陆军步兵学院 杨华昀

线性代数作为一门抽象逻辑性比较强的学科，对于培养学生的逻辑思维能力和思考分析解决问题有很大帮助，而学生的思维发展又与教师的教学行为息息相关。教育的最终目的是育人，德国教育学家斯普朗格说过：“教育的最终目的不是传授已有的东西，而是要把人的创造力量诱导出来，将生命感、价值感唤醒。”对于军校学生来说，学习线性代数不仅可以找到处理分析数据的方法，也可以培养严谨的思维方式，求真务实的工作作风。

一、线性代数课程对于军校学生的必要性

线性代数课程不同于大学阶段的高等数学和概率论与数理统计，学生在初等教育阶段很少接触线性代数的相关知识，很容易接受极限、方差、导数等概念，却很难理解行列式、矩阵等线性代数中的抽象概念。所以，依据数学规律对线性代数的教材内容进行整合归纳总结，将线性方程组作为一条主线，包括矩阵与行列式、向量与线性空间、相似矩阵和二次型等内容，以解线性方程组为牵引，找到内容之间的内在联系，发现线性方程组与矩阵存在着一一对应的关系，矩阵与向量组之间也存在着一一对应关系，由此构建出线性代数的知识脉络，再结合相关军事实例，破解抽象概念，通过问题分析过程启发学生的思维，从而达到思维的训练。线性代数是许多近现代数学分支的共同基础，在几何上，直线、平面与线性方程，二次曲面与二次型，几何为代数提供了现实的实例，而代数为几何提供了严谨的数学表达；在分析上，“以直代曲”，微分方程的解空间，很多非线性问题往往转化成线性问题去研究；在计算数学上，线性方程组迭代求解，线性剖分；在数论、组合学、编译密码上，线性代数都有广泛的应用；在信息社会中，智能驾驶、营养配方模型、信息隐藏与加密、信息检索等都与线性代数息息相关；在军事领域中，被装调配问题、兵力投放问题、信号弹成分配置优化方案等都可以用线性代数的相关知识进行解决。在解决线性代数的相关问题中，通过知识间的相互关系，多角度思考解决问题，可以培养学生全面思考问题的能力，避免思维定式和思维固化，使学生在信息化军事领域，尤其是面对突发情况时及时反应。战场情况瞬息万变，如果只局限于一种思维模式，产生思维定式，势必会延误战机，所以从多角度思考问题，依据实际情况选择恰当的方法解决问题显得尤为重要。

二、新老教师的教学行为对比

在初等教育阶段，学生的思维方式以被动接受为主，教师采用的是“满堂灌”的授课方式，教学方式单一，学生缺乏主动思考的积极性，课堂以教师为主体，教师与学生之间缺乏良好的互动。学生不知道所学知识在日常生活中有何用处，主要是应付考试，理解不了的知识就通过死记硬背解决问题，教师没有有效引导学生主动探索，发现数学知识背后的奥秘。进入高等教育阶段，尤其是在军校当中，数学作为一门基础课程，主要是培养锻炼学生的思维方式，而不是死记硬背应付考试，这就需要教师通过其教学行为来引导。线性代数这门课程课时较少并且内容繁多，概念和定理有近400个，概念大多是符号化高维度，以批量式计算为主，要把这些抽象概念讲清楚、讲明白、讲透彻，对于初上讲台的新教员来说是一个很大的挑战。新教员的知识深度和厚度有所欠缺，授课时以教材知识为主，教学方法较为单一，不能非常贴切地将线性代数的抽象知识与学生的实际结合起来，多数情况是为了引入军事案例而举例，为了提出问题而采用问题教学法，一般是教师问学生答的模式，教师提问的内容也是以固定答案为主，难以引起学生的共鸣，学生的开放性思维无法得到充分的开发。同时，对于抽象概念的讲授以严格的数学定义为主，可能会使学生在理解时存在疑惑，不能深入理解概念的来源，导致回归初等教育模式的学习方法，以记忆为主，不能有效引导学生挖掘知识背后的数学思想。而对于经验丰富的老教员来说，对知识的运用驾轻就熟，教学经验的积累使得他们不但能够熟练地将各个知识点串联在一起，而且能够通过知识背后的数学思想，结合学生的实际，通过具体实例破解抽象概念难懂这一难题。采取灵活的教学策略，和学生一起进行合作探究式学习，由问题出发，引导学生自主探索，在解答学生疑惑的同时建立各个学科之间的联系，理解思想和方法的原理，发现内在规律和联系，为学生的大学课程构建知识脉络，提高学科交叉能力，这对激发学生的学习兴趣和热情、启发学生的思维有很大的帮助，而初登讲台的新教师在这些方面还有所欠缺。

