汪顺生， 郭新源

(华北水利水电大学 水利学院，郑州 450046)

水锤防护是有压管道输水工程安全防护的核心内容[1]。当启闭阀门或水泵工况改变时，由于水体运动的惯性、水体自身压缩性以及管道弹性等因素发生水锤现象，使得输水系统内压强发生急剧变化，造成管道震动、破裂、脱离支墩等破坏现象，从而引发人员伤亡或财产损失，故水锤防护研究对输水系统安全有着重要意义[2-3]。管道通过每隔一段距离布设的兼具进排气功能的空气阀能减弱管道局部负压，进而避免发生水流拉断产生弥合水锤，但受尺寸所限，负压过大时需要加设其他防护设备[4-5]。局部高点设置调压塔水锤防控能力上限高，在长距离高扬程输水工程应用广泛[6]，但造价成本高，地形要求高，运行维护复杂,部分中小型工程不具备安装条件[7]。气囊式空气罐在普通无囊空气罐的基础上，通过内部气囊防止高压气体对管道的危害，增大了浪涌周期，缩小了罐底部压力变化幅度，安装维护简单，宜用于小流量输水工程[8-9]。以隔膜阀为基础的多功能水泵控制阀能替代电动阀、逆止阀和水锤消除器[10]，通过自动的两段关阀动作有效防止水泵后端附近的水锤发生[11]，近年来工程应用逐渐广泛。

随着计算机的普及和算法的不断发展，目前国内外学者主要采用的水锤计算方法有特征线法(显式差分法)[12]、波特征法[13]、隐式差分法[14]和有限元法[15]等基于电算的数值模拟计算法。其中Wylie等[16]提出的特征线法便于计算复杂管路系统和边界条件，极易实现电算，多年来在理论研究和实际工程中均运用广泛。近年来随着计算机性能的飞速发展，其精确计算所需计算量大的问题逐渐被克服，针对实际工程采用特征线法计算的各种商业软件不断出现。商用软件Bentley Hammer作为专业的水锤和瞬态分析软件即建立在特征线法之上，通过交互界面直观地设置特征线计算所需的各组件的边界条件。

由于长距离有压管道输水工程通常沿程距离长，管道结构和工作环境复杂，停泵时的瞬态变化也通常具有一定的破坏性，因此建立物理模型对水锤进行研究的难度和成本都极高。对于短期内设计建造的输水工程也难有停泵工况进行数据的机会。因此特征线法的提出和发展对于水锤研究具有重大意义，国内外学者和从业者也在长期研究和工程积累中肯定了通过特征线法进行数值模拟在水锤研究中的有效性。笔者在过往的工程应用中也验证了其计算结果的可靠性。

由于实际工程中地形和管道情况的复杂性以及已有的气囊式空气罐体积和预设压力的相关研究较少，为保障工程安全，本文运用Bentley Hammer软件对唐山市燕山钢铁公司一取水工程建立模型进行数值模拟，探究在原有多功能水泵控制阀和空气阀的基础上，气囊式空气罐的水锤防护作用及罐体的体积和预设压力对水锤防护效果的影响规律，根据模拟结果确定合适的体积和预设压力。

1 计算原理

1.1 特征线法计算水锤的原理

与其他水锤电算软件相同，Bentley Hammer软件同样运用特征线法求解水锤的基本微分方程组。

关于运用特征线法计算水锤的原理多年来国内外学者研究比较透彻[17]，主要通过运动方程式(1)和连续方程式(2)组成的水锤基本微分方程组结合管道系统中可能遇到的各种边界条件限制方程对瞬变事件发生后经过的各个时间步长时管道分割点处的压力水头和流量，计算中产生的中间值也有助于对管道和其中设备进行研究。

(1)

(2)

式中：H为节点测压管水头；D为管道直径；f为管路摩阻系数；v为水流流速；α为管道与水平面间夹角；a为水锤波传播速度；g为重力加速度；x为水锤波传播距离；t为水锤波传播时间。

1.2 边界条件

特征线法计算水锤的边界条件主要分为上、下游边界节点和内部节点两种。由于管道输水系统所设装置和设备种类较多，内部节点的边界条件限制方程也种类较多，业界对此类边界条件研究也比较完善。针对气囊式空气罐边界条件的计算模型如图1所示。对于本文所研究的罐体体积和预设气体压力可由气囊式空气罐边界条件中的气体体积变化方程式(3)和气体多变方程式(4)同其他方程建立联系。鉴于气囊自身张力和摩擦力相较输水管道中流体压力很小，故在数值模拟中忽略不计，气体体积即视为气囊体积。

图1 气囊式空气罐边界条件简图

气体体积变化方程

(3)

式中：V为气体体积；V0为时段初气体体积；Δt为计算步长；Q为Δt内流入罐体的水流量。

气体多变方程

(Ha-ΔZ+H0)Vk=C

(4)

