杜文龙，黄 余

(1.江苏电子信息职业学院计算机与通信学院,江苏 淮安 223003；2.圣路易斯大学研究生院,菲律宾 碧瑶2600)

在发射端和接收端采用多个天线的多输入-多输出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)天线系统是建立高数据速率无线网络的一种新兴技术[1-2]。尽管MIMO 系统通过空间复用[3]从不同的天线同时发送独立的数据流有效实现了高频谱效率,但往往又使得发送的数据受到随机信道损伤的影响,因此,通常需要考虑链路自适应(也称适配),例如速率自适应和功率控制等,以提高系统性能并保证一定的服务质量[4-7]。Zhao H A 等[4]针对协作无线通信网络的MIMO 系统,提出了将自适应调制技术应用于提高放大转发和解码转发的吞吐量性能,使得在总体吞吐量方面优于非自适应协作；Mayers A M 等[5]提出了一种新的基于误码率(Bit Error Rate,BER)反馈的节能自适应发射功率控制算法,可应用于各种无线网络拓扑和协议。仿真结果表明,与传统方法相比,传输功率节省了约1.39 dB；Alnajjar K A 等[6]研究了具有最大比组合接收机的低复杂度垂直分层空时系统在单天线用户的上行链路大规模MIMO 部署中的性能,在降低复杂度的同时,为简单系统提供了类似于迫零(Zero Forcing,ZF)的误码率性能；为了同时实现空间复用和分集增益,Chong J H 等[7]提出了V-BLAST/STBC方案,还提出了新的基于QR 分解的低复杂度检测机制。与ZF、最小均方误差(Minimum Mean Square Error,MMSE)和一般QR 分解等其他检测机制相比,提出的低复杂度QR 分解检测机制在V-BLAST/STBC 收发信机方案中的误码率性能优于V-BLAST方案,系统容量高于正交STBC 方案,其计算复杂度也明显低于其他检测机制。

在实际传播环境中,由于衰落相关性,一个MIMO 系统的容量可能低于通过散射假设预测的容量[8-9]。同时,由于存在较大的子信道差异,希望链路自适应和天线选择在相关MIMO 信道中获得更多的增益；Sangchoon K 等[10]基于信道相关信息提出了联合天线选择和链路自适应的简化规则,旨在使得信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)的下界最大化。因此,这些规则的性能依赖于下界,而且,所涉及的穷举搜索可能会使得这些规则在实现上仍然很复杂。

MIMO 系统的缺点之一是每个有源天线需要昂贵的射频链路,从而增加了复杂性和硬件成本。寻找既能明显降低成本、又能使得性能损失很小的天线选择方案,近年来引起了越来越多研究者的兴趣；通常,在MIMO 系统中,天线子集选择有2 个目标:一个是最大化信道容量[11-12],另一个是使得空间复用系统的误码率最小化[13-14]。值得注意的是,当实际信号处理技术如迫零连续干扰抵消(Zero-Forcing Successive Interference Cancellation,ZF-SIC)用于数据解耦和检测接收机时,对于MIMO 系统来说,链路自适应和天线选择问题实际上是耦合的或者说是关联的。这是因为解耦的子信道增益即后检测信噪比是由有源天线子集决定的。基于此,针对不相关MIMO 信道和相关MIMO 信道,研究了采用ZF-SIC接收机的非编码空分复用系统的联合天线选择和链路自适应问题,目标是在吞吐量和功率约束下使得误码率最小化。具体来说,针对不相关MIMO 系统,提出了带链路自适应的增量和减量的天线选择规则；针对相关MIMO 信道,基于慢变信道协方差信息,提出了一种带链路自适应的增量天线选择规则,以一种递归方式实现。仿真实验结果表明,所提出的算法相比于传统的天线选择算法不仅有更低的误码率,而且对于不同反馈延迟有着较好的鲁棒性。

1 问题构建

1.1 具有发射天线选择的MIMO 系统

假设一个MIMO 系统总共有KT个发射天线和NR个接收天线,KT个发射天线和NR个接收天线之间的信道用H 表示,且天线选择仅在发射端进行。在KT个发射天线中选择NT个接收天线时,用p表示所选择的发射天线子集,用H(p)表示所选择的NT个发射天线和NR接收天线之间的信道矩阵,其列对应于所选择的天线,则接收信号表示为:

