李 翼，张本慧，李 晓

（1.淮北师范大学 数学科学学院，安徽 淮北235000；2.淮北师范大学 计算机科学与技术学院，安徽 淮北235000）

0 引言

医疗卫生一直是民生工程的重点，2020年新冠疫情的爆发极大地考验了我国的医疗卫生服务能力和服务效率.新冠疫情的成功防治说明中国在公共卫生服务发展方面取得的成就显而易见，我国医疗服务体系较为完善，疫情防控能力有很大提升.然而，由于不同区域公共医疗服务能力存在差距，各地区抗风险、抗疫情能力还有待完善与提高，因此研究各地区医疗效率影响因素并均衡各地区医疗效率有非常重要的意义.

蒋艳［1］采用数据包络分析（DEA）法，建立超效率DEA（SE-DEA）模型对北京市321家社区卫生服务中心进行效率评价.刘娟［2］运用主成分分析和数据包络分析法评价医院服务效率的可行性.方法运用主成分分析法对医院服务效率评价指标进行降维处理，运用DEA模型计算39家医院的效率值并对公立医院和民营医院进行比较.姜茂敏［3］通过数据包络分析法（DEA）与Tobit模型构建跨期DEA-Tobit两阶段模型分析我国医疗服务效率及其影响因素.结果表明，医疗机构综合效率相对较低，医疗机构运行存在地区差异.顾海［4］通过数据包络分析评价我国30个省市医疗服务体系运行效率，为进一步改善医疗服务体系运行效率提供有益参考.张怡青［5］对我国31个地区基层医疗卫生机构的服务效率进行评价，选取3个投入指标和3个产出指标，综合应用DEA和RSR（秩和比法）法评价我国31个地区的基层医疗卫生机构的服务效率.胡玉杰［6］利用四阶段DEA模型和Malmquist指数从静态和动态两个方面实证评估了2007—2016年我国省际医疗卫生公共服务的供给效率.

本文选取了2005—2018年我国30个省份的医疗卫生数据.首先，通过超效率SBM（Slock Based model）模型测算我国内陆地区30个省（西藏除外）的医疗卫生服务效率；接着，搜集可能影响医疗卫生效率的因素，基于Lasso（套索算法）方法，对指标进行筛选；最后，建立空间面板模型，挖掘医疗服务效率的空间相关性和影响因素；为了充分考虑医疗服务的特殊性，基于引力模型并结合地理因素构造出医疗引力空间权重矩阵.结果表明，我国医疗卫生服务效率具有明显的空间聚集效应，不同因素对医疗服务效率影响不同.本文构造的空间权重矩阵具有很好的拟合效果，体现了该方法的可行性和优越性.

1 模型原理

1.1 SBM模型

传统的DEA模型包括CCP（报酬不变模型）和BCC（可变报酬模型）2种，这2种模型都有一个缺陷就是不能衡量全部的松弛变量.因此，为了更全面考虑投入产出关系，一种非射线型（非径向）模型即SBM模型被提了出来.相比传统CCP和BCC模型，SBM模型对投入产出所采用的单位没有要求.

假设有n个决策单元，每个决策单元含有投入m、以及s个产出要素，则SBM模型表达式为［7］：

式中：ρ为DMU（x0，y0）的综合效率值为投入松弛变量为产出松弛变量，λ为权重向量.若ρ=1，即s-*=s+*=0时，DMU（x0，y0）达到完全有效.增加约束条件，便可得到基于规模报酬可变的SBM模型.由于SBM模型计算结果可能会出现多个决策单元效率值同时为1（即达到完全效率）的情况.为了进一步对这些达到完全效率的决策单元进行比较和排序，Haifeng［8］将SBM模型与超效率DEA模型相结合，提出超效率SBM模型，其表达式为：

1.2 空间面板模型

空间计量模型通过反映地区空间效应的矩阵W修正一般线性回归模型，从而将地区空间单元间的相互关系引入模型，可以将模型主要分成2种［9-10］：

空间滞后模型（SLM）：

空间误差模型（SEM）：

其中Y为因变量，X为自变量矩阵，β为待估参数向量，ε表示为随机误差项，W代表反映着地区关系的空间权重矩阵.

2 医疗引力空间权重矩阵

空间权重矩阵是各地区关联关系的表征，合理地构造空间权重矩阵不仅能更好地反映地区的空间关联关系，在面板模型的建模效果也起着决定性的作用.空间权重矩阵的改进也一直是研究的重点［11-13］.随着人民生活水平的提高，医疗体制的完善，人民对于医疗尤其是较高水平的医疗渴望逐步增加.较高水平的医疗机构对人民的吸引力更大，跨省医疗越来越普遍.因此，本文在引力模型的基础上，提出了医疗引力的空间权重矩阵，希望可以充分反应地区之间的医疗吸引力带来的地区交流，矩阵形式如下：

其中：Gij作为引力模型的系数，表示地区之间的基础引力系数.考虑到地区之间的经济水平不同，如果用总的医疗投入（MGDP）或者GDP衡量不够准确.因此，本文在综合考虑经济水平和医疗水平的基础上，考虑采用卫生总费用占GDP的比例作为引力模型的基础系数，其中

其中：PMGDP为地区医疗投入总额，PGDP为地区国民收入总额.Mi，Mj表示地区之间的经济体大小.再考虑GDP的同时，综合考虑到地区之间的交流与互动、跨地区医疗等情况，本文还引入地区旅游周转量（TT）来衡量.为了消除量纲，本文的

其中：PTTj为地区族游周转总人数,ρij表示地区之间的地理距离，本文用省份重心之间的地理距离表示.同样为消除量纲，对ρij同样进行对数处理.此外，为了考虑地区之间地理邻近关系的作用，本文在引力模型的基础上同时点乘地理邻近空间权重矩阵Wg，并最后按行进行归一化后，得到最终的空间权重矩阵Wij.

