葛蒙蒙，陈桂香，刘超赛，张宏伟

河南工业大学 土木工程学院，河南 郑州 450001

粮食安全直接决定着国家、社会的稳定，粮食储藏过程中，粮堆受外界环境变化和粮食自呼吸作用以及微生物等多因素影响，导致粮堆内局部温度、湿度过高，进而引发粮食发热、霉变和病虫害，若处理不及时会直接引发大体积粮堆质量问题，粮库一般采用机械通风来控制粮堆温度、湿度，抑制其发热、病虫害的进一步恶化[1]，粮食孔隙率是影响粮堆通风的关键因素。散装粮堆颗粒之间无黏结力，具有流动性，粮堆密度由于粮种、储藏时间、含水率和通风等因素影响，仓储粮堆高度随储藏时间延长而下降，引起粮堆体积、密度、容重变化[2]。粮堆密度是确定粮食数量的重要参数。

针对粮堆孔隙率与密度已有大量研究。Chaki等[3-4]利用比重瓶法分别测定了玉米和小麦的孔隙率。田晓红等[5]利用自制测量仪测定了不同粮食粮堆静态下的孔隙率。施跃等[6]利用密度公式法通过试验得到小麦、稻谷粮堆随粮堆高度增加，其孔隙率呈线性减小的结论，但试验仅考虑粮堆高度为3～4 m的孔隙率随粮堆高度变化规律。郝倩等[1]依据气态方程测定小麦、玉米粮堆的整体孔隙率。曾长女等[7]通过三轴试验研究了小麦粮堆孔隙率与黏聚力、内摩擦角的相关变化规律。张世杰等[2，8]利用离散元数值分析方法研究了散装小麦粮堆孔隙率随压力变化规律。唐福元等[9-10]分别建立了稻谷、小麦孔隙率与粮堆深度关系。杨雷东等[11-12]建立粮堆堆积密度与介电常数变化关系，通过此关系模型利用电磁波测量技术分别测定了玉米与小麦粮堆密度。Walker等[13]利用数字成像技术测定了小麦粮堆密度，但此方法只能对粮堆密度进行估算，无法测量实际仓储粮堆密度。秦瑶等[14]利用层析成像算法测定小麦粮堆密度。石翠霞等[15-16]利用试验与数值分析方法分别研究了稻谷、小麦粮堆密度与粮堆深度关系。

目前对于散装粮堆孔隙率和密度的研究主要集中于静态孔隙率和密度，而不同粮堆深度孔隙率和密度存在较大差异，研究储粮安全问题时，用某一特定数值代替粮堆孔隙率和密度不够科学。作者通过自制粮食孔隙率测定装置对籼稻、粳稻、小麦、玉米4个粮种在不同压力下的孔隙率进行测量，得出粮堆竖向压力与孔隙率关系，进一步研究粮堆竖向压力与密度关系。以FLAC3D数值模拟压力场数据为基础，试验结果为依据，对平房仓粮堆空间孔隙率与密度分布进行研究，为分析粮食平房仓耦合理论提供参考。

1 材料与方法

1.1 试验设备

对土工固结仪进行改进，试验装置测试盒尺寸为长×宽×高=120 mm ×120 mm ×50 mm。试验时测试盒内壁涂凡士林，以消除粮食与侧壁摩擦效应[17-18]。加压杆延伸至凹槽，保证均匀施加压力。盛水量筒与进水口通过注水软管与之密封连通，保证水流稳定且均匀注入试样。粮食孔隙率测定仪如图1所示。

1.平台 2. 反力架 3.拉杆 4. 加压杆 5. 吊杆 6.砝码 7. 测试盒 8. 压板 9. 定位块 10. 丝杆 11. 磁力架 12.位移计 13.量筒 14. 阀门 15. 透水孔图1 粮食孔隙率测定仪示意图Fig.1 Schematic diagram of the structure of the grain porosity tester

1.2 试验原理

孔隙率的测定采用注水法。仪器调平后进行装样并记录初始高度(h0)，施加均匀压力(p)，稳定后记录粮堆沉降量(Δhi)，缓慢开启阀门直至水从装置顶部透水孔流出时，读取水体积变化量(Δv)。由于注水时间较短，忽略粮食颗粒吸湿作用影响，计算粮堆孔隙率。

(1)

式中：εi为粮堆加载第i级压力后的孔隙率，%；Δv为注水体积变化量，m3；A为测试盒底面积，m2；h0为粮堆初始高度，m；Δhi为粮堆沉降量，m。

计算粮堆初始孔隙率。

(2)

式中：ε0为粮堆初始孔隙率，%；ρb0为粮堆初始密度，kg/m3；ρs为粮食颗粒密度，kg/m3。

计算不同竖向压力下粮堆密度。

ρbi=ρs(1-εi)，

(3)

式中：ρbi为加载第i级压力后粮堆密度，kg/m3。

1.3 试验材料

等效直径(Dp)常用于描述不规则物体大小。球形度(Sp)用于表示颗粒实际形状与球形颗粒之间差异，Sp越大，颗粒越接近球形。粮食颗粒形状可用三轴尺寸——长(L)、宽(W)、厚(T)来度量[19]。计算等效直径与球形度。