1.2 采用QR 分解的ZF-SIC

在MIMO 检测中广泛采用的迫零连续干扰抵消可以简单地用矩阵QR 分解来进行,即H=QR,其中Q 为酉矩阵,R 为上三角矩阵,对Q 求埃米尔特矩阵Q 应用于接收向量得到,“～”表示经过用QR分解得到的接收向量和噪声向量,式(2)中的y和n上面加的“～”也是同样含义,只是针对分量或元素,即:

1.3 联合天线选择与链路自适应

如引言所述,在MIMO 系统中,天线选择问题和链路自适应问题往往是关联的,而且在MIMO 通信中采用好的天线子集对于降低硬件复杂度和能量消耗往往是有益的。为此,我们针对无线MIMO 通信,提出了共同考虑天线选择和链路自适应。基于信道状态信息的可用性,天线选择和链路自适应可以在发射端或接收端实现。在后一种情况下,接收机只将所选择的有源天线子集和相应的通信模式反馈给发射机。

以QAM 调制为例。对于平均功率为γ的平方M-进制QAM,最小欧氏距离d为:

假设使用中有NT个有源天线。对于具有增益为｜ri,i｜的第i个子信道,输出星座的最小欧氏距离的平方为:

式中:γi和Mi分别为分配给第i个子流的功率和星座大小。与许多其他多信道通信一样,空间复用系统的性能通常受到最差链路的制约,因此最优化问题可以构建为:

式中:bi=log2Mi为分配给第i个子信道的比特数,bT和γT分别为对系统施加的总吞吐量和功率约束。

在式(5)中,希望在总吞吐量和功率约束下,找到一个最优的天线子集及其最佳比特和功率分配。

首先,假设有源天线集合和相关的比特分配给定,由于系统性能受到最差子信道的制约,为了使总的性能最大化,希望分配功率以使全部子信道获得相同的输出最小欧氏距离,即,且:

因此,最优化目标简化为:

满足条件:

式中:g(NT)=为天线增益向量,m(NT)=(M1-1,…,-1)T为比特分配向量,<·>表示它们之间的内积。目标是对于一个给定的NT,找到一个最优对(g(NT),m(NT)),并在未预先给定有源天线数目的情况下,在1≤NT≤KT中进一步选择最优对。

给定NT,最优对(g(NT),m(NT))原则上可以通过完全搜索找到,但在NT和KT很大的情况下,就会很耗时。通过利用比特分配向量m(NT)的离散性,可以进一步实现天线选择和比特分配问题的解耦。当给定总吞吐量和调制集合时,可以通过一个查找表预先确定比特分配向量的可能选择；此外,根据引理1,为了使式(7)最小化,对于每个可能的组合,仅需考虑比特分配向量中元素的一个排列(降序)。在此基础上,最终将最优化问题近似为一个天线选择问题,以找出合适的g(NT),然后通过查表,找到匹配的m(NT)。

引理1对于两个有序实序列使得a1≤a2≤a3≤…≤an和b1≤b2≤b3≤…≤bn,如果c1,c2,…,cn为b1,b2,…,bn的任意排列,则。

2 不相关MIMO 信道的联合天线选择与链路自适应

首先考虑不相关MIMO 信道,提出2 种基本的递归算法来选择所需的天线增益向量g(NT):增量选择是将所需的天线递归地添加到初始为空的有源天线集合中,减量选择是将不需要的天线递归地从初始为满的天线集合中移除。当NT≪KT时,采用增量选择规则,当NT接近KT时,采用减量选择规则。在一般的链路自适应问题中,NT事先是未知的,可以在全部可能的1≤NT≤KT上搜索得到一个最优值。

2.1 带链路自适应的增量选择规则

直观上,希望｜r1,1｜,｜r2,2｜,…,｜rNT,rNT｜尽可能大。提出的增量选择规则如下:从H(NR×KT)的列开始,得到最大的｜r1,1｜,然后从H 的剩余列中依次选择,使得下一个子信道增益最大化。新增加的天线的子信道增益可以以封闭形式的解得到,由引理2 来描述。

引理2假设具有k个独立列的矩阵H(k)的QR分解为H(k)=Q(k)R(k),则对于具有QR 分解的H(k＋1)=Q(k＋1)R(k＋1)的增强矩阵H(k＋1)=[H(k) h],R(k＋1)的前k个对角元素与R(k)的前k个对角元素相同,而第(k＋1) 个对角元素则为

