王佳蓓， 周 浩

(海军工程大学 兵器工程学院，武汉 430033)

近年来，低频探测声纳逐渐成为海军水下作战的重要探测装备，为了规避敌方的探测，通常会在水下航行器表面敷设各种橡胶材料来吸收声能，从而提高水下航行器的声隐身性能。目前，对于不同频率或者敷设在水下航行器不同位置的吸声瓦，其材料参数和内部结构也是变化多样的，这也就说明单一结构的吸声瓦难以满足需求；同时，随着探测声波的频率不断向低频发展，传统的吸声材料[1-3]对于低频声波的吸声能力有限，因此，开发具有良好低频吸声性能的吸声瓦对于提高水下航行器的声隐身性能具有重大意义[4]。

与传统材料相比，薄膜声学超材料具有更好的低频吸声性能。薄膜型声学超材料[5]是由Yang等[6]在2008年提出，并指出薄膜中心附加一个小的质量块能够提高薄膜的低频声学特性；进一步研究发现，在薄膜表面附加非对称重物时，由于重物在声波激励下发生摆动，产生轻位移，能够实现低频宽带的高效吸声[7-8]；Ma等[9]设计的薄膜型复合共振吸声结构能够实现单个甚至多个频率的吸声。因此，将局域共振型薄膜材料应用于空腔型声学覆盖层中，为提高低频吸声特性提供了新的研究思路。

目前，对于声学覆盖层的研究普遍只考虑声波垂直入射到吸声瓦表面的情况，实际上，入射到吸声瓦表面的声波并不仅仅限于垂直入射，也包含斜入射的情况。Zhang等[10-11]研究了多角度入射的平面波对于添加了信号调理板的声学覆盖层的吸声性能的影响。Daneshjou等[12]研究了多角度入射的平面波对圆柱型管道结构的声学覆盖层吸声性能的影响。Pieren等[13]分析了平面波多角度斜入射情况下，具有多层结构的声学覆盖层的声学性能。叶韩峰等[14]研究了平面波斜入射条件下，覆盖层结构和材料参数对其吸声性能的调控规律。Bai等[15]研究了3个平行柔性圆柱壳在平面波多角度入射的情况下的声辐射特性。但这些基于平面波斜入射的研究多集中在中高频段，对于低频声波的研究不多，其中，曹卫锋等[16]设计了一种能够有效吸收低频声波的镶嵌薄膜结构，通过数值分析得到其不同振动形态，得到其吸声机理；张健等[17]研究了矩形薄膜附加对称半圆形质量块的结构，通过振动模态分析了其隔声机理，通过参数调节得到影响隔声性能的调节规律。而低频声波传播距离远，是非常有效的水下探测手段，因此研究吸声瓦对于低频声波的吸声性能对于提高水中武器的作战效能具有重要意义。

为研究水下航行器外表面敷设的吸声瓦的低频吸声性能，将水下航行器的近似圆柱结构简化成正十二棱柱的结构，考虑到声波入射时，实际上只有圆柱体的半面，即180°内可以起到吸声的作用，而对于此范围内的吸声瓦而言，声波入射角度的不同是影响其吸声性能的主要因素，因此，为简化计算，选取正十二棱柱表面的一个单元为研究对象，综合考虑空腔覆盖层的结构特点和局域共振型薄膜材料的低频吸声特性，建立了局域共振型腔体结构的吸声瓦，通过有限元软件COMSOL Multiphysics仿真得到多角度入射声波的激励对吸声瓦吸声性能的影响，通过分析吸声瓦的振动位移揭示其吸声机理，采用位移矢量图分析声波斜入射时吸声性能增强的原因，利用动能密度分布图分析斜入射角度对吸声性能的影响。研究结果可为吸声瓦的设计及应用提供重要理论基础。

1 吸声瓦的有限元模型的建立及模型有效性验证

1.1 有限元模型的建立

为模拟水下航行器外壳的圆柱体结构，将其近似等效成正十二棱柱，如图1所示，直径约为324 mm，图中每一块为一个单元，单元的底面为90 mm×90 mm的矩形。模型由内而外共分为4层，其中第一、第三、第四层分别为水下航行器的艇壳、入射声场水域、完美匹配层，材料分别为钢、水、水。第二层为敷设的局域共振型腔体结构的吸声瓦，以其中一个单元为例，其结构如图2所示，每个单元为一个倒梯形，外部为橡胶材料，其内部均匀分布着9个圆锥形空腔，间距为30 mm，设置在靠近外壳一侧，空腔中气体为空气，气压为一个标准大气压，圆锥顶点处理成半径为0.1 mm的圆，满足有限元仿真时各节点位移连续的要求。空腔内部均嵌有由薄膜材料和圆柱形钢块组成的局域共振结构，薄膜实际上是圆台形状，圆台上下直径受圆锥大小及其在空腔中分布位置的限制，经计算，当穿孔率(τ=Sa/S0，Sa为圆锥底面圆的面积，S0为单胞横截面积)为0.15时，在圆锥空腔下半部分高度为1 mm处，薄膜的上下直径分别为11.71 mm、12.46 mm。表1为模型的材料参数。

