罗 刚， 郭正儒， 张玉龙， 任 毅， 潘少康

(1. 长安大学 公路学院，西安 710064； 2. 绍兴文理学院 土木工程学院，浙江 绍兴 312000；3.广西新发展交通集团有限公司，南宁 530029)

悬浮隧道(submerged floating tunnel，SFT)也被称为“阿基米德桥”，是一种跨越长大水域的新型交通构筑物[1]。自其概念提出以来就受到学者们的广泛关注，近年来随着研究的不断推进，悬浮隧道已经不再停留在概念层面，包括挪威、意大利、中国、韩国、日本、印度多个国家学者对其开展了大量的工程应用研究[2]。

波浪荷载是悬浮隧道在设计和运营中所需要考虑的关键因素，已有不少学者对其开展了不同形式研究。数值模拟方面：Kunisu等[3-5]基于边界元的方法研究了波浪荷载作用下悬浮隧道管体结构的动力响应。Jin等[6-8]对波浪荷载作用下悬浮隧道管体-锚索系统的动力响应进行了研究。理论方面的研究包括：Xiang等[9-10]分别采用Morsion公式和绕射理论对悬浮隧道管体在波浪荷载作用下的动力响应进行了研究。麦继婷等[11-14]对波浪荷载作用下悬浮隧道锚索动力响应的计算方法进行了研究。试验方面的研究包括：Deng等[15-17]采用不同的管段模型试验对波浪荷载作用下悬浮隧道管体的动力响应进行了研究。晁春峰等[18-20]对波浪荷载作用下悬浮隧道锚索系统的动力响应进行了试验研究。

冲击和爆炸都是悬浮隧道在运营期间可能面临的偶然荷载，但具有极大的破坏性，一旦发生将给悬浮隧道及内部人员的安全带来极大的威胁。冲击荷载方面的研究包括：杨赢等[21-23]采用有限元分析方法对冲击荷载作用下悬浮隧道结构的动力响应进行了研究。张嫄等[24-25]分析了冲击荷载对悬浮隧道锚索系统的动力响应的影响。不同于其他荷载，水下爆炸作用时间极短，但具有极大的压力峰值，然而这方面的研究却不多，现有的研究包括：Kristoffersen等[26-28]通过有限元分析方法，对爆炸作用下悬浮隧道的动力响应进行了数值模拟。罗刚等[29-31]对悬浮隧道进行建模和分析，研究了爆炸荷载作用下锚索结构对悬浮隧道动力响应的影响。水下爆炸荷载是影响悬浮隧道正常运营的重要因素，但由于其力学机理较复杂，且爆炸荷载与其他荷载联合作用下悬浮隧道结构响应方面的研究甚少，所以本文对水下爆炸-波浪联合作用下悬浮隧道结构响应进行分析和研究。

为了推动悬浮隧道在水下爆炸和多荷载联合作用下结构响应的研究，考虑波浪荷载是悬浮隧道面临的永久荷载，悬浮隧道在遭遇水下爆炸时也同时受到波浪荷载作用，因此波浪荷载和水下爆炸荷载的联合能更加真实反映悬浮隧道受载后的状态。在前人研究的基础上，本文建立悬浮隧道水下爆炸-波浪联合作用荷载模型，对重要影响参数进行讨论和分析，以期为悬浮隧道设计提供参考。

1 悬浮隧道结构模型

过去诸多学者在对悬浮隧道结构模型简化过程中，采用了简支梁模型、连续梁模型等。在前人研究基础上，考虑到管体与锚索以及相邻锚索之间相互作用对结构位移响应的影响，这里将悬浮隧道简化为等间距弹性支撑梁模型，如图1所示。

图1 水下爆炸-波浪荷载及隧道模型简化示意图

2 荷载模型

2.1 波浪模型

Stokes波浪理论常用于非线性波浪荷载计算，在保证精确度情况下，本文采用三阶Stokes波浪方程，波面方程、速度势函数和弥散关系[32]

式中:η为波面方程；φ为流体势；c为波速；L为波长,m；a为波高H和kd的参数，由H=2a+2π2a3f3/L2确定；k为波数，k=2π/L；d为水深,m；ω为波浪圆频率,rad/s；I为波面方程的系数,

(2)

在已知波高H(m)、周期T(s)以及水深d(m)的情况下，可以先求波长L(m)和a，进一步则可求解出三阶Stokes波浪方程的全部方程。从而得到波浪荷载下水质点速度，将通过Morison方程计算波浪荷载。

