晏云海， 郭 瑜， 伍 星

(昆明理工大学 机电工程学院，昆明 650504)

滚动轴承故障是故障诊断领域的重要研究对象之一，基于振动的分析法是滚动轴承故障诊断的主流方式之一。近年来，循环平稳分析在滚动轴承故障诊断中的应用成为新的关注点，研究证明其能有效提取滚动轴承的故障特征[1]，其中，循环谱分析是主要的分析工具之一，能够以二维图谱的形式呈现信号中的载波频率成分和调制频率成分[2]。

在循环平稳分析的研究中，Borghesani等[3]提出的快速谱相关(fast spectral correlation，Fast-SC)分析方法提升了传统循环平稳分析的计算效率，实现了其在滚动轴承故障特征提取上的工程应用。但该算法在较强干扰环境下直接用于滚动轴承故障特征提取往往效果不佳。因此，提高滚动轴承振动信号的信噪比是实现基于循环平稳分析的滚动轴承故障特征提取的主要研究内容之一。例如，唐贵基等[4]提出先经总变差去噪方法抑制信号中的噪声成分，后通过Fast-SC分析实现滚动轴承故障特征识别。万书亭等[5]将应用于图像去噪的非局部均值算法引入滚动轴承振动信号降噪中以降低信号背景噪声，再经Fast-SC分析提取滚动轴承故障特征。上述分析方法在滚动轴承故障特征提取中已取得了一定的研究成果。但值得注意的是：上述方法均仅采用降噪分析手段以突出故障对应的冲击成分，随后直接应用Fast-SC分析得到特征提取结果；在部分滚动轴承振动信号中，由于噪声干扰较为严重而故障特征相对较弱，仅进行信号降噪并不能有效地提取出滚动轴承故障特征，同时由于滚动轴承存在1%～2%的随机滑动[6]，其振动信号具有随机性，信号中的周期分量为干扰成分，应予以抑制。

针对此问题，本文提出一种基于循环谱分析的滚动轴承故障特征抗扰提取方法，首先利用离散随机分离(discrete random separation, DRS)[7]与Teager能量算子(teager energy operator, TEO)[8]提取信号随机分量并计算其振动能量序列；再采用Fast-SC获得初步分析结果；最后基于能量熵的能量差异系数评价各循环频率(阶次)切片的能量强度并经熵加权降低无关干扰成分影响，实现滚动轴承故障特征地有效提取。对美国智能维护系统中心的滚动轴承振动信号和齿轮箱复合故障实测信号开展分析，验证了本方法在滚动轴承故障特征提取中的优势。

1 循环平稳分析

调制信号具有循环谱特征，循环平稳分析能够提取出其载波频率、循环(调制)频率等信息，受到广泛关注。依据循环平稳信号的统计特征循环变化规律，滚动轴承故障振动信号属于二阶循环平稳信号。

假设x(t)为二阶循环平稳信号且时变统计量的循环周期为T，则二阶时变相关函数Rx(t,τ)表达为

Rx(t,τ)=Rx(t+kT,τ),k=0,1,2,…

(1)

式中：τ为时延因子；k为无量纲系数，k=0,1,2,…;t为时间参数。式(1)对应的傅里叶级数展开为

Rx(t,τ)=∑Rx(τ,α)ej2παt

(2)

式中：α为循环频率(或阶次)，α=k/T；Rx(τ,α)为傅里叶系数，也称为循环自相关函数。其展开式为

(3)

式中，“*”为共轭运算。在循环平稳分析中，循环谱密度函数与循环自相关函数是一对傅里叶变换对，因此循环谱密度函数表达为

(4)

式中，Sx(f,α)为循环谱密度函数(cyclic spectral density, CSD)，是循环平稳分析的主要工具之一，其能够以二维图谱的形式呈现信号中的载波频率f和循环频率(或阶次)α。在故障诊断中，循环频率(或阶次)α为分析对象的故障特征。

2 振动能量循环谱分析法

循环谱分析法目前已成为滚动轴承故障特征提取的重要工具之一，但该方法对传感器拾取振动信号中的干扰成分较为敏感，易因干扰噪声的影响导致分析结果中滚动轴承的故障特征较难辨识。为解决该问题，本文在研究中结合DRS信号分离技术、TEO信号增强技术和能量熵量化评价技术，提出一种具有较强抗扰能力的滚动轴承循环谱分析故障特征提取方法，其流程如图1所示。