图1 等效正十二棱柱模型示意图

图2 单元吸声瓦结构示意图

表1 有限元模型的材料参数

考虑到实际情况中，当声波在传播过程中探测到水下航行器时，仅航行器正面180°内的吸声瓦会起到吸声的作用，而对于此范围内的吸声瓦而言，同一束声波对于不同位置的吸声瓦的入射，入射角度的不同是最主要的区别，不考虑各个单元间的耦合作用，取正十二棱柱上的一个单元为研究对象，分别分析入射声波在不同角度入射时吸声瓦的吸声特性。单元模型示意图如图3所示，水域中设置不同方向入射的背景压力场，模型四周均设置Floquet周期性边界条件，吸声瓦内部的薄膜材料四周为固定边界条件，根据不同材料的厚度不同，将完美匹配层设置为6层扫掠的自由三角形网格，艇壳、局域共振结构设置为3层扫掠的自由三角形网格，剩余部分划分为自由四面体网格，最大单元为3 mm，网格总数约为108万个，网格划分示意图如图4所示。整个模型在笛卡尔坐标系中建立，在流体域和固体域的交界面使用声-结构耦合边界条件。单元模型的结构参数如表2所示。

图3 单元模型示意图

图4 网格划分示意图

表2 单元模型的几何参数

1.2 模型有效性验证

为验证利用COMSOL软件建立有限元模型来计算吸声系数的有效性，将仿真得到的有限元解与叶韩峰等研究中的解析解作对比分析。有限元模型的验证结构如图5所示：单胞边长为20 mm，第一层为完美匹配层，厚度为10 mm；第二层为入射声场水域，厚度为20 mm；第三层为橡胶覆盖层，厚度为50 mm；其材料参数为杨氏模量E=2×108Pa，泊松比为υ=0.49，密度为ρ=1 100 kg/m3，损耗因子为η=0.4。

图5 验证模型

在第二层水域中设置背景压力场来模拟平面波入射，入射角度为45°。反射系数的有限元解与叶韩峰等研究的仿真结果对比如图6所示,二者曲线吻合良好，由此说明空腔型覆盖层模型的有效性。

图6 有限元解与理论解的对比

为验证基于COMSOL软件建立的局域共振结构有限元模型的有效性，建立了文献[18]中矩形薄膜附加两个对称半圆形质量块的结构，如图7所示，材料参数与前文相同。矩形薄膜长度31 mm，宽度15 mm，厚度0.2 mm，半圆形质量块材料为钢，半径6 mm，厚度为1 mm，对称放置于y轴的两侧，薄膜与质量块材料参数与前文相同，薄膜四周为固定边界，薄膜预应力大小为σx=σy=2.2×105Pa，入射声场与透射声场均为空气，气压为一个标准大气压，入射声场的入射界面与透射声场的透射界面均设置了平面波辐射边界条件，吸声系数的仿真结果与文献仿真结果对比如图8所示，可见二者曲线拟合良好，由此说明建立的局域共振结构有限元模型计算吸声系数的有效性。

图7 局域共振结构验证模型

图8 局域共振结构吸声系数对比图

将上述空腔型覆盖层的验证模型与局域共振结构的验证模型的边界条件设置应用到本文局域共振型腔体结构的吸声瓦的有限元模型的建立中，以此来说明本文研究对象模型的有效性。

2 COMSOL吸声系数计算

背景压力场中设置入射声压为pin，则入射声强为

(1)

式中，ρ0c0为入射声场所在介质的波阻抗。则入射声功率为

(2)

式中，S1为图3中第二层吸声瓦与第三层水域的交界面。同理，透射声功率为

(3)

式中：S2为图3第一层艇壳的下表面;Iout为S2面处的透射声强。当平面波入射到流体介质与固体介质的交界面时，由于流体介质与固体介质的阻抗不同且差距较大，声波会在交界面处产生反射，反射能为

(4)

式中，It为S1表面入射到橡胶覆盖层的透射声强。则根据能量守恒定律，吸声系数为

(5)

3 不同角度入射下吸声瓦的吸声特性分析

以图3为研究对象，仿真得到了不同入射角度的平面波对于吸声瓦吸声性能的影响，结果如图9所示，记入射角度为0°时为垂直入射。当平面波斜入射时，吸声瓦的吸声系数高于垂直入射时的吸声系数，且斜入射角度越大，吸声系数越大。下面将以声波垂直入射时为例分析吸声瓦吸声机理，再分析入射角度对吸声瓦吸声性能产生影响的原因。

