摘  要：注重培养支撑学生终身发展、顺应时代变革要求的学科关键能力已经逐渐成为教育常态. 苏科版《义务教育教科书·数学》在每章末尾都设置了“数学活动”栏目，其意图是让学生在操作体验和思维过程中发展知识、提高能力、提升素养. 但在实际教学中却陷入了“高价值，低使用”的尴尬境地，为了避免走进数学活动的教学误区，发挥数学活动应有的教育教学功能，文章基于学科关键能力视角积极探索数学活动教学改进实践.

关键词：数学活动;学科关键能力;教学改进

苏科版《义务教育教科书·数学》（以下统称“苏科版教材”）在每章末尾都设置了“数学活动”栏目，栏目设计突出“活”和“动”，其意图是为学生提供较充分的“做”数学的机会，让学生在活动中充分地经历实践、多样地体验探究、更好地感受合作，增强学生应用数学知识解决问题的能力. 但在实际教学过程中，数学活动却陷入了“高价值，低使用”的尴尬境地，表现为教学弱化、虚化. 为了避免大家走进数学活动教学的误区，发挥数学活动应有的教育教学功能，现基于学科关键能力视角去积极探索数学活动教学改进实践.

一、数学活动教学误区

1. 教学过程虚无化

虽然苏科版教材配套的教师教学用书对数学活动安排了1个课时的教学任务，但有些教师并未把数学活动作为一节课来对待. 他们认为数学活动虽然能给学生提供探索、实践和创新的机会，指向学生的思维过程，但开展这样的数学活动较为困难，费时费力，会挤压学生的学习时间，增加学生的学习负担. 这就导致这些教师面对数学活动会力不从心，于是只能将数学活动束之高阁，数学活动教学则流于形式，处于虚无状态.

2. 活动目的单一化

数学活动是基于数学相关材料进行具体的行为操作和思维操作的一种课型，它的特征是强调在“做中学”，体现过程，需要学生动脑思考、动手操作、动口交流，在操作体验和思维过程中发展知识、提高能力、提升素养. 但部分教师受应试思想影响，所开展的数学活动教学目的单一，一味强调知识，囿于知识识记、理解、应用等浅层教学，使数学活动变成另外一种形式的“做题”，从而导致知识过载、能力缺失、价值错位.

3. 方式改进表面化

数学活动教学应当有别于传统数学课的讲练教学模式. 但有些教师面对数学活动的教学改进只做表面文章，为了活动而活动，表现在活动教学等同于知识教学，小组合作形式化，师生互动缺乏或者浅显，评价缺失或者只指向结果，未能发挥数学活动课作为动态性课程的应有价值，未能给学生丰富的数学经历和活动体验，未能通过活动培养学生探索、推理、抽象概括等学科关键能力.

二、发展学科关键能力是数学活动的应然诉求

1. 学科关键能力概述

数学学科关键能力是数学学科核心素养的重要组成部分. 发展学生的数学学科核心素养，最终要依靠学科关键能力的落实. 参照《普通高中数学课程标准（2017年版）》对数学学科核心素养的划分，数学学科关键能力包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析. 这六个数学学科关键能力并不是彼此孤立，而是相互交融、相辅相成的，共同指向数学学科核心素养.

例如，逻辑推理学科关键能力的形成，就是学生形成有论据、有条理、有逻辑的思维品质的过程，在形成过程中离不开直观想象、数学抽象、数学运算等学科关键能力的协同;再如，数学运算学科关键能力是通过理解算理、发现算法、解决问题的过程习得的，而在此过程中也蕴涵着直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学建模等学科关键能力.

2. 学科关键能力与数学活动的关系

（1）数学活动教学是提高学生数学学科关键能力的有效途径.

