沈 均，李新坡，徐 骏，唐 雄，姚 军

(1.中铁二院工程集团有限责任公司，成都 610031；2.中国科学院水利部成都山地灾害与环境研究所，成都 610041；3.中国科学院大学工程科学学院，北京 100049)

中国西南地区是山地灾害频发地区，其中崩塌滚石灾害点多面广，危害巨大[1]。崩塌滚石灾害对交通工程和房屋建筑的威胁尤其大，严重地阻碍了山区经济社会的发展和人们生命财产的安全[2]。崩塌滚石灾害发生造成滚石或碎屑流的滚落，如不进行有效的防治，将会对周边交通、人们生命造成极大的威胁。因此，崩塌滚石的防治研究具有十分重要的意义。近年来，中外学者通过模拟实验和数值模型等手段研究各类有效的防治措施。

滚石在坡面上的运动受滚石形状、硬度以及坡面材料的影响十分复杂。滚石运动特性是防治设计的基础工作，也是滚石研究的重要内容，得到中外学者的关注。Ritchie[3]通过小规模滚石试验首次设计了一套简单的滚石运动公式。Kirkby等[4]推导了滚石的计算模型。何思明等[5-6]运用Hetz接触力学，假设土体为莫尔-库伦材料，给出了土体在滚石冲击荷载作用下的初始屈服压力和初始屈服冲击速度的计算方法，并在此基础上发展了滚石坡面运动过程的计算模型。候天兴等[7]基于刚体运动学原理建立滚石运动特性的计算方法，通过与数值仿真结果对比来验证其合理性，在考虑滚石自转的基础上，基于冲量定理提出滚石冲击力的计算方法，并结合弹性力学理论解决计算中的撞击时间难以确定的问题。

棚洞是最常用的崩塌滚石灾害防护结构，特别是在交通领域得到了广泛应用。垫层材料可以降低结构的刚度，起到缓冲耗能的作用，何思明[8]考虑了垫层材料的弹塑性，以典型滚石防护结构为原型，根据球形压模压入半空间基本理论，推导了滚石冲击压力计算公式，为滚石防护结构设计提供了一种更为合理的冲击力计算方法。针对滚石防护棚洞结构的优化设计，多位研究者采用数值模拟[9-10]和物理模型试验[11]手段开展研究，取得了较多的进展。

缓冲消能结构可以很好地降低崩塌滚石的运动速度，使得其对下游的建构筑物的危害大大降低。程谦恭等[12]以谢家店子滑坡碎屑流为例，采用了基于以Voellmy准则为流变关系的数值计算模型计算获得滑坡碎屑流的运动特征，然后在原模型上增设桩林拦挡结构，探讨了桩林结构对滑坡碎屑流的缓冲消能作用。Bi等[13]采用离散元数值分析方法，研究了消能障碍物形状、布置等因素对岩崩碎屑流运动和冲击的影响，结果发现消能结构排数、间距和排距三个关键影响因素与拦截效果密切相关。Ng等[14-15]通过开展一系列水槽实验，系统地研究了不同挡板结构的高度、排数、排间距等对碎屑流流动性的影响。Li等[16-17]采用数值模拟方法研究了挡墙、桩群等消能拦挡结构对滑坡碎屑流的防护作用机制。He等[18]研究了都汶高速彻底关大桥的桥墩防滚石冲击垫层的设计方法，并采用有限元对桥墩垫层受力进行了模拟分析。Shen等[19]采用离散元数值方法研究了不同几何形状的滚石对土垫层的冲击响应作用的不同，得出了一些有意义的结论。Shen等[20]采用离散元数值方法研究了真实形状滚石对无黏性土缓冲垫层的冲击作用。

虽然消能桩结构在崩塌滚石灾害以及滑坡碎屑流防治中有所应用，但相关的设计还没有成熟的计算方法。在研究领域对滚石冲击动力学机理、缓冲垫层的响应等方面的研究较多，而在实用性的结构设计方面较少。现提出一种新型的崩塌滚石消能桩结构，并基于能量守恒定律和弹性地基梁法，给出计算模型。

1 崩塌滚石消能桩结构

崩塌滚石灾害的防治方式主要分为主动加固和被动防护两种。主动加固包括锚杆、坡面固网、锚喷以及抗滑桩等，将加固结构直接设置于危险岩土体之上，使防护结构与边坡岩土体结为一体，达到稳固的效果。被动防护是在坡脚位置设置拦挡结构，通过设置截石沟、被动防护网、挡石墙等，对道路、建筑等设施进行保护。现所介绍的消能桩结构是崩塌滚石被动防护方式的一种，与现有拦挡方式通过设置坚固的拦挡结构追求一次性把崩塌物质挡住不同，消能桩防护的思路是通过消能结构，逐渐消耗灾害体的动能，从而达到拦截或减小灾害影响范围的目标。