图1 本文方法分析流程图

主要步骤包括以下。

步骤1基于角域重采样的转速波动消除。设备运行时，由于负载变化等原因，会造成转轴转速波动，进而造成频率分析时的“频率模糊”现象。若转轴存在较大的转速波动，可通过等角度采样技术[9]将采集到存在转速波动影响的时域信号序列转换至角域，消除转速波动对分析结果造成的影响。

步骤2基于DRS的周期干扰成分抑制。从齿轮箱等监测对象获得的振动信号在组成上可分为由齿轮、轴等产生的周期信号分量和轴承、随机干扰产生的随机振动分量两类。若获取的振动中周期信号较强(例如：存在较强齿轮啮合振动)，则对轴承进行特征提取前，应尽量消除周期信号的干扰。DRS是一种通过构建滤波器实现对原始信号序列中周期分量与随机分量分离的方法。由于滚动轴承存在1%～2%的随机滑动，其振动信号具有随机特性，通过DRS能够提取滚动轴承振动信号中包含滚动轴承振动成分的随机分量，抑制信号中周期分量带来的干扰。

步骤3基于TEO的信号增强。滚动轴承故障对应有冲击特征，但当冲击能量较弱时，需通过信号增强技术对信号进行处理以增强信号的冲击性。TEO是一种采用非线性差分运算实现对信号幅值增强[10]的方法。由于该方法具有较高的时间分辨率，TEO能够自适应检测信号的瞬态变化，适合对轴承故障冲击成分地提取，并通过融合由故障冲击引起的调幅、调频信息，可靠地提升信号的冲击成分[11]。假设x(n)为拾取的滚动轴承振动序列，则通过TEO构建的振动能量序列φd[x(n)]可表示为

φd[x(n)]=x2(n)-x(n-1)x(n+1)

(5)

经TEO构建的振动能量序列能够有效增强信号冲击成分，但值得指出的是TEO同样对噪声较为敏感，构建的振动能量序列中也包含有随机噪声干扰成分，需在后续的分析步骤中加以抑制。

步骤4基于CSD(Fast-SC算法)的循环平稳能量熵加权抑噪特征提取。通过步骤1～步骤3对滚动轴承振动信号进行处理后，经Fast-SC分析获取信号各循环频率(或阶次)切片。研究中采用熵量化评价各切片的能量强度，并基于各切片能量强度计算其权重系数，最后采用切片加权的方式实现抑制干扰并增强故障特征，完成特征提取。能量熵相关理论介绍如下：

滚动轴承故障将引起准周期出现的冲击脉冲，对应的振动能量较高，因此在故障特征频率(或阶次)及谐波处相较其他频率(或阶次)有相对较大的振动能量幅度。研究发现能量熵可用于量化评价信号能量分布的不确定性，振动能量分布宽泛则能量熵较大，反之则能量熵较低[12]。滚动轴承处于正常或故障状态时，其振动能量将分布在不同的频带内，且会随频率分布而变化[13]。为反映上述变化，结合信号循环平稳分析中的循环频率，本文提出一种循环平稳能量熵——设经循环平稳分析得到某循环频率切片为X(i)，其中1≤i≤M，M为循环频率切片的总数量，m为单个切片的长度。则各切片内部的能量比值为pi,j，即

(6)

式中，Ei,j为单个切片部分的能量。则对应的循环平稳能量熵HE为

(7)

应用中为使HE与评价结果成正向对应关系，在总结前人研究信息熵差异系数[14]的理论基础上，定义能量差异系数gE，其计算公式表达为

(8)

式中，lnm为切片长度的自然对数。由循环平稳能量熵转换得到的能量差异系数gE可以评价经Fast-SC分析所得各循环频率(或阶次)切片的能量强度。gE值越大表征切片能量强度较高，反之较低。通过归一化各切片的gE值可获得各切片对应的加权权重系数，由于随机噪声的能量分布与冲击振动相比较为宽泛，权重系数较低，故逐一对各循环频率(或阶次)切片进行加权，可以抑制源自振动能量序列中的随机噪声干扰成分，达到增强滚动轴承故障特征的目的以实现特征提取。

3 试验研究

3.1 美国智能维护系统中心数据验证

3.1.1 试验简介

研究采用来自Rexnord公司NSFI/UCR智能维护系统中心[15]的滚动轴承振动数据对所提方法进行验证。试验台组成如图2所示。试验装置采用的轴承参数，如表1所示。