数学学科关键能力的培养是一个循序渐进的过程. 在教学中，教师要克服表层教学的局限性，要以知识为载体、以活动为方式开展深度教学，以促进学生对知识的理解、内化、迁移. 而数学活动课以经验为起点、以操作为形式、以活动为中心，能给学生提供动手动脑、探索交流的空间，能让学生经历观察、操作、实验、探索、猜想、推理等数学活动过程，能让学生在活动中获得数学观察、数学思考、数学表达的机会. 因此，数学活动能增强学生学习的课堂画面感，能给学科关键能力的培育以充分的广度、深度和关联度，是发展学生数学学科关键能力、助推学科关键能力落地的有效途径.

（2）学科关键能力是数学活动深度开展的必要支撑.

数学活动强调学生的主动参与和亲身实践. 其“活”在形式、“动”在实践、“实”在效果. 活动是连接知识和能力的桥梁，而数学学科关键能力既体现在知识发生、发展的过程中，也体现在学生应用知识的过程中. 数学活动的有效开展需要学生的积极参与，需要学生经历恰当的探究活动和相应的思维活动，需要借助学生已有的学科活动经验和能力. 学科关键能力都关乎数学活动，直观想象、数学抽象等能力为数学活动深度开展提供操作体验支撑;逻辑推理、数学运算等能力为数学活动深度开展提供探索思考支撑;数学建模、数据分析等能力为数学活动深度开展提供交流表达支撑.

综上，在“发展学生核心素养”的教学要求下，数学活动是发展学生数学学科关键能力的有效载体，发展学生数学学科关键能力是数学活动的价值追求.

三、指向学科关键能力的数学活動教学改进

针对目前数学活动教学中存在的过程虚化、目标泛化等诸多问题，而注重培养支撑学生终身发展、顺应时代变革要求的学科关键能力已经逐渐成为当前教育的常态，理应积极探索基于学科关键能力的数学活动课堂变革，深耕数学活动，促进学生数学学科核心素养的发展. 现以苏科版教材七年级下册第十章“二元一次方程组”的数学活动“算年龄”为例，思考基于数学学科关键能力的单元设计教学改进.

1. 分析教材价值，引导学生在建构中走向活动

本节“算年龄”数学活动课是苏科版教材七年级下册的内容，在此之前学生已经学习了有理数、代数式、一元一次方程、幂的运算、二元一次方程组等“数与代数”的相关内容，已经经历了8次数学活动，有理由认为学生已经为本节数学活动的学习储备了一定的知识和经验. 为了弥补在数学活动中人为地忽视知识内在联系与知识整体建构而导致碎片化学习的缺陷，教师要着力单元教学设计，发展学生的学科关键能力. 因为方程组与方程的研究路径和研究内容类似，故针对本节数学活动课采用类比的方式进行单元整体建构教学，引导学生经历一个相对完整的活动过程. 类比“一元一次方程应用的调查”数学活动的研究，确定出“算年龄”数学活动的研究框架，即研究路径和方法.

研究路径：问题情境—数学建模—求解—解释与应用.

研究方法：引导学生利用旧知得到新知，实现转“知”成“识”.

基于高观点分析关联知识的联系与发展，对本节数学活动课的教学目标设计如下.

（1）经历“问题情境—数学建模—求解—解释与应用”的基本探究过程，加深学生对二元一次方程组等数学知识的理解.

（2）通过活动开阔学生的视野，拓宽学生的知识面，提高学生数学建模、数学运算、逻辑推理等学科关键能力，增强学生应用数学的信心.

【设计意图】教学目标的确立决定了数学活动的深度、宽度和广度.“算年龄”数学活动课的教学目标已经远不止理解表层相关的二元一次方程组的知识，其中蕴涵的丰富的学科知识技能、思想方法、情感观念，以及活动经验才是数学活动教学的本源动力. 因此，教学设计需要提升站位，与时俱进，设计指向学科关键能力的数学活动教学，倡导将活动内容置于主题或者单元视角下进行整体设计和建构，上接学科关键能力，下连知识点的目标与要求，进而发挥数学教学的育人功能.

