张澎湃，赵 雷，赵方伟，刘会英

(1.中国铁道科学研究院集团有限公司 金属及化学研究所，北京 100081;2.中车青岛四方车辆研究所有限公司，山东 青岛 266031)

随着铁路车辆速度的提高和轴重的增加，车轮的服役条件越来越苛刻，复杂的多轴交变轮轨力和持续的踏面制动热对车轮设计提出了更高的要求。文献[1-4]对货车840D车轮辐板孔裂纹的统计分析显示，若设计不能满足服役条件，将严重影响车辆运行安全。

目前，车轮设计多依赖于设计人员的经验和熟练程度，但随着对降低簧下质量、减轻轮对质量和提高运用安全盈余的日益重视，传统的产品设计方法已无法快速满足转向架运用需求。本文借鉴完善的数值仿真技术和疲劳可靠性理论，利用有限元优化技术，结合车辆限界、车轮期望质量、静强度和疲劳强度等指标开展车轮优化设计方法的研究，实现数字化优化设计，以缩短产品设计周期，降低人员经验依赖度，提高车轮设计质量。

1 车轮优化设计流程

为提高车轮设计水平，实现数字化设计，结合数值仿真技术制定了车轮优化设计流程(图1)。设计流程以优化设计为主线，结合车轮参数化建模技术、疲劳可靠性评估理论、有限元高效计算和优化设计方法联合开展。

图1 车轮优化设计流程

具体实施步骤：

(1) 针对典型的车轮辐板结构特点，建立相应的车轮参数化模型，将车轮结构尺寸参数如车轮辐板厚度、辐板构造圆弧圆心位置及圆弧半径、毂辋距、辐板向轮辋过渡直线角度、辐板向轮毂过渡直线角度等作为设计变量，并且各变量互相关联；

(2) 基于车轮参数化模型建立有限元仿真计算模型，实现自动施加边界条件、载荷，进行有限元计算和疲劳强度分析，并自动获取计算结果，如车轮质量、Mises应力、当量疲劳应力、径向刚度、横向刚度、车辆限界等等；

(3) 设置设计变量的范围、约束条件和目标函数，指定优化设计的初始值和可行域空间，并基于优化程序自动开展车轮优化设计。

从车轮优化设计流程来看，优化设计的重点是强度评定方法的选取，约束条件、目标函数的建立，以及与之紧密相关的车轮参数化建模和有限元降维技术，本文将对此一一展开分析，为车轮结构的快速化设计提供借鉴。

2 强度评定方法

2.1 车轮强度评定标准

国内铁路行业关于车轮强度评定标准有TB/T 3463—2016《铁道车辆车轮强度评定方法》和TB/T 3506—2018《动车组用整体车轮设计标准》。TB/T 3463—2016适用于轴重32.5 t以下的货车和非踏面制动的客车用整体车轮强度评定，TB/T 3506—2018适用于非踏面制动、非车轮驱动的动车组用整体车轮强度评定。

两标准关于常规载荷工况的轮轨力载荷取值相同，在轴对称车轮疲劳强度评定方法上也无本质差别，即TB/T 3463—2016用应力变化量评定疲劳强度，TB/T 3506—2018用当量疲劳应力评定疲劳强度。两标准差异之处在于：

(1) 由于车轮材质的差异性，车轮静强度和疲劳强度的许用应力取值存在差异；

(2) TB/T 3463—2016规定了踏面制动车轮的制动工况；

(3) TB/T 3506—2018规定了动车组整体车轮的超常载荷工况；

(4) 对于静强度评定，TB/T 3463—2016要求对常规载荷工况和制动工况评定，TB/T 3506—2018要求对常规载荷工况和超常载荷工况评定；

(5) TB/T 3506—2018规定了非轴对称车轮辐板孔位置疲劳强度的评定方法，即修正的Crossland准则。

车轮设计时应进行静强度和疲劳强度评定，具体评定方法应依据设计车轮的运用条件从车轮强度评定标准中选择，同时兼顾车轮的重量、限界等相关要求。

2.2 计算工况

车轮设计时的计算工况应根据车轮运行速度、轴重和制动方式来确定。依据目前车轮运用条件来看，计算工况一般有3种情况/组合，即常规载荷工况、常规载荷工况和制动工况、常规载荷工况和超常载荷工况。其中常规载荷工况包含直线工况、曲线工况和道岔工况；制动工况包含直线制动工况和曲线制动工况，制动热负荷输入参照大秦线制动工况选取[5]。各工况的载荷计算公式详见TB/T 3463—2016和TB/T 3506—2018标准。

