陈善发，陈晓亮，徐健平，章秩烽，赵阶成，陈效先

(中国原子能科学研究院 反应堆工程技术研究所，北京 102413)

带有乏燃料的临界实验装置可开展燃耗信任制的相关实验研究，验证相关计算方法及计算程序，进而提高燃耗信任制应用水平[1]。由于带有乏燃料的临界实验装置放射性水平较高，无法通过常规逐步增加燃料元件的方式达临界，只能通过水位外推达临界方法来开展临界实验[2-3]。

为确保新设计的带有乏燃料的临界实验装置能安全、顺利地达到首次临界并开展各项物理实验，本文利用现有的临界实验装置开展水位外推达临界方法的实验研究，并对临界实验中的相关问题进行分析研究，并给出优化方法，旨在为后续带有乏燃料的临界实验装置顺利临界奠定基础。

1 实验装置及方案

1.1 实验装置

由于带有乏燃料的临界装置尚未建成，目前只有装置设计结果，无法在目标装置上开展相关验证实验，因此采用已有的与目标装置结构及堆芯布置类似的铀棒栅实验装置进行模拟实验，验证水位外推达临界方法的实验过程。对于两个系统相似性的定量分析，主要通过两个指标进行考究：Ck和E。其中Ck为将截面不确定度信息通过敏感性系数传递到各自系统计算得到keff的偏差；E为两个系统所有核素反应能群敏感系数向量的余弦值。两系统具有较好相似性的评价标准为Ck和E均大于0.90[4]。本文使用MCNP程序计算两个反应堆系统的敏感性分析结果，并提取出敏感性分析结果用于中国原子能科学研究院开发的相似性耦合软件[5]，计算得出Ck=0.996和E=0.991，说明两系统具有较高的相似性，可用于开展相互验证工作。

已有的铀棒栅实验装置的堆芯结构及布置的示意图如图1所示。图1中燃料元件数并不反映真实情况。该临界实验装置堆芯为棒栅结构，所使用的燃料为低富集度UO2元件，燃料元件的活性段高度为70 cm，采用轻水作慢化剂，堆芯燃料栅格板布置在直径为115 cm的圆柱容器内，探测器孔道对称布置在堆芯外围水中，用于临界外推的BF3中子计数管布置于图示孔道中。临界装置还配备用于堆容器充排水的阀门、泵以及液位计等辅助设备，便于堆芯充排水及液位测量，中子源的位置可根据实验情况而定。

图1 铀棒栅临界实验装置示意图Fig.1 Schematic diagram of critical experimental device of uranium rod grid

1.2 实验原理

水位外推达临界方法与其他外推达临界方法的原理相似，即在开展反应堆达临界实验的过程中，逐步增加反应堆中水位高度，用探测器监测中子计数率随水位的变化。通常认为该过程可用点堆模型进行近似，中子计数率与堆芯有效增殖因数keff可用式(1)表示：

N=fS0l/(1-keff)

(1)

其中：N为探测器的中子计数率；f为探测器的响应效率；S0为中子源的强度；l为中子平均寿命。

当N趋于无穷大时，keff则趋于1。可通过改变水位高度得到不同的N，绘出1/N曲线，外推出1/N=0对应的水位高度，即可得到相应的临界水位[6]。

1.3 实验方案

在开展水位外推达临界实验时，如图1所示，将中子源布置在堆芯侧面活性段中间处，探测器布置在堆芯中子源位置的对侧且与中子源存在一定的高度差。

由于该临界装置此前未曾开展过水位外推达临界实验，出于临界安全考虑，本次实验确定水位高度为80.05 cm，该水位已没过燃料棒活性段，首先通过逐步添加燃料棒的外推方式达到临界，故对该装置而言，临界水位和临界装载已确定。之后，降低水位至燃料活性段以下重新开始水位外推达临界的过程，因此在水位外推达临界的过程中只要不超过之前确定的临界水位，加水至任意高度均能保证反应堆的临界安全。

2 实验结果

计数率倒数与水位高度的关系如图2所示。

图2 计数率倒数与水位高度的关系Fig.2 Relationship between reciprocal of count rate and water level

