杜战军，吴继峰，徐 晨

(1.河南省交通规划设计研究院股份有限公司，河南 郑州 451450；2.河南工业大学土木建筑学院，河南 郑州 450001)

0 引言

盾构法具有施工速度快、对周围环境影响小等优势，已成为城市地铁建设的首选方式[1]。通用管片进行排版选点可以更好地拟合隧道设计轴线，保证隧道成环质量，是盾构法隧道施工中的重要课题[2-3]。而当前通用管片排版选点主要由工程技术人员结合施工经验，根据现场监测数据分析计算完成，管片排版选点效率低和通缝拼装等问题依然存在。LI等[4]对隧道设计轴线的线形组成及坐标计算方法进行研究，通过分析设计轴线特点，提出建立坐标系计算设计轴线坐标，并给出不同线形的坐标计算方法。SHI等[5]结合通用管片三维模型进行盾构隧道衬砌结构稳定性研究。张志华等[6]提出建立坐标系来描述管片信息的方法，并实现对管片的排版计算。郑国平等[7]研究了盾构法隧道通用楔形管片排版及纠偏算法，运用通用性较强的二分法求解线路上的理想点。张文萃等[8]研究了通用管片排版设计与纠偏问题，得出通用管片成组拼装能较好地拟合隧道设计轴线。宋瑞恒等[9]采用最小二乘法和穷举法来选择合适姿态的通用管片，实现了盾构隧道通用管片排版选点与动态纠偏。吴海彬等[10]研究了不同管片拼装误差对曲线拟合精度的影响，得出通用管片轴线偏向对拟合误差影响较大。张一鸣等[11]针对通用管片优化拟合问题，构造一种多参数试算算法建立优化函数。张稳军等[12]研究了通用管片楔形量计算方法，得出对通用管片进行设计排版来验证得到的管片楔形量是否满足控制要求。陈桂香等[13]建立通用管片三维模型进行管片排版拼装问题研究，通过可视化模拟拼装技术辅助管片施工。除此之外，文献[14-17]结合工程实例对盾构隧道通用管片轴线拟合及排版应用问题进行了相关研究。以上研究取得了一定成果，但在通用管片选点工作中依然存在所选点位不符合实际施工要求、选点计算迭代步骤繁琐、计算量大等问题。

因此，本文针对通用管片拼装过程中的排版选点问题，根据通用管片自身特性，建立坐标系计算隧道设计轴线和通用管片坐标，在排版选点过程中运用最小二乘法结合管片拼装要求选出最优拼装点位。在动态纠偏过程中对传统纠偏方法进行优化，提高纠偏效率。最后，采用三维可视化技术进行管片模拟拼装指导施工，取得良好应用效果。

1 工程概况

郑州地铁市民大道站—市委党校站区间工程采用盾构法施工，采用1台直径6.41m的土压平衡盾构机在市民大道站南侧盾构井组装后始发，向南掘进至市委党校站北侧端头井完成。该盾构区间正线左线长862.127m，分别设置半径为800m和1 000m的2处平曲线；区间正线右线长864.352m，2处平曲线半径均为800m。线路纵坡设计为单坡，最大坡度为5.272‰，最小坡度为2‰。采用通用管片错缝拼装，不仅能保证结构整体刚度，也有利于管片生产和管理。

1.1 通用管片

该盾构区间工程采用双面楔形通用管片。管片外径6.2m，内径5.5m，标准宽度1.5m，厚度0.35m。管片的混凝土强度等级C50、抗渗等级P12，采用M30螺栓连接。根据工期安排，管片厂在盾构始发工作开始前已完成超过300环的管片生产，以满足正常掘进需要。采用的双面楔形通用管片详细构造如图1所示。可以看出，每环管片由6块管片拼装而成，3块标准块A圆心角67.5°，2块邻接块B圆心角68°，1块封顶块K的圆心角21.5°。由图1a可以看出管片楔形量40mm，计算得出楔形角22′10.74″、轴线最小半径232.5m，满足盾构隧道设计要求。如图1b所示，通用管片的16个点位均匀分布在管片环上，规定顶部封顶块所处位置为1号点位，顺时针方向22.5°为2号点位，其余点位依次排列。封顶块K的点位决定了整环管片的姿态，不同点位楔形量也不相同。

图1 通用管片构造

1.2 楔形量计算

项目中采用双面楔形通用管片，通用管片本身具有一定楔形量，通过有序旋转拼装完成隧道转弯和纠偏。管片拼装点位不同管片环姿态也不相同，会产生管片超差和轴线偏差。

1)管片超差计算 管片超差量与管片拼装点位相关，不同姿态的管片超差方向也不相同。以管片环为1号拼装点位为例，封顶块在管片环顶部，此时管片上方超差-20mm，下方超差20mm。绘制的管片超差计算简图如图2所示，当管片环在其他拼装点位姿态时，假设拼装点位为x，记上方超差为hv，左方超差为hh，可由式(1)计算得到。管片下方和右方的超差量分别取上方和左方的相反数。

图2 管片超差计算简图

(1)

