刘 宁，黄义雄，蔡 炜，陈 坤

(贵州大学土木工程学院，贵州 贵阳 550025)

0 引言

随着人口数量的激增，我国土地资源越来越紧张，由于使用功能的多样化，迫使地下工程的建设规模越来越大，结构形式越来越复杂，从而不可避免地出现地下交叉洞室。

高继锦等[1]提出了空间交叉隧道竖向位移的解析公式，该位移随两隧道间距和交叉角度的减小而增大，随着交叉角度逐渐减小为0°，上方隧道最大竖向位移减小达到30%。刘志强等[2]对空间交叉隧道做了数值模拟，得出开挖卸荷后隧道出现了整体上移趋势，提出了既有隧道拱顶加固措施，结合现场实测并验证了措施的可行性。

针对交叉口三角区围岩稳定性，国内外学者也开展了大量的研究。史天生[3]对不同交岔形式巷道的围岩变形规律进行了介绍，并分析了交岔口拐角岩柱压力的形成机制。平寿康等[4]针对交岔口巷道围岩稳定性给出了计算方法，并提出了等效跨度的概念，给出了集中系数K的分布曲线；孙龙华[5]在此基础上分析了交叉口巷道不同跨度、不同高度情况下三岔口围岩垂直应力分布规律。刘志恒[6]将不同高度巷道的顶板变形以数值模拟结果进行总结。饶军应等[7]进一步对交叉口处主隧洞与辅洞不同夹角时围岩的垂直应力分布规律进行了总结。Singh等[8]对三向交岔口巷道进行数值模拟分析，提出了三向交岔口支撑系统设计准则。Chugh等[9-10]针对巷道交叉口发生的顶板坠落事故，认为在这些区域周围适当选择和安装主支架和副支架可以减少故障的发生和扩展，因此，提出一种利用数值模拟数据评估顶板的支护方案以及岩体加固的方法，用于改善交叉口周围的顶板支撑。

已有研究表明，学者们对地下洞室交叉口处围岩稳定性的研究取得了大量成果，但针对洞室断面差异对交叉口三角区围岩变形及应力规律的影响鲜有研究。本文依托贵阳市某人防扩建工程，针对该问题进行理论分析，并结合数值模拟对该理论进行验证，以期为类似工程的设计、施工提供理论支撑。

1 洞室交叉口围岩稳定理论

1.1 三角区垂直应力

交叉洞室开挖会形成三角区(见图1)。洞室开挖后应力将重新分布，在三角区域容易形成应力集中现象。实际工程中，该区域常因集中应力过大致使围岩破碎。为了施工的安全性，亟待探明该区域内围岩的应力分布。假设岩体为弹性体，隧道为圆形断面，为计算三角弹性区域应力，交叉口三角区垂直应力[4]

(1)

式中：σcz、σsp分别为原岩垂直应力和水平应力，且σcz=p,σsp=λp(p为无限平面理论模型的初始荷载;λ为侧压力系数，λ=σsp/σcz)；R0为围岩塑性圈半径(见图2)；ρ、θ为计算点的极坐标；α为两洞室的交叉角(见图1)。

图1 交叉洞室三角区示意图Fig.1 Sketch of triangle area of crossed caverns

1—松动圈；2—塑性圈；3—弹性圈；4—原岩应力区；r—洞室半径；r′—围岩松动圈半径；R0—围岩塑性圈半径。图2 圆形洞室开挖后围岩状态分布图Fig.2 Distribution of surrounding rock state after excavation of circular cavern

在实际工程中，非等断面圆形交叉隧道的竖向布置情况主要为如下2种：

1)大小断面的圆心处于同一水平面。式(1)为相同断面半径的垂直应力计算公式，2个断面的应力在圆心水平面都指向下，故该方法将垂直于圆心平面的切向应力相加。利用式(1)就可计算该类交叉隧道三角区围岩的垂直应力。

2)大小断面的圆心不处于同一水平面，但两圆形断面底部在同一水平面。当交叉隧道圆心不在同一水平面时，以上计算方法无法利用，故本文将大断面隧道(隧道1)进行处理(将无限平面的理论模型初始荷载进行调整)，将大断面隧道代换为单独开挖情况下圆心与小断面隧道(隧道2)圆心处于同一水平面。处理完成后该类非等断面交叉隧道三角区垂直应力计算在式(1)中变换为

