顾晓婕 李春阳 曹运合 王 蒙

(1.中国电子科技集团公司第三十八研究所 合肥 230088;2. 西安电子科技大学 西安 710071；3.北京机电工程研究所 北京 100074)

0 引言

米波雷达由于自身具有反隐身和抗反辐射导弹的特性而受到关注，广泛应用于远程警戒和目标测量[1-4]。但是低空目标的仰角测量一直是米波雷达的一个难题。现代米波雷达阵元个数较少，波束较宽，角度分辨率较小，而且在对低空目标进行探测时波束打地，产生波瓣分裂现象的同时受多径效应的影响严重[5-6]。经典多径模型[7]认为，目标回波在反射面发生完全镜面反射，雷达接收到的回波信号中除了直达波之外只有一路多径反射波，漫反射功率较小，将其当作噪声处理[8]。而实际阵地很难满足上述条件，当反射面比较粗糙时，目标回波在反射面不再是完全镜面反射，而且在其他入射角上也会被反射，这样雷达接收到的回波信号中就包含多路多径反射波，这些反射波在空域中间隔较小且集中分布于某个范围内。同时由于反射面粗糙程度增加，漫反射功率增加，在回波信号中的占比增大，不能再将其当做噪声处理，上述模型称为多径分布源模型[9-11]。传统的单脉冲技术、以多重信号分类和最大似然估计为代表的阵列超分辨[12-13]等技术均不能在上述模型下得到精度较高的测量值。为了解决上述情况下的低空目标仰角估计问题，本文提出一种基于波束形成的测角方法，该算法同时适用于平坦和粗糙反射面，具有较低的复杂度和较高的测角精度，为解决复杂阵地测角问题提供了新的思路。

1 信号模型

基于粗糙阵地建立多反射分布源模型，如图1所示。

图1 多反射分布源模型

在图1中，雷达的阵列天线垂直放置，由N个各向同性的阵元排列组成均匀线阵，工作频率为f，阵元间距d=c/f/2，天线中心高度h，目标高度H，目标与雷达之间的斜距为R，水平距离为R0，直达波入射角为θd，目标回波在反射面发生散射，每一个散射可以认为是相互独立的镜面反射，假设共有k路散射被雷达接收到，它们的反射点集中分布于反射区，入射角分别为θs,1,θs,2,…,θs,k，这些入射角的中心为θr。设采样快拍数L，直达波为单位信号，则回波信号为

X(t)=[a(θd),a(θr,σ)]ρS(t)+N(t)，t=1,2,…,L

(1)

式(1)中a(θd)为直达波对应的导向矢量，a(θr,σ)为多条反射回波对应的导向矢量，σ为描述多条反射路径分布的参数，ρ=[1,ρ0]T，ρ0为反射系数，N(t)为复高斯白噪声。其中：

a(θd)=[a0(θd),a1(θd),…,aN-1(θd)]T

(2)

a(θr,σ)=[a0(θr,σ),a1(θr,σ),…,aN-1(θr,σ)]T

(3)

其中an(θd)=exp(jπndsinθd/λ)(n=0,1,…,N-1)，an(θr,σ)为

(4)

式(4)中η(θ,θi,σ)为角分布函数，描述多条反射路径的分布情况，这里假设此角分布函数满足高斯分布为

(5)

将式(5)代入式(4)，经过化简后得

=an(θr)hn(θr,σ)

(6)

令H(θr,σ)=[h0(θr,σ),h1(θr,σ),…,hN-1(θr,σ)]T，则式(3)可以表示为

a(θr,σ)=a(θr)⊙H(θr,σ)

(7)

其中⊙表示Schur-Hadamard乘积，则式(1)表示为

X(t)=A(θd)+ρ0A(θi)⊙Η(θi,σ)S(t)+N(t),

t=0,1,2,…,L

(8)

回波信号的协方差矩阵估计为

(9)

2 算法原理

本文提出一种基于波束形成的低仰角估计方法，将目标直达波和多径反射波当作干扰信号，通过阵列天线在两者入射角方向形成零陷，为了抑制多路反射波，空域滤波器形成的负零陷需要有一定宽度。当零陷正好对准目标时，此时波束形成后的能量最小，则正零陷对应的角度为目标的仰角。

设θi是当前的目标仰角，对应的导向矢量为A(θi)。θj是反射波分布中心的入射角，多径反射波的入射角分布在Θ=[θj-σ,θj+σ]内，在此角度范围内等间隔划分为P个不同的角度值{θj-σ≤θj,1≤θj,2≤…≤θj,P≤θj+σ}，构造多径反射波导向矢量阵A(Θ)为