以上实验结果存在以下两个问题。

首先，计数率倒数曲线存在一个先上升后下降的拐点，在该拐点之前由于中子计数随水位的升高反而降低，因此无法用于外推。而拐点之后，中子计数开始随水位增加呈现倍增关系，其计数才可用于外推。但通过理论计算表明水位至拐点高度时，堆芯keff已达到0.90，如果此前未确定该装置的临界水位，首次临界只依赖水位法进行外推将存在临界风险。因此后续需要对外推过程进行优化，消除或左移曲线拐点，确保通过水位外推方法能使临界装置安全顺利达到临界。初步分析，该拐点产生的原因是水位高度增加使水对探测器探测到的中子屏蔽效应增大，导致测量结果未反映出堆芯真实增殖效果。图3为水位升高导致屏蔽效应增强示意图。原液位下处于慢化区域的裂变中子在入射探测器时，大部分路径为空气。随着液位的提升，达到新液位时，中子入射路径大部分为水，因此水位升高将大幅增加下部慢化区域的中子屏蔽效应，虽然随着水位的升高裂变中子的总量也增加，但没有屏蔽效应带来的效果显著，当水位超过探测器高度之后，屏蔽效果饱和，故水位外推过程中出现了中子计数率曲线的拐点。

图3 水位升高导致屏蔽效应增强示意图Fig.3 Schematic diagram of shielding effect enhancement caused by water level rise

其次，在图2中直接使用水位高度进行外推，最终得到的临界水位为73.79 cm，该外推过程是将某一水位附近引入单位高度的水位带来的反应性变化量，即水位系数，近似为一个常数来开展外推达临界，但实际的水位系数是随着水位不断变化的[7]。理论计算的该临界装置水位系数曲线如图4所示，可看出，在水位较低时，水位系数较大，而靠近临界水位附近水位系数较低，因此相同水位差引入的反应性价值先大后小，从而导致仅利用水位外推得到的外推结果与之前已确定的80.05 cm临界水位相比偏小。因此，应考虑水位系数随水位的变化对外推带来的影响，优化外推方案。

图4 水位系数曲线Fig.4 Water level coefficient curve

3 水位外推达临界方法优化研究

3.1 中子源及探测器位置布置的优化研究

为探究实验结果中出现拐点的原因，利用蒙特卡罗程序MCNP以及ENDF/B-Ⅶ.0截面库[8]，分析了中子源在不同位置下探测器的总计数随水位变化的变化规律，以及总计数中来自裂变项部分与源项部分的比例[9]。

在本文的实验条件下，探测器的位置是固定的。在中子源的布置上，如图5所示，建模时可参照堆芯轴线分为横向和轴向两个维度，在横向上可根据与探测器的距离分为远、中、近3个位置，在轴向上根据堆芯活性段的高度，分为顶、中、底3个位置，如此即可在探测器与中子源的同一平面内划分出探测器与中子源的9个相对位置。

图5 探测器9种位置示意图Fig.5 Schematic diagram of 9 kinds of detector positions

在每种中子源与探测器的相对位置下改变水位高度，记录总中子计数、源项计数、裂变项与总中子计数的比例。表1列出4个比较有代表性的位置得到的计算结果。

表1 中子源各位置处中子计数随水位的变化Table 1 Variation of neutron count at each position of neutron source with water level

通过分析上述结果，可得出以下3点规律。

1) 通过分析总中子计数随水位的变化情况，发现对大多数中子源的位置(如位置2)而言，中子计数存在一个先下降再上升的现象，如图6所示。分析该规律的物理原因如下，当中子源位于位置2时，水位在中子源与探测器之间增加，水对中子源的屏蔽起主导作用，当水位超过探测器时，对中子源的屏蔽作用达到饱和，此时裂变项的倍增作用才开始起主导作用，而中子源位于顶部时(如位置8)，屏蔽作用恰好相反，出现中子计数先上升再下降的现象，无法用于临界外推。由此可得出中子源在底部的情形要优于中子源在顶部的情形。

图6 中子源位于编号2和8处中子计数随水位的变化Fig.6 Neutron count rate vs water level at position 2 and 8 of neutron source