消能结构制作和安装工艺简便，具有更好的柔韧性。消能桩布置在崩塌滑坡运动路径的坡体地面上(图1)，主要由一排或多排消能桩单体(图2)构成。消能桩锚固于岩土地基中，露出地面部分为悬臂结构，用于阻挡从上部崩塌下来的土石。当石块撞击到消能桩时，桩体系统发生变形，消耗滚石的运动能量，降低运动速度，起到拦截或减缓崩塌滚石或滑坡碎屑体运动的作用。

图1 消能桩群示意图

消能桩结构体的工作原理是消能桩的悬臂梁(自由段)受到滚石撞击的冲击力作用发生弯曲变形，锚固段支撑部分土体受压(图2)。由于土体为弹塑性材料，当压力达到一定值时，土体进入塑性变形。在这一过程中，消能桩系统发生的弹性变形可以把滚石的动能转化为变形能，而岩土体发生的塑性变形则可以消耗滚石的冲击能量。因此，滚石的动能一部分转化为消能桩系统的弹性变形能，一部分被系统的塑性变形消耗，从而对滚石的运动起到阻碍作用。消能桩消能的重点是利用锚固段土体的塑性变形消耗能量，因此结构的关键是对岩土体塑性变形消耗能量部分进行计算，为消能桩结构设计提供设计计算方法。

图2 消能桩结构体示意图

对消能桩结构进行设计时，首先根据崩塌滑坡点的工程地质调查，确定崩塌体的主体特征参数，如滚石最大粒径、落差、滚石运动路径坡面特征等；其次，由崩塌体运动路径的地形条件、保护对象位置等因素确定消能桩的位置；再次，考虑崩塌滚石运动过程中的摩擦阻力等因素，估算其到达消能桩时的冲击能量，同时根据崩塌体的粒径大小与弹跳高度确定消能桩悬臂段的高度；最后，根据消能桩冲击变形计算模型计算单根桩的最大消能值，设置合理的消能桩排数、排间距和消能桩间距。

2 消能桩冲击变形计算模型

2.1 能量守恒定律

滚石撞击消能桩时，桩土系统发生塑性变形，滚石速度发生改变，从而起到拦挡滚石的作用，在这一过程中的系统能量守恒，滚石的运动则满足动能定理或功能原理，即

(1)

式(1)中：m为滚石质量，kg；v0为滚石到达钢管桩时的初始速度，m/s；v为冲击结束时滚石的速度，m/s；P为滚石和钢管桩的作用力，N；u为钢管桩的变形，m。

滚石接触消能桩时的初速度可以通过滚石的下落高度、运动距离、运动路径上受到的阻碍等参数和条件经过计算得到，即v0为已知。P和u之间则存在相关关系，P=f(u)。因此，在结构设计时，如果确定滚石需要达到的速度(比如把滚石拦停，则有v=0)，并且结构的特征参数已知时，可以计算出变形量。

2.2 消能桩力和变形之间的关系

在滚石冲击消能桩过程中，桩在滚石冲击作用力下发生变形，桩自由段的变形来自两个方面，一是桩自身的挠曲变形，二是锚固段土体变形导致桩的变形和位移。确定冲击力和相应的变形之间的关系是消能桩设计的关键，可采用理论计算和试验拟定两种方法。

基于自然条件下滚石运动能达到的一般速度水平，滚石冲击属于低速冲击的范畴[21]，应力波、侵彻作用等高速冲击中的重要力学问题在滚石冲击计算中忽略不计，故对结构中组件的受力与变形问题的分析可采用拟静法处理。因此可以采用静力条件下的水平推力试验来确定钢管桩的荷载-位移曲线，试验一般需要在现场进行。

得到消能桩的荷载-变形曲线后，利用式(2)通过积分的方法，即可计算滚石减速到v时钢管桩变形大小。

(2)

2.3 理论计算

2.3.1 悬臂段

悬臂桩(图3)地面以上部分变形可采用悬臂梁的变形计算公式[22]计算，表达式为

图3 悬臂桩变形示意图

(3)

式(3)中：h为冲击力作用点距离地面的高度；E为桩身材料的弹性模量；I为桩受弯时的惯性矩。

当消能桩锚固段地基为坚硬的岩体时，一般可不考虑地基变形，则消能桩为一简单悬臂梁，利用式(1)和式(3)可求解滚石某一速度时桩的变形。当锚固段地基为土体时，则锚固段变形较大，不能忽略，可采用弹性地基梁法进行计算，消能桩主要利用锚固段土体的塑性变形消耗能量。