基于引理2,假设在第k步,H(k)存储H 的k个选定的列,且H(k)的QR 分解为Q(k)R(k),则在第(k＋1)步,从H＼H(k)(表示H 的剩余列)中选择列向量h,使得最大化；此外,还可得到如下结果,相继得到的天线增益也是有序的。

引理3对于不相关MIMO 来说,上述增量选择规则有:

引理3 表明,所选择的天线增益向量g(NT)=中的元素为递增顺序,因此,只需根据引理1 将候选比特分配向量m(NT)的元素按递减顺序排列在查找表中,这样就节省了存储空间,并提高了式(7)的匹配速度；进一步假设为使得对于一个给定的g(NT)的最小化的最佳比特分配向量。

对于一般的链路自适应问题,在几乎全部KT个发射天线都会部署的情况下,可为链路自适应提出减量选择规则。

2.2 带链路自适应的减量选择规则

提出的减量选择规则与Boukerma S M等[15]中提出的V-BLAST 排序规则有关,这个排序规则在完全反馈假设下,相继在那些尚未被选择的天线中选择天线,使得检测后的SNR 最大化。因此,可以在完全反馈假设下,相继丢弃在那些尚未选择的天线中的天线,使得检测后的SNR 最小化。在丢弃过程中,通常需要重复计算矩阵的逆,这可能会带来大的计算复杂度和数值不稳定性。对此,采用递归平方根算法来避免计算性能下降信道矩阵的逆。

3 相关MIMO 信道的联合天线选择与链路自适应

3.1 相关MIMO 信道

这部分将联合天线选择和链路自适应扩展到相关MIMO 信道。假设相关性存在于发射机侧,对于一个NR×KT的MIMO 系统,信道可以建模为H=且,其中Hw为包含i.i.d 复高斯随机变量的NR×KT矩阵,RT是一个KT×KT的Hermitian 半正定矩阵,表示H 的每行的协方差矩阵。

同样假设从KT个天线中选择出NT个,和前面一样,NT个发射天线和NR个接收天线之间的信道矩阵可以描述为,其中p包含所选天线的指标,为RT的对应子矩阵。

假设在发射端和接收端均为均匀直线阵,天线间距为ΔT(相对于载波波长),假设环境中有L簇散射,第l条路径簇的偏离角为高斯分布,则由第l条散射簇贡献的发射协方差矩阵的第(i,j)项可近似为[16]:

对于窄带系统,可以通过将由相应簇的功率部分加权的L簇贡献的协方差矩阵之和来得到净相关矩阵。与式(1)相对应,相关MIMO 中的接收信号可以写为:

显然,前面部分描述的联合天线选择和链路自适应算法可以很容易应用于相关MIMO 信道,并有望获得更大的增益。需要注意的是,对于相关MIMO,的元素变化要比Hw(p)的元素慢得多,这主要是由如天线间距和角度扩展等局部物理参数决定。由于这些参数是相对静态的,可以比瞬时信道信息能更精确地测量,因此基于(p)的天线选择和链路自适应比基于的天线选择和链路自适应更有吸引力。针对这一目标,下面提出一种基于信道相关信息的相关MIMO 的联合天线选择和链路自适应算法。

3.2 基于信道相关信息的天线选择和链路自适应

根据式(2)和(7),则相关MIMO 信道的最优化目标为:

满足条件:

式中:

分别为相关MIMO 的对应天线增益向量和比特分配向量。

由于HwQ1的分布与Hw相同,则｜R2(j,j)｜2为自由度为2×(NR＋1-j)的χ2分布。为了得到仅基于RT的天线选择和链路自适应规则,用它们的期望值代替式(17)中的｜R2(j,j)｜-2得到:

因此式(15)变为:

满足条件:

类似于3.1,对天线选择和链路自适应问题进行解耦,并提出增量选择规则如下:从空集开始,在每一步中,希望从RT剩余的分量中选择,使得下一个子信道增益最大化,该过程通过引理4 完成。

引理4假设矩阵为大小为k的Hermitian正定的,其Cholesky 分解由RT(k)=RH(k)R(k)给出,则对于具有Cholesky 分解RT(k＋1)=RH(k＋1)R(k＋1)的增强矩阵的前k个对角元素与R(k)的前k个对角元素相同,而第(k＋1)个元素由rk＋1,k＋1=给出。