2)轴线偏差 管片拼装点位不同，管片环中心轴线位置也不相同，轴线偏差计算简图如图3所示。16个不同点位待拼接环末端面环面中心组成一个底面半径r=1 500×sin22′10.74″=9.7mm的圆。设轴线竖直偏差为gv，水平偏差为gh，轴线偏差值由公式(2)计算可得。

图3 轴线偏差计算简图

(2)

由于管片的8，9，10号拼装点位不满足防水规范要求，计算得到其他各点位管片超差和轴线偏差计算值如表1所示。

表1 通用管片不同点位拼装对照 mm

2 隧道设计轴线及通用管片坐标计算

通用管片拟合隧道设计轴线的效果直接关系到管片成环质量，因此施工前需要计算隧道设计轴线三维坐标及管片环面中心坐标。

2.1 隧道设计轴线三维坐标计算

隧道设计轴线是一条空间三维曲线，在工程项目中通常用平面线形和纵面线形分开表述。平面线形是隧道设计轴线在水平面上的投影形状，通常包括直线段、圆曲线段和缓和曲线段(见图4)[18]。纵面线形是隧道设计轴线在纵剖面上的投影形状，显示隧道轴线在高度方向上的变化，通常只包括直线段和圆曲线段两种线形。平面线形和纵面线形的坐标计算方式相同，缓和曲线较直线段和圆曲线段相比，曲率不断发生变化，坐标计算较为复杂，本文以平面线形中的缓和曲线坐标计算为例，对隧道设计轴线坐标进行计算。

图4 缓和曲线计算简图

缓和曲线是一种曲率连续变化的曲线，用于连接直线和圆曲线，最常用的是回旋线[18]。回旋线上任意一点到起点的曲线长度l与该点的曲率半径ρ之积是一个常数，可以用公式ρ·l=A2表示，A是回旋线参数。缓和曲线计算简图如图4所示，在缓和曲线上一点P0(x0，y0)处引入坐标系x′O′y′，坐标系原点O′与P0点重合，P0点是缓和曲线在坐标系x′O′y′中的起点，缓和曲线上任意一点P(x，y)与起点P0之间的曲线长度l，缓和曲线角为θ，缓和曲线终点处半径为R，缓和曲线长L=Ls[19]。建立直角坐标系xOy，α为起点方向角，缓和曲线上点P处切线与x轴夹角β为终点方向角。通过坐标转换求解缓和曲线上各点坐标，P点在x′O′y′坐标系中的坐标：

(3)

又有，P点切线与x′轴的夹角γ等于缓和曲线角θ，为：

(4)

可得P点在xOy坐标系中的坐标：

(5)

2.2 通用管片三维坐标计算

管片拼装姿态有左超、右超、上超和下超4种情况，管片环右侧宽度大于左侧，为右超。对管片环在13号点位时的右超情况进行环面中心坐标推算，通用管片超差分析如图5所示。

图5 通用管片超差分析

可以看出管片环外径为D，管片环宽为L，管片楔形量为M，管片拼装环面中心O(x0，y0)，所求待拼装环面中心O1(x，y)，拼装环初始方向角为α，管环较长边与外径夹角γ和管环终点方向角β由式(6)计算可得：

(6)

管片环面中心坐标：

(7)

在直线段拼装时，由管片环中轴线起点坐标(x0，y0)，计算待拼装管片终点坐标为：

(8)

3 通用管片点位优选及纠偏

通用管片参照隧道设计轴线拟合排版过程中，成环管片中心轴线并不与隧道设计轴线重合，而是在设计轴线附近呈动态拟合状态，需根据一定里程下隧道设计轴线坐标与管片环面中心坐标进行点位优选。

3.1 通用管片点位优选

盾构隧道工程常采用双面楔形通用管片，根据双面楔形通用管片的楔形量，通过排版点位变化实现对隧道设计轴线的拟合。以项目中使用的具有16个拼装点位的通用管片为例，首先对预拼接环管片进行试算分析。

具有16个拼装点位的通用管片环预拼接试算点分析如图6所示。当前环与待拼接环相交面中心点为O，待拼接环有16种拼接姿态，待拼接环末端面环面中心组成的圆与中心点O构成一个母线长度为L、底面半径为r的圆锥。待拼接环每一种姿态的末端面环面中心都唯一对应圆锥底面圆周上一点，即待拼接管片环试算点，进一步确定待拼装管片环位姿。

图6 预拼接管片环试算点分析

实际施工过程中，需考虑管片的成组拼装来消除上下、左右超差，并进行管片错缝拼装保证隧道衬砌结构的整体性，根据规范要求还应避免封顶块拼装在8，9，10号点位。这样就使得可选择的管片组合数目减少，如表2所示为管片拼装组合，K1表示该环管片封顶块K块的拼装点位为1，其他拼装点位类似。拼装时应优先选择错缝拼装点位，避免小通缝拼装，并禁止大通缝拼装。

