闫 磊，鞠海娜

(1.中车青岛四方机车车辆股份有限公司，山东 青岛266111；2.西南交通大学 青岛轨道交通研究院，山东 青岛 266000)

地铁车辆限界是构成地铁车辆交通安全运输的基本保证之一。地铁车辆限界的确定，对车辆外形尺寸的设计有约束作用，与此同时还与隧道、高架桥等各种建筑物的轮廓尺寸有关系[1-2]。只有在准确科学的车辆限界计算基础上，才能合理确定设备限界和建筑限界，形成完整的城市轨道交通限界标准[3-5]。因此，通过科学的限界计算，在保证地铁车辆较高的舒适性和安全性的前提下，最大程度地提高经济性，降低建设成本，对城市轨道交通建设意义重大[6-7]。

本文基于北京燕房线全自动地铁车辆在线路上运行的实测数据，同时考虑车辆静态偏移量，制定出一个简单可操作的地铁车辆动态包络线的获取方法。

1 车辆结构与限界校核截面

1.1 轨道坐标系的建立

轨道坐标系的XOY平面位于轨面上，X轴在轨道中心线上并与车辆行进方向一致，Y轴与前者垂直并切于设计轨顶面，Z轴竖直向上，以X轴上任意一点为原点，构建笛卡尔右手直角坐标系O-XYZ[7-9]。

1.2 计算截面的选取

为了描述整节车辆在线路上的运行行为，一般需在车体上选择多个截面轮廓来代表整个车体，称此截面为计算截面[3-4]。车辆的计算截面应建立在车辆运动时车辆轮廓点发生最大位移的截面上，能体现出车体的最大横向、垂向动态偏移，对车体而言，最大位移应该发生在车体的端部，计算截面应选择端部或有可能发生最大位移的截面上[3]。

为了方便描述，将在线路上运行的车辆简化成图1所示的模型，将车体视为刚体来计算车体的动态轮廓，分别选取截面A-A(车体的端部截面)、截面B-B(过前转向架中心的截面)、截面C-C(过车体中心的截面)和截面D-D(过后转向架中心的截面)作为计算截面。

图1 车辆的简化图

本文以北京燕房线全自动地铁车辆为例，按上述方法截取计算截面，考虑到篇幅，以截面B-B为例，研究该截面车体动态包络线的获取方法。B-B截面的图形及轮廓图如图2所示。

图2 车辆截面B-B的图形及轮廓图

1.3 车辆的基本参数

北京燕房线全自动地铁车辆为B型车，实际最高运行速度为80 km/h，车辆的基本参数如表1所示。

表1 燕房线全自动地铁车辆基本参数

2 车体动态包络线间接获取方法

2.1 技术路线

本文基于北京燕房线地铁车辆在线路上运行的实测数据，同时考虑了车辆静态偏移量，利用MATLAB软件编程，计算出动态振动偏移量并叠加静态偏移量[8]，输出车辆的动态轮廓，将MATLAB计算得到的计算截面的多个动态轮廓控制点坐标导入CAD中，再通过“并集”的方法最终绘制出车辆的最大包络线[10]，具体操作流程如图3所示。为了便于计算，本文暂不考虑点头、摇头以及纵向位移对车体动态轮廓的影响。

图3 操作流程图

在计算车体的动态包络线时，可以通过分析车体计算截面上的任意一点在车辆运行过程中的坐标来确定车辆在运行过程中计算截面的最大轮廓线。以计算截面B-B为例，将计算截面B-B简化如图4所示。

假设车体是绝对的刚体且质量分布均匀，采用前述的坐标系O-XYZ，点Q是车辆静态平衡状态时车体上的任意一点，假设其坐标为Q(x，y，z)，当车体发生侧滚以及横向、垂向的偏移时，车体上点的坐标随之发生变化，假设侧滚角为φ，车体发生的总的垂向偏移量为TZ，总的横向偏移量为TY，总的纵向偏移量为TX，各个坐标的正方向如图4所示，旋转方向从X轴正方向观察逆时针为正。Q点先发生转动(侧滚)变为Q′点，再发生平动变为Q″，Q(x，y，z)点最终变为Q″(x″，y″，z″)点，两者坐标之间的关系可以用公式(1)表示。