1.加速度传感器；2.热电偶传感器；3,4,5,6.轴承1#～4#；7.交流电动机。

表1 轴承试验台参数

试验转速保持恒定约在2 000 r/min，并通过弹簧机构向轴承施加2 721.55 kg的径向载荷。在每个轴承的水平、竖直方向各安装有一个PCB 353B33加速度传感器，用NI 6062E采集卡进行数据采集。加速度传感器安装位置见图2中数字编号1处。

试验数据选自该轴承全寿命数据集的第二组，文件名：2004.02.17.07.32.39，该数据文件共有两组数据，第二组数据信噪比较低。在工程应用中，滚动轴承振动信号往往受到多源噪声干扰而信噪比较低，导致部分传统分析法不能有效地提取故障特征。研究在低信噪比环境下的滚动轴承故障特征提取技术对工程实际应用有重要意义，由此研究中采用第二组数据进行分析。采样频率为20 kHz，采样点数为20 480点，其时域波形如图3所示。试验结束后经拆卸确认1#轴承存在外圈故障。

图3 滚动轴承振动时域波形

3.1.2 试验验证

根据滚动轴承故障特征公式计算，理论外圈故障特征频率为236.4 Hz，由于随机滑动影响，实际故障特征频率存在一定偏移。研究中分别采用快速谱峭度、Fast-SC、基于总变差去噪的快速谱相关(total variation denoising-Fast-SC,TVD-Fast-SC)等传统方法与所提方法的分析结果进行对比，并结合故障谐波能量比(fault harmonics-to-noise-ratio, FHNR)[16]对分析结果进行评价。基于图3所示信号，首先直接用快速谱峭度及Fast-SC进行分析，分析结果如图4所示。

图4 滚动轴承振动分析结果

图4(a)为快速谱峭度图，在谱峭度最大值(0.9)确定的解调频带(图4(a)虚线圆圈位置，第4级，中心频率为9 280 Hz，带宽为640 Hz)处进行解调。图4(b)为对应的包络谱，其FHNR值为0.58，图4(b)中轴承故障特征被噪声淹没，无法辨识。图4(c)为由Fast-SC得到的双谱图，可以观察到故障特征为236.28 Hz，但无明显谐波成分。需说明的是，为清晰呈现双谱图的分析效果，显示的循环频率范围设定为0～500 Hz，且图谱中颜色越深的位置代表幅值越大。图4(d)为图4(c)在循环频率236.28 Hz处具有最大幅值位置上(图4(c)横线)的切片图，其FHNR值为1.02，相较快速谱峭度方法有较好的提升，说明信号故障特征的谐波能量得到增强。为充分且较佳的呈现切片图的分析效果，显示的循环频率范围设定为0～800 Hz。从图4(d)可知滚动轴承故障特征明显，但谐波成分不明显。

采用TVD-Fast-SC方法对相同信号进行分析，分析结果如图5所示。

图5 基于总变差去噪的快速谱相关分析结果

由图5(a)可知，故障特征频率为236.28 Hz，但周围的干扰比较明显，谐波成分不突出。图5(b)为图5(a)在循环频率236.28 Hz处具有最大幅值位置上(图5(a)横线)的切片图，其FHNR值为0.96。由图5(b)可知滚动轴承故障特征谐波分量，但仍存在着一定的干扰成分。

最后用本文提出的方法，分析结果如图6所示。

由图6(a)可知，故障特征频率236.28 Hz及谐波成分，在循环频率236.28 Hz具有最大幅值的位置处(图6(a)横线)进行切片可得图6(b)，其FHNR值为1.31，较Fast-SC、TVD-Fast-SC增强效果更好。由图6(b)显示的振动能量循环谱切片可知，相较于图4(d)和图5(b)，其能更清晰的揭示故障特征及其谐波成分。

图6 本文方法的分析结果

对比分析说明，所提方法通过抑制信号中的周期、随机干扰成分，能够有效增强滚动轴承故障特征。相较传统方法，所提方法在对部分噪声干扰较为严重的滚动轴承信号进行故障特征提取时，具有更好的抗干扰能力。

