贺慧杰

六年级“正比例和反比例”的学习，很多学生会感到困难。可以通过以下教学过程帮助学生更深入地理解正比例和反比例。

一、回顾总结数量关系

教师出示“（）×（）=（）”，请学生写出这种形式的关系式，如“单价× 数量=总价”。学生根据要求可能会写出行程问题公式、面积公式、体积公式等等。教师引导学生对这些关系式进行归纳，发现共性，为概括正比例和反比例做好准备。

二、语言描述正、反比例

教师选择其中一组关系式，请学生思考：在形如“（） ×（）=（）”的三个量中，如果其中一个量不变，另外两个量会同时发生变化吗？如果会，这两个量的变化之间有关系吗？有什么关系？

引导学生先独立思考，再小组交流，最后归纳出：①两种相依变化的量，如果乘积一定，则一个量扩大（缩小），另一个量就缩小（扩大）。如“单价× 数量=总价”，总价一定，单价越高（低），则数量就越少（多）;②两种相依变化的量，如果商一定，则一个量扩大（缩小），另一个量也扩大（缩小）。

学生通过语言表述，体会正、反比例“常量”与“变量”的含义，同时感受两个量之间相互依赖与制约的关系。

三、图像描绘正、反比例

引导学生研究当长方形的宽一定时，其长与面积的关系。如设定长方形的宽为2厘米，那么它的长和面积的关系如表1所示。

思考：从表中你发现了什么规律？交流得出：长与面积是相依变化的量，长扩大几倍，面积也扩大几倍。

从表中选出9个长方形，按如图1的方式依次摆放，并将这些长方形右上角的顶点连接起来，请学生观察后思考有什么发现。学生根据图像能比较容易地发现长方形右上角的顶点连接后形成了一条直线。

用同样的方法引导学生研究当长方形的面积一定时，其长与宽的关系。根据面积12平方厘米不变，画出不同的长方形，按如图2的方式依次摆放，并将这些长方形右上角的顶点连接起来，请学生再次进行观察和思考，发现长方形右上角的顶点连接后形成了一条曲线。

教师引导学生对比图1和圖2的数量关系和比例关系，归纳两者的相同与不同之处。

在这样的学习过程中，学生经历了观察、操作、对比、想象等活动，有利于深入地理解正比例和反比例概念。

（浙江省杭州市回族穆兴小学   310009）