王思成，曹良志，李云召，吴宏春，杨杰伟

(西安交通大学 能源与动力工程学院，陕西 西安 710049)

两步法是目前商用压水堆堆芯物理分析中广泛采用的分析方法[1]，包括二维组件计算[2]与三维全堆芯计算[3]。二维组件计算在近似的边界条件下对部分堆芯进行二维多群输运计算，通过一次或多次均匀化处理以等效均匀介质代替精细非均匀介质；三维全堆芯计算对均匀化后的三维全堆芯进行少群低阶输运计算，获得堆芯内三维中子场分布。由于堆芯实际工况是未知的，而二维组件计算只能给出有限数量、离散工况对应的少群常数，因此必须先对少群常数与状态参数之间的对应关系进行函数化得到连续函数关系，以便将堆芯实际工况下的状态参数取值代入该函数关系中，得到堆芯计算所需的少群常数[4]。根据一组确定工况组合下少群常数-状态参数的离散关系，经过函数化和堆芯程序回代，获得堆芯计算所需的特定工况少群参数的过程，称为少群常数参数化。

综合考虑计算代价与状态参数覆盖范围，目前反应堆堆芯物理分析中广泛采用组件计算基于主干-分支结构、堆芯计算基于宏观燃耗方法的参数化过程[5-6]。基于主干-分支结构的组件计算，首先根据堆芯设计工况选择各状态参数的典型值，并在典型值组合下进行燃耗计算，称为主干计算，获得各燃耗点的核数密度及均匀化少群宏观截面等；再按照少群常数随燃耗深度的变化选择典型燃耗深度，在各典型燃耗点下瞬时改变温度、硼浓度等其他状态参数，进行分支计算，获得对应状态下的少群宏观截面。而基于宏观燃耗的堆芯计算，则根据各燃耗步的堆芯平均燃耗与中子场分布获得各节块的宏观燃耗分布，代入少群常数库获得截面。

但上述参数化过程中，堆芯计算使用的截面只与节块宏观燃耗的绝对数值有关，而与到达某一燃耗深度的具体历史无关。由于宏观燃耗深度只反映单位质量核燃料累积的能量释放量，并不能与具体的核素组成形成一一对应的关系。因此无法描述同类节块在不同状态参数取值下历经不同的燃耗历史达到相同燃耗深度，其少群常数的取值也不同的客观现象。上述现象称为历史效应，是参数化过程需要解决的问题[7]。目前，国际上对于历史效应的处理主要基于微观燃耗方法[8-10]，通过在堆芯计算中追踪重要核素的含量变化以考虑不同历史过程的影响。该方法无需增加组件计算，实现简单，且能对历史效应起到一定的修正作用。

微观燃耗方法主要应用于组件均匀化-堆芯扩散计算的传统两步法中。与基于组件均匀化的两步法相比，Pin-by-pin两步法中的空间网格细分到栅元层面，其历史效应的处理也需要精细到栅元层面[11]。对于以控制棒移动为代表的空间强非均匀Pin-by-pin问题，栅元能谱在空间和中子能量上的分布都将随燃耗过程出现剧烈变化，历史效应对栅元少群均匀化常数产生的影响更显著。目前已有的历史效应技术难以取得较好的修正效果。因此需要研究适用于空间强非均匀Pin-by-pin问题历史效应的处理方法。

本文拟在西安交通大学核工程计算物理实验室自主开发的三维全堆芯Pin-by-pin燃料管理系统NECP-Bamboo2.0[12]平台上，开发适用于控制棒移动历史的历史效应处理方法，实现对强非均匀Pin-by-pin问题历史效应的处理。

