周俊召， 罗雁云， 廖 博

(1. 同济大学 铁道与城市轨道交通研究院，上海 201804；2. 同济大学 上海市轨道交通结构耐久与系统安全重点实验室，上海 201804)

道岔因其自身结构的特性，成为制约列车通过速度的主要因素。为提高列车侧向过岔速度，目前主要的方法为提高道岔导曲线半径，以减小列车过岔产生的离心力影响[1]。

有关提高道岔侧向通过性能的问题，国内外专家学者进行了一系列研究。早在20世纪80年代初，鲁希孔[2]曾探讨过将侧向尖轨相较于基本轨高出的6 mm应用于导曲线全长内。尚让[3]通过理论分析，基于当时的12号道岔做了半割式四次代数式缓和曲线的设计，将当时的12号道岔侧向过岔速度提升至60 km/h；吴祖荣等[4]在12号道岔使用变曲率导曲线，有效地改善了列车侧向过岔的动力作用，提高了侧向过岔速度；王平[5]基于动力学对道岔尖轨进行研究，初步建立了相关理论；朱剑月等[6]通过建立道岔垂向几何不平顺及刚度不均匀激扰模型，提出提速道岔尖轨，轨下采用弹性滑床板可有效地改善道岔的动力性能；Xu等[7]对道岔中轮对的脱轨行为进行了研究，发现其与迎角和摩擦因数有关；杨飞等[8]研究了高速道岔尖轨磨耗规律及对动力学性能的影响；王平等[9]基于列车车轮进行了车轮多边形化对道岔区动力学性能的影响研究；Schupp等[10]结合多体动力学仿真和道岔区模型，提出了实现方法；Sebes等[11]同样也结合多体动力学的理论，并同时结合多点赫兹接触理论，对道岔区域轮轨相互关系的动态响应进行了详细的分析； Koc[12]提出一种计算方法用于变曲率曲线的计算，并基于动力学提出了最优组合。

从国内外学者的研究现状可知，在改善道岔曲线通过性能方面，已有研究多集中在有关轨道交通道岔区的平面线型优化、车辆-道岔耦合振动关系分析等，而道岔导曲线平面线型仅考虑了离心力的变化率问题，并没有涉及列车侧向过岔时离心力的改善问题。进一步提高列车侧向过岔速度，探索、改善离心力具有重要意义。离心力的改善最为有效的方法是在曲线上设置超高，在普通曲线地段通过抬高外轨法可以轻易实现，但由于道岔结构的限制，目前在导曲线中设置超高存在一定困难。

为了进一步探索改善列车侧向通过道岔的动态性能，课题组进行了道岔导曲线线型优化探索研究，取得了初步成果[13]。研究表明，通过降低导曲线内轨，在道岔导曲线中设置超高，可以明显改善列车侧向通过道岔的动态性能，同时导曲线的平面线型与超高线型间存在关联性。本文针对这一问题，在前期研究的基础上，进一步深入道岔导曲线线型优化研究。

基于多体动力学，建立车辆-道岔动力耦合模型，通过在道岔导曲线区域综合考虑超高线型和平面线型，分析不同导曲线线型对列车侧向过岔的动态性能和安全性能的影响，进一步探索超高在道岔导曲线的应用，为后续研究提供理论基础。

1 道岔导曲线线型设计

以42号道岔为基础，在道岔导曲线部位设置超高，并对其平面线型进行重新选型设计。

1.1 道岔导曲线平面线型设计

我国现有42号道岔导曲线采用半径(R)为5 000 m的圆曲线与三次缓和曲线的线型组合形式，如图1所示。研究思路是在道岔辙叉角不变的条件下提出三次缓和曲线-三次缓和曲线(三次-三次)和七次缓和曲线-七次缓和曲线(七次-七次)两种新的平面线型组合形式，并参考相关文献的内容[14]，进行导曲线相关技术参数的计算。根据现有42号道岔相关参数，以及TB 10098—2017《铁路线设计规范》[15]的相关要求，假定将新设计导曲线线型的道岔置于单渡线，即线间距取4.6 m，在导曲线平面线型计算过程中单侧道岔侧股中心线相对直股中心线的支距取2.3 m。考虑到工程实际及尖轨与基本轨的贴合，并结合相关文献内容，将导曲线的起始点曲率半径设置为10 000 m。

1.1.1 三次缓和曲线-三次缓和曲线

三次缓和曲线是铁路线路中广泛应用的线型，其在坐标系中距离原点曲线长度为l处的坐标如下

式中：X为轨道切线方向，Y垂直于X方向；l为距坐标原点的距离；R0为曲线终点的曲率半径；l0为曲线长度。通过以上的计算方法和基本假设，计算得到三次缓和曲线-三次缓和曲线组合形式的导曲线技术参数，如图2所示。

图2 三次缓和曲线-三次缓和曲线组合导曲线线型示意图(m)