2.2 波浪荷载

如果某一处水质点速度和加速度已知，则可以通过Morison方程即式(3)计算出波浪力，其中方程第一项是流体作用引起的拖拽力，第二项是流体作用引起的惯性力。

(3)

式中:FD(x,t)为管体受到的波浪作用力,N；ρw为海水密度，kg/m3；D为悬浮隧道外径,m；vu为水质点速度,m/s；w为管体竖向振动位移函数；CD和CM分别为流体作用拖拽力系数和惯性力系数。

考虑到悬浮隧道z方向所受波浪力数值最大[33]，此处选取波浪荷载产生的垂向质点速度vu代入Morison方程中计算波浪力。CD、CM分别为与截面形式有关的拖曳力系数和惯性力系数，通过流体试验测定，CD和CM分别取0.7和2.0。式(3)可改写为[34]

(4)

2.3 爆炸荷载

这里采用美国水面武器中心Swisdak提出的水下爆炸冲击波计算公式

(5)

式中：Pm为水中冲击波超压峰值，MPa；W为TNT当量，kg；R为爆心距，m；K0和α为TNT炸药水中爆炸相似常数和系数，分别取52.4、1.13[35]。

冲击波荷载的特点是在短时间内上升到峰值随后迅速衰减到0，然后出现数值很小的负相压力，这种冲击荷载一般可采用线性规律进行简化表示[36]

(6)

式中，θ冲击荷载正相压力的持续时间。

计算SFT结构上的荷载峰值对其空间分布进行简化，得到SFT的水下爆炸荷载公式

(7)

(8)

式中：Pa、Pb、Pc、Pd、Pe、Pf、Pg、Ph、Pi为水下爆炸公式计算出梁a、b、c、d、e、f、g、h、i9点冲击波超压峰值；Λ1=8(Pb-Pa)/l、Λ2=8(Pc-Pb)/l、Λ3=8(Pd-Pc)/l、Λ4=8(Pe-Pd)/l；l为梁的全长，m；P(x,t)为结构单位面积所受爆炸冲击波压力。

悬浮隧道在爆炸荷载作用下产生剧烈振动将带动周围水体共同运动，由于流体运动具有滞后性，当流体与管体结构产生相对运动时，会对管体结构产生反作用力，考虑到结构周围水体速度和加速度发生变化，由Morison方程可得管体周围流体作用力

(9)

3 振动方程建立与模型验证

3.1 振动方程的建立与求解

考虑锚索拉力将锚索简化为支撑弹簧，ξ为弹簧竖向刚度，h为锚索间距，ξw为锚索等效竖向刚度，κ=ξ/h为单位长度悬浮隧道所受到的张力。悬浮隧道管体受到波浪力和爆炸冲击波作用，根据D’Alembert原理得悬浮隧道运动微分方程为

FD(x,t)+fD(x,t)+p(x,t)

(10)

(11)

微分方程组式(10)可采用Galerkin法进行化简，将偏微分方程组转换为常微分方程组[38]

(12)

式中,qn(t)为广义坐标。

化简后的结果为

(13)

根据简化后的悬浮隧道物理模型，可确定该方程的初始条件

(14)

至此，建立了水下爆炸-波浪联合作用下悬浮隧道微分方程组，由于流体阻尼项CfI为非线性项，使得悬浮隧道不同模态之间相互联合，因此无法求出解析解，下文中将采用四阶Runge-Kutta法对上述方程进行求解。

3.2 模型验证

本节将利用现有的研究数据和公式与本文的荷载和结构模型进行对比验证。文献[39]通过计算得到了波浪荷载作用下结构跨中位移时程曲线，在此选用与其相同的参数计算得到图2。由图2可知，本文中单一波浪荷载作用下结构跨中位移时程曲线与王广地的研究具有相同位移峰值和相似变化规律。文献[40]通过数值计算，得到在爆炸冲击波作用下结构跨中位移时程曲线，选用与其相同的模型参数计算得到图3，由图3可知，在单一爆炸荷载作用下，本文与罗刚等研究的位移峰值分别为0.959 m和1.036 m，两者相差5%，误差在合理范围内，且曲线具有相似的变化规律和时间分布。

图2 波浪荷载验证

图3 爆炸荷载验证

4 参数分析

4.1 模型取值

目前悬浮隧道还处于研究阶段，未有建成实例，本文模型相关参数参考国内外待建悬浮隧道的设计参数进行分析，如表1所示。

表1 悬浮隧道系统基本参数

4.2 荷载联合分析

为了研究波浪荷载、爆炸荷载、水下爆炸-波浪联合荷载3种工况下结构的位移响应，选取波高5.6 m、周期7.76 s、埋深10 m、炸药量10 kg、爆心距10 m的情况，分析各种荷载对管体的影响，计算结果如图4、图5所示。