2. 创设活动情境，引导学生在类比中走向发展

情境是将知识转化为关键能力的重要途径. 作为数学活动教学起点的情境要贴近学生的生活现实和数学现实，这样才能激起学生参与操作、观察、推理、验证等数学活动的兴趣，才能引领学生以学科的视角研究现实问题，促进学生数学思维的自然生长. 因此，教师应在知识与生活之间巧妙搭桥，积极探索学科关键能力在数学活动课中落地的路径. 为此，笔者创设如下情境，将教材内容转化成数学活动的任务，为发展学生的学科关键能力提供窗口和舞台，从而确保学科关键能力的培养在教学中落地.

引入：从“一元”到“二元”，我们建立了新的数学模型——用二元一次方程组去解决实际问题. 今天我们就借助已有知识和经验走进数学活动——算年龄.（板书课题）

活动1：猜一猜.

师：今天我们的数学活动课是算年龄，同学们想猜猜老师的年龄吗？哪位同学愿意和老师合作？

生1：我和老师年龄和是60岁.

师：两年后，老师的年龄是生1年龄的3倍. 大家能分别算出老师和生1的年龄吗？

【设计意图】为了让学生真正理解活动、习得能力，教师应着力创设问题情境，认真谋划诱发学生主动参与活动的策略. 因此，笔者对苏科版教材中“算年龄”数学活动1进行改编，以现场对话的形式拉近数学与活动的距离，激发学生的探究欲望，并通过这个学习“类比源”实现学生思维的连贯，引领活动的发生和深入. 同时，这样的问题情境设置顺应活动单元建构中的“学什么”和“为何学”，能让学生学会从数学角度发现问题和解决问题，并能清晰地进行数学表达，以此促进学生数学抽象和数学建模等学科关键能力的发展.

3. 架构关联问题，引导学生在质疑中深化理解知识

数学活动的核心是思维和体验，因此，在活动中，要通过有生长点的问题引发学生充分经历多样的思维体验，从而引领学生从模式识别到数学应用. 通过精心安排能打破学科知识与知识边界的活动，进行活动关联与知识融通，启发学生开放思维、质疑思考，习得数学的眼光、思维与表达，建构用二元一次方程组解决实际问题的模型，进而使学生的学科关键能力在课堂上落地生根.

活动2：说一说.

（1）生2调查年龄列出的方程组是[2x+y=65，x+2y=88，] 你们能知道生2编的是什么实际问题吗？说说你的理由.（并让生2做评判.）

（2）你能给方程组[2x+y=65，x+2y=88] 赋予不同的实际意义吗？

【设计意图】此环节对应苏科版教材“算年龄”部分的数学活动2，在形式上更有新意，更能体现“用教材教”的理念，从解题到编题不仅是“形动”，更是“思动”. 其目的是让学生在一脉相承的情境中深化活动，着力培养学生直观想象、数学建模等关键能力. 此外，要把数学活动建立在学生的深度思考上，让学生在灵活多样问题的解决、解释和解开过程中學会“如何学”，从而让学生在经历数学化和再创造的学习过程中感受知识产生的必要性，养成以审慎态度加深对学习内容中蕴含的深层知识和高阶能力理解的习惯，尽量减少机械模仿等浅层学习现象的出现，进而发展学生的批判性思维等.

4. 营造互动过程，引导学生在交流中走向理解

数学活动，“活”在形式，“动”在思维、“动”在体验. 缺少思维探究和感悟体验，就不是真正的活动. 基于单元建构的数学活动，要将内隐的单元学科知识逻辑结构和思维结构与学生的认知规律有效对接，使学生经历循序渐进、层次分明的活动序列.“看一看、想一想、说一说、听一听、练一练”等都是数学学科的关键学习方式，数学活动也不例外. 为此，教师要充分做好活动准备，精心营造看、想、说、听、练的活动过程，并着力引导学生进行交流与反思，以获得完整的活动过程，从而让学生在活动的走进与走出中不断理解数学.

活动3：议一议.

（1）以小组为单位，展示各自收集的数据，以及提出的可以用二元一次方程组解决的实际问题.