图9 不同入射角时吸声瓦的吸声系数

3.1 吸声机理分析

图10～图12分别为声波垂直入射情况下，不同频率处吸声瓦的振动位移云图。由图10(a)可知，在初始频率10 Hz处，橡胶覆盖层的振幅由两侧向中间逐渐增大，振型上，中间橡胶覆盖层部分向下振动，由薄膜隔开的上半部分空腔向内收缩，下半部分空腔向外扩张，中间一排的空腔竖直向下被压缩，两侧的空腔受中间覆盖层向下振动的影响，均向中间倾斜。对比图10(a)、图11(a)发现，随着频率的增大，橡胶覆盖层的振幅逐渐减小，振型无明显变化。如图10(b)所示，初始频率10 Hz处局域共振结构整体向下振动，而图11(b)所示，760 Hz处局域共振结构整体向上振动，中间一排的振幅大于两侧。由于空腔型覆盖层在低频时吸声效果有限，而内嵌到其中的局域共振结构在760 Hz处出现反共振振型，且反共振振幅达到最大，但此时并未形成吸声峰，吸声系数反而在不断变大。

图10 10 Hz处吸声瓦的振动位移云图

图11 760 Hz处吸声瓦的振动位移云图

如图12(a)所示，2 000 Hz处，空腔覆盖层振型上，整体均向下振动，其中两侧振动位移较大，使得中间部分相对两侧突出鼓起，但内部空腔的变化相较于图11(a)并不明显；如图12(b)所示，局域共振结构的薄膜向上振动，质量块向下振动，中间一排的振幅同样大于两侧，说明随着频率再次向高频移动，局域共振结构的反共振振幅由最大值开始减小，但仍具备一定的吸声性能，同时，空腔覆盖层在高频时本身所具有的吸声性能发挥作用，因此，此频段内吸声瓦的吸声系数仍逐渐变大。

图12 2 000 Hz处吸声瓦的振动位移云图

通过分析不同频率处吸声瓦的振动位移云图，得到其吸声机理为：低频时，空腔型覆盖层吸声性能有限，局域共振结构的振型逐步变化为薄膜质量块均向上振动的防反共振振型，随着频率的不断增大，反共振振幅逐渐增大，消耗声能增多，吸声性能逐渐增强；随着频率的再次增大，局域共振结构的振型变化，质量块反向振动，同时，高频时空腔覆盖层原有的吸声性能发挥作用，空腔的收缩与扩张使得垂直入射的纵波转化成阻尼更高的剪切波来消耗声能，二者共同作用使得吸声系数不断提高。

3.2 入射角度对吸声性能的影响

图13分别为声波入射角度为0°和30°时，吸声瓦在2 000 Hz处的位移矢量图，对比图13(a)和图13(b)发现，当声波斜入射时，吸声瓦产生的横向位移相对来说更大，由吸声机理分析可知，橡胶材料的横向振动位移增大使得转化成的横向剪切波增多，而剪切波具有阻尼高的特点，能够消耗更多的声能，因此，声波斜入射时吸声瓦的吸声性能增强。

图13 不同入射角度时吸声瓦的位移矢量图

图14分别对比了在2 000 Hz处，不同斜入射角度的声波激励下，吸声瓦的动能密度分布图。从图中不难发现，二者动能密度分布无明显差别，最大动能密度均集中在吸声瓦中部，右下侧橡胶层由于形变量明显大于左上侧，因此右下侧动能密度较大，但60°斜入射时吸声瓦的动能密度比30°斜入射时提高了一个数量级，根据能量守恒定律，动能增大，消耗声能，因此吸声性能增强。

图14 不同入射角度时吸声瓦的动能密度分布图

4 结 论

本文以局域共振型腔体结构的吸声瓦的一个单元为研究对象，在10～2 000 Hz内，通过声波垂直入射时，吸声瓦的振动位移云图分析其吸声机理，通过分析吸声瓦的位移矢量云图得到斜入射声波使吸声瓦吸声性能提高的原因，通过动能密度分布图得到斜入射角度大小对吸声性能的影响，研究结果表明：

(1)局域共振型腔体结构的吸声瓦吸声性能随入射频率的增大而增强；声波斜入射时，吸声瓦的吸声性能比垂直入射时强，且斜入射角度越大，吸声性能越强。

(2)吸声瓦的吸声机理为：低频时，局域共振结构的反共振振幅逐渐增大，根据其反共振吸声机理，吸声性能逐渐增强，随着声波频率不断向高频移动，局域共振结构的振型变化，中心质量块反向振动，但高频时空腔结构横向的扩张与收缩使得入射的纵波转化成阻尼更高的剪切波，消耗声能，二者共同作用使得吸声系数不断增大。

(3)斜入射时吸声性能增强的原因是：声波斜入射时，吸声瓦产生的横向变形增多，转化成的剪切波增多，而剪切波具有阻尼高的特点，能够消耗更多的声能，因此吸声性能增强；随着斜入射角度的增大，吸声瓦的动能密度逐渐增大，从而消耗更多的声能，提高吸声性能。

研究结构可为吸声瓦的结构设计提供理论依据，对于解决实际工程问题具有指导意义。