基于引理4,假设在步骤k中,有k个选择的发射天线,为那些k个选择的发射天线的k×k协方差矩阵,根据选择规则保证它是可逆的,则在第k＋1 步中,选择其协方差向量v 使最大化的天线。注意,协方差矩阵RT的对角元素都是1,因此,无论首先选择哪个天线,r1,1总是1。然而,可以通过最大化r2,2来联合确定第1 和第2 个有源天线,即选择前其对应Cholesky 分解将得到r2,2的最大化值的前2 个有源天线。

类似于引理3,引理5 有利于式(20)的优化。

引理5在上述对于相关MIMO 的增量选择规则中,r1,1≤…rk,k≤rk＋1,k＋1。

算法1 相关MIMO 带链路自适应的增量天线选择规则

5 实验结果

这部分通过一个具体的移动用户小区配备1 个MIMO 系统(M,N,K)为例来验证该算法的性能,其中M表示移动用户的天线数,N表示远程接入单元(Remote Access Unit,RAU),且每个RAU 配置K个天线,图1 所示为1 个(2,4,4)的MIMO 系统实例。

图1 一个(2,4,4)的MIMO 系统实例

假设MIMO 信道具有窄带平坦衰落特性,且是线性时不变的,则MIMO 信道系统中的接收信号满足式(12)。采用该算法的天线选择原理如图2 所示。

图2 采用本文算法的天线选择原理

第1 个实验为1 个3×6 的MIMO(NR=3,KT=6)。选择的有源发射天线数目为NT=3,目标吞吐量为12 bit/s/Hz。对于性能评价,考虑3 个系统:第1 个是具有随机天线选择的V-BLAST(即等功率和速率分配),第2 个是仅通过增量选择规则得到的一个选择发射天线子集的V-BLAST,第3 个是本文提出的带链路自适应的增量天线子集选择,还包括了基于信道矩阵奇异值分解(Singular Value Decomposition,SVD)的链路自适应算法,将其看作为性能上界；图3 所示为得到的实验结果。

图3 吞吐量为12 bit/s/Hz 时3×6 MIMO 的天线选择增益和链路自适应增益比较

从图3 可见,提出的算法的天线选择增益明显要优于具有随机天线选择的V-BLAST 和仅通过增量选择规则得到的选择发射天线子集的V-BLAST,而且链路自适应增益(即第2 条曲线的斜率,分集增益)与第3、4 条曲线的斜率(即分集增益)的差在高信噪比下也是很明显的,而与性能上界曲线是相似的。

第2 个实验比较一般链路自适应问题的增量选择规则和减量选择规则的性能,考虑1 个6×6 的MIMO,目标吞吐量仍为12 bit/s/Hz。得到的实验结果如图4 所示。从图4 可见,增量选择规则和减量选择规则获得了几乎相同的性能,并且非常接近SVD 的上界值；为了验证该算法在天线选择和链路自适应问题解耦方面的有效性,对式(7)进行穷举搜索(即在发射天线的全部可能组合中)来找到最优对(g(NT),m(NT))。从图4 可见,该算法的性能非常接近穷举搜索,引起的性能退化可以忽略不计。

图4 吞吐量为12 bit/s/Hz 的6×6 MIMO 中本文提出的联合天线和链路自适应算法的性能比较

当然,所提出的联合天线选择和链路自适应算法也适用于天线选择在接收端进行,这时接收机只需将所选择的有源天线子集和相应的通信模式反馈给发射机,并在选择算法中对子集选择时做对应的调换,算法同时也适用于其他调制方式如FSK 和PSK,因为算法实现过程是以信号的总吞吐量和功率约束作为条件的。

6 结束语

针对不相关MIMO 信道和相关MIMO 信道提出了联合天线选择和链路自适应算法。实验结果表明,在大多数情形下,与传统的等功率和等速率的V-BLAST 相比,明显提高了性能增益；对于相关MIMO,提出的基于信道相关信息的链路自适应算法在实现上比基于瞬时信道信息的自适应算法更实用；所提出的天线选择和链路自适应算法可以很容易地扩展到其他天线选择应用中,如不相关和相关MIMO 系统的容量最大化。