式中：H0为当地大气压；Ha为以测压管水头表示的气体相对压强；ΔZ为测压管基准线至空气罐形心处高差；k为气体可逆多变指数，此处取1.2；C为气体状态常数。

1.3 数值模拟模型建立与计算的基本流程

Bentley Hammer软件对于水锤模型建立和计算的基本流程如图2所示。

图2 Bentley Hammer水锤计算的基本流程

由于长距离输水工程初始条件种类多，数据量大，为保证模型准确可靠，在建立模型之前需要首先对管网系统相关数据进行收集。本文模拟计算的工程主要分为泵站和管道两部分。

泵站部分主要由进水池、水泵机组、多功能水泵控制阀和气囊式空气罐组成，简化模型如图3所示。在泵房部分，应明确进水池进水口高程及设计水位；水泵选型及工作布置方式，水泵与电机的转动惯量；阀门参数与工作规律；气囊式空气罐形心高程、罐体体积和预设气体压力。

图3 泵站部分模型图

管道部分由输水管道和其中可能布置的设施组成，本工程主要为空气阀和末端出口边界。管道部分模型总览图和细节，如图4所示。在管道部分，应给定各段管道两端点高程、管道长度、管道材料信息和水头损失相关参数；空气阀应明确进出气孔口口径；管道末端应明确出口高程和水力坡度。

图4 管道部分模型图

在模型建立完成之后，即可通过软件内置的特征线法求解器按所设的时间步长Δt进行计算求解。经过初步估算，停泵后阀门处压力初次升高时间约为100 s后，故计算跨度选取300 s即可完整体现危险阶段的水锤现象，Δt选取0.1 s。

2 工程实例与模拟结果分析

2.1 工程概况

唐山燕山钢铁有限公司冷轧取水工程泵站处布置有4台350QJ360-75多级离心潜水泵机组，其中3台为并联运行，预留1台机组位置作为备用，单泵设计流量360 m3/h，设计扬程75 m，电机与水泵的转动惯量为1.511 kg·m2。取水口高程为38.5 m，连通前池设计水位42.5 m，管网末端出水口高程为69.7 m，出口接入预留0.3 MPa生产水压的生产管网，为简化计算，将出口等效为99.7 m水力坡度的出水池。管道部分纵断面布置图如图5所示，将管道相关高程、长度、材料等工程信息按工程资料键入模型之中。输水管线水头损失为0.107 MPa，泵站内损失0.020 MPa，当地大气压记为0.101 MPa。根据GB 50265—2010《泵站设计规范》[18]的要求，最大水锤压力应限制在水泵出口处额定工作压力的1.5倍以内，最大负压值应限制在0.020 MPa以内，水泵最大倒转速度不超过正常运转速度的1.2倍。此类输水工程最危险工况为突发水泵事故停机，故模拟计算瞬态事件选取3台水泵同时停止工作。

图5 管道纵断面图

2.2 无防护措施的水锤模拟

通过模型对该工程进行无防护措施的水锤模拟，在模拟过程中，停泵事故后几秒内，1 650 m的坡顶出开始出现负压，并在12 s时出现真空管段并逐渐成为管段中最长真空段，在84 s时产生弥合水锤，水锤波从坡顶处向两侧传播，管道中压力骤然升高。最终压力水头极值结果如表1所示，管道压力水头包络线如图6所示，水泵转速图如图7所示。最终结果可知，在没有水锤防护措施的情况下，由于水锤现象，管道全段在300 s的研究范围内几乎都有正压和负压情况产生，其中0～1 650 m管段最大压力均超出安全范围，最大压力点位于400 m处；管道中有多处于某一时刻达到真空，发生水柱断裂，因此对于该工程进行水锤防护措施具有必要性。

表1 无防护措施的瞬态计算结果

图6 无防护措施的管道压力水头包络线

图7 无防护措施的水泵转速变化图

2.3 设置多功能水泵控制阀和空气阀后的水锤模拟

阀门和空气阀是管道输水工程中的必要组件，同时也具有有限的水锤防护效果。模拟试验中拟选用JD745X-10，DN250型多功能水泵控制阀，管阀动作为两阶段线性关阀，第一阶段3s内快速关闭90%开度；第二阶段40 s缓闭100%开度；工程选用阀门流量特性如图8所示；根据GB 50265—2010《泵站设计规范》的要求和实际地形情况，在管道800 m、1 350 m、1 650 m、3 050 m、3 550 m、4 200 m、4 800 m、6 100 m、6 800 m、7 800m、8 800 m、9 600 m处共设置有12个三动式空气阀，大孔直径为80 mm，小孔直径为3.2 mm，过渡压力为0.2 MPa。

