杨姜维

摘要：行列式是线性代数课程中的重要组成部分，应用广泛，本文根据每种行列式的特点，总结相应的简便计算方法，并对一些典型的例题加以分析，以期为行列式初学者提供参考。

关键词：行列式;行列式性质;计算方法

作为公共课程线性代数中极其重要的一个内容，行列式在其他很多数学知识的学习中也起着重要的奠基作用，而行列式的计算具有较大的技巧性和灵活性，要使计算过程简单明了，避免过多不必要的解题步骤，应选择适当的方法。文章利用行列式定义、展开、化三角形、加边、递推等方法，给出了不同类型行列式的计算方法和技巧，为学生进行行列式的学习奠定了理论基础。

在行列式的计算过程当中，通常要利用行列式的性质进行化简，行列式有如下性质：

性质 1：行列式与其转置行列式相等。

性质 2：互换行列式的两行（列），行列式变号。

性质 3：行列式的某一行（列）中所有的元素都乘同一数k，等于用数k乘此行列式。性质 4：行列式如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于零。

性质 5：如果行列式的某一行（列）的元素都是两数之和，则此行列式等于两个行列式的和。

性质 6：把行列式的某一行（列）的各元素乘以数k，再加到另一行（列）对应的元素上去，行列式的值不变。

一、定义法

用行列式的定义计算行列式，特别是行列式元素里面存在很多0的情况下，用定义法比较合适。

例1

二、按某一行（列）展开法

行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即

按第i行展开式：

按第j列展开式：

当行列式的某一行或某一列有很多元素0，利用行列式的展开公式，给行列式降阶，简化运算。

例2 计算n阶行列式

解：将此行列式按照第一列展开

三、化三角形法

化三角形法是计算行列式常用的一种方法，上三角形行列式的主对角线左侧元素全为零，下三角形行列式的主对角线右侧元素全为零，这两种行列式的值都等于主对角线元素的乘积。

例3 计算n阶行列式

解：此行列式主对角线元素都为a，其它元素都为b，且各行（各列）元素之和相等，若将第2列之后各列都加到第1列，将公因子提出，再对行作运算，把D化为上三角行列式. 或者将第2行之后各行都加到第1行，将公因子提出，再对列作运算，把Dn化为下三角行列式。

四、提取公因式法

五、加边法

加边法，也叫升阶法，将n阶行列式分别增加一行和一列，从而变成n+1阶行列式，通常对原行列式增加首行首列、首行尾列、首列尾行或尾行尾列等.

六、递推法

结语

行列式类型丰富多样，计算十分灵活，一道题目往往有多种解法，根据所给行列式的特点和行列式的性质，找到合适的解法，做到快速准确的计算行列式。本文总结了几种常见的行列式的计算方法和技巧，方便学生针对一般的行列式题型，可以迅速找到针对性的解法，学生在课下应多总结典型题目和解题方法，多看多练多动脑，熟练掌握行列式的计算方法。

参考文献：

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[3] 同济大学数学系.线性代数（第六版）[M].北京： 高等教育出版社，2018.

[4] 段炼，方贤文.線性代数教学中高阶行列式若干计算方法探究，教育教学论坛[J].2017，（36）：195-196.

基金项目：广州工商学院2020年院级科研课题《多参数泛函方程稳定性研究》（项目编号：KA202032）

广州工商学院 广东 广州 510850