王杰航

不久前笔者接到省数学学科教研基地的上课任务，内容是北师大版七年级上册数学“线段、射线、直线”（以下简称“线段、射线、直线”），上课地点：异地。

一、备课过程引发的思考

第一个问题：广州初中使用的是人教版数学教材，标题是“直线、射线、线段”，北师大版的标题是“线段、射线、直线”。两个版本的同一内容都在七年级上册，但为什么两个版本的数学名词顺序完全相反？“直线、射线、线段”与“线段、射线、直线”有什么不同，这其中的道理是什么？

人教版与北师大版的教材在这内容上设计思路是不一样的，这种不同可以引发我们对教学的思考。人教版是从直线的基本事实出发，然后到射线，再到线段，体现了从整体到局部的过程及三种线之间的内在关系。这也说明人教版很关注数学本身的逻辑体系。而北师大版向来比较关注数学在生活中的应用，因为线段的形象在生活中处处可见，学生很容易接纳，所以教材安排从线段出发开始学习，然后到射线，再到直线，这个过程也是顺理成章的，同时也体现了从局部到整体的演变过程及它们之间的内在联系，到直线出现后，再学习它的基本事实。

第二个问题：小学学过线段、射线、直线的科学表示吗？查阅了北师大版数学教材四年级上册第16页，从生活实例、数学图形、数学语言、科学表示四个方面，通过一整页的表格对比的方式给出了描述，小学已经学了线段AB、射线OA、直线AB、线段l、直线l的科学表示。

第三个问题：小学已经学过线段、射线、直线的知识，初中教材再次呈现，不同点在哪里？通过研究数学课程标准，很快有了答案。第二学段课程标准写道：结合实例了解线段、射线、直线。第三学段课程标准要求是：会比较线段的长短，理解线段的和、差以及线段中点的意义。在北师大版该部分内容的章起始阅读中，要求“会用符号表示线段、射线、直线”。也就是说，虽然小学阶段学过线段、射线、直线，但要求是“结合实例了解”，中学的要求提升一个档次，是“理解”“会”。从课堂教学上看，要求比小学高了，要能够在比较抽象的情境中，比较熟练地掌握线段、射线、直线的科学表示及其综合运用。

第四个问题：这节章起始课怎么上？我思考从数学阅读开始，先指导学生阅读章引言和章起始图，章引言第一段话写道：丰富的图形世界是由一些简单的图形构成的，观察图片，你能“看到”哪些平面图形？除了图中的情形外，你还能举出其他的例子吗？

章起始图的这一段话，要学生观察章起始图中的“平面图形”，章起始图中，有直线形的公路、圆形的钟、矩形或平行四边形的农田、三角形的运动场、扇形的窗户等，这是一个从具体到抽象的过程。

第五个问题：如何指导学生阅读数学教材？数学教材阅读是数学教师经常探讨的一个话题，也是一种教学方法的改革。依据章引言的内容和近期课堂改革话题，定位为指导学生“领会段落大意，理解关键词组”。

第六个问题：课堂中学生的练习定位于怎样的水平合适？因小学阶段已经学过线段、射线、直线的科学表示，考虑到异地教学所教的学生数学能力比较强，再重复一遍完全没有必要，但适当回顾是必需的，所以练习宜定位于从“了解”水平起步，引导学生达到理解和掌握水平。要有少量的复习小学知识的题目，多数题目要体现出比小学的难度高一个等级。

二、章起始课的界定、认识误区与意义

现行数学教材的编写思路是“整体—部分—整体”，所以在每个单元开始时设置了章起始内容，呈现方式有章前图、章引言、章前问题或者本章内容概述等。章起始课的形式丰富多彩，從不同角度培养学生各方面的能力，起着承上启下的衔接作用，让学生了解学习本章的意义，并对接下来的学习内容有一个整体的把握。

章起始课也称章头课，教学上要处理好章引言和章前图（也称章头图），章引言仅仅是对本章内容的一个“简介”，类似于导游在引导游客进入景区前的简介，而不是对本章内容的全面学习，因此章起始课教学要把握好“度”。章起始课一般不需过分追究知识的具体细节，而应该让学生弄清楚本章的内容框架及其蕴含的思想方法，让学生感受本章数学概念产生、发展的基本过程，体会研究数学问题的基本模式，提高提出问题、研究问题的能力。

章起始课的内容通常包含每一章所呈现的章前图和章引言，章前图可以引导学生“预览”本章的内容。北师大版数学教材章引言一般是以情境问题的形式出现，它向学生“预告”学习本章需要达到的要求，为教师提供一个方向;还包含了学习目标，明确给出了学生学习本章的要求，教师需要对这几点目标进行解读，帮助学生将其转化为可操作的目标。