(4)

(5)

选用南方籼稻、东北粳稻、华北小麦、东北玉米进行研究，对不同粮种均随机选取100粒粮食颗粒测量取其平均尺寸，根据《粮油检验 容重测定》(GB/T 5498—2013)和《粮油检验 粮食、油料相对密度的测定》(GB/T 5518—2008)，测得试样参数如表1所示。

表1 不同粮食试样材料参数Table 1 Material parameters of different grain samples

由表1可知，玉米三轴尺寸最大；小麦长度最小，均值为6.53 mm；籼稻宽度与厚度最小，均值分别为2.60、2.08 mm；籼稻尺寸差异最大，长为厚的4.68倍；玉米等效直径最大，粳稻最小，均值分别为7.82、3.64 mm。玉米与小麦球形度均高于粳稻和籼稻。

1.4 试验方案

试验开始前预加1 kPa荷重，确保仪器接触良好[18]。量筒中加入适量蒸馏水(减小水中气体干扰)，缓慢开启阀门，使水流稳定且均匀上升，直至从装置顶部透水孔均匀流出。

测试盒中装入粮食样品，对试样施加均匀压力，固结仪标准盒内径为61.8 mm，改进后测量盒边长为120 mm，由作用力相等得到改进后测量仪对应的竖直压力，根据大型粮仓内粮堆压力范围，对测试盒内粮堆分别按荷载0、52、104、146、208 kPa进行加载，稳定后，注水并记录注水体积变化量及粮堆沉降量，由式(1)计算出每级压力加载后的孔隙率。

2 结果与分析

2.1 压力与孔隙率试验结果

试验所得4个粮种自然状态下的孔隙率与理论值对比如表2所示。在自然状态下，各粮种注水法结果均小于理论值，且相对误差均在5%以内，表明注水法可用来测量粮堆孔隙率。

表2 注水法与理论孔隙率对比Table 2 Comparison of water injection method and theoretical porosity %

图2为4个粮种粮堆在竖向压力为0、52、104、146、208 kPa作用下孔隙率试验结果。

图2 不同粮食压力与孔隙率拟合曲线Fig.2 Fitting curves of different grain pressures and porosities

由图2可知，初始压力为0，即在粮食自然散落状态下，4个粮种孔隙率值在40.0%～49.8%之间，不同粮种孔隙率存在明显差异。当非紧密堆积颗粒密度近似时，孔隙率随球形度升高而降低，随粒径增大而减小；颗粒表面越粗糙，孔隙率越大[20]。粳稻和籼稻球形度与等效直径均比小麦和玉米小，且稻壳表面较粗糙，籼稻和粳稻孔隙率大于小麦和玉米。玉米球形度与等效直径均大于小麦，其孔隙率小于小麦。随竖向压力增大，4个粮种粮堆孔隙率均呈幂函数逐渐减小，粮堆在竖向压力为0～208 kPa时，籼稻孔隙率变化范围为42.28%～49.80%，粳稻为40.72%～47.90%，小麦为35.90%～40.63%，玉米为35.62%～40.00%，孔隙率变化率分别为17.79%、17.63%、13.18%、12.24%，随竖向压力增加，粳稻和籼稻粮堆孔隙率变化较快，其次为小麦，玉米变化最慢。

2.2 压力与密度试验结果

仓储粮堆密度与仓内粮堆压力有关。依据4个粮种粮堆压力与孔隙率试验结果及式(3)，得到不同粮种粮堆压力(0、52、104、146、208 kPa)与密度关系，结果如图3所示。

图3 不同粮食压力与粮堆密度关系Fig.3 Relationship between different grain pressures and grain bulk densities

由图3可知，当初始压力为0时， 4个粮种粮堆密度在524～807 kg/m3之间，不同粮种密度值有明显的差别。小麦和玉米粮堆密度值均高于粳稻与籼稻，稻谷颗粒表面较粗糙，孔隙率较大，密度较小。粳稻与籼稻颗粒外形不同，粳稻球形度较高，孔隙率较小，密度较大。随压力增大，4个粮种粮堆密度均逐渐增加。

2.3 粮食孔隙率与密度试验结果分析

对粮堆压力与孔隙率结果进行函数拟合，得到：

ε=MpN+ε0,

(6)

式中：ε为粮堆孔隙率，%；p为对粮食样品施加的均匀压力，kPa；M、N为孔隙率随压力变化相关的参数，孔隙率拟合参数如表3所示。

表3 粮食样品各级压力下的孔隙率拟合参数Table 3 Porosity fitting parameters of grain samples under various pressures

将上述4个粮种粮堆压力-孔隙率模型的粮堆孔隙率代入式(3)得到不同粮种在各级压力下的密度变化关系，该粮堆压力-密度模型的粮堆孔隙率可表示：

ρb=ρs·[1-(MpN+ε0)]，

(7)

