蔡蓓茹，杜晓钟

(太原科技大学机械工程学院，山西 太原 030024)

动力电池作为电动汽车的核心部件，其发展水平的高低直接决定着电动汽车的性能和安全，被越来越多的学者所关注[1]。磷酸铁锂离子电池具有比能量高、循环寿命长、充电功率范围广和倍率放电性能好等优点，广泛应用于新能源汽车行业[2]。锂离子电池在充放电过程中会产生热量，使电池温度升高，影响电池的充放电性能甚至使电池老化和发生故障[3]。

动力型18650 磷酸铁锂电池以串、并联形式组成大型模组以实现高倍率放电性能，电池单体差异会影响电池模组的性能和寿命[4]。动力电池不一致主要表现在电池单体性能的差异和工作状态的差异，其中单体性能差异给电池组温度场带来的影响主要体现为容量不一致、内阻不一致和电压不一致，而实验研究表明电池单体间内阻分布的离散程度更为显著[5]。此外，工作状态(荷电状态和端电压)的差异会随着使用次数的增加而加剧电池单体性能的差异。电池单体及电池组温度场的研究可以促进热管理研究和电池组一致性筛选。

本文通过搭建实验平台测量18650 单体电池的容量、内阻和电动势温度变化系数等，构建了电池单体温度场仿真模型，研究了环境温度和放电倍率对电池连续放电下温度场变化的影响。在电池单体模型基础上，构建电池组模型，研究了风冷情况下电池组的温度场分布以及电池组单体“差异”(内阻较大)对电池组温度场的影响，分析了“差异”电池单体位置分布对电池组整体温度分布的影响。

1 电池单体温度场研究

某动力型18650 磷酸铁锂电池基本参数：标称容量3 000 mAh，标称电压3.7 V，充电截止电压4.2 V，电池质量约49 g，循环次数1 000 次左右(100%放电深度容量保持率≥80%)。实验测量只能获得电池表面的温度，利用Fluent 软件构建电池单体模型模拟放电时电池单体内部的温度场。

1.1 生热模型与传热模型

电池系统的设计和热管理需要可靠的电池温度和产热率预测。基于电池内部均匀产热假设，Bernardi 等[6]提出了电池充放电过程中生热速率q的表达式，根据欧姆定律，电池电动势和电池工作电压之差可以用电流乘以电池总内阻I(Rj+Rp)来替换，q的表达式变为[7]：

式中：q为电池内部单位体积生热速率，W/m3；I为充放电电流，放电时为正，充电时为负，A；V为电池单体体积，m3；T为电池热力学温度，K；Rj为欧姆内阻，mΩ；Rp为极化内阻，mΩ；dE/dT为电动势温度变化系数，mV/K。

假设电池内部各部分均匀和比热容不变，电池的热导率在同一方向上不变且不受荷电状态(SOC)和温度的影响，锂电池内部温度场三维瞬态传热模型为[8]：

式中：ρ为电池平均密度，kg/m3；T为电池热力学温度，K；c为比热容，J/(kg·K)；λx、λy、λz分别为电池在x、y、z方向的导热系数，W/(m·K)；τ为时间，s。此外，电池单体放热满足能量守恒定律：电池产生的热量等于电池与外部环境的热交换与电池内部吸收的热量之和。

1.2 仿真模型

流体仿真软件Fluent 的电池单体仿真模型为底面半径9 mm、高65 mm的圆柱，热物性参数：ρ计算值为2 849.55 kg/m3；c取1 282 J/(kg·K)[9]。导热系数采用柱坐标表示[8]：径向、周向和轴向平均导热系数λr、λφ、λz分别为0.9、2.7 和2.7 W/(m·K)。定义热源：通过编写udf 在Fluent 定义文中式(1)给出了电池单体热源的形式，单体电池内阻和电动势温度变化系数由本文单体实验数据得来。换热系数：通过设置边界上物体与周围流体之间的对流换热系数以及周围流体温度来实现[7]：侧面53 W/(m2·K)，上下底面100 W/(m2·K)。