图4 不同荷载作用下SFT位移时程曲线

图5 不同荷载作用下SFT频谱图

由图4可知在波浪荷载作用下悬浮隧道管体跨中最大位移发生在1.9 s，此时的位移值为0.40 m，在波浪荷载持续作用时间内，悬浮隧道跨中位移波动不大。爆炸荷载作用下悬浮隧道最大位移发生于自由振动阶段，当t=0.08 s时爆炸冲击波压力已达到峰值，但是结构响应受到水和结构阻尼影响产生滞后效应，导致爆炸冲击波与结构位移响应之间存在滞后时间。在t=0.78 s时，悬浮隧道跨中位移达到最大值0.44 m，随着时间推移，跨中位移逐渐减小。通过与爆炸荷载对比，波浪荷载对结构的位移响应起主要影响。在水下爆炸-波浪联合荷载作用下管体跨中最大位移发生在5.88 s，此时位移值为0.59 m。相比于波浪荷载和爆炸荷载两种工况，水下爆炸-波浪联合作用下结构跨中最大位移分别上升27.24%和32.67%，随着时间的推移水下爆炸-波浪联合作用与波浪荷载作用下结构跨中位移变化方向基本一致。这表明：在波浪、爆炸两种荷载的共同作用下，结构位移响应将显著增大，爆炸荷载在短时间内会使结构位移迅速增大，但是由于能量损失，在之后时间段内波浪荷载对结构位移起主要影响。

图5为不同荷载作用下悬浮隧道管体跨中位移响应快速傅里叶变换后的频谱图。图5可见，在波浪荷载作用下悬浮隧道结构跨中幅值峰值点处频率为0.12，波浪荷载频率为0.128，两者相近。在爆炸荷载作用下，结构幅值峰值点处的频率发生在自由振动阶段。在水下爆炸-波浪荷载联合作用下结构位移响应呈周期性变化且产生拍频现象。

4.3 波浪荷载分析

为了研究波高对管体位移响应的影响，分别选取周期7.76 s、埋深10 m，波高为2.8 m、5.6 m、8.4 m 3种工况，分析波高对结构位移响应的影响，计算所得管体位移如图6、图7所示。

图6 SFT最大位移与波高的关系曲线

图7 不同波高下SFT位移时程曲线

由图6可知在不同波高的情况下，悬浮隧道跨中位移随波高增大而增大，本文取波高H=5.6 m与其他波高进行对比分析。从图7结果可以看出，波高为2.8 m、5.6 m、8.4 m情况下结构跨中位移最值分别为0.493 m、0.592 m、0.677 m，与2.8 m相比，5.6 m、8.4 m的位移分别增长20.0%和37.3%。通过图中曲线变化可以看出，波高越小，结构跨中位移起伏变化越明显，说明波高较小时波浪力与爆炸冲击波所引起的压力值相比很小，此时爆炸冲击波所引起的位移响应较明显，随着波高增加，波浪荷载所引起的结构位移响应在整个系统位移响应中起主要作用。

为了研究波浪周期对管体位移响应的影响，分别选取波高5.6 m、埋深10 m，周期为7.76 s、9.535 s、14.856 s 3种工况，分析波浪周期对结构位移响应的影响，计算所得管体位移如图8、图9所示。

图8 SFT最大位移与周期的关系曲线

由图8可知悬浮隧道跨中最大位移随着波浪周期的增大呈先减后增再减的趋势，总体来说随着波浪周期的增加结构最大位移逐渐降低，说明波浪周期的改变会使波浪长度和波浪速度发生变化。由图9可知，周期为7.76 s、10.76 s、13.76 s的情况下所对应的位移幅值分别为0.588 m、0.458 m、0.480 m，相比于7.76 s，10.76 s和13.76 s的位移幅值，分别下降22.1%、10.8%。说明周期T变化会对波浪荷载产生影响，进而使得波浪荷载和爆炸冲击波荷载联合作用下结构位移在短时间内发生复杂变化，从而可能导致结构产生疲劳效应，使结构残余应力不断积累最终损害结构长期稳定。

图9 不同周期下SFT位移时程曲线

为了研究悬浮隧道埋置深度对管体位移响应的影响，分别选取波高5.6 m、周期7.76 m，埋深为10 m、30 m、70 m 3种工况，分析埋置深度对结构位移响应的影响，计算所得的管体位移如图10、图11所示。