3 基于超效率SBM模型的省域医疗服务效率测算

在过往研究中［14-16］，发现不同地区医疗卫生投入与医疗卫生产出的数据差异较大.为了更合理地测度每个地区的医疗服务效率需要对其医疗卫生产出与投入赋予权重，从而获得我国医疗服务效率评价指标.通过R软件，可分别计算出各个省、市、自治区的医疗服务综合效率，结果见表1.

表1 地区医疗服务效率测算（部分结果）

我国医疗卫生服务效率具有明显的空间聚集趋势，且沿海地区医疗卫生服务效率普遍高于中西部.全国范围内，医疗卫生服务效率普遍有增加趋势，说明我国整体医疗卫生服务效率有显著提高.

4 基于SBM-Lasso-SEM模型的省域医疗卫生效率空间差异研究

基于超效率SBM模型测算出我国省域医疗卫生服务效率之后，发现我国医疗服务效率呈现出明显的空间聚集效应，但不同地区的医疗服务效率同样差距明显.为了进一步分析省域医疗服务的空间差异及影响因素，本文广泛选取与医疗服务效率相关的指标，在前人研究的基础上，从内部因素和外部因素两方面出发，其中内部因素进一步从人员结构、医疗投入、工作效率着手，外部因素从经济水平、地区状况以及政策因素等方面考虑，选取可能影响医疗服务效率的因素.

数据来源为2019年《中国统计年鉴》和《中国卫生统计年鉴》，时间跨度为2005—2018年度.

图1 指标选取分析图

基于R语言lars模块，为消除不同自变量单位不同带来的影响，对每个自变量进行对数化处理.Lasso回归结果表明，当Lasso进行到第16步时，此时cp值最小，而此时保留系数为非零的自变量为：工作效率（WE）、地区经济水平（GDP）、老龄化比重（AP）、城镇化水平（UL）、交通水平（TL）、科技创新水平（TIL）、医疗投入比重（MI）.在得到影响医疗卫生服务效率的众多指标后，进一步建立医疗服务效率的空间面板模型，在进行空间模型建模之前，首先应该进行空间模型的空间相关性检验.各年份碳排放的Moran′sI值均通过0.01的显著性检验.说明我国医疗服务效率呈现较为明显的空间聚集效应，接着对面板模型进行LM检验以及Hausman检验.

从表2可以看出，面板模型的LMERR比LMLAG要显著，而且R-LMERR相对于R-LMLAG同样显著.所以空间误差模型（SEM）比空间自回归模型（SAR）更适合本文的研究.

表2 各检验指标对比

基于SBM模型求得地区医疗卫生服务效率，并结合Lasso筛选的自变量指标，本文的SEM模型设定如下：

其中：η为基于SBM模型测算出来的各省医疗服务效率，其他为通过Lasso算法筛选的各种控制指标.μit是随机误差项；λ为空间误差系数，度量了周边省份医疗服务效率对本省医疗服务效率的影响力大小.接着对空间误差模型（SEM）进行参数估计，文章采用极大似然估计方法（ML）来估计模型的参数.

从表3可知，在影响我国医疗卫生服务效率的指标中除了老龄化比重（AP）和交通水平（TL）以外，其余全为正相关.表明老龄化人口比重（AP）越高，医疗卫生服务效率越低.工作效率（WE）、经济水平地区（GDP）、城镇化水平（UL）、科技创新水平（TIL）、医疗投入比重（MI）等均对医疗服务效率起到促进作用，老龄化人口比重越高，地区医疗服务体系压力越大，服务效率相应的偏低.客运量作为反映着地区交通水平的指标，地区客运量隐含着前来就医的人群，而大医院爆满、排队等医疗超负荷现象也拉低了医疗服务效率.

表3 模型估计结果

5 总结

本文结合疫情背景，首先基于SBM模型对我国省域医疗卫生服务效率进行核算.接着挖掘可能影响地区医疗服务效率的指标，并基于Lasso算法对指标进行筛选.最后，构造医疗引力空间权重矩阵，针对测算的各省效率值和筛选后的自变量指标，基于空间面板SEM模型进行空间分析.结果表明，我国医疗卫生服务效率有明显的空间聚集效应.本文构造的空间权重矩阵有很好的拟合效果.老龄化比重和交通水平对医疗服务呈负相关关系，而工作效率、经济水平地区、城镇化水平、科技创新水平、医疗投入比重等均对医疗服务效率起到促进作用.