1.3 实验设备与方法

搭建的电池充放电实验平台如图1 所示：高低温恒温箱用来提供稳定的温度环境，测温仪和热电耦用来采集温度，电池充放电仪以及配套的测试软件和电脑用来对电池充放电和记录电流电压变化。分别进行不同温度(40、25、10 和-5 ℃)、放电倍率(1C、2C、3C、4C和5C)下的电池单体容量测试、内阻测试、电动势温度变化系数测试[6]以及连续放电时的温升实验。内阻测试：采用混合脉冲功率特性(HPPC)阶跃法[10]。温升实验：将测温仪的一个热电偶贴在电池单体侧面中部，另一个接头贴在距正极2 mm 的侧面，测试单体电池放电时的温升。

图1 电池充放电实验平台

2 电池组温度场研究

动力电池往往以电池组的形式作为电动汽车动力源，单体间不可避免存在差异，加上使用过程中由于分布和外部条件会使个体差异不断增大。

2.1 电池组模型

建立的电池组模型中20 个电池单体叉排排列成4×5 形式，其余部分为空气流体区域，常温下空气的物性参数为：密度1.225 kg/m3；比热容1 006.43 J/(kg·m3)；导热系数0.024 2 W/(m·K)；动力粘度1.789 4×10-5kg/(m·s)。电池组中电池的材料属性与单体模型相同，每个电池都利用编写的udf 程序设置内热源。

模拟电池组放电时，选用40 ℃5C放电，模拟流速2.5、5、7.5 和10 m/s 强制风冷时的温度场。同时，监测电池单体核心(温度最高)的温度随放电时间的变化。

2.2 内阻不一致研究

为研究内阻不一致对电池组温度场的影响，对已有的同批次通过容量测试的电池单体进行内阻测试，筛选出内阻差异最大的电池单体。在正常电池单体模型的基础上，通过编辑udf 热源建立了内阻差异电池单体模型(以下都称为“差异”单体)，同时对“差异”单体进行了40 ℃环境温度下的温升测试，以验证模型的可行性。

强制风冷下，电池单体的热管理效果受表面流速和冷却空气温度的影响较大[7]。模拟中，入口风速和分布位置是影响电池单体表面风速和冷却空气温度的两个重要因素。针对电池组成组后存在的不一致问题，分别研究不同入口风速下“差异”单体不同分布位置对电池组温度场的影响。

3 结果与分析

3.1 单体实验结果

单体容量测试测得了不同温度和放电倍率下的容量：倍率相同时，放电容量和温度正相关；环境温度相同时，放电容量和倍率负相关。内阻测试得到不同温度下电池单体的极化内阻、欧姆内阻随SOC的变化。SOC相同时：电池单体极化内阻和欧姆内阻都随温度增大而减小，这与锂离子在电解液中迁移能力的温度依赖性有关。同一放电温度时：在SOC较高(1～0.4)时极化内阻变化不明显，SOC降低到0.4 以后，极化内阻迅速增大，这是由于SOC降低导致极化内阻中的浓差极化和电化学极化增大，而欧姆内阻受SOC影响较小；电池单体的总内阻变化趋势与其欧姆内阻的变化趋势相似。实验测得的电池单体电动势温度变化系数随SOC的降低逐渐增大，并且增长趋势越来越明显。根据实验数据拟合出电池单体极化内阻Rp、欧姆内阻Rj关于温度T和SOC的表达式以及电动势温度变化系数关于SOC的表达式分别如下：

环境温度为40 ℃、放电倍率分别为1C、2C、3C、4C和5C时，电池表面的温度曲线如图2 所示，其中a 点为电池单体侧面中部，b 点为距正极2 mm 的侧面，图中可以看出高倍率放电时电池侧面中部和端部温差较大。

图2 电池单体表面a、b监测点的温升

3.2 单体仿真结果

电池单体40 ℃时不同倍率放电结束时的温度场分布如图3 所示，其他环境温度时的温度场分布规律相似。图中可见：电池单体内部中心温度最高，从电池体中心到侧面以及到上下底面温度逐渐降低，电池单体上下底面的温度最低；电池体等温面是一系列以电池轴线作为长轴方向的椭球面；放电倍率越大，电池温升越明显。