图10 SFT最大位移与埋深的关系曲线

图11 不同埋深下SFT位移时程曲线

由图10可知随着埋深增加结构跨中最大位移逐渐减小，在10 m、20 m和30 m处位移峰值变化较大，之后峰值位移与埋置深度以反比例函数形式衰减。由图11可得埋置深度为10 m、30 m、70 m的结构跨中位移峰值分别为0.598 m、0.477 m、0.446 m，当埋深Z>50 m时，水下爆炸-波浪联合作用与单一爆炸荷载作用下结构跨中位移时程曲线几乎相同，此时波浪荷载对结构的影响很小甚至可忽略不计，但是当埋深较浅时，波浪荷载又是引起结构位移响应主要来源之一，因此悬浮隧道埋置深度对结构位移响应影响较大。

水动力系数CD、CM的取值是计算波浪力的关键，且影响水动力系数的主要因素包括雷诺数Re、波浪周期参数KC数。为进一步研究结构位移响应，这里对水动力系数CD、CM进行分析。选取波高5.6 m、周期7.76 m、埋深10 m工况，分析水动力系数CD、CM对结构位移响应影响，计算所得管体位移如图12、图13所示。

图12 SFT最大位移与CD的关系曲线

图13 SFT最大位移与CM的关系曲线

水动力系数CD、CM一直以来都是国内外研究水中结构物受力情况的首要参数。由图12可知，取CM=2，CD和结构跨中最大位移关系呈线性形式衰减，但峰值位移变化很小。由图13可知，取CD=0.7，随着CM增加，结构跨中最大位移呈现出先减后增再减再增的趋势，当CM=2.38时，结构达到最小峰值位移0.545 m，当CM>3时，结构跨中位移峰值以指数形式增长。说明CM对结构位移响应影响远大于CD，即在采用Morison方程计算波浪力时，水动力系数对结构影响较大，应慎重选取水动力系数CD、CM值。

4.4 爆炸荷载分析

图14 SFT最大位移与比例距离的关系曲线

图15 不同比例距离下SFT位移时程曲线

如图14所示比例距离与结构跨中最大位移呈反比例函数关系衰减，在比例距离μ>5 m时结构跨中位移变化趋于平稳，主要原因是爆破冲击波在传播的过程中能量会不断损失，当比例距离较大时，爆炸冲击波作用力也会越小。由图15可知，比例距离为10、20和30时，结构跨中最大位移分别为0.598 m、0.454 m和0.372 m，与10 m相比，20 m、30 m的位移分别下降24.1%、37.8%，主要原因是爆炸荷载所产生的冲击波随着传播距离增加迅速衰减，但是距离较小时，其对结构位移响应影响显著。

为了研究相似系数K0和α对管体位移响应的影响，选取炸药量10 kg，爆心距10 m工况，分析相似系数K0和α对结构位移响应的影响，计算所得的管体位移如图16、图17所示。

图16 SFT最大位移与K0的关系曲线

图17 SFT最大位移与α的关系曲线

由图16可知，取α为1.13时，结构跨中最大位移随着K0的增加呈先减后增趋势，当K0取19.3时，结构跨中位移达到最小值0.36 m。取K0=52.5，由图17可知，结构跨中最大位移随着α的最大呈先减后增趋势，当α取1.79时，结构跨中位移达到最小值0.362 m。尽管两个常数的结构跨中位移曲线变化趋势相同，但当K0和α的值都较小时，结构位移响应差别很大，说明相似常数对结构的位移响应影响显著。

5 结 论

本文对悬浮隧道的锚索进行了简化，运用D’Alembert原理建立平衡微分方程，再通过Galerkin法和Runge-Kutta法对其进行求解。通过分析，得出如下结论：

(1)水下爆炸-波浪联合作用对悬浮隧道结构位移响应影响显著。通过对时域图和频谱图的分析，悬浮隧道在水下爆炸-波浪联合荷载作用下结构位移响应产生显著变化且具有周期性。

(2)波高、周期、埋置深度和水动力系数CD、CM对悬浮隧道位移有影响。波高和CM越大，结构峰值位移越大，周期、埋置深度和CD越大，结构峰值位移越小。

(3)比例距离和相似系数K0和α对悬浮隧道有响应。比例距离与结构跨中最大位移呈反比例函数关系变化，在比例距离μ>5 m·kg1/3时结构跨中位移变化趋于平稳，且随着比例距离增大对结构位移影响越小，相似系数K0对系统响应影响有限，α对系统的位移响应影响显著，α<1.5时结构位移呈指数形式衰减，随α的增大，系统响应趋于稳定。