图4 计算截面B-B的简化图

(1)

此处每个计算截面均处于YOZ平面，因不考虑X轴方向即纵向的位移，所以可直接将x=0,TX=0代入公式进行计算。

2.2 输入参数的确定

获取车辆动态包络线时需要输入多个参数，包括：静态平衡状态下车体轮廓线控制点的坐标(本文只取车体上的控制点，暂不考虑转向架和轮对上的控制点)、车体在运行过程中的侧滚角φ的大小以及由一系二系引起的垂向偏移量。运行过程中车体的侧滚角是随时间不断变化的，数据是由安装在车体上的传感器实际测量得出来的。由一系二系引起的垂向偏移量也是不固定的，在运行过程中也会随时间变化，数据同样也是由安装在车体上的位移传感器测量得出来的。此外，还考虑了轮轨磨耗、轨道不平顺和制造、安装定位误差引起的垂向和横向偏移(静态偏移)。本文暂不考虑车体纵向位移的影响，所以此时令TX=0。

2.2.1 车体总的垂向偏移量TZ的确定

车体总的垂向偏移量TZ包括一系二系引起的车体垂向偏移量ZB、轨道垂直磨耗量δw0、车轮最大旋削量δw1、车体销内上翘量ΔMt9_up以及车体销外下翘量ΔMt9_d。根据CJJ 96—2003《地铁限界标准》可知：δw0一般取10 mm，δw1一般取35 mm，ΔMt9_up一般取8 mm，ΔMt9_d一般取3 mm。已测得1位、2位轮对一系左右位置的垂向偏移量za，zb，zc，zd，以及1位转向架二系左右位置的垂向偏移量ze，zf。根据该车辆的基本参数可得1位、 2位轮对一系左右位置的横向坐标ya，yb，yc，yd，1位转向架二系左右位置的横向坐标ye，yf。一系左右位置的横向坐标分别为-965 mm，965 mm，二系左右位置的横向坐标分别为-925 mm，925 mm。

由以上分析可知，在截面B-B内，总的垂向偏移量TZ为：

TZ=ZB+δw0+δw1+ΔMt9_up+ΔMt9_d

(2)

ZB分为两部分：一部分是由一系引起的车体垂向偏移量，用ZB1来表示；另一部分是由二系引起的车体垂向偏移量，用ZB2来表示。则有：

ZB=ZB1+ZB2

(3)

因为车体是刚性的，所以对于截面B-B内任意点由一系引起的车体垂向偏移量而言，它的值与在一系左右位置测量出的垂向偏移量有关，它们之间的关系可以近似为线性，关系式为：

ZB1=kB1Y+bB1

(4)

代入式(4)得：

(5)

对于截面B-B内任意点由二系引起的车体垂向偏移量而言，它的值与在二系左右位置测量出的垂向偏移量有关，它们之间的关系同样可近似为线性：

ZB2=kB2Y+bB2

(6)

代入公式(6)得：

(7)

式中：Y——计算截面内任意一点的横向坐标。

综上，可求出计算截面B-B内由一系二系引起的车体垂向偏移量ZB，代入公式(2)中便可得到计算截面B-B内车体总的垂向偏移量TZ。

2.2.2 车体总的横向偏移量TY的确定

车辆在线路上运行时，车体相对于轨道发生的横向偏移包括：车体相对于转向架的横向偏移ΔY1、转向架相对于轮对的横向偏移ΔY2以及轮对相对于轨道的横向偏移ΔY3(ΔY3=l-d，l为最大轨距，d为轮对轮缘最小外侧距)，此外还有各部分的制造误差以及安装定位误差yi，但这些参数的值较小，车体总的横向偏移量TY可表示为：

(8)