A(Θ)=[a(θj,1),a(θj,2),…,a(θj,P)]

(10)

构造回波信号协方差矩阵Ri为

Ri=a(θi)aH(θi)+A(Θ)AH(Θ)

(11)

由多径信号模型可知，反射波和直达波的中心频率相同，且幅度非常接近，则可以近似认为两者的回波功率相同。在上述条件下应用Mailloux方法对波束零陷进行展宽，扩张之后的信号协方差矩阵RΩ为

(12)

其中[·]x,y表示矩阵的第x行y列的元素，nn表示干扰个数，本文中将目标直达波和反射波当作两个方向的干扰，因此nn=2，Δθ=Ω/(nn-1)，Ω表示零陷凹口的宽度。根据式(12)可计算得到扩展之后的协方差矩阵，然后根据波束形成理论，设空域滤波器的主瓣方向为θb，对应的导向矢量为a(θb)，求解满足下列约束的权向量w为

(13)

可以利用拉格朗日乘子法求解上述优化问题，得到的最优权值向量wi为

(14)

(15)

其中e=(1,1,…,1)T表示单位向量，n表示零均值的高斯过程，满足cov(n)=D。令

(16)

(17)

其中⊙表示Hadamard乘积。空域滤波后输出信号的能量Ei为

(18)

按上述方法对空域进行二维角度搜索，输出信号能量最小时正零陷的角度就是目标仰角的估计值。

(19)

在经典多径模型中，直达波入射角θi和反射波入射角θj之间存在如式(20)的关系。

(20)

在多反射分布源模型中，雷达接收到的回波中存在多路反射波，可以认为这些反射波的中心为完全镜面反射波，即反射波入射角的中心值为完全镜面反射的入射角，这样可通过式(20)由θi计算θj，将二维搜索降成一维搜索，大大减小了计算量，提高了算法的运行效率。

3 仿真分析

设24个阵元构成一均匀线阵，雷达工作频率150MHz，阵元间距为波长的一半，雷达架高15m，目标高度3000m，仰角1.2°，反射系数-0.9，采样快拍数50，多反射分布源模型中角分布参数σ=0.2。本文算法中的空域滤波器响应如图2所示。

图2 空域滤波器响应

从图1中可以看出，滤波器在目标仰角1.2°处形成了零陷，在负角度-1.4°至-1.0°范围内形成了一定宽度的负零陷，可以抑制入射角在此范围内的反射波信号。由于本文算法的研究对象为低空目标，其仰角通常都较小，所以对于空域滤波器来说我们只关注以零度为中心的一个较小的角度范围内的性能，其他角度范围不在考虑范围内，因此副瓣高低、主瓣指向等问题不会影响本文算法对低空目标的测角精度。

在上述仿真条件下，分别用SSMUSIC、APML和本文所提算法在不同信噪比条件下进行100次蒙特卡洛实验，统计不同方法测角结果的均方根误差，结果如图2所示。

从图3中可以看出，随着信噪比的增大，三种方法的测角误差都减小，其中SSMUSIC算法的测角误差最大，APML次之，本文所提算法的测角误差最小，具有较高的测角精度。这是因为在多反射分布源模型下，回波信号中包含多路反射波信号，传统的SSMUSIC和APML不能准确区分，而本文算法通过形成具有一定宽度的负零陷将多路反射波信号都抑制掉，降低了多径信号的影响，提高了测角精度。

图3 均方根误差随信噪比的变化

固定信噪比为15dB，采样快拍数为5～100，其他条件不变，分别用不同方法在不同采样快拍数条件下进行100次蒙特卡洛实验，测角结果的均方根误差随快拍数的变化如图4所示。

图4 均方根误差随快拍数的变化

从图4可看出，随着采样快拍数的增大，测角误差逐渐减小，其中本文所提算法的测角误差小于SSMUSIC和APML，具有较高的测角精度，验证了本文算法的有效性。

4 结束语

在复杂阵地下米波雷达对低空目标进行角度测量时受多径效应的严重影响，测角误差较大，是亟需解决的难题之一。为此本文提出一种基于波束形成的低空目标角度测量方法，在更符合实际情况的多径分布源模型下，通过形成具有一定宽度的负零陷来抑制多路反射波，从而抑制多径效应，减小测角误差。本文算法适用于平坦和粗糙反射面，计算简单，仿真实验表明本文算法相较于传统方法具有较高的测角精度，在复杂条件下具有较好的测角性能。