邱毅，杨具瑞，陈卫星，任中成

(昆明理工大学现代农业工程学院，云南 昆明 650500)

根据有关工程资料统计，泄水建筑物造价占土建工程总量的30%～40%[1].其中阶梯溢流坝因其低水头、小单宽流量下具有消能率高的特点，从20世纪起就被普遍应用[2-3].随着水利工程高坝建设，尤其是中国西南地区一批世界级的高坝建设，在宣泄大流量时，溢流水舌覆盖使阶梯坝面难以通气，产生坝面空化空蚀及水舌不稳定的情况[4-5].如水布垭阶梯式溢洪道，其最大单宽流量181 m3/(s·m)，通过试验测得阶梯立面最大负压达到7.65 m[6].为了解决高水头、大单宽流量的泄洪问题，中国提出宽尾墩—阶梯溢流坝—消力池一体化消能设施.该设施兼有阶梯式溢流面消能和宽尾墩消能的优点，利用阶梯面进一步提高了宽尾墩的消能率，又利用宽尾墩后的无水区从水舌底部向阶梯坝面通气，避免了空蚀空化破坏，从而使阶梯溢流坝向高水头大单宽流量的方向发展[7]，如云南大朝山水电站、福建水东水电站等[8-9].但是在高水头、大单宽流量条件下，阶梯面上水深加大，底部依然缺乏掺气条件，坝面依然出现轻微的空蚀破坏[10]，如福建水东水电站通过单宽流量为90 m3/(s·m)时，尽管阶梯溢流坝与宽尾墩联合应用，但溢洪道也遭到了轻微破坏[11]；又如阿海水电站运行不到半年，阶梯部分也遭到了空化空蚀破坏[12].因此有必要深入研究一体化消能工阶梯面掺气特性及负压情况.后小霞等[13]通过宽尾墩体型的变化对一体化消能方式中阶梯面掺气空腔长度及负压进行研究，得出宽尾墩收缩比减小、掺气空腔长度增加、阶梯最大负压减小的结论.叶小胜等[14]采用数值模拟的方法，通过阶梯面前几级阶梯与前置掺气坎的不同布置，得出无挑坎下阶梯面出现负压双峰值.除此之外，诸多学者对联合消能工过渡阶梯衔接形式进行了探讨，得出掺气特性和负压特性[15-16].而对于阶梯溢流面坡度的变化对阶梯面掺气特性及负压分布的影响未见报道.

因此，为了解决宽尾墩—阶梯溢流坝—消力池一体化消能工在高水头、大单宽流量运行时阶梯面空蚀破坏问题，保证达到阶梯溢流坝应力和稳定要求，进一步提高下泄流量，需寻求合理的坝面坡度，使水流平稳过渡和衔接，减小负压，避免发生空化空蚀破坏的可能.因此，文中结合阿海水电站，对不同坡度阶梯面掺气特性和负压情况进行数值模拟和机理分析.

1 物理模型设计与模拟方案

1.1 物理模型设计

图1为模型示意图.文中模拟的流场是以阿海水电站左岸泄水建筑物的溢流表孔为原型.阿海水电站为RCC重力坝，最大坝高138m，溢流表孔堰顶高程1484m，溢流坝采用宽尾墩—阶梯溢流坝—消力池的联合消能设施.模型材料由有机玻璃制成，依据重力相似原理1∶60设计.模型制作和安装精度均满足《水工(常规)模拟实验规程》(SL155—2012)要求.重力相似准则要求的物理量比尺[17]为

图1 模型示意图

(1)

式中：λg=1，λv为速度比尺；λl为长度比尺.

由此可得流速比尺

(2)

其他模型主要比尺：几何比尺λL=60，流量比尺λq=27 885.48，流速比尺λv=7.75，糙率比尺λn=1.98，时间比尺λt=7.75.

1.2 模拟方案

为研究阶梯溢流坝坡度对一体化消能工水力特性的影响，在53.13°原型的坡度及上述设计原则基础上确定3种坡度.模型试验基本资料见表1，表中θ为坡度，H为高度，L为长度，n为级数，q0为试验单宽流量.图2为台阶几何参数.

表1 模型试验基本资料

图2 台阶几何参数

2 数学模型

2.1 基本控制方程

结合阿海水电站采用RNGk-ε双方程紊流模型对流场进行数值模拟.

连续方程为

(3)

动量方程为

(4)

k方程为

(5)

ε方程为

(6)

式中：ρ为水气混合相密度；ui为方向的瞬时速度分量；xi，xj为坐标分量，i,j=1,2,3；ui为xi方向速度分量；t为时间；p为修正后压力；ε为紊动耗散；k为紊动动能；μ，μt分别为流体运动黏度系数和湍动黏度系数，μeff=μ+μt;αk为k的紊流普朗特数；Gk为平均梯度产生的湍动能生成项；αε为ε的紊流普朗特数；C2ε为方程常数,C2ε=1.92.

2.2 自由表面追踪VOF模型

采用自由表面VOF方法，计算2种或多种互补穿透流体间界面的跟踪计算，对第q相流体体积分数计算采用式(7)进行控制方程计算，即

(7)

式中：αq为第q相流体的体积分数.

3 计算区域的离散

3.1 数值模拟的几何区域及网格划分

为使模型结果加快收敛，整体模型网格均采用结构化网格，在宽尾墩、阶梯面和尾坎水流复杂区域的网格适当加密.整体结构图如图3所示，划分的网格单元数约10万，宽尾墩区域最小网格尺寸为11.75mm，阶梯溢流坝区域最小网格尺寸为0.87mm.