根据CJJ 96—2003中规定的各个参数的值可以近似求得车体总的横向偏移量约为60 mm。

2.2.3 车体轮廓线控制点坐标的确定

经计算可得计算截面内车体上的任意一点的转动角度(侧滚角)φ，以及在X、Y、Z轴上的平动位移TX，TY，TZ的值，再根据公式(1)便可求得静态时计算截面内车体上任意一点Q(x，y，z)经车体发生侧滚以及横向、垂向偏移后Q″(x″，y″，z″)的坐标，其中x=0,TX=0。

2.3 线路实测数据的采样与分析

因为车体在运行过程中侧滚角的大小以及一系二系引起的垂向偏移量大小是一直变化的，每测量出一个侧滚角都有与之对应的一系二系引起的垂向偏移。线路实测数据如图5所示，考虑到计算量只抽取100组数据，即za，zb，zc，zd，ze，zf，j这些参数均取出100个数值，此处仅列举za，zb，ze，j。

图5 部分实测数据图

每组不同的数据使得截面上的控制点的坐标发生相应的改变，将这些变化后的控制点坐标导入CAD中便可绘制出由一组输入参数而产生的一个截面轮廓，输入100组数据，会生成100个发生偏移的截面轮廓，最终绘制出最大的截面偏移轮廓即为车体动态包络线。

本文利用MATLAB软件编写计算程序，最终计算出由每组数据产生偏移后截面内控制点的坐标，并利用MATLAB软件绘制出车辆横断面内所有发生偏移的截面。

2.4 基于MATLAB的车体动态包络线的获取

在MATLAB中编写函数Bvertical来计算截面B-B内由一系二系引起的车体的垂向偏移量ZB。将这些参数代入公式(2)中即可得到计算截面内车体总的垂向偏移量TZ，再将所有参数代入公式(1)，即可得到变化后截面上控制点的坐标。该过程通过在MATLAB软件中编写的函数changeB来计算出最终的结果，此时得到截面内每个偏移的截面上控制点的坐标，共有100组数据，通过编写脚本绘出截面的每个动态位置。

将MATLAB中计算得到的计算截面B-B的每个动态偏移截面上控制点的坐标全部导入CAD中，则可绘制出计算截面B-B的100个动态截面轮廓。在CAD中平铺所计算的所有动态轮廓和静态平衡状态下车体的轮廓线，采用“并集”的方法将所有轮廓的并集描绘出来，从而得到车辆运行过程中偏移达到的最大轮廓即车辆的动态包络线。描绘的结果如图6所示，其中黑色线代表车体静态的计算截面轮廓，红色线表示车辆在线路上运行时计算截面的动态轮廓线，黑色的点代表静态截面上各个控制点的位置，绿色线即是所求的车体的动态包络线。

图6 车体的动态包络线

3 算例及分析

如前文所述已得到车辆在某线路上运行的动态包络线，现将计算结果与标准进行对比校核。根据CJJ 96—2003，曲线段限界校核应选用设备限界。在CJJ 96—2003中查找到B1型地铁车辆在高架线曲线段设备限界，将限界标准中计算截面控制点的坐标值导入CAD中，绘制出标准中的限界。将其与基于线路上实际测量的数据计算求得的动态包络线进行对比分析，二者的图形结果如图7所示。

图7中黑色线是车体静态的截面轮廓，绿色线是经计算得到的车体的动态包络线，紫色线是根据CJJ 96—2003得到的B1型地铁车辆在高架线曲线段的设备限界。从图7中可以看出计算得到的车体的动态包络线整体向右倾斜，车体右侧底部与设备限界之间的距离最小，最小间隙约为126.65 mm，可见本文基于实测数据获取的车辆动态包络线并没有超过设备限界，即满足限界要求。

图7 动态包络线结果分析图

4 结论

通过本文所述的基于实测数据地铁车辆动态包络线获取方法得到车辆动态包络线，并将其与CJJ 96—2003中的限界进行校核分析，得到如下结论：

(1) 本文所述的限界计算方法简便可行，采用北京全自动地铁车辆在燕房线上运行的实际测量数据，使得计算结果更切合实际。

(2) 对计算出的动态包络线进行校核，结果表明车辆右侧底部与限界的距离最小，最小间隙约为126.65 mm，满足限界要求。