图8 多功能水泵控制阀流量特性曲线

建立设置多功能水泵控制阀和空气阀后的计算模型，在模拟过程中，由于加装空气阀，危险点1 650 m处虽然仍会产生负压，但是较没有加装空气阀的情况有明显的改善，水泵停泵7s后管段1 650 m两侧开始有负压产生，随后改点下游负压不再明显增大，上游段逐渐达到真空并于53 s时发生弥合水锤。最终压力水头极值结果如表2所示，管道压力水头包络线如图9所示，水泵转速图如图10所示。对比无防护措施的模拟结果，加设多功能水泵控制阀和空气阀对管道中的水锤现象有较大改善，多功能水泵控制阀对上游管段压力升高有一定的控制效果，改善了水泵倒转情况；空气阀对1 650 m点下游相对平稳管段的负压控制能力比较明显，但是上游负压情况依然严重。因此,需要进一步采取水锤防护措施。

图9 设多功能水泵控制阀和空气阀后的管道压力水头包络线

图10 设多功能水泵控制阀和空气阀后的水泵转速变化图

表2 设置多功能水泵控制阀和空气阀后的瞬态计算结果

2.4 加装气囊式空气罐后的水锤模拟

通过模拟研究可知，改管道输水系统产生水锤现象的最主要诱因是1 650 m处管段上游侧坡度较大，当发生停泵事故时极易产生水柱分离，进而发生弥合水锤。一般的处理方法是在此处设置调压塔，现出于工程成本和维护便利性考虑，研究通过在泵站处设置两个气囊式空气罐的防护措施。

罐体布置位置见图3，通过连接管与阀后出流管道相连。为确定气囊初始预设压力以及空气罐体积对水锤防护效果的影响规律，现拟定9个罐体积与初始预设压力组合方案进行模拟。9个方案的瞬态最值结果对比如表3所示，管道压力包络线图如图11～图13所示。

表3 9种方案的瞬态计算结果

图11 方案1～方案3管道压力水头包络线

图12 方案4～方案6管道压力水头包络线

图13 方案7～方案9管道压力水头包络线

图14 水泵转速变化图

在模拟过程中，9种方案在1 650 m危险点处的负压得到了不同程度的控制，其中压力最小的情况为方案一中的-0.002 MPa,9种方案中的较大负压均出现在下游管段，体现出气囊式空气罐对负压的控制能力随距离增加而减弱。而通过方案1～方案4的最大压力水头包络线也体现出，气囊式空气罐对正压的控制能力随距离的增加而减弱。相较没有设置气囊式空气罐时的模拟结果，加设气囊式空气罐后的9种方案管道中的水锤压力都得到了明显控制，方案6、8、9的最终结果满足了安全规范要求，证明了气囊式空气罐在此种工程中的水锤防护能力。

将方案分为方案1、2、3；方案4、5、6；方案7、8、9这3组进行对比，通过模拟试验和压力水头包络线可以看出，当气囊式空气罐罐体体积相同时，其对管道中负压的控制能力随预设压力的增加而增强；对管道中正压的控制能力整体上也随预设压力的增加而增强，但是当空气罐体积为10 m3时，0～1 650 m管段并未遵循此规律。这是由于罐体体积过小，当连接口处压力升高时气囊压力上升过快，导致初始压力比较高时空气罐过早达到调节极限。

将方案分为方案1、4、7；方案2、5、8；方案3、6、9这3组进行对比，通过模拟试验和压力水头包络线可以看出，当气囊式空气罐预设压力相同时，其对远端管道的水锤压力的控制能力随罐体体积的增大而显著增强。

通过以上比对可以看出，气囊式空气罐罐体体积对其水锤防护效果影响较大，罐体体积越大液体流入流出对气囊压力变化影响越小，可以给输水管道系统提供更大的防护能力和防护距离。当罐体体积并未达到足够大时，由于输水管道的整体性和复杂性，气囊式空气罐的水锤防护能力并不一定完全遵循同一规律。由于气囊式空气罐的制造成本随体积增大而快速增加，实际工程中对于气囊式空气罐体积并不宜过大，而此体积下合适的预设压力应通过完善的模拟计算确定，才能达到经济性与安全性共存的目的。对于此工程的模拟计算，最终合适的方案应选择方案6。

3 结 论

本文基于Bentley Hammer软件对唐山燕山钢铁有限公司冷轧取水项目进行数值模拟计算，探究气囊式空气罐的水锤防护效果及罐体的体积和预设压力对水锤防护效果的影响，为工程提供合适的空气罐选型参考。通过建模计算和结果分析表明：

(1)由于工程中存在局部高程突增的管段，水流发生真空拉断的风险较大，仅靠工程原有的多功能水泵控制阀和空气阀不足以消除最不利工况下产生的水锤冲击；通过在泵站内加设合理选型的气囊式空气罐后，及达到了水锤防护要求，相较建造调压塔降低了施工费用与维护成本。

(2)气囊式空气罐的水锤防护能力受罐体体积影响较大，随着罐体体积的增大，其对水锤压力的消除作用和影响距离提升明显。当罐体体积足够大时，气囊预设压力越高，水锤防护能力越强。当罐体体积有限时，管道局部可能不遵循此规律。

(3)从工程实际角度出发，气囊式空气罐是中小流量管道输水工程中经济可靠的水锤防护设施，在用其进行设计时需要在合理的罐体体积和预设压力的组合下才能达到最佳效果。