3.2 齿轮箱复合故障试验验证

3.2.1 试验简介

为验证在多干扰源下所提方法的有效性，采用ZJS50综合设计型机械设计试验台的滚动轴承振动数据进行试验研究。为采集接近工程应用中受多源噪声干扰的低信噪比滚动轴承振动信号，试验设置了由齿轮断齿故障、转轴动不平衡故障和滚动轴承外圈故障所构成的复合故障，试验台组成如图7所示。试验采用的轴承参数如表2所示。

1.交流电动机；2.电涡流传感器；3.齿轮箱；4,5,6.加速度传感器；7.负载端。

表2 轴承测试台参数

齿轮箱转速保持恒定约在900 r/min。齿轮箱两侧的轴承座上安装有东华DH112加速度传感器，通过电荷放大器经NI9234采集卡进行数据采集。加速度传感器安装位置见图7中数字编号4,5,6处。采样频率为51.2 kHz，采样时长2 s，其时域波形如图8所示。

图8 齿轮箱振动时域波形

3.2.2 试验验证

根据滚动轴承故障特征公式计算，理论外圈故障特征频率为102.95 Hz，实际故障特征频率受随机滑动影响将存在一定偏移。基于图8所示信号，直接采用快速谱峭度、Fast-SC得到的分析结果如图9所示。

图9 齿轮箱振动分析结果

图9(a)为快速谱峭度图，在谱峭度最大值(45.6)确定的解调频带(图9(a)虚线圆圈位置，第4级，中心频率为4 000 Hz，带宽为1 600 Hz)处进行解调。图9(b)为对应的包络谱，其FHNR值为0.89，可以较明显的观察到转频fr及谐波成分，同时也可观察到故障特征频率104.790 Hz，但不显著，分析效果不佳。图9(c)为Fast-SC分析得到的双谱图，在载波频率处于0～10 000 Hz内时，可观察到较为明显的转频fr及谐波成分；载波频率高于10 000 Hz时能较清晰地观察到117.03 Hz及谐波成分。图9(d)为图9(c)在循环频率117.03 Hz处具有最大幅值位置上(图9(c)横线)的切片图，其FHNR值为1.04，相较快速谱峭度方法有一定程度的提升，说明信号故障特征的谐波能量相较前者得到增强。由图9(d)能较清晰地观察到15 Hz的转频成分，和频率为117.03 Hz及其相应的谐波成分。由于齿轮箱存在转轴动不平衡故障，结合轴承理论故障频率102.95 Hz和转频15 Hz，初步推断117.03 Hz为上述两频率之和，表明滚动轴承振动信号存在较为严重的转频调制现象，无法提取故障特征。

采用TVD-Fast-SC展开分析的结果如图10所示。

图10 基于总变差去噪的快速谱相关分析结果

由图10(a)可知转频fr及谐波成分，也可知故障特征频率为105.02 Hz，但不突出，周围存在较多干扰谱峰，不易准确辨识。图10(b)为图10(a)在循环频率105.02 Hz处具有最大幅值位置上(图10(a)横线)的切片图，其FHNR值为1.99，相较Fast-SC有所提升，结合图谱呈现的结果说明通过降噪分析后，信号故障特征的谐波能量得到一定增强，但仍然存在较多干扰，不利于故障特征提取。

最后采用本文所提方法对该信号进行分析，所得结果如图11所示。

由图11(a)可知故障特征频率105.02 Hz及谐波成分，在循环频率105.02 Hz具有最大幅值的位置处(图11(a)横线)进行切片可得图11(b)，其FHNR值为2.24，相较Fast-SC、TVD-Fast-SC得到进一步提高，说明信号故障特征的谐波能量得到再次增强。图11(b)可知，相较于图9(d)、图10(b)，其更清晰的揭示了故障特征频率105.02 Hz及谐波成分。对比分析表明所提方法能够有效抑制周期、随机干扰，增强故障特征，在对部分噪声干扰较为严重的滚动轴承信号进行故障特征提取时，较传统方法更具优势。

图11 本文方法的分析结果

4 结 论

基于循环谱分析的滚动轴承故障特征抗扰提取方法将信号分量提取、能量计算、能量熵等理论同循环平稳分析理论相结合，通过能量差异系数gE评价各循环频率(或阶次)切片能量强度，并将其作为熵加权因子来弱化无关干扰成分，提取循环谱特征。相较于传统方法，该方法可在较强噪声环境中更清晰地提取出滚动轴承故障特征，具有更好的鲁棒性。