1 强非均匀Pin-by-pin历史效应处理的理论模型

对于压水堆，常见的强空间非均匀情况一般出现在控制棒棒位发生变化时。相比于硼浓度变化等状态参数在不同栅元中较均匀的影响，在组件中分散的控制棒对栅元能谱的影响是非均匀的。典型的压水堆组件[13]如图1所示。对图1所示的典型压水堆组件设置3种状态参数(表1)进行燃耗计算。在50 GW·d/tU燃耗深度下，控制棒插入与硼浓度改变对快热两群通量比值的影响示于图2。从图2可见，强非均匀历史(算例2)对栅元能谱的影响更剧烈。基于均匀化一般原理，能谱的差异反映少群均匀化截面的差异。由于经典的历史修正技术无法充分考虑控制棒移动等强空间非均匀情况对栅元少群均匀化截面的影响，不再适用于Pin-by-pin计算历史效应的处理，因此本文提出强非均匀Pin-by-pin历史效应的处理技术。

图1 典型压水堆组件栅元布置Fig.1 Pin-cell arrangement within typical PWR assembly

表1 不同历史算例状态参数取值Table 1 State parameters of different history cases

图2 不同状态参数变化历史对栅元快群通量与热群通量比值的影响(1/8组件)Fig.2 Effect of different histories on ratio of fast flux to thermal flux (1/8 assembly)

1.1 微观燃耗修正技术

目前反应堆堆芯物理分析中广泛使用的主干-分支结构示于图3a。在此结构下，微观燃耗修正技术将重要核素(J种)的微观截面也制成少群常数库。在堆芯计算中先根据实际运行历史进行重要核素的微观燃耗计算，再组合出少群宏观截面：

图3 不同修正技术对应的组件计算结构Fig.3 Lattice calculation structures for different correction methods

(1)

微观燃耗修正技术通过考虑能谱历史对核数密度的影响实现历史效应的处理。其优点是不需要增加组件计算量；但缺点是用于堆芯点燃耗计算的少群微观截面仍来自主干-分支结构，无法考虑不同历史对少群微观截面的影响。

1.2 复合修正技术

为进一步考虑不同历史对微观截面的影响，复合修正技术[14]先完成主干-分支结构下的所有计算，再定义多主干结构，如图3b所示。将原主干-分支结构中的主干工况的状态参数组合定义为名义主干，将分支工况的状态参数组合定义为分支主干，并在各分支主干上增加燃耗计算获得少群均匀化截面，得到每个分支上点的2套少群均匀化截面。将对不同的历史较敏感的几个关键核素的核数密度求和，认为其相对偏差与所修正量的相对偏差呈正比[15]，按照式(2)获得截面修正系数：

(2)

式中：上标hist表示分支历史下数值，branch表示主干-分支结构下数值；Nk为第k种重要核素(k=235U、239Pu、241Pu)的核数密度，1024cm-3；mi,x为第i种核素第x种微观截面的修正系数；Mx为第x种少群宏观截面差值的修正系数，各修正系数也一并植入少群常数库。需要指出的是，式(2)中mi,x考虑了能谱历史对堆芯微观燃耗核素的少群均匀微观截面的影响，而能谱历史对其他所有非微观燃耗核素少群均匀化截面的影响体现在Mx中。

堆芯程序根据状态参数取值，按式(3)获得最终可供中子学计算使用的宏观截面：

(3)

复合修正的多主干计算完成后，虽在各分支工况点上均能拥有2套截面，但名义主干上的各工况点只能拥有1套截面，没有考虑分支主干向名义主干变化带来的能谱历史，在数值上表现为名义主干上各工况点mi,x与Mx数值均为0。若堆芯运行过程中某一时刻状态参数瞬时变化到名义主干上，将mi,x=0和Mx=0代入式(3)，则式(3)中堆芯少群宏观截面的计算公式将退化为类似于式(1)所示的微观燃耗修正的形式：

(4)

1.3 双向分支修正技术

名义主干本质上为点值，在堆芯实际运行工况下，硼浓度、温度取值在一定范围内变化，上述问题并不显著。但在控制棒移动的历史中，只有有棒与无棒两种离散的单点状态，且有棒燃耗与无棒燃耗交替出现。若将无棒燃耗定义为名义主干，有棒燃耗定义为分支主干，考虑到两种状态下栅元能谱的显著差异，此时分支主干向名义主干变化带来的能谱变化必须考虑，复合修正技术无法适用。