2.3 强度指标

2.3.1 静强度

TB/T 3463—2016和TB/T 3506—2018关于静强度的评判合格指标均为Mises等效应力值小于静强度许用应力，本车轮设计优化方法也按此进行静强度的评定。

2.3.2 疲劳强度

在实际运行中，车轮的应力变化比较复杂。一方面，由于转动，车轮上载荷作用位置在圆周上不断发生变化，即使载荷数值恒定不变，其上各点的应力也将随着车轮的转动而呈交变应力状态；另一方面，车轮将经历各种不同的载荷工况(直线工况、曲线工况、道岔工况)，即使车轮不转动，由于载荷工况的变化，各点的应力也将呈交变应力状态。车轮上各点的应力由这2种应力叠加而成。

车轮疲劳强度普遍按直线工况、曲线工况、道岔工况3种常规载荷工况下，转动过程中(即3种载荷工况作用在整个圆周的多个断面上)车轮的应力变化量进行评定。

轴对称车轮疲劳强度采用TB/T 3463—2016规定的应力变化量评定方法评定，并将应力变化量Δσij小于各钢号车轮应力变化量许用值作为合格判据。

非轴对称车轮采用TB/T 3506—2018规定的当量疲劳应力和修正Crossland准则评定，并将当量疲劳应力小于各钢号车轮疲劳强度许用应力、Crossland准则计算的安全系数大于1作为合格判据。

对于踏面制动的轴对称车轮疲劳强度，本设计优化方法在TB/T 3463—2016评定方法基础上考虑了平均应力对疲劳性能的影响，提出了修正主应力法来评定踏面制动方式下车轮的疲劳强度，具体如下所述：

σe=max(σe1,σe2,σe3)

i=1,2,3

式中：σiimax——每个节点对应的应力张量序列中σi的最大值；

σiimin——每个节点对应的应力张量序列在σiimax方向进行正应力投影，所有正应力投影值中的最小值；

ε——尺寸系数，ε=0.73(按照文献[6]的表11.4-3选取)；

β——表面敏感系数，β=1.25(按照文献[6]的表11.4-7的中值选取)；

Ψ——不对称循环系数，Ψ=0.34。

3 车轮参数化建模技术

车轮辐板形状普遍采用多段圆弧和直线相切或相接的连接方式。优化设计时，如果采用样条曲线优化辐板形状，优点是能够避免几何建模公式推导；不足之处是优化设计完成后，还需要再用圆弧和直线对样条曲线进行逼近修正，并存在修正后车轮综合性能下降的问题。为避免出现这种情况，本文车轮设计优化时采用多段圆弧和直线相切或相接的连接方式建模。

以图2所示的某型车轮辐板连接方法为例介绍车轮参数化建模的过程，该轮型辐板具有双同心圆的特点，本文将之称为具有双同心圆S型辐板车轮。图2中各符号含义如下：

图2 双同心圆车轮结构示意图

(1)A1、A2和A3、A4分别为辐板向轮辋、辐板向轮毂过渡直线的角度，对应的直线分别为L1、L2和L3、L4；

(2)RN1、RW1分别为内侧、外侧辐板向轮辋过渡圆弧的半径，CN1和CW1代表这2段圆弧；

(3)WD为辐板厚度；

(4)RN2、RN2+WD分别为内侧、外侧辐板对应的第1对同心圆的半径，CN2和CW2分别代表内侧、外侧辐板第1对同心圆的圆弧，点(CN2X，CN2Y)为圆心坐标；