1.1.2 七次缓和曲线-七次缓和曲线

为进一步降低列车侧向入岔对尖轨的冲击，并配合曲线型超高的设置，探索选用七次缓和曲线作为导曲线线型，其在坐标系中距离原点曲线长度为l处的坐标如下

式中：X为轨道切线方向，Y垂直于X方向；l为距坐标原点的距离；R0为曲线终点的曲率半径；l0为曲线长度。计算得到七次缓和曲线-七次缓和曲线组合形式的导曲线技术参数，如图3所示。

图3 七次缓和曲线-七次缓和曲线组合导曲线线型示意图(mm)

通过MATLAB编程计算，得到两种新线型的相关技术参数，详细的技术参数如表1所示。

表1 导曲线线型技术参数

1.2 道岔导曲线超高线型设计

曲线部分超高的设置要满足安全性，应满足以下公式以防止车轮爬越轨顶

i0Lmax≤Kmin

式中：i0为外轨超高顺坡坡度；Kmin为轮缘最小高度；Lmax为最大固定轴距。本研究采用的车辆模型固定轴距为2 500 mm，轮缘高20 mm，最大坡度为8‰，考虑到安全余量，2‰～5‰为各国普遍采用的超高顺坡坡度限值。

对于标准轨铁路，超高计算公式为

式中：h为所需的外轨超高，mm；v为行车速度，km/h；R为曲线半径，m。按照此公式计算得到当列车以速度v通过曲线部分时，需要设置的全超高为h，但道岔导曲线长度较短，且本研究超高的设置起点位于尖轨顶宽50 mm处，即尖轨尖端后19 m的位置，因此可用于设置超高的曲线长度较短，进行探索研究时目标超高量人为设定为全超高量的1/2。假定列车以200 km/h的速度侧向过岔，经计算，新设计的两种线型所需设置的超高为59 mm，将最不利工况代入计算得i0=1.73‰，满足安全性要求。

缓和曲线在纵断面上有直线型顺坡和曲线型顺坡两种形式，不同的顺坡形式与平面线型相互配合。本文三次-三次的导曲线采用直线型超高顺坡，七次-七次的导曲线采用曲线型超高顺坡。两种线型超高顺坡设置示意图，如图4所示。

图4 两种线型超高随里程变化示意图

2 车辆-道岔动力学耦合模型

通过轮轨相互作用关系将车辆、道岔子模型联接，建立多自由度非线性空间体系。

车辆子模型采用翟婉明[16]研究中的单节车辆空间模型，模型及其求解均在多体动力学软件中完成。当建立模型时充分考虑系统的非线性特征，模型包含1个车体、2个转向架和4个轮对，采用弹簧阻尼原件代替车辆的一、二系悬挂系统，车辆的基本运动方程组表达为

式中：M、C、K分别为车辆的质量、阻尼和刚度矩阵；δ、Q为车辆系统相应自由度的位移矢量和荷载列向量。建立的车辆系统子模型主模型拓扑图和转向架子结构拓扑图，如图5所示。

图5 车辆主模型拓扑图和转向架子结构拓扑图

为方便计算，在建立道岔模型时对模型进行合理简化，将曲线离散为一系列三维坐标点，并准确描述道岔的变截面特征，通过多体动力学软件进行道岔模型的生成。车轮和钢轨之间的垂向作用关系简化为非线性赫兹接触问题，即轮轨法向力采用赫兹接触理论计算，轮轨接触处理方法采用等效弹性法，切向力计算采用FASTSIM方法进行，详细算法见Kalker[17]的研究。

3 动力学计算与分析

为了使车辆在进入道岔导曲线之前与离开曲线之后达到运行稳定的状态，在道岔导曲线起点前部与导曲线终点后部各设置100 m长的直线段轨道。车辆经过尖轨进入曲线，外轨受转辙器结构不平顺作用明显，因此主要进行外轨计算结果的分析。因现有42号道岔侧向允许通过速度为160 km/h，新线型超高值计算速度为200 km/h，结合本文研究内容，本文新线型计算分析的速度分别为180 km/h和200 km/h，分析内容主要是列车侧向过岔时的脱轨系数和轮轨横向力。根据翟婉明的研究，脱轨系数小于等于0.6为优，脱轨系数小于等于0.8为良好，脱轨系数小于等于0.9为合格；轮轨横向力取0.4倍轴重作为允许限度。首先采用现有42号道岔线型参数进行计算，得到模型准确性的验证结果，如图6所示。

图6 本文模型现有42号道岔动力学指标计算结果

将本文的计算结果与曹洋等[18]研究的数据对比，本文所建立的模型计算结果在合理范围内，验证了本模型是可靠的。

为探索在道岔导曲线部位设置超高是否有利于改善列车侧向过岔的通过性能，在现有42号道岔线型导曲线部位设置超高，以现有标准160 km/h的速度侧向通过道岔，并与未设置超高的现有42号道岔线型计算结果进行对比，动力学计算结果如图7所示。

图7 现有线型与基于现有线型加设超高动力计算结果

由图7可知，基于现有线型加设超高的线型在计算工况下，脱轨系数和轮轨横向力的峰值回落速度均优于现有线型，且脱轨系数和轮轨横向力的峰值也均小于现有线型，说明在导曲线部位设置超高是有效的，有利于改善道岔的侧向通过性能。

