看作是一个整体。把这个整体平均分成若干份，这样的一份或者几份都可以用分数来表示。一个整体可以用自然数 1 来表示，我们通常把它叫做单位“1”。

在讲解这个概念时，教师可以通过举例子来让学生来分析这个数是不是分数，例如二分之一、三分之一或者四分之一，这些数都是分数，但是三分之六呢？思考的时候，同学们首先会考虑到分数的意义，认为这是一个分数，接着又会考虑到六是可以整除三的，那么这个数就变成了 2，这个数字2到底是不是分数呢？数学概念与题目一次一次进行比对，在这个过程中，学生就加深了对分数概念的学习。在学生提出问题时，不管问题提的是对还是错，教师都可以根据学生提出的问题找出学生对分数概念理解的误区，并且帮助学生进行改正，这样就提高了数学概念教学的准确性。

四、利用变式练习，增强数学概念的灵活性

数学概念是抽象的，在学习时具有一定难度，同时数学概念还具有确定性和灵活性两个特性。准确性就是，概念规定的什么就是什么。如根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的未知项，求比例中的未知项，就是解比例。如果學生在理解了数学概念后做题还是不能灵活的应用，这就是忽略了数学概念的灵活性。这种情况下教师就要通过丰富的变式练习，使学生体会到数学概念的灵活性。

比如学习六年级“比例”这一内容时，在练习题中就有这样两道题。

一道为：按照下面的条件列出比例，并且解比例，题目：比例的两个内项分别是 2 和 5，两个外项分别是x和 2.5；另一道题目为：博物馆展出了一个高度为 19.6cm 的秦代将军俑模型，它的高度与实际高度的比是 1∶10。这个将军俑的实际高度是多少？

其实这两道题考验的都是一个知识点，就是内项乘积等于外向乘积，只是考察的方式不同。学生们在做题的过程中，就会呈现出不同的问题，这种现象就是对数学概念的掌握不够灵活。

再比如四年级学习运算定律时，有这样两道题，其中一道的要求是：下面的算式分别运用了什么运算定律？24+42+76+58=（24+76）+（42+58）。另一道的要求是：计算下面各题，并用加法交换律验算，123+2847。

其实很明显，这两道题考查的都是算式的运算定律。概念都已经讲解过，但是要自己运用运算定律来做题的时候，部分学生就出现了错误。这说明学生对运算定律认识得还不够，需要教师多利用不同题型的练习来加强学生对概念灵活性的理解与掌握。

五、应用对比教学，明确数学概念核心特征

如果学生可以理解到数学概念的核心特征，就能大大降低概念学习的难度。想要明确数学概念的核心特征，可以通过对比教学的方法来实现。

比如，在学习四年级“三角形”内容时，教师首先讲授了三角形的概念，由 3 条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。这条数学概念的核心特征有两点，一是由三条线段组成；二是每相邻的两条线段的端点相连。

为了让学生认识到这两条核心特征，教师可以通过对比教学来实现。比如可以列举一个长方形，长方形是由四条线段组成的，并且每两条相邻线段的端点是相连的。很明显，长方形概念的核心特征是由四条线段组成的。通过三角形和长方形的对比，学生就可以很明显地看出来，三角形概念的核心特征与长方形核心特征的区别，进而就可以加深对三角形概念的理解。

再比如，四年级学习“角的度量”时，学习了周角和平角的概念。一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫周角。这个数学概念的核心特征有两条，一是旋转的线是射线；二是绕着它的端点旋转一周。平角的概念是：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。同样有两条核心特征，一是旋转的线是射线，二是绕着它的端点旋转半周。

教师将这两种角放在一起进行对比教学，学生就可以清楚地看到这两种角核心特征差别，周角是绕端点旋转一周，而平角是绕端点旋转半周。对比使学生深刻地记住区别，再进行周角和平角的分辨时，只需要判断射线绕着它的端点旋转了一周还是半周即可。

数学是一个枯燥的学科，与其他学科相比，有一定的学习难度。数学概念又是数学的基础，如果想要学好数学，就一定要先学好数学概念。对数学概念的教学不能只浮于表面，这样学生理解的就也只是片面的，我们需要帮助学生进行深度学习，习得数学概念的精髓，才能为以后的学习打下良好的基础。

参考文献：

［1］彭   恽.深度学习：例谈提升数学概念教学的有效路径——以“认识分数”的教学为例［J］.小学教学研究，2019，（25）.

［2］章素娟.探尋思维训练的最佳路径——以《孔子游春》为例谈学生思维训练［J］.小学教学研究，2017，（01）.

［3］房久波．数形渗透，思维开花——浅谈小学数学教学中数形结合思想渗透策略［J］.读与写（教育教学刊），2018，（12）.

［4］胡倩媛.基于“共生教学”模型的初三化学复习课实践与研究——以“常见酸碱盐的鉴别专题复习”为例［J］.化学教与学，2017，（12）.

［5］周同虎.捕捉生成：开放式教学的课堂关键——以抛物线背景下的专题复习课为例［J］.中学数学，2019，（22）.