(5)RN3、RN3-WD分别为内侧、外侧辐板对应的第2对同心圆的半径，CN3和CW3分别代表内侧、外侧辐板第2对同心圆的圆弧，点(--，CW3Y)为圆心坐标；

(6)RN4、RW4分别为内侧、外侧辐板向轮毂过渡圆弧的半径，CN4和CW4代表这2段圆弧。

具有双同心圆S型辐板车轮的建模过程如下：

(1) 建立车轮踏面、轮辋和轮毂结构。

(2) 在轮辋内径处对应的内侧点P1和外测点P2处，根据角度A1、A2构建轮辋向辐板过渡区的直线段L1和L2。

(3) 在轮毂外径处对应的内侧点P3和外测点P4处，根据角度A3、A4构建轮毂向辐板过渡区的直线段L3和L4。

(4) 根据圆心(CN2X，CN2Y)、半径RN2画圆CN2，根据圆心(CN2X，CN2Y)、半径RN2+WD画圆CW2。

(5) 根据圆CN2、圆心位置(--，CW3Y)、半径RN3可以确定唯一圆CN3与CN2相切，其切点为PN23；同理确定唯一圆CW3与圆CW2相切，切点为PW23。

(6) 根据RN1画圆CN1分别与圆CN2、直线L1相切；根据RN4画圆CN4分别与圆CN3、直线L3相切。

(7) 基于轮辋向辐板过渡的直线L1、辐板第1个同心圆CN2、圆弧半径RN1可以确定一个与直线L1和圆CN2相切的圆CN1；同理确定一个与直线L2和圆CW2相切的圆CW1。

(8) 基于轮毂向辐板过渡的直线L3、辐板第2个同心圆CN3、圆弧半径RN4可以确定一个与直线L3和圆CN3相切的圆CN4；同理确定一个与直线L4和圆CW3相切的圆CW4。

(9) 去掉不需要的圆弧和直线，形成车轮形状。

建模过程中圆与圆相切、圆与直线相切的几何关系及切点坐标均可通过解析几何关系推导获得，车轮形状参数化后，参数(CN2X，CN2Y)、(--，CW3Y)、RN1、RN2、RN3、RN4、RW1、RW4、WD、A1、A2、A3、A4均可作为设计变量。

4 有限元降维技术

有限元优化设计的特点是每次迭代过程均会执行一次或多次有限元计算，为获得较好的优化结果，需要经过多次迭代，每次迭代时间将影响到车轮优化设计效率，为合理调配机时提高计算速度，应选择合理的单元类型和算法，尽量减小计算规模。选择依据一般是：

(1) 计算结果可靠，能够准确反映车轮优化方案的强度性能；

(2) 计算时间短，占用计算机资源少，同一台计算机能够同时进行多个有限元优化方案的计算。

根据上述要求，选择具有轴对称模型、非轴对称载荷的谐单元进行有限元建模，实现有限元模型的降维，将3D车轮模型降维为2D模型，从而减小计算规模，提高计算效率，缩短设计周期。

采用谐单元技术的有限元模型中没有考虑车轴，故对轮毂孔施加全约束，施加载荷时，需按式(1)进行傅里叶级数展开。

(1)

首先以横向力H为例，给出横向载荷的处理方法。设H的函数表达式为：

(2)

对式(2)进行傅立叶级数展开，可得：

f_factor=π·a

对于垂向力R，其确定过程与H基本相同，所不同之处仅在于f_factor的确定，具体结果为：

为对比上述谐单元算法与3D单元算法的结果差异性，本文用HESA型车轮进行了强度对比计算，计算结果见表1[5]。为直观分析，给出了常规载荷工况循环下当量疲劳应力云图，如图3所示。由表1和图3可知，2种算法结果差异很小，谐单元具有更高的精度和求解速度，完全满足车轮优化设计要求。