2) 对比各裂变项与总中子计数的比例得知，当中子源处于堆芯底部中心位置时，裂变项的比例最高，并且不随液位的变化而变化，始终等于100%；其次是将中子源放置在堆芯中部高度离探测器较远的位置，其裂变项的份额随水位的升高逐渐增大；而最差的方式是将中子源布置在堆芯顶部以及距探测器近的位置，其探测器计数基本来源于中子源，无法用于临界外推。因此综合以上两点，将中子源放置在堆芯底部在水位外推实验中是较为合适的。

3) 按照以上物理规律分析，图6中的中子计数拐点是由探测器位置引起的，降低探测器高度至20 cm处后，计算得到中子计数随水位高度变化关系如图7所示，发现拐点的位置明显左移。在开展水位外推实验时，希望在水位增加的过程中均能进行临界监测及外推，得到的中子计数曲线能用于外推临界水位，因此应将探测器降低到适当的高度，使探测器位置在初始外推水位以下，并满足探测器探测到的中子里裂变中子所占比例尽量高。

图7 降低探测器高度后中子计数拐点位置Fig.7 Inflection point position of neutron counting after lowering detector height

通过上述分析，中子源应尽量布置于堆芯底部，同时探测器降低到合适高度，该布置可消除外推曲线拐点，并使得探测器探测到的中子中裂变项所占的比例高，以确保在初始外推水位下就能开展临界外推。

在重新布置中子源位置与探测器高度后，计算得到的理论外推结果如图8所示。

图8 采用水位高度外推得到的理论外推曲线Fig.8 Theoretical extrapolation curve by extrapolation of water level

图8得到了1条较为理想的外推曲线，对比图2中实验的外推结果，说明通过对探测器高度以及中子源位置的调整可实现外推过程的优化。

3.2 水位外推优化研究

在开展水位外推实验时，由于水位系数在外推过程中不均匀，因此直接使用水位差进行外推会导致外推结果不准确，与实验前确定的临界水位80.05 cm相比误差较大。为得到准确的外推结果，可使用水位价值作为外推参数消除水位系数的不均匀性对外推过程带来的影响[10]。

通过理论计算得到该铀棒栅装置不同水位下的价值曲线，如图9所示，水位价值的斜率即为水位系数，在水位较低时，斜率较大，在临界水位附近时斜率趋于平稳。

图9 水位价值曲线Fig.9 Water level value curve

优化后的外推曲线如图10所示，横坐标为归一化的水位价值。

图10 考虑水位价值曲线的外推方法Fig.10 Extrapolation method considering water level value curve

外推过程如下：首先在归一化的水位价值中找到初始需要引入反应性ρ1，通过水位价值曲线找到相应的水位H1，向堆芯加水至H1并记录中子计数N1；之后根据1/2原则引入相应的反应性Δρ，此时总反应性为ρ1，同样通过水位价值曲线找到相应的水位H2，记录中子计数N2；再通过计数率倒数1/N1、1/N2和水位价值ρ1、ρ2按照相似三角形完成1次外推，并得到下1次的加水量，重复上述过程，逐步完成外推达临界。

根据上述方法使用实验数据进行外推得到的结果如图11所示。

图11 采用水位价值外推得到的实验外推曲线Fig.11 Experimental extrapolation curve by extrapolation of water level value

得到外推达临界时的归一化水位价值为0.998，通过对比之前的水位价值曲线，可找到此时对应的临界水位为78.10 cm，这与实验得到的结果相符。因此，该优化方案能很好解决水位外推不准确的问题。

4 结论

本文利用铀棒栅临界装置模拟了带有乏燃料的临界实验装置外推达临界的实验过程，对水位外推达临界过程中中子源与探测器布置位置、水位外推方法进行了分析及优化研究。通过计算分析，确定了水位外推过程中中子源及探测器的合理布置位置，有效避免了水位外推初期无法正常外推的问题。另外，本文还提出了一种利用水位价值替代水位外推的方法，利用该方法消除了不同液位下水位系数差异导致的外推临界液位不准确的问题，提升了临界外推的可靠性及安全性。上述优化结果对于后续乏燃料临界实验装置及其他反应堆利用水位外推达临界方法具有重要指导意义。