2.3.2 锚固段的弹性阶段

锚固段钢管桩可采用弹性地基梁理论进行计算。锚固段岩土体为弹塑性材料，当变形较小时可按弹性体计算，当变形超过临界塑性时进入塑性变形。

如图4(a)所示，AB段土体均处于弹性状态，以弹性地基梁法公式计算，按半无限长桩考虑，则地面位置处的位移和转角可通过式(4)、式(5)计算。

位移：

(4)

转角：

(5)

此时，桩的总变形为

u=uA+hθA

(6)

由于系统处于弹性状态，因此P和u之间为线性关系[图4(a)]，利用式(1)和式(6)可求解滚石某一速度时桩的变形。

图4 单根消能桩内力分析图

2.3.3 锚固段的塑性阶段

当桩的变形达到某一特定值时，受压一侧土体进入塑性状态。为描述土体的塑性特性，有多种弹塑性本构模型，采用如图5所示的理想弹塑性模型。当地面处土体处于临界塑性时，则地面处桩体的位移为

uA=u*

(7)

式(7)中：u*为土体的屈服位移。同时由图5可得

图5 土的理想弹塑性本构关系曲线

py=Ku*

(8)

式(8)中：py为土体的屈服应力。将式(7)代入式(4)和式(5)可以计算出临界状态时地面处桩上的水平作用力PA*及对应的转角θA*。

如图4(b)所示，AC段土体进入塑性状态，塑性区土体厚度为z0，BC段土体仍处于弹性状态，在弹性地基梁法的基础上可推导出塑性段(AC段)内力控制方程。

剪力：

S=P-py(z0-z′)

(9)

弯矩：

(10)

转角：

(11)

位移：

4z0z′3+z′4)+θCz′+u*

(12)

式中：θC为桩在C点处的转角；z′为桩AC段中某点与C点之间的距离。

BC段为弹性段，按半无限长桩考虑，挠度曲线方程如下。

位移：

(13)

转角：

(14)

弯矩：

sin(λz)]

(15)

剪力：

S=-PCe-λz[cos(λz)-sin(λz)]+

2MCe-λzsin(λz)

(16)

式中：z为桩BC段中某点与C点之间的距离。

由于C点为塑性区和弹性区的分界，因此C点处桩的变形uC=u*，由式(13)有

(17)

由式(9)和式(10)可知，C点处桩的剪力和弯矩分别为

(18)

将式(18)代入式(17)得

2λP-py=0

(19)

求解以上一元二次方程即可得z0。然后把z0代入式(13)可得θC。最后由式(11)和式(12)可以确定地面处桩的转角θA和变形uA，从而求出桩顶的位移，u=uA+hθA，建立P和u之间的关系，即冲击力和位移之间的关系，再利用式(1)的功能原理来确定滚石的冲击能量。

3 算例

3.1 算例一

某崩塌灾害点，平均纵向长度11 km，属深切割构造，地形陡峻，崩塌滚石灾害频发，对下游公路交通及村镇危害巨大，急需治理。

勘查确定岩块最大直径dmax=0.8 m，岩块密度ρ=2 300 kg/m3，岩块到达消能桩阵时速度v=30.0 m/s，岩块撞击点最大高度H=0.5 m。

根据工程位置，结合施工条件，选择微型钢管桩作为消能桩；确定微型钢管桩如下参数：外径d0=146 mm，内径d0=138 mm，所用钢材弹性模量Es=2.1×108kN/m2，微型钢管桩钻孔直径D=168 mm。

确定混凝土施工参数：采用水泥砂浆灌注，32.5R水泥，水泥砂浆配合比为水泥∶砂∶水=1.0∶2.58∶0.5，注浆压力=0.3～0.5 MPa。注浆设备采用BW-150型泥浆泵。为保证微型钢管耐久性，将微型钢管做成花管，在钢管桩孔壁设置注浆孔，孔径10 mm，施工时确保微型钢管与钻孔壁之间充填饱满水泥砂浆，提升微型钢管桩的耐久性。则消能桩阵消能量E和冲击力作用点距离地面的高度h为

h=H=0.5 m。

根据室内土工测试结果，确定地基土的相关参数：反力系数Kh=20 000 kN/m2，屈服位移u*=10 mm，钢管桩桩顶最大容许挠度[u]=0.5 m，最大容许转角[θ]=30°。

单根钢管桩的抗弯强度[M]=165 kN·m。

根据已知参数，可计算求出py、z0和P。

采用微分的方法，P的初始值采用桩锚固段土体初始屈服时的值，并以一个增量逐渐增加P。在每一步内，由确定的P0可以计算出对应的z0，再把z0代入式(11)和式(12)可以确定地面处桩的转角θA和变形uA，从而求出桩顶的位移，u=uA+hθA，建立P0和u之间的关系，即冲击力和位移之间的关系，再利用功能原理来确定滚石的冲击能量。通过试算，得到P为90 kN时，钢管桩桩顶挠度u=0.298 m，转角θ=5.2°。