通用管片拟合排版时，隧道设计轴线只有1条，一定里程对应1个三维坐标点。而通用管片在同一里程下由于拼装点位不同，对应多组三维坐标。采用最小二乘法对各组管片环面中心坐标值进行优选，得到最佳拟合坐标。假设某一里程下隧道设计轴线三维坐标为(x，y，z)，计算待拼装通用管片环16种姿态下的环面中心三维坐标(x1，y1，z1)，(x2，y2，z2)，…，(x16，y16，z16)，采用最小二乘法在16组误差:

…

中按从小到大顺序排列，得到对应的优选点位顺序。再根据表2中优先拼装顺序选择既满足施工要求，又能较好拟合隧道设计轴线的管片拼装点位。

表2 通用管片错缝拼装

3.2 通用管片动态纠偏

成环隧道通用管片中心线首尾相接，形成一条并不与隧道设计轴线重合的连续折线，因此需要根据工况对管片进行动态纠偏调整。纠偏过程中需要按照缓和平稳的原则，先用测量系统确定盾构与设计轴线的位置关系，设定具体的纠偏距离c，工程当中一般采用5的倍数环管环宽度作为纠偏距离，短距离内可以将隧道设计轴线看作直线。如图7所示，当前环与设计轴线偏差为d，拟合弧线弦长为e，有d≪c，可以认为e≈c。

图7 纠偏半径计算简图

纠偏半径由公式(9)计算可得：

(9)

式中：r为纠偏半径；c为纠偏距离；d为当前环与设计轴线偏差；e为拟合弧线弦长；θ为设计轴线与拟合弧线弦的夹角。

由表2可知，每环管片实际上可优先选择的待拼装点位只有4种，传统方法采用16种待拼装点位进行动态纠偏，不仅迭代步骤繁琐，而且拟合结果并不一定符合实际拼装要求。结合表2中优先拼装原则，采用5环纠偏环进行动态纠偏，用穷举法进行纠偏管片组合最优化选取，全面考虑5环内所有满足拼装要求的纠偏组合方法，用最小二乘法选出最佳姿态的拟合管环。以5环纠偏环为例，传统方法需要超过106次运算，而优化后只需1 364次运算即可得到满足拼装要求的通用管片最佳纠偏组合坐标。

通用管片动态纠偏流程如图8所示。首先输入现场监测数据并设定为采用5环纠偏模式，再比较盾构机偏转角与管环偏转角大小，若盾构机偏转角大于管环偏转角则进入最小二乘法优选，结合枚举法和最小二乘法将每一环管环中心三维坐标与隧道轴线三维坐标进行对比优选，最终选出最佳纠偏管片的坐标及姿态，管片优选结果可给技术人员提供参考并指导管片拼装施工。

图8 通用管片动态纠偏流程

4 工程实例

郑州地铁市民大道站—市委党校站盾构区间工程采用16个拼装点位的双面楔形通用管片作为隧道主体支撑结构，针对通用管片排版选点作为施工重点，通过对隧道设计轴线和管片排版坐标计算进行管片点位优选，并结合三维可视化技术进行管片模拟拼装，确保施工顺利进行。

4.1 通用管片模拟拼装

运用Revit系列软件按照先整体后局部的建模方法建立通用管片模型，并对通用管片模型的变量参数进行参数化处理，建立的通用管片环三维模型如图9所示。通过设置参数关联自适应管片模型，实现对通用管片封顶块点位的控制，并采用Civil 3D软件绘制三维隧道设计轴线，参照设计轴线建立通用管片错缝拼装隧道模型。信息化管片模型可以实现单击任意环管片，快速查询管片点位信息，并能根据拼接要求迅速调整管片点位。

图9 通用管片环三维模型

盾构施工前对设计方案和测量数据分析，根据隧道设计轴线三维坐标，在不考虑施工过程中盾尾间隙、油缸行程差、盾构掘进参数等因素的影响下，建立坐标系对隧道设计轴线和管片排版坐标进行计算，运用最小二乘法和枚举法对拼装点位进行优选，根据计算点位应用Revit进行管片模拟拼装，指导管片拼装施工。

4.2 应用效果分析

郑州地铁市民大道站—市委党校站盾构区间工程施工过程中，建立坐标系计算隧道设计轴线和管片排版坐标，运用最小二乘法和枚举法对管片拟合点位进行优选，并给出优化后的动态纠偏方法，对通用管片模型进行模拟拼装，建立符合工程实际应用的三维隧道模型来指导通用管片排版施工，取得了良好的应用效果，为盾构隧道施工排版选点研究积累了经验。

5 结语

1)根据试算点分析可知，待拼装管片环16个拼装点位中满足拼装要求的只有4个；运用最小二乘法进行选优，误差最小的点不一定符合拼装原则，还需结合拼装条件进行优选。

2)考虑通用管片拼装规则排除禁止拼装点位，对传统动态纠偏的迭代计算方法进行优化，采用5环纠偏环进行纠偏，将超过106次运算减少到1 364次，大大提升选点效率，也避免了出现不符合施工要求的管片拼接方式。

3)以郑州地铁市民大道站—市委党校站盾构区间工程为例，建立可视化通用管片模型模拟管片拼装，避免施工中出现通缝拼装的情况，也给地铁盾构通用管片排版工作提供参考。