但在实际教学中，章起始课的教学往往未被重视。在教学实践中，由于课时安排紧、注重课堂与考试对接，一些教师忽视章起始课育人作用，只关注知识的传授和技能的训练，其主要表现有：一是误认为章起始课可有可无，章引言可教可不教，不影响学生对本章知识的理解和掌握;二是误操作为新课开始时直接讲授，忽略知识的生长过程，开门见山地立刻进入数学题练习甚至“中考链接”且美名“高效”;三是没有认识到章引言中数学思想渗透、情感价值观培养等育人功能，直接将章起始课的内容以灌输的方式告诉学生若干要点，对全章知识结构、思想方法、研究策略“有意躲避”，只依配套练习册按部就班，导致学生长期未能从更高的视角去体验知识的学习、归纳、整理，对知识内在逻辑顺序、研究方法和策略缺乏感知，失去了培养学生系统思维和主动思考的绝佳机会。

通常章起始课的任务，一是经历本章知识的生成与建构过程，整体把握知识间的逻辑结构;二是了解一些自然生成的数学对象和基本概念;三是体会概念学习的基本方法。在教学策略层面，章起始课的目标比较“大”，但入口宜“小”，重要的是要引导学生分清章起始课和已学知识、新知识的关系。上好章起始课一定要认真研究章引言和章前图，为后续的学习打好基础，要认真研究学生的前结构知识（SOLO分类），研究学生之前相关知识、经验、情感态度等基础，寻求教师课堂行为与教材、与学生的最佳结合点，讲清楚起始概念，渗透思想方法。

第一，为克服教学实践中对章起始课一带而过、弃之不讲等少数偏差现象，着眼于学生数学的生长体验，中小学数学衔接的体验，数学阅读的体验。

第二，努力尝试实现教材章引言、章前图的预期效果。

第三，在教学各环节中，以解决为什么学、学什么、怎么学、学到什么程度为主线，结合章引言和概念形成进行教学。

三、章起始课要重视能力培养的过程

第一，能力培养的抓手是数学问题。

北师大版七年级上册数学第四章第一课，属于新授概念课。

学生在小学阶段对此节内容已有初步认识，即学生已经有了这一节课内容的前结构知识，他们对生活中的线段、射线、直线现象也有一定的经验，有了通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论的体会，有了一定的几何直观能力、推理论证能力等，具备学习本节课所需的知识。七年级学生思维已具备了一定的符号感，但仍然以形象思维为主，教学中要控制过度拔高的要求，关注学习过程。

七年级学生的前结构知识，使得部分学生可能对这一节课的内容缺乏紧迫感，“我都会”的误判有可能发生，是这节课的难点。

指导学生对相关内容，从“了解”水平顺利提升到“理解”水平，理解线段、射线、直线的表示方法;理解直线性质的实际应用;会制定实际问题的解决方案，设计典型例题及其变式，层层递进地解决实际问题。认真指导学生完成一些略高于了解水平的数学问题，是教学过程必须做好的细节。

第二，本节教学设计目录如下。

（一）内容和内容解析

（二）目标和目标解析

（三）问题诊断分析

（四）教学策略分析

（五）教学过程设计

1. 学会阅读，回忆引入

（1）章前图阅读指导

（2）四年级上册教材阅读指导

（3）七年级上册教材阅读指导

练习：口答题组

（4）巧记三种线的特点

练习：判断题组

2. 理解点线位置关系

练习：作图题组

3. 理解直线基本性质

练习：小老鼠偷油吃問题

练习：简答题

4. 理解线段、射线、直线的表示方法

练习：判断题组

5. 数学欣赏，美丽图案

6. 观看洋葱，加深理解

7. 课堂小结，学会归纳

练习：填空题组

阅读拓展：可以用一个小写字母表示射线吗？

8. 巩固练习，打好基础

第三，关于拓展。

1. 补充点线关系。补充了“点与直线的位置关系”，让学生的知识体系更为完整。

2. 阅读拓展说明。其中设置“阅读拓展：可以用一个小写字母表示射线吗”的目的，是因为北师大版数学教材没有“一个小写字母表示射线”的内容，但人教版数学教材有，考虑到学生到初三综合练习阶段，一定会遇到以这种方法表示的射线，所以作为拓展阅读提及，并说明现阶段要严格依据课本要求去表达，到初三总复习阶段才可用“一个小写字母表示射线”。

3. 练习拓展提升。学生在课堂上动笔练习的设计，充分考虑到小学打下的基础和学生的数学能力发展，既有单一结构的作图题，也有多维结构练习，通过课堂练习，落实由“了解”提升到“理解”的意图。

总之，各个环节、活动、评价等都具有很强逻辑性的初中章起始课，应建立在数学学科知识结构和学生认知心理的基础上，既要让学生回忆已有的前结构知识，也要关注新概念的生成，更要重视通过多维结构练习，提升学生的数学素养。

责任编辑 罗 峰