（2）同桌间交换问题，解解看，并说说你经历了怎样的学习过程？

（3）某厂家生产三种不同型号的消毒柜，出厂价分别为：A型号1 600元 / 台，B型号2 000元 / 台，C型号2 400元 / 台.

① 小王根据以上信息，提出一个问题：若某商场购进该厂家A，B两种型号的消毒柜共80台，总计花费10.6万元，试问购进A，B两种型号的消毒柜各多少台？

② 你能在不改变数据的情况下，提出一个新的数学问题，并对解的实际意义做出解释吗？

【设计意图】此环节是对苏科版教材“算年龄”数学活动3的学材再建构. 通过这样良序互动的“真实”场域和亲身参与实践的活动安排，能使学生经历操作、观察、交流、反思等理性思维的基本过程，使思维不断从具体到抽象、从直观感知到理性认识，得以凸显数学活动单元设计中的“怎么学”，从而让思考成为教学的种子，并以此为逻辑起点，启发学生思考利用二元一次方程组解决实际问题的全过程，真正学会“数学地思考、分析问题”，进而累积活动经验，提高直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模等关键能力.

5. 运用总结评价，引导学生在反思中走向建构

为了使数学活动得以正常开展，回应“学得怎样”，教师应实施有效的设计、组织，以及恰当的总结评价，促进学生思维进阶. 总结评价要坚持以学生为中心，关注差异，从而催发学生不仅能基于教材向内生长，又能立足课堂向外拓展;要将评价嵌入活动过程中以不断优化和改善数学活动，要淡化评价的检测、甄别色彩，以便更好地发挥评价的引导力;要通过课后总结导引学生思维的流向，帮助学生经历数学活动的完整过程，架设可以远迁移的活动经验通道，助推学生的学习不断进阶.

活动4：评一评.

（1）用方程组解决实际问题的一般过程是什么？

师生总结用方程组解决实际问题的一般过程如下图所示.

（2）在活动过程中，你有什么体会和收获？

（3）完成如下的数学活动评价表.

（4）做一做：大家利用周末时间去商店、超市、银行或移动公司等进行数据的收集，提出一个能用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程.

【设计意图】苏科版教材“算年龄”数学活动4安排的任务是“课堂交流，汇报活动过程、感受和成果，并发表你的看法”. 而此环节的活动4设计更加明确具体，且操作性强，不仅能帮助学生探寻主题活动或者单元学习经验的共同路径，而且能通过指向活动本身的体会交流、收获分享和切身评价帮助学生内化知识、发展能力、渗透思想、激活经验、升华情感. 此外，设计的课后“做一做”活动能帮助学生将思维的触角从课上延伸到课后，从有限延伸到无限，进一步引导学生养成以学科视角研究现实问题的习惯，实现从经验性理解到原理性理解的层级跃升.

四、指向学科关键能力的数学活动教学改进策略

面对发展学科关键能力，促进课堂转型升级的新常态，教师要与时俱进，紧跟教育发展的步伐. 课堂教学是发展学科关键能力的主体，数学活动同样承载着培养学生学科关键能力的重任. 从学科关键能力视角来洞察数学活动教学实践，有助于审视其中存在的误区，探寻数学活动教学方式变革的路径.

1. 激发内在自觉，提升数学活动理解力

数学活动因能拓宽学生的学习渠道、整合学科教学内容、促进学习方式改变，正在发挥着积极的教育教学导向作用，并被赋予了指导师生在数学活动过程中落实学科关键能力的新功能. 教师发展是支撑教学变革的持续动力. 教师要怀揣教书育人的初心，提高对新形势下数学活动的责任认同，不断提高自身专业素养. 要在练就读懂教材的方法和能力，注重教材使用的深度、广度、梯度、角度上彰显特色. 要坚持以问题为导向，聚焦学科关键能力的发展，积极通过专题研修、同伴互助、同课异构、项目学习等手段来帮助自身完善数学活动知识结构、提升数学活动理解认同、提高数学活动施教水平、促进数学活动教学改进.