因此，本文提出了一种新的对控制棒移动历史效应处理的双向分支修正技术，其对应的组件计算结构如图3c所示。相比于复合修正技术，双向分支修正增加分支主干各燃耗点向名义主干的重启，数值上表现为名义主干各工况点上也能获得非0值的修正系数mi,x与Mx，考虑了分支主干向名义主干变化带来的影响，能更好地处理Pin-by-pin计算中控制棒移动带来的历史。

2 数值结果

2.1 3×3多栅元问题

从图1所示的典型压水堆组件中选取典型燃料栅元与AIC控制棒栅元构造如图4所示3×3多栅元问题，对控制棒移动所引起的历史效应基于不修正、微观燃耗修正、复合修正与双向分支修正分别进行Pin-by-pin两步法计算。控制棒位(0表示插入，1表示提出)随燃耗的变化示于图5。对控制棒移动历史采用不同历史效应修正方法下，Pin-by-pin两步法得到的keff与参考解(参考解由组件程序一步法计算得到)的偏差示于图6。

图4 3×3多栅元布置Fig.4 3×3 multi pin-cell arrangement

图5 控制棒移动历史算例Fig.5 Control rod movement history

图6 3×3多栅元问题中Pin-by-pin两步法得到的keff与参考解的偏差Fig.6 keff bias between Pin-by-pin calculation and reference in 3×3 multi pin-cell problem

由图6可知：采用微观燃耗修正与复合修正后，Pin-by-pin两步法得到的keff与参考解的最大偏差分别超过-1 250 pcm和-1 000 pcm，且明显随燃耗累积；采用双向分支修正后，Pin-by-pin两步法得到的keff与参考解的偏差能保持在±300 pcm以内，且不再随燃耗累积。需要指出的是，组件计算中只可能对棒全插或全提两种状态进行燃耗计算，而在控制棒移动历史的模拟中，棒位随燃耗不断变化，能谱软硬变化交替出现，因此各种修正方法取得的偏差均会随燃耗出现波动。且由于复合修正与微观燃耗修正无法考虑分支主干向名义主干变化带来的能谱变化，因此上述两种修正技术在处理名义主干向分支主干的变化过程时尚能取得可接受的精度，但在处理分支主干向名义主干的变化过程时偏差较大。而双向分支修正技术考虑了分支主干向名义主干变化带来的影响，因此能将全历史过程中的偏差保持在±300 pcm以内，具有较好的修正效果。

2.2 单组件问题

选取图1所示典型压水堆组件进行单组件问题分析，对AIC控制棒移动所引起的历史效应同样基于不修正、微观燃耗修正、复合修正与双向分支修正分别进行Pin-by-pin两步法计算，并将其计算结果与由堆芯程序获得的keff进行比较。控制棒位随燃耗的变化如图5所示。keff与参考解(参考解由组件程序一步法计算得到)的偏差如图7所示。不修正时30 GW·d/tU燃耗深度下偏差最大可达-5 500 pcm，且存在明显的随燃耗累积现象；采用微观燃耗修正与复合修正后，最大偏差分别大于-1 250 pcm和-1 000 pcm，且仍存在明显的随燃耗累积现象；采用双向分支修正后，偏差能保持在±250 pcm以内，且不再随燃耗累积，具有较好的修正效果。

图7 单组件问题中Pin-by-pin两步法得到的keff与参考解的偏差Fig.7 keff bias between Pin-by-pin calculation andreference in single assembly problem

3 结论

本文基于NECP-Bamboo2.0平台，针对控制棒移动引发的强空间非均匀历史效应，通过对其物理特性的分析，提出了双向分支修正技术，更充分地考虑了控制棒状态变化对栅元少群均匀化截面的影响，能更好地处理Pin-by-pin计算中控制棒移动带来的历史。基于多栅元控制棒移动历史问题、单组件控制棒移动历史问题的数值模拟显示，采用双向分支修正技术，所得keff与参考解的偏差保持在±300 pcm内，且不随燃耗累积。