雷朋豪

（长安大学工程机械学院，陕西 西安 710064）

在机械系统的运动学和动力学仿真分析领域，常见的仿真分析软件是ADAMS和ANSYS。在进行机器人样机调试之前，为了降低调试难度，解决算法中可能存在的一些问题，根据实际应用需求需要将机械结构当作刚性系统来处理，所以采用ADAMS作为仿真工具进行运动仿真分析[1]。本文中的机械臂可以看作是机器人的单腿，在对整机进行运动仿真之前，有必要对单腿首先进行仿真分析。本文通过ADAMS和Matlab的联合仿真，初步建立了机械臂和外界环境的交互模型[2]。

1 运动学分析

在仿真之前，需要结合模型推导出机器人的正运动学和逆运动学公式。正运动学是已知关节转角，借助旋转矩阵通过一系列姿态和位置变换，最终得到足端位置的表达式。在自适应控制中，已知角度传感器反馈回的角度通过正运动学求解机器人的实际足端位置，对机器人的闭环控制具有重要意义。逆运动学和正运动学相反，是已知足端位置，借助几何法或者数值法求得的关节角度函数，多用于机器人的位置控制[3-6]。进行机械臂的运动控制仿真首先需要完成运动学分析，这是轨迹规划和运动控制的基础。本文所用到的四自由度机械臂简化模型如图1所示。

图1 四自由度机械臂简化模型

根据机器人学[7]，机械臂各连杆坐标系间的变换矩阵为：

将D-H模型参数代入变换矩阵，得到连杆i-1（i=1，2，3，4）变换到连杆i的坐标变换矩阵

根据定义的关节各坐标系及相应的连杆参数，可以直接建立运动学方程。将得到的变换矩阵和末端在最后一个关节坐标系中的位置向量相乘即得到相对于根关节坐标系{0}的坐标：

根据文献[8]的描述，四自由度机械臂的末端位置和方向不同会导致转角的不同，所以求解逆运动学问题的方程通常是非线性的，因此，并不总能找到一个封闭形式的解决方案。

对此，结合我们的实际模型和实际场景应用要求，通过添加一个垂直约束，即可以求得唯一的四个转角1θ、2θ、3θ、4θ，其中，2θ＜0，3θ＞0，4θ＞0。

2 轨迹规划

轨迹规划是机器人运动控制中非常重要的一部分，合理的轨迹规划能很大程度上减少机器人的冲击和震动，对提高机器人的稳定性、可靠性有非常重要

的作用。本文采用四次样条曲线，已知机械臂相对于根关节坐标系的初始位置、终止位置、初始时间、终止时间、中间时刻的位置、初始点速度和终止点的速度[9]，即可实现摆动相方程的联立，完成机械臂的摆动相轨迹规划。轨迹函数如式（3）（4）（5）：

Matlab中的摆动相轨迹如图2所示：

图2 四次样条曲线轨迹

3 Simulink和ADAMS联合仿真

为了初步验证算法的正确性，模拟在实际环境中机器人的稳定性和可靠性，需要将算法和机器人的虚拟样机通过联合仿真的方式联系起来。

3.1 模型建立

在SolidWorks中建立好四自由度机械臂的三维模型之后，另存为Parasolid格式的.x_t文件。然后把.x_t文件导入ADAMS中，保存为.bin格式的数据库文件；在ADAMS中，先要对各Part进行重命名，这是因为在SolidWorks中可能对同一个零件进行了多次装配。将所有零件重命名之后删除掉另外的重复零件，然后按照实体中的零件名称进行命名；最后将能固连在一起的零件通过布尔运算合并在一起，合并在一起的零件成为了一个part，不能合并在一起的但是又得保证在运动中没有相对运动的，用固定副进行固连。

3.2 添加运动副和驱动

首先，在添加旋转副之前要更改工作格栅，确保旋转副轴线垂直于工作格栅，也就是垂直于工作平面；其次，对四个转角添加转动约束，并用ADAMS内置的仿真模块，观察模型和相关运动副的添加是否正常；最后，添加驱动，驱动的添加和旋转副的添加相同。

3.3 创建系统单元并建立驱动关系

首先，需要创建驱动系统单元，一共有4个角度的输入，这里建立4个motion，作为外部数据的输入口；其次，需要创建角度系统单元作为内部数据输出至外部用于观察和控制系统的反馈，这里只输出4个关节的旋转角度和足端力，如图3所示，在Simulink框架中用4个可视化窗口引出，仿真过程中可以实时显示机器人和环境交互过程中的转角和足端力信息；最后，导出控制系统。

3.4 Simulink模型搭建和ADAMS联合仿真

Simulink仿真框架如图3所示。联合仿真效果如图4所示。

图3 Simulink仿真框架

图4 仿真环境模型

反馈回的效果如图5所示，机械臂在触地的瞬间会有较大的冲击力，这也是机器人在行走过程中会抖动的原因。降低足端冲击的方法有两种，一种是物理减震，一种是自适应控制[10]。目前，机械臂的足端已经添加了弹簧，为了减少触地冲击力，确保机器人在非结构化地形上行走的过程中不会打滑，添加自适应柔顺控制算法显得尤为重要。

图5 足端力

如图6～图9所示，机械臂的各关节符合机器人行走的周期性摆动规律，和Matlab中轨迹规划的效果相同，至此，联合仿真框架搭建目标完成。

图6 关节1

图7 关节2

图8 关节3

图9 关节4

4 总结

本文首先对机器人腿——四自由度机械臂进行了运动学分析，然后利用四阶样条曲线完成了摆动相轨迹规划，最后进行了ADAMS和Simulink联合仿真，为接下来的自适应力控仿真和实验奠定了必要的基础。根据联合仿真可以看出，机器人在运动过程中所受到的足端力过大，关节转角符合预期，这些反馈信息是对机器人运动状态的直观的判断依据。本文ADAMS和Simulink仿真模型框架的初步搭建，有利于更好地在未来的研究中，对添加自适应力控模块进行仿真，并在实验模型上进行应用，最终实现六足机器人整机的协调运动。