2. 聚焦单元教学，提升数学活动设计力

单元设计是促进课堂由“知识立意”向“素养为先”转型的支点. 面对一些设计不优、体验不足的数学活动，教师要提升教学设计的站位，提高自身的教学设计能力，对教材中呈现的数学活动内容进行全面分析、深度挖掘、灵活统整，进行大概念统摄下的单元教学设计. 例如，“一元一次方程应用的调查”“算年龄”“一元一次不等式问题的调查”“温度计上的一次函数”“反比例函数实例调查”等数学活动在苏科版教材安排上是非连续的，但以大概念统领就能将这些孤立的数学活动进行关联，通过揭示这些内容内在的、本质的联系，就能帮助学生进行有意义的知识建构. 而在这个过程中，学生经历了从“事实”到“概念”的数学抽象，从“理解概念”到“形成结构”的数学推理，以及从“概念结构”到“实践应用”的数学建模，这样基于单元主题将各学科关键能力进行融合设计，从而使数学活动中的学科关键能力落地生根. 只有这样，才能让学生逐步树立从数学的角度看问题的意识，逐步掌握数学思考的过程与方法，进而学会数学地认识问题和解决问题，这也是数学育人的真正价值所在.

3. 秉承深度学习，提升数学活动执行力

为核心素养而教是学科教学的崇高使命. 教师要“以生为本”，营造学生与教材对话的氛围，并适时点拨引领学生消化、理解教材，丰富教学内容，推动学生与教材对话. 深度学习是一种基于理解的学习，是数学活动的正确打开方式.“活动与体验”是深度学习的核心特征，面对数学活动教学中出现的虚假活动、浅层学习现象，唯有从深度学习视角执行数学活动，方能发展学生的高阶思维，提升学科关键能力. 浅层学习强调输入，深度学习着力输出. 而直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模、数据分析等數学学科核心素养都无法通过直接告知的方式获得，需要学生深刻理解、深层思考、深度领悟. 所以要用高观点确定数学活动的目标，指向学科关键能力;要提供真实情境让学生置身活动中积极体验，促进学生合作探究;要重组活动内容，引导学生批判建构;要让学生经历数学知识的产生过程，进行迁移应用，面向问题解决. 只有这样，才能使数学活动继往开来，在育人道路上行稳致远.

4. 强化“学为中心”，提升数学活动评价力

一些数学活动的虚无与单一给学生带来的是无感，纠偏才能让“生为主体、学为中心”真正发生，才能让学生对数学活动有真切感受. 而评价是撬动课堂转型的重要杠杆，教师要自觉引导学生对活动内容和活动方式进行反思，体会到数学活动课“怎样活动”比“活动什么”更重要;要通过评价甩干数学活动中一些无用的泡沫，课堂评价应重点关注目标是否聚焦、学生主体是否凸显、活动过程是否合理、活动参与是否充分、活动结果是否达成;要通过评价激发学生的活动潜能、激励学生的活动热情，引领学生正确参与活动的方法、态度和价值观. 学生在数学活动中能够有逻辑、有方法、有依据地思考、创造与表达，才能逐步形成精细化思考问题的品质和严谨求实的理性科学态度. 这种出于数学的思维，而又不囿于数学的思维，通过数学思维而积累的思维素养，将伴随学生一生. 从而让学生深切体验到参加数学活动不仅有结果的甘甜，更有过程的芬芳，并帮助学生形成正确的价值观，形成有利于学生发展的关键能力.

五、结束语

数学活动是学生获得知识、提高能力、积累经验、发展素养的重要途径，其教学一般套路是顺着知识这条明线形成、顺着学科关键能力这条暗线导航. 实施数学活动教学变革是改变学生原有的单纯接受式的活动方式，建立形成促进学生生动、活泼、主动地发展的活动方式. 如何使数学活动跳出窠臼，形成学科整体视野，指向学科关键能力？这需要广大教师走出舒适圈，积极进行教学改进实践. 而在此过程中，教师要积极、自觉地促进自身专业发展，助推学科关键能力的培育.

参考文献：

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