3.1 脱轨系数

将42号道岔现有线型、加设超高的三次-三次组合线型和加设超高的七次-七次组合线型3种线型进行动力学计算，得到的脱轨系数如图8所示。

图8 3种线型不同速度下的脱轨系数

由图8可知，各种工况计算得到的脱轨系数均满足安全性标准。在车辆进入道岔后受到转辙器结构不平顺的作用，导致脱轨系数出现峰值，再慢慢回落。加设超高的两种线型的脱轨系数达到峰值后比现有线型能更快地回落，在通过尖轨后能快速恢复到较小值，主要体现在导曲线中后部，而中后部是新线型设计超高的重点部位，说明超高的设置是有效的。

同时，不同车辆运行速度下脱轨系数整体降低的速度呈现出七次-七次>三次-三次>现有线型的规律，且加设超高的线型脱轨系数峰值均小于现有线型，而脱轨系数回落的越快、峰值越小线型就具有更高的安全性，说明新线型的设计特别是超高的加入和高次缓和曲线的使用是有效的。七次-七次线型在脱轨系数峰值回落速度上表现更优，而三次-三次线型在脱轨系数峰值上表现更优。

3.2 轮轨横向力

将3种线型与车辆模型进行耦合动力学计算，得到的轮轨横向力如图9所示。

由图9可知，各种工况计算得到的轮轨横向力数值均小于轴重的40%，均满足安全性要求。因车辆进入道岔受到转辙器结构不平顺的作用，轮轨横向力也在短时间内出现峰值，并慢慢回落。整体上与脱轨系数的规律相似，加设超高的两种线型的轮轨横向力在达到峰值后能较现有线型更快地回落。同样因为导曲线部位超高的加入，两种新线型的轮轨横向力在导曲线中后部能更快地回落，超高的设置有效。

图9 3种线型不同速度下的横向力

另外，不同车辆运行速度下轮轨横向力整体降低的速度也呈现出七次-七次>三次-三次>现有线型的规律，多数工况下加设超高的线型轮轨横向力峰值均小于现有线型，而轮轨横向力回落越快、峰值越小说明线型具有更高的安全性，同样说明高次曲线的使用及超高的设置是有效的。七次-七次线型在轮轨横向力峰值回落速度上表现更优，而三次-三次线型在轮轨横向力的峰值上表现更优。

3.3 不同车辆运行速度下的脱轨系数和轮轨横向力

为进一步探究每种导曲线线型在不同车辆运行速度下的实际表现以及相关规律，对计算结果进行进一步统计分析。

现有线型、加设超高的三次-三次组合线型和加设超高的七次-七次组合线型3种线型在不同速度下的脱轨系数和轮轨横向力的数据结果以及不同速度下各参数对比的变化率，如表2所示。

由表2可知，3种线型在不同车辆运行速度计算条件下，脱轨系数和轮轨横向力的峰值整体上呈现随着速度的增加而增加的趋势。在本研究工况及现有线型条件下，速度由180 km/h增加至200 km/h，脱轨系数峰值约以16.5%的增速增加，轮轨横向力峰值约以21%的增速增加。而当加设超高的三次-三次组合线型和加设超高的七次-七次组合线型在车辆运行速度由180 km/h增加至200 km/h时，脱轨系数和轮轨横向力极值均表现出较小的增长率。当速度由180 km/h增至200 km/h时，七次-七次组合线型的脱轨系数和轮轨横向力增长率大于三次-三次组合线型。

表2 3种线型不同速度下最大脱轨系数和轮轨横向力

在200 km/h的车辆运行速度下，加设超高的三次-三次组合线型脱轨系数极值比现有线型降低20%，轮轨横向力极值比现有线型降低26.4%；加设超高的七次-七次组合线型脱轨系数极值比现有线型降低14.4%，轮轨横向力极值比现有线型降低14.5%。

4 结 论

(1) 基于平面几何并结合道岔实际的结构形式，以42号道岔为例，结合团队前期研究，进行新线型的组合设计，并将超高引入道岔导曲线的设计，得到两种新线型。

(2) 通过本文建立的车辆-道岔动力学耦合模型，得出不同车辆运行速度下脱轨系数和轮轨横向力整体降低的速度呈现出七次-七次>三次-三次>现有线型的规律，且多数工况下加设超高的线型的峰值均小于现有线型，说明新线型的设计特别是超高的加入和高次缓和曲线的使用是有效的。

(3) 在200 km/h的车辆运行速度下，加设超高的三次缓和曲线-三次缓和曲线组合线型脱轨系数极值比现有线型降低20%，轮轨横向力极值比现有线型降低26.4%；加设超高的七次缓和曲线-七次缓和曲线组合线型脱轨系数极值比现有线型降低14.4%，轮轨横向力极值比现有线型降低14.5%，导曲线设置超高并使用高次曲线后车辆运行安全性得到了提升。

(4) 因超高起点设置在曲尖轨后部19 m处，导致缓和曲线有效利用长度缩短，实设超高值与理论超高值并不相同，需要后期结合道岔整体结构进行进一步优化设计，本文基于团队研究成果进行探索性研究，后期还需进行试验研究和更深层次的理论研究。