【摘   要】在“图形与几何”的学习中，要培养学生“运动变化”的图形意识和思维习惯，培养空间观念。为此可采用以下教学策略：动态研究临界图形;动态研究“定格”图形;动态展示图形的演变和“形成过程”;探索图形网络联系，动态剖析“图形转化”。

【关键词】动态;图形与几何;教学;策略

学生在计算表面积、体积等时，往往只是记忆静态的公式，不会对实际问题进行动态想象，在进行几何形体的现实原型与它们的特征之间“刺激—反应（联想）”时存在障碍。教师在“图形与几何”教学中虽然也注重学具操作，但很少让学生用运动变化的眼光观察图形，很少引导学生画图并在各种背景中识别基本图形，导致学生不能动态地想象出改造后的图形，“文图转译”存在困难。

“以动驭静”是指用“运动变化”的观点看待静止的图形，利用平移、旋转和分割等方式对图形进行改造，形成新图形，并进行有效联想，构建图形之间的关联，借以培养学生的动态想象能力和空间观念，其教学策略举例如下。

一、探究图形属性——动态研究“临界图形”

“临界图形”指的是静止图形通过某种运动形成的特殊图形。如梯形的底边在运动时形成上底为0或上下底相等的特殊图形。

如在“平面图形面积复习”的教学中，可以出示问题：高是4cm，面积是12cm2的梯形有哪些？梯形在上底变小、下底变大的运动过程中会出现“临界”图形“三角形”;在上底变大、下底变小的过程中会出现“临界”图形“平行四边形”。因此可以用梯形面积公式计算三角形面积和平行四边形面积：（0+6）×4÷2=12，（3+3）×4÷2=12。在两个“临界点”，即上底为0时和上下底相等时，让学生通过“观察→想象→比较研究‘临界图形”这一过程，把握不同图形之间的共同性质。由于“临界图形”不属于梯形，學生在厘清面积与长度变量之间的关系后就能回答有哪些梯形的问题。

二、辨析图形本质——动态研究“定格”图形

“定格”图形指的是静止图形在某个运动中瞬间的状态，就像拍照定格下来一样。利用“定格”图形，可以辨析图形的相同点与不同点。

如在“角的初步认识”的教学中，教师在黑板上描一个三角尺上的角，用不同颜色的粉笔（红、黄、蓝）把两边延长三次，以代替边延长过程中的三次“定格”。教师先让学生观察三个“定格”角，猜想角的大小变了吗，并用三角板的角进行验证。接着用黑板擦把从三角尺上描下来的角的边擦短三次作为三次“定格”，引导学生再次进行猜想与验证，从而直观感受角的大小与边的长短没有关系。

利用“定格”图形，可使学生在直观、反复验证中，不断修正认识，形成正确认知。

三、探寻静图运动演变——动态展示“形成过程”

通过设计图形的动态形成，包括图形的建构、解构与重构，向学生直观清晰地展示概念的发生、发展、变化和演进的过程。

（一）图形建构——指画合一

教师在指导低段学生画图时，要让他们了解画图的过程，一般是用手指比画。指画合一是指比画与图形画法一致。

如在“角的初步认识”教学中，要让学生画角，先让学生比画。先指顶点再指两边，然后学生自主画角，出现错误。教师示范画角，学生观察后发现规范的画角方法与指角方法一致。

动作是思维的外化，必须准确、严谨。指角与画角都基于角的本质概念，当二者表达一致时，学生对角的组成就会有清晰的认识。

（二）图形解构——合理分割

通过图形的分割变化，揭示图形之间的相互联系，引导学生体会图形的转化。

如人教版四年级下册“多边形内角和”中有一道练习：想办法求六边形的内角和。教师把学生的典型分割法画到黑板上（如图1），按分割的三角形数量分成三类并编上序号。课中对分割三角形的路径进行了两次探究，第一次是整体观察，把线段中途交叉、顶点交叉和边交叉三种分割法进行对比，只有像②这样分，才能保证所分的三角形的内角和就是六边形的内角和。第二次是聚焦②号线段顶点交叉的分法进行比较，观察同样是分割成4个三角形，哪种分法更方便，寻求合理简洁的分割方法解决问题。

（三）图形重构——化零为整

关注图形特点，通过平移、旋转、翻转、对称等方式重组图形，将“问题”图形重组成规则图形，以利计算。

如“长方体和正方体的表面积”的练习题，求出如图2中物体的表面积，学生计算、反馈。

算式一：[25×12+25×6×2+12×6×2+（25×12-12×12）]+12×12×5=1620（cm2）;算式二：（25×12+25×6+12×6）×2+12×12×4=1620（cm2）。

算式二的方法较为简洁，采用动态手法，将正方体的上面向下平移“借”给下面的长方体，长方体的表面从“残缺”到完整，正方体还剩4个面。

将图形进行分解组合等变形，化静态为动态，把不规则图形转化为规则图形，可以获得更简洁的解法。

四、探索静图网络联系——动态剖析“图形转化”

图形之间有内在联系，图形概念网络的丰富性与稳定性直接影响着学生对图形的理解。可将图形放在运动变化中，挖掘内在的结构和转化的方式。

（一）构建动态关联

不同知识之间是有联系的，图形之间也是有内在结构联系的。

如“平面图形面积”的复习课中，可以以长方形为核心图形，根据面积推导过程构建关联结构;也可以以梯形为核心图形，根据图形变化特征与图形面积之间的关系构建关联结构;还可以以三角形或平行四边形作为核心图形（如图3）。

在小学所学的多边形中，无论是面积公式的推导过程，还是面积的计算公式，都有相通之处。其中的倍积变换和等积变换，都含有运动、转化、联系的思想。

（二）在变中体会不变

在图形的运动变化中，引导学生观察、思考图形的“不变因素”。

如“面积和面积单位”的教学中，把1dm2的正方形剪成两部分再拼，在变化中感受面积守恒的不变属性，同时感受用面积单位测量面积的合理性。又如在方格纸中画出4cm2的图形。在图形变形与面积累加中提供直观支持，帮助学生全面理解面积含义，提升应用水平（如图4）。

在图形的动态“变化”中，学生关注了各知识点的联系，建构了深层次的认知体系。

（三）动态展示图形轨迹

在教学中，要将“运动图形”借助图像与符号语言“有形”地表达出来，以便学生清晰而准确地把握动态图像的本质属性。

以“旋转”一课动态表达轨迹为例，直角三角形ABC绕A点逆时针旋转90°，先研究BC上的点绕A点旋转情况（如图5），方法是在BC边上取一点D，旋转以后转到B   'C   '上的点D   '，验证∠D   'AD=90°，取其他点验证结论也一致。从而得出BC边上的点确实也转了90°，BC边也旋转了90°。再研究三角形内部的点绕A点旋转的情况，可以通过课件演示，在三角形内部找多个点验证。最后得到结论，旋转过程中，三角形位置变了，大小不变，形状不变。

旋转图形，能帮助学生寻找、剖析三角形的内部结构，发现运动图形的变与不变。

参考文献：

[1]曹培英.跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究[M].上海：上海教育出版社，2017.

[2]袁晓萍.学会向学生借智慧[M].杭州：浙江教育出版社，2018.

[3]汤飞梅.多出来的角哪来的[J].小学数学教师，2018（11）.

[4]汤飞梅.图形教学要夯实概念本质：以“角的初步认识”教学为例[J].中小学数学（小学版），2018（5）.

（浙江省杭州钱塘新区义蓬第四小学   311225）