三、优化改进方案

主要从教师出发，改进教学行为方式，突出学生的主体地位，结合军校实际，培养学生刻苦攻关的科学精神。

一是课前教学研讨。新老教师在每次课前一起研讨本堂课的教学内容，由新教师讲授本次课的基本思路，提出自己的疑难困惑。老教师发挥帮带作用，针对讲授内容，提出相关建设性建议，使新教师发现教学准备不足，及时改进教学方法，更加透彻地理解教学内容，修正教学准备不足，更加完善系统地进行授课。新教师也可通过观摩老教师授课，审视自身的教学方法，发现不足，及时对授课内容和授课方式做出必要的修正。

二是课中教学互动。在教学过程中，提倡合作探究式教学，以问题教学法为牵引，引导学生从数学及逻辑的角度进行分析，激发学生的思维，加强教师与学生之间的沟通，使用贴合学生实际、符合实际情况的实例解释抽象概念。军校学生课业任务与训练任务多，枯燥无味的课堂上打瞌睡现象严重，所以课堂上恰当的师生互动，不仅能使教师与学生之间深入了解，建立良好的师生关系，同时也能活跃课堂气氛，避免学生犯困打瞌睡的现象，学生在寓教于乐中完成对新知识的学习。

三是课后练习辅导。课后作业的布置要有针对性，与课堂教学内容相匹配，既要包含巩固知识的题目，也要有一定的思维拓展的题目。可通过单元测验，检测学生的学习情况，选择性进行培优和补差辅导。与班干部、课代表适时联络，及时了解学生的学习状态和学习情况，根据实际情况恰当安排习题讲解。

四是教案优化。教案是教师上课的重要依据，教案当中体现了教师对于本次教学内容的理解。在教学过程设计上，要依据数学规律和学生的认知规律，改进课堂教学方法，结合军校学生的特殊身份，融入思政教育，挖掘数学知识背后的数学思想，增加学生对知识的认同感。

内容设计方面将内容问题化，由问题牵引，结合相关军事实例，在分析解决问题的过程中引出数学知识。例如，在线性代数课程中讲授向量组的线性相关性时，首先提出问题：“给定一个向量组，零向量能否由该向量组线性表示？如果能，其线性组合的系数是否不全为零呢？”带着这两个问题给出一个关于军事炸药的化学方程式，将化学方程式中的原子个数看作列向量的形式，从而将一个军事化学问题转化成数学问题，解答了之前提出的两个问题。

方法设计方面采用问题教学法，由问题引入，引导学生独立思考并处理问题，在解决问题的过程中，启发学生的思维，使其得到思维的训练。例如，在讲授矩阵的运算时，以初等数学中数的运算引导学生思考，对于矩阵是不是也有类似的运算，同时发现二者之间的不同，提炼出解决矩阵运算的方法。对于军校学生来说，线性代数这门课不仅是提供一个解决实际问题的工具，更重要的是对思维的训练，这就需要教师通过不断的积累与调整，形成具有自己风格并且能够被认可的教学方式。

情感价值体现方面，学习线性代数不仅是学习线性代数的基本概念、基本理论与基本方法，掌握基本的运算技能，以此得到抽象思维的锻炼，更要使学生认同数学知识背后的数学思想，培养求真务实严谨的工作作风，这对于军人这个特殊职业尤为重要。所以在教学过程中，要使学生保持实事求是的学习态度和积极乐观的人生态度，这些都是通过教师的言语、形态等外在表现展现出来的。教师在不同的年龄段面对不同类型的学生会有不同的教学行为，所以教师的教学行为具有很强的可塑性和很大的发展空间。

军校不同于地方大学，军校学生除了完成必修的基础课程之外，还需要完成相关专业的军事课程和进行大量的军事技能训练。军校的生活对个人的意志品质是极大磨炼，作为军校教师，不仅要考虑如何将知识传授给学生，更要能准确把握学生的认知结构和心理需求，贯彻以学为主体、教为主导的教学理念，适应部队对军事人才的需求。这样在教学过程中，教师和学生的思想道德品质才能够得到同步提升。