表1 车轮计算结果对比情况

图3 常规载荷工况循环下当量疲劳应力云图

5 优化设计算例

通过轴重30 t、最高运行速度100 km/h的铁路货车HFS型辗钢车轮优化设计算例，介绍车轮优化设计方法的具体应用。

5.1 计算参数

HFS型辗钢车轮滚动圆直径φ915 mm，轮辋厚度50 mm，轮辋磨耗到限厚度25 mm，毂辋距68 mm，轮毂直径φ230 mm，LM型踏面，材质为CL70车轮钢；装用车辆的运行速度≤100 km/h，轴重30 t，踏面制动。

5.2 约束条件和目标函数

5.2.1 关键性能指标

(1) 常规载荷工况循环下当量疲劳应力。结合3个常规载荷工况之间的循环应力再叠加上车轮转动引起的交变应力进行计算，所得辐板部位的当量疲劳应力最大值记作FATIGJX。

(2) 制动工况下当量疲劳应力。对于直线制动工况和曲线制动工况，分别计算单个工况下车轮转动引起的当量疲劳应力，并取二者的最大值记作MUBIAO。

(3) 静强度Mises应力最大值。将直线工况、曲线工况、道岔工况、直线制动工况、曲线制动工况下辐板及其轮辋和轮毂过渡区域的最大Mises应力分别记作Mises_1、Mises_2、Mises_3、Mises_4、Mises_5，并记Mises_max为所有工况下Mises应力的最大值。

(4) 车轮优化设计时也可考虑车轮径向刚度、横向刚度、车轮质量、限界条件等性能指标。

5.2.2 约束条件

约束条件设定为当量疲劳应力不超过疲劳强度许用应力、各工况下Mises应力最大值不超过静强度许用应力，也可对辐板的空间位置、车轮质量以及每个工况下的Mises应力最大值等条件进行约束和限制；为提高轮对服役寿命和车辆动力学性能，也可考虑将车轮的横向刚度和纵向刚度进行约束和限制。HFS型车轮优化设计的约束条件设定如下：

约束条件1：FATIGJX≤222 MPa；

约束条件2：MUBIAO≤231 MPa；

约束条件3：Mises_max≤418 MPa；

约束条件4：磨耗到限轮在名义尺寸下的质量不大于275 kg。

5.2.3 目标函数

根据设计目的，目标函数在优化过程中也并非唯一，应在优化设计过程中不断调整和变更设置，如将常规载荷工况循环下当量疲劳应力FATIGJX作为目标函数，也可将制动工况下当量疲劳应力MUBIAO作为目标函数，或者将车轮质量最小作为目标函数等等。

5.3 优化结果

HFS型车轮经优化设计后，获得的轮型与优化前的对比情况见图4。

图4 轮型优化结果

按照TB/T 3463—2016标准方法计算的疲劳强度见图5，许用应力取360 MPa；按照修正主应力法计算获得的常规载荷工况循环下当量疲劳应力、直线制动工况当量疲劳应力和曲线制动工况当量疲劳应力的云图见图6～图8，许用应力取253 MPa[7]。

图5 按TB/T 3463—2016标准方法计算疲劳强度

图6 常规载荷工况循环下当量疲劳应力

图7 直线制动工况当量疲劳应力

图8 曲线制动工况当量疲劳应力

为了对比分析优化效果，将HFS型车轮与HESA型车轮的疲劳强度计算结果进行对比，结果见表2。从对比结果上来看，优化设计的HFS型车轮的疲劳强度优于现役HESA型车轮；优化设计得到的HFS型车轮在保证足够强度的前提下，具备了良好的抗疲劳性能。

6 结论

本文提出的基于有限元的车轮优化设计方法，采用辐板多段圆弧和直线相切的连接方式优化辐板结构，避免了样条曲线优化结果的修正和综合性能下降问题；验证了谐单元有限元降维技术可以显著降低计算规模，缩短优化设计时间，提高优化效率。通过HFS型车轮优化设计实例，论证了车轮优化设计方法具有自动、可行、高效、性能优良的特点，可为车轮结构的快速化设计提供借鉴。