同时利用式(15)对桩的最大弯矩进行验证，钢管桩最大弯矩M=165 kN·m。根据功能定理，并利用积分方法，计算此时钢管桩消耗的冲击能量，得

E′=20.0 kJ。

根据提供的计算方法，计算单根钢管桩最大消能能量为20 kJ。要有效拦截滚石，需设置多排消能桩。

消能桩阵排数E′/E=139/20=7；根据地形确定钢管桩排间距取1.0 m；钢管桩间距需小于岩块最大直径dmax=0.8m，本实施方式中取值0.6 m。

消能桩阵的各钢管桩呈梅花形布置。

3.2 算例二

某崩塌防护工程，采用钢管桩作为消能桩进行拦挡防护。

钢管桩埋置于均质黏性土层中，拟选择钢管桩的结构参数：外径d0=610 mm，内径d1=600 mm，所用钢材的弹性模量Es=2.1×108kN/m2，抗压强度为350 MPa。地基土的相关参数为：反力系数Kh=20 000 kN/m2，屈服位移u*=10 mm。经勘查，崩塌危岩体块石直径dmax=0.6 m，密度ρ=2 400 kg/m3，到达设置消能结构时的速度v=30.0 m/s，撞击点距离地面H=0.5 m。

据室内土工测试结果已知钢管桩地面位置处最大容许挠度[u]=50 cm，需根据计算验证：①钢管桩的桩顶挠度u是否符合要求；②钢管桩的抗弯强度[M]是否符合要求。验证过程如下。

计算桩的截面惯性矩I：

计算桩的特征长度λ：

根据材料力学原理，计算得钢管桩的抗弯强度[M]=1 168 kN·m。

滚石的冲击能量E：

此时桩的变形根据土体初始塑性时推力可计算。此时地面处的挠度为uA=u*。由此根据式(4)计算得此时的P=P*=142.8 kN。

根据式(6)可计算撞击点的变形。由于此部分变形为弹性阶段，P和u之间为线性关系，因此此阶段系统能量守恒方程为

当滚石继续压迫消能桩时，桩上的推力继续增大，桩后土体进入塑性。由于塑性阶段桩推力和变形之间不是线性关系，因此采用微分方法进行计算。

设置桩上推力增量为dP，则对于每一计算步i有，Pi=Pi-1+dP，每一个计算步内的能量计算则采用P-u近似线性关系计算。初始时令dP=5 kN，则P1=142.8+5=147.8 kN，由式(19)，求得z01，又由式(10)、式(11)联立求解此时地面处桩的转角θA1和变形uA1，从而求出桩顶的位移u1。

则有

同样下一步有

⋮

并且有总的能量E=∑Ei，则可以计算出塑性阶段的能量，同时可以得出对应的桩的内力和变形。

经计算滚石停止运动时，桩的地面位置处最大挠度umax=0.176 m，桩的最大弯矩为Mmax=1 140 kN·m。

结合钢管的材料性质，计算可知，此钢管桩在此滚石冲击作用下，桩的挠度符合要求，桩的抗弯也满足抗弯条件。

4 结论

崩塌滚石灾害常见的防治方式为主动加固和被动防护两种，本文在被动防护的基础上提出一种新型的防治方式——消能桩。消能桩布置在崩塌滑坡运动路径的坡体地面上，由一排或多排消能桩单体构成。将消能桩锚固于岩土地基中，露出地面部分为悬臂梁结构，用于阻挡从上部崩塌下来的土石。当石块撞击到消能桩时，桩体系统发生变形，消耗滚石的运动能量，降低运动速度，起到拦截或减缓崩塌滚石或滑坡碎屑体运动的作用。消能桩结构制作和安装工艺简便，具有很好的工程应用前景。

基于弹性地基梁理论，提出了一种崩塌滚石拦挡消能桩结构的设计计算方法，得出了如下结论。

(1)本消能桩设计的核心是通过桩-土系统的弹性和塑性变形实现对滚石冲击动能的转化和消耗，从而实现降低滚石运动速度的消能作用。

(2)基于能量守恒原理和弹性地基梁法的计算模型对实际的计算案例发现，工程中常用的钢管桩作为消能桩，可以对一般规模的崩塌滚石灾害起到很好的消能防护效果。

(3)由于消能桩具有方便施工、环境友好等优点，并且便于修复，在崩塌滚石灾害防治中，消能桩是一种具有较好应用前景的新结构。

(4)提出的消能桩的适用条件主要包括：滚石和保护对象之间具有一定的距离用于布置消能桩群；桩的锚固段有一定厚度的土层，从而利用土体的塑性变形消耗能量，如果锚固段为岩层则能量消耗主要靠桩自身的变形，大大降低消能桩的消能效果。