(2)

式中：p1=p+(rd-rx)γ(rd为大圆形(隧道1)断面半径；rx为小圆形(隧道2)断面半径);R0x为隧道2围岩塑性圈半径;R0d为隧道1围岩塑性圈半径;γ为洞周围岩容重。

由式(2)可知，计算三角区垂直应力时需知围岩塑性圈半径R0。由于地下洞室开挖后因围岩受力发生变化，出现应力重分布，洞室周围的应力分布划分为破碎区、塑性变形区、弹性变形区和原岩区域。圆形洞室的围岩分布如图2所示[5]。

根据卡斯特纳公式，圆形洞室断面塑性破坏区半径

(3)

式中：ξ为摩尔圆强度线斜率；σc为岩石抗压强度。

由摩尔-库仑强度理论可得：

(4)

简化得到：

(5)

由于σ1=ξσ3+σc，故

(6)

式(4)—(6)中：σ1为岩体最大主应力；σ3为岩体最小主应力；c、φ分别为岩体的黏聚力和内摩擦角。

将式(6)代入式(3)得到：

(7)

简化后得：

(8)

1.2 等代圆法

20世纪中叶，因战备及其他需要，我国也建设了颇多的地下洞室。为对这些地下结构进行充分利用，拟在原有基础上进行扩建。学者们对隧道原位扩建过程中衬砌拆除后围岩的变形及应力变化做了相关的研究。吴张中等[11]基于复变函数理论，研究超大断面隧道侧向扩挖施工过程中的围岩变形和应力变化，确定了一次扩挖的宽度以及围岩的变形特征；彭念[12]结合现场实测，基于共形映射推导出以锚杆轴力表达围岩塑性区半径的函数，在弹塑性均质围岩条件下，求出了隧道扩建时围岩的塑性区半径和松动区半径，分析了围岩的变形特征；杨宾等[13]基于等代圆法、Schwarz交替法推导出扩建隧道单侧扩挖时围岩应力的解析解，得到了扩建隧道围岩位移的变化规律；张盼凤等[14]基于等代圆理论，探索了非圆形洞室地层特征曲线的构建方法，并结合数值分析得到最佳的近似解析形式。

分析已有研究资料可知，在对地下洞室的围岩稳定性进行分析时，用等代圆法对地下洞室的断面形式进行处理是可行的，故本文采用该方法对所研究洞室的断面进行处理。

当洞室断面为曲墙式和直墙式等非圆形断面时，采用弹性力学中复变函数理论计算其围岩应力和位移。但复变函数方法计算过程较复杂，相比之下，计算圆形洞室断面围岩应力较为方便。等代圆法实现了非圆形断面围岩应力的简化计算，该方法在保证计算精度的前提下减少了计算步骤[15]。等代圆半径Rd的确定方法通常有以下4种。

当高跨比(h/b)为0.80～1.25时，等代圆半径为：

1)取外接圆的半径，如图3(a)所示。

(9)

2)取圆拱半径，如图3(b)所示。

(10)

3)取大小半径之和，如图3(c)所示。

Rd=(a1+a2)/2。

(11)

4)对于大跨度及高边墙的洞室，等代圆半径Rd取跨度与高度和的1/4，如图3(d)—(f)所示。

(a) (b) (c)

Rd=(h+b)/4。

(12)

式(9)—(12)中：h为断面高度；b为断面跨度。

计算时，将拱形断面处理为半径为Rd的圆形断面后，利用式(2)求得非圆形断面围岩三角区的垂直应力σh。

本文以应力集中系数K的大小反映该部分应力集中程度，其计算公式为：

(13)

在交叉口三角区域靠近洞室开挖处会形成坍塌区，故有效支撑区会向岩体深部转移，直到围岩变形趋于稳定。根据计算结果，相同洞径应力集中系数K(以交叉口呈90°为例，仅表示一交角)等值线分布如图4所示。

图4 相同洞径应力集中系数K等值线分布图Fig.4 Contour distribution of stress concentration coefficient K of surrounding rock under same tunnel diameter

由图4可知，交叉洞室三角区最外侧围岩由于应力集中系数较大，围岩变形严重且发生破碎，出现了一定的破坏深度，围岩的有效支撑向岩体深部转移，岩体的受力状态逐渐由塑性转变为弹性。