图3 40 ℃时不同放电倍率下的温度场分布

40 ℃时不同放电倍率下，电池侧面中部(a 点)的温度随放电时间变化如图4(a)所示，仿真结果和实验结果偏差较小，说明本文所构建的电池单体模型可以较好地反映电池放电过程的温度场。基于此单体模型，可以进一步分析电池组的温度场情况。图4(b)为40 ℃5C时“差异”电池的放电温升实验与模拟对比图，偏差较小，其仿真中热源udf 中的欧姆内阻由正常电池单体的欧姆内阻乘以一个系数近似表示。实验测得40 ℃5C“差异”电池的放电容量为2 423 mAh，与正常电池的2 468 mAh接近，而在放电容量相近时，40 ℃时正常电池和“差异”电池的欧姆内阻存在较大差异，如表1 所示，平均后得系数值为1.401 3。由此可得“差异”电池的欧姆内阻：Rj*=1.401 3×Rj，其中Rj为正常电池的欧姆内阻。比较图4(a)、(b)可以看出：和正常电池相比，“差异”电池温度升高趋势增加，放完电后相差近10 ℃，表明“差异”电池放电时产热量变大。

图4 40 ℃电池的放电温升实验与模拟对比

表1 40 ℃时正常电池和“差异”电池的欧姆内阻 mΩ

3.3 电池组温度场

图5 所示为40 ℃5C正常电池组风冷速度为2.5 m/s 时，放电结束后的电池组温度场。图中可以观察到：(1)与风速入口(左侧)距离较远的电池，温度较高，这是由于冷却空气流经电池进行了换热，温度有所提升，冷却效果下降；(2)风速入口处的第一排电池温度较高，这与流速有关，冷却空气流经电池缝隙，流速会增大，换热效果明显。

图5 40 ℃5 C电池组放电结束时的温度场

电池单体的内部核心温度升高会影响单体及电池组充放电性能及电池寿命。此外，电池组的最高温度差以及电池单体间的温度差异都是影响电池组性能和寿命的重要因素。模拟离入口处(左侧)第1 到5 排中存在“差异”电池单体情况下的电池组温度场，电池编号按从左到右从下到上，偶数排半个电池只计入下面半个(第一排：1～4；第二排：5～8；第三排：9～12；第四排：13～16；第五排：17～20)，分别设置3 号、7 号、11 号、15 号和19 号电池单体为“差异”单体，考虑电池排列周期性，可以近似表示其他所有位置时的温度场变化。

图6(a)和(b)分别为并联和串联、7 号位置为“差异”电池、2.5 m/s 时的温度场。并联时：“差异”电池温度相对较低，这是由于其所在支路电流小；对电池单体核心温度监测发现，其他电池核心温度都有所提高，提高了近1 ℃，这主要受正常电池所在支路电流增大的影响；而电池单体间核心温度的差异主要是局部差异，来自单体间内阻差异造成的生热量不同。串联时：“差异”电池温度明显高于周围电池，这是由于串联电流相同，“差异”电池内阻较大，产生热量较多，在散热条件相当的情况下，温度升高较大。

图6 7号位置为“差异”电池2.5 m/s时的温度场

图7(a)和(b)分别为并联和串联时“差异”单体位置不同时电池组最高温度与电池单体全部正常时的比较。由图中最高温度曲线分布可知，并联时：存在“差异”单体时，电池组的最高温度都略有提升，且受“差异”电池位置的影响较小。串联时：存在“差异”单体时，电池组的最高温度升高明显；在低风速时，散热效果有限，“差异”单体产热多，热量积累，温度最高，所以其核心温度即为电池组最高温度；而在高风速时，散热效果好，“差异”电池生出的热量也能被充分散掉，入口处第一排位置的电池周围流速低，热交换较少，温度最高。

图7 “差异”单体位置不同时电池组最高温度与电池全部正常时的比较

4 结论

本文研究了18650 磷酸铁锂电池不同温度、放电倍率下连续放电的温度场，构建了电池组模型以及内阻不一致的电池组模型，结果表明电池组温度分布受流经内部的冷却气体的温度和流速的影响。

内阻一致性差异会对电池组温度场产生影响，出现“差异”单体时，对并联电池组温度场的影响主要体现在电池整体温度的小量升高，提高风冷风速是有效的热管理，而串联电池组则体现在“差异”单体温度的明显升高，进行热管理就需要把位置分布和风速都考虑在内。这一研究结果有助于理解电池组不一致时的温度场分布，为电池组结构设计和热管理提供借鉴。