式中：ρb为粮堆密度，kg/m3。

粮堆在竖向压力为0～208 kPa时，4个粮种孔隙率变化范围为35.62%～49.80%，密度变化范围为524～886 kg/m3。4个粮种拟合R2均大于0.95，此模型能较准确地描述不同压力下粮堆孔隙率与密度分布。

3 平房仓小麦粮堆孔隙率与密度分布规律

3.1 平房仓数值模拟方法与参数

数值模拟采用连续介质力学分析软件FLAC3D，将邓肯-张本构模型引入FLAC3D反映粮堆应力-应变关系[21]。计算模型中切线变形模量(Et)与体变模量(B)[22]。

(8)

(9)

式中：K为初始变形模量基数；Kb为初始体变模量基数；Rf为破坏比；σ1、σ3为大、小主应力，kPa；n为变形模量与σ3关系参数；m为体积模量与σ3关系参数；c为黏聚力，kPa；φ为内摩擦角;Pa为大气压。由三轴与直剪试验可得小麦粮堆物理参数取值:K为36.06，Kb为19.40，Rf为0.88，n为0.92，m为0.74，c为6.03 kPa，φ为23°。

3.2 平房仓数值模型及监测点布置

采用FLAC3D对河南某试验仓进行模拟，模型尺寸为5.522 m×8.214 m×11 m。为研究平房仓粮堆孔隙率与密度空间分布，沿粮仓宽度方向布置有5个监测点，分别为C1、C2、C3、C4、C5；沿长度方向布置有9个监测点，分别为A1、A2、A3、A4、C3、B1、B2、B3、B4，监测点具体布置见图4。模拟整个装粮过程分为8次，装粮1次平衡1次，堆粮高度分别为1、2、3、4、5、6、7、8 m，FLAC3D试验仓模型如图5所示。以FLAC3D数值模拟压力场数据为基础，测得孔隙率与密度试验规律为依据，对平房仓空间孔隙率与密度分布规律进行研究。

图4 监测点布置图Fig.4 Layout of monitoring points

图5 FLAC3D试验仓模型Fig.5 FLAC3D test bin model

3.3 平房仓孔隙率与密度结果分析

由平房仓FLAC3D数值模拟结果，得到散装小麦粮堆空间压力分布规律，根据粮堆压力与孔隙率、密度模型分别计算不同堆高处粮堆孔隙率和密度。图6、图7分别为不同粮堆深度孔隙率和密度分布。

图6 不同粮堆深度孔隙率分布Fig.6 Porosity distribution of different grain pile depths

图7 不同粮堆深度密度分布Fig.7 Density distribution of different grain pile depths

由图6和图7可知，粮食平房仓横向和纵向粮堆孔隙率分布和密度均呈对称分布。竖直方向上，粮堆孔隙率与密度均呈现分层现象，横纵向中垂面仓顶与仓底孔隙率均值分别为40.63%、38.84%，仓顶与仓底密度均值分别为822、846 kg/m3。粮堆深度0～1 m时孔隙率与密度均值变化率分别为1.10%、0.74%，7～8 m时孔隙率与密度变化率分别为0.32%、0.21%，随距中心线距离变化，底层孔隙率与密度均趋于稳定。水平方向上，由于仓壁摩擦力等的影响，孔隙率分布呈现“中心小，四周大”，密度分布为“中心大，四周小”。

4 结论

利用自制粮食孔隙率测定仪，提出一种能够测定在不同竖向压力下粮食孔隙率和密度的新方法。研究4个不同粮种分别在竖向压力为0、52、104、146、208 kPa作用下的孔隙率和密度，分别建立了粮堆压力-孔隙率模型和粮堆压力-密度模型。并将粮堆孔隙率和密度与粮食平房仓压力场理论相结合。得出如下结论：随着竖向压力的不断增加，4个粮种的孔隙率均呈幂函数减小；密度随竖向压力增加而增大；粮堆在竖向压力为0～208 kPa时，4个粮种孔隙率变化范围为35.62%～49.80%，密度变化范围为524～886 kg/m3。粮堆在竖向压力为0～208 kPa时，籼稻孔隙率变化范围为42.28%～49.80%，粳稻为40.72%～47.90%，小麦为35.90%～40.63%，玉米为35.62%～40.00%，籼稻、粳稻、小麦、玉米孔隙率变化率分别为17.79%、17.63%、13.18%、12.24%，随竖向压力增加，籼稻和粳稻粮堆孔隙率变化较快，其次为小麦，玉米变化最慢。粮食平房仓横向和纵向粮堆孔隙率与密度均呈对称分布。水平方向上，由于仓壁摩擦力等影响，孔隙率分布呈现“中心小，四周大”，密度分布为“中心大，四周小”。竖直方向上粮堆孔隙率与密度均呈现分层现象，横纵向中垂面仓顶与仓底孔隙率均值分别为40.63%、38.84%，仓顶与仓底密度均值分别为822、846 kg/m3。粮堆深度0～1 m时孔隙率与密度均值变化率分别为1.10%、0.74%，7～8 m时孔隙率与密度变化率分别为0.32%、0.21%。