由于三角区的端部形成了一定的破碎区，扩大了交叉点顶部的裸露范围，即增加了洞室交叉点的实际跨度，故提出理论最大等效跨度ltmax和实际最大等效跨度lpmax[5]，如图5所示，其计算公式为：

(14)

(15)

式(14)—(15)中：ltmax为理论最大等效跨度;lpmax为实际最大等效跨度；R为最大破坏深度；r1为图4—5中的洞室半径。

图5 相同洞径等效跨度示意图Fig.5 Sketch of equivalent span under same tunnel diameter

取α为90°，则：

(16)

(17)

结合极限强度理论，推导出三角区围岩沿水平方向和铅垂方向最大破坏深度为[4]：

(18)

根据图5中的几何关系可知，最大破坏深度

(19)

式(18)—(19)中：X0为从交叉口沿a洞室纵向上最大破坏深度；Y0为从交叉口沿b洞室纵向上最大破坏深度。

2 算例分析

近年来，因土地资源的日趋紧张，贵阳市拟对地下工程进行充分利用，将某地下人防洞室进行扩建。扩建洞室与既有洞室呈90°相交，且两洞室断面有较大差异，其中洞室断面为拱形直墙式。既有洞室断面跨度为8.9 m，高度为6.95 m，埋深11.72 m，上覆岩体主要为红黏土、强风化白云岩和中风化白云岩，容重分别为γ1=17.1 kN/m3、γ2=27 kN/m3、γ3=27.5 kN/m3，洞身大部分处于第三类岩体中，取λ=0.5，考虑了扩建洞室的等代圆半径分别为Rd2=2Rd1、Rd2=3Rd1以及Rd2=4Rd1，交叉洞室夹角分别为30°、45°、80°和90°时三角区围岩应力集中系数K的分布情况。

由于洞室为直墙式，且高跨比为6.95/8.9=0.78，故等代圆半径

(20)

代入式(8)得到：

(21)

将以上条件代入式(13)，得到不同洞径和夹角下K值变化，如图6所示。

(a)交叉洞室夹角为30°

2.1 交叉洞室夹角对K值的影响分析

由图6可知，随着交叉洞室夹角的增大(30～90°)，三角区围岩的应力集中程度逐渐减弱(如4倍洞径差异)，应力集中系数K在靠近开挖面的相同围岩计算点由3.84降低到2.97，因此在不同洞室夹角情况下，交叉洞室夹角为90°时最为安全；而随着计算距离的增加，K值降低的速率在减小，围岩逐渐稳定。

2.2 交叉洞室洞径差异对K值的影响分析

随着交叉洞室断面尺寸差异的增大，相同的围岩计算点的K值也增大，故应力集中程度增强。其中，靠近开挖断面的围岩应力集中现象更加明显，不同开挖断面差异所引起的围岩垂直应力最大变化主要分布在开挖面邻近交叉口的洞壁。2、3、4倍洞径差异时，在交叉顶点范围围岩K的最大值分别为3.83、3.60、3.21，说明洞室开挖后在交叉口处较为容易出现围岩破碎区。在洞室洞径相同时，4～8 m区域内的K值相比8～19 m区域内的减小速率更快，并随着洞径差异的增大(2Rd1、3Rd1、4Rd1)，其减小程度更剧烈。这说明随着洞室断面的增大，三角区围岩的应力集中程度增强，但围岩的有效承载部分会向三角区深部转移，直到应力集中程度逐渐减弱趋于平衡。

2.3 交叉洞室洞径差异对K值曲线分布的影响分析

本文根据理论分析和计算数据，绘制了交叉洞室交叉口三角区的应力集中系数K等值线分布图(以2倍洞径差异为例)，如图7所示。图7与图4所示交叉洞室相同等代圆半径下相比，三角区K值曲线向断面较大的一侧弯曲，其形状类似曲边三角形的一角；在大小断面洞壁上距离交叉口相等的位置，较大断面侧K值更大，因此呈现出明显的偏压分布，故该区域受集中应力的影响程度更高，范围更大；随着交叉洞室断面差异的增大，越靠近开挖面的应力集中偏压分布程度越明显，表明其围岩受力越复杂。因此，在扩建施工中应加强对靠近开挖面的大断面洞室洞壁支护，做好围岩的应力监测。

