王爱花

摘 要：教育的最根本原则是遵循学生的心理及认知发展规律，这样学生的学和教师的教会更有效。文章以皮亚杰阶段发展理论和维果茨基的最近发展区理论为基础，以期能够在深度学习理念下，贴合新课标，遵循学生感知和思维的特点，统整教材，创造性地设计教学，帮助学生完成小学阶段数系的最后一个数——“分数”的扩充。在学生自主概括分数概念的基础上，深刻理解分数的意义，为后面分数的继续学习夯实基础。

关键词：认知发展;数学概念;分数意义

小学三年级属于皮亚杰的具体运算思维阶段，儿童的思维逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式，但仍带有很大的具体性。学生概括水平的发展处于概括事物的直观的、具体形象的外部特征或属性的直观形象水平阶段。笔者执教小学数学《分一分（一）》时，循序渐进引导学生充分经历“把一些物体看成一个整体平均分，其中的一份用几分之一来表示”这个分数意义概念的形成过程，帮助学生完成分数认识的重要过渡，最终用语言精准概括分数的概念，以此更好理解分数的意义，为将来进一步全面学习分数打好基础。

一、 直观操作，初识分数特征

通过各版本教材对比，各教材在编排上由简单到复杂，由具体到抽象，逐步递进的方式帮助完善认识，即先认识分数的“份数的含义”，在教学时，学生最不容易理解为什么小数也可以表示不完整的数，还要出现分数呢？课堂中非常有必要让学生经历分数产生的过程和必要性。相比整数、小数，分数在学生的日常生活中出现得较少，没有生活基础。在教学时，笔者结合三年级学生的认知发展特点，利用绘本故事导入，在生活情境中通过直观模型及教具来激发学生学习兴趣和探究欲望，促进学生从“不平均分”到“平均分”;从“完整的量”到“不完整量”不同表达形式;从“实际发展水平”走向“潜在发展水平”，逐步体会分数知识的产生、形成与发展的过程，从而促使学生的认知从已知自然而然地走向未知领域。

师：（出示绘本图片故事）小胖和小鹏是好朋友，今天小鹏来家里做客，小胖妈妈做了他们最爱吃的蛋糕，妈妈分别拿出了4块蛋糕和2块蛋糕，1块蛋糕，如果你是小胖，会怎么分呢？我们今天就来分一分。

○○○○ 4块蛋糕

○○   2块蛋糕

○    1块蛋糕

生1：小胖会吃得比较多。共七块，小胖吃4块，小鹏吃3块。

生2：好朋友要懂得分享，公平分：4块蛋糕他们就每人两块，2块蛋糕每人分一块。1块蛋糕就每人分半块。

师：但半块怎么分呢？请同学们每人拿出蛋糕图片折一折。

生：对折，先对折，平均分为两半，小胖和小鹏各一半。

师：真是爱动脑筋的好孩子。能用语言完整表述一下这一块分的过程吗？

学生在教师的引导下总结：先将一块蛋糕对折分两半，小胖和小鹏各吃了其中的一半。

师：能用你喜欢的方式表示“半块”吗？请开动脑筋在我们的导学单的第1题空白处写一写。

（展示学生作品：画图→小数→分数，学生表达自己的想法，选出代表，鼓励学生在讲台上说明自己的想法。）

如：

师：其实同学们这么多种表达方式都在说明平均分、分两半、吃了一半这三个意思。但到底用什么数，能够简洁明了地表示分的过程和吃了多少呢？（学生思考片刻后，指向12）数学上，我们用这样的数12表示：把这一块蛋糕平均分后，2半中的一半。（板书：把一块蛋糕平均分成2半，其中的一半就是12）。

随着学生年齡的增长，小学生从笼统、不精确地感知事物的整体渐渐发展到能够比较精确地感知事物部分与部分、部分与整体的一些关系，并能发现事物的主要特征以及事物各部分间的相互关系。基于以上思考，笔者从直观模型及生活情境入手，让学生在获得多方面的感性认识的基础上，启发引导学生凭借形象思维来发展初步的逻辑思维。让学生体会分数作为一个“不整的数”存在，从“整个的量”到“非整的量”的一种表达形式。学生在生活中“半个”与“一半”的已有体验，在激活已知经验的基础上，通过动手探究，增加对平均分的理解，让分数建立在平均分的基础上。依着学生的认知发展方向，引导学生深度思考“不完整的数”的数学表达形式，让分数特征逐步明了，也为后面学生能够用语言正确表达分数的意义概念做好铺垫。

二、 抽象概括，建立分数模型

依据皮亚杰的认知发展理论，小学生此时的认知活动还需要具体内容的支持，而从感性材料中抽象概括数学概念，需要教师给学生充足的时间和空间，借助学习素材，帮助学生完成。这里的学习素材从圆形到其他形状，从食物到其他物体，步步深入;在循序渐进中，逐步抽象出事物的本质属性，使学生理清分数的意义，建立起分数模型。

师：12就是这节课我们要认识的新数——分数。你能说说2和1分别表示什么意思吗？

生：2表示一块蛋糕平均分了2份，1是吃了其中的1份。

师：除了分蛋糕以外，还能分什么？（生：披萨、月饼、饼干……）说说里面有没有12？表示什么意思？

师：回想一下，分数是怎么来的？

生：分出来的。

师：只有分吗？平均分之后还要数出一半。先分再数的数。（拉开：分→数），就是我们要学习的分数。

师：我们可以分披萨、蛋糕、月饼、饼干等，还可以分图片。分数表示的概念，同学们看一看有什么要修改的吗？要不要严谨一些？

生：把蛋糕换成东西。

师：这样就严谨很多，东西包括了很多，但是我们还可以用一个专业名词——物品，表示很多东西。把一个物品平均分成2半，每一半就是二分之一。

师：将蛋糕平均分给三个人、四个人呢？每个人吃到多少呢？

生：那就平均分成三块，每人13块，平均分成四块，每人分14块。