2.4 洞室洞径差异对等效跨度的影响分析

当交叉洞室断面呈现差异(以2倍洞径差异为例)时，由式(18)—(19)可以得到X0/Y0=2r1/r1=2，即b洞室从交叉口沿纵向最大破坏深度Y0向下移动小断面侧半径的距离，故最大破坏深度R向较大断面侧发展。2倍洞径差异与相同洞径相比，围岩的破坏范围不再沿着夹角对角线对称分布，且分布范围更大，如图8所示。从图中可以看出，在断面较大侧围岩破碎区的分布更广，最大等效跨度也向该侧延伸，故修建时洞室轮廓应符合该围岩破碎区曲线，以避免较大断面洞室洞壁的坍塌。

图7 2倍洞径差异应力集中系数K等值线分布图 Fig.7 Distribution diagram of stress concentration coefficient K contours under 2 times of hole diameter difference

图8 2倍洞径差异等效跨度示意图Fig.8 Sketch of equivalent span under 2 times of hole diameter difference

2.5 洞室洞径差异对垂直应力的影响分析

由垂直应力计算公式(2)与应力集中系数计算公式(13)可知，垂直应力为原岩应力与应力集中系数K的乘积，故其变化与K值相似。不同洞径差异和夹角下垂直应力σh变化如图9所示。随着交叉洞室夹角的增大，垂直应力减小，在夹角为90°时最安全；而随着洞室洞径差异的增大，围岩三角区垂直应力也在增大，且靠近三角区的大断面洞壁最危险，施工时应注意加强其支护。

3 三维数值模型

采用有限元软件ANSYS对该扩建工程进行数值模拟。模型采用摩尔-库仑本构模型，考虑了模型边界距离开挖洞室边界应大于1.5倍洞径，此时洞室的开挖对周围岩体的位移影响可忽略，故设置模型宽度为4～5倍洞径，模型高77 m、宽121 m，如图10所示，岩体力学参数如表1所示。

(a)交叉洞室夹角为30°

(a)划分网格示意图

表1 岩体力学参数Table 1 Mechanical parameters of rock mass

模型以2倍洞径为例，对交叉洞室开挖后三角区围岩的垂直应力进行结果提取，并与理论计算结果进行对比，如表2所示。

因数值模拟和理论计算都对实际情况做适当处理，但由表2可知，理论计算与数值模拟计算结果相近。从应力集中系数变化规律可知，数值模拟结果较理论计算更大，这是数值软件处理与理论假设差异的结果，但应力集中系数都表现为逐渐减少，且减少的趋势在降低，说明了在距离开挖洞室远处围岩的稳定性。计算误差在3%左右，故计算结果能够描述交叉洞室三角区围岩的破坏规律。

表2 理论计算与数值模拟应力结果对比Table 2 Comparison of stress results between theoretical calculation and numerical simulation

4 结论与建议

1)随着交叉洞室夹角的增大(30～90°)，三角区围岩的应力集中程度逐渐降低(如4倍洞径差异)，应力集中系数K在靠近开挖面的相同围岩计算点由3.84降低到2.97。因此，在不同的洞室夹角情况下，交叉洞室夹角为90°时最为安全。

2)随着交叉洞室断面尺寸差异的增大，相同的围岩计算点的K值也在增大，其应力集中程度增强。其中，靠近开挖断面的围岩应力集中现象更加明显，不同的开挖断面所引起的围岩垂直应力主要分布在开挖面邻近交叉口的洞壁，最大达到了原岩应力的3.84倍(4倍洞径差异下30°夹角)。

3)根据理论计算结果绘制的三角区表明，在交叉洞室较大断面一侧，与等断面大小的交叉洞室相比，K值的分布曲线呈现出向围岩深部弯曲的变化，故其应力集中的分布范围向围岩深部扩大，且受力更为复杂。

4)当交叉洞室断面呈现差异时(如2倍洞径差异与相同洞径相比)，等效跨度增大且向大断面侧偏移，最大破坏深度也向较大断面侧发展，围岩的破坏范围不再沿着夹角对角线对称分布，且分布范围更大。

5)比较交叉洞室洞壁的受力情况，较大程度的应力集中主要分布在较大洞室断面一侧，且分布宽度更大。非等断面交叉洞室在实际工程中已较为常见，但相应的理论却不多见，交叉后开挖的相互影响应是未来交叉洞室的一个研究方向。