图3 模型整体网格图

3.2 边界条件

进口边界条件分为水流进口和空气进口2部分.水流进口采用速度进口边界条件.空气进口采用压力进口边界条件.模型空气进口深度为46.2 mm.该水电站共5孔溢洪道，取其中的1孔，模型入口平均速度vin=0.44m/s.

根据文献[13]，进口边界的湍流动能k与湍流耗散率ε计算公式为

k=0.00375vin2,

(8)

ε=k2/3/(0.4H0),

(9)

式中：vin为模型入口平均流速；H0为模型进口水深.

3.3 计算模型验证

根据方案2的水工模型试验结果，消力池内流速v模拟值与试验值如图4所示，图中s为断面桩号.两者平均误差为10.29%.取Z=0.15m剖面水深模拟值与试验值进行比较，如图5所示，两者基本接近，两者平均误差为3.31%.

图4 流速分布图

图5 水深分布图

通过消力池段流速v及水深h的试验值与模拟值的对比分析可以得出，本次数值模拟具有较高的准确性，说明文中采用的数值模拟的计算方法对水力特性分析是可行的.

4 计算结果与分析

4.1 掺气空腔长度及掺气浓度沿程分布

4.1.1 掺气空腔长度

图6为各方案下阶梯面掺气空腔形态图，图中红色为水相，蓝色为气相，其他颜色为水气混合相.选取剖面Z=0.15m的空腔形态进行分析.在宽尾墩的横向收缩和纵向拉伸及掺气坎的挑射作用下，挑射水舌底部在掺气坎末端发生壁面分离，在阶梯溢流坝前段形成掺气空腔，空腔经宽尾墩两端与大气相连，空腔范围内部分空气被挑射水舌底部带走，形成源源不断的挟气过程.掺气空腔的形态和范围影响到挟气能力.

由图6可以看出，各方案空腔末端积水明显，为回流，当回水较强时，会影响阶梯面上空腔的形态[18]，从而影响挑射水舌底部通气量.各方案阶梯前段形成完整的空腔，空腔干净，各级空腔形状相似，而且各级空腔内没有积水.对比各方案空腔长度，坡度增加，掺气空腔长度先增加后减小.方案2中产生的空腔长度最长，为7.5m；方案1次之，为6.4m；方案3最短，为4.7m.掺气空腔长度增加，阶梯面上的掺气交界面扩大，方案2较方案1扩大了17.19%，较方案3扩大了57.56%，增加范围明显，使阶梯面掺气更充分，可削弱阶梯面遭受到空化空蚀破坏的可能.

图6 阶梯掺气空腔形态图

4.1.2 沿程掺气浓度分布

图7为各方案下单孔中心线(Z=0.15m)剖面掺气浓度等值线图.由于液体存在抗拉强度，随着掺气浓度由较低值增加到较高值，初生空化数增加，空化容易发生，当掺气浓度持续增大时，液体的抗拉强度消失，掺气浓度对初生空化数影响极小.然而掺气浓度很高时，掺气水流内成为含气型空化，这时气泡内大部分是非凝结气体，约束空泡溃灭，因而会造成空泡溃灭时的“缓冲效应”，从而减轻了空蚀的程度.据试验，当掺气浓度达到3%～7%时，可以起到削弱或消除空蚀的作用；当掺气浓度达到10%时，则可以完全削弱或消除空蚀[19].事实证明，给空泡溃灭区掺气将有效地削弱或避免空蚀破坏.可见3种方案下阶梯面掺气浓度沿程降低，由于前几级阶梯滑掠水流与壁面产生分离，水流底部与阶梯面之间形成空腔，空腔内掺气浓度达到100%.在空腔区因水股卷吸作用对气流产生拖曳，使大量空气掺入水股中，在空腔后阶梯内形成强大的含气旋滚水流，从阶梯面到主体水流之间大量掺气，随后由于重力和紊乱作用，使水中的气量逃逸加剧，断面含气分布沿程逐渐衰减并趋于稳定.受坡度的影响，从方案1到方案2，坡度增加1.79°，空腔段之后的阶梯面掺气浓度最小值从1.00%增加到1.30%，增幅不大，在阶梯面中下部位置浓度值从3.50%增加到7.00%左右.从方案2到方案3，坡度增加3.85°，空腔段之后的阶梯面掺气浓度最小值从1.30%减小到0.80%，阶梯面中下部位置浓度值从7.00%降低到3.12%左右.各方案阶梯面最低掺气浓度均低于最小保护掺气浓度3.00%.说明在各方案下掺气均不充分，均存在发生空蚀的可能.

图7 阶梯面掺气浓度分布

4.2 阶梯面负压分布规律

表2为阶梯面负压p′模拟计算结果.

表2 阶梯面负压模拟计算结果

表3为各方案负压最大值表.从表中可以看出，各方案沿程阶梯面最大负压分布规律基本类似，阶梯面负压呈双峰分布，第1负压峰值在掺气空腔内，第2负压峰值在回溯水流内，最大负压出现在第2峰值处.在方案1中，坡度为51.34°，沿程阶梯面上产生局部负压分布长度为17.92m.由于水舌底部水流掠过渡阶梯，在射流水舌下形成空腔，靠近宽尾墩的两侧与大气相连，在二相流交界面切向力的作用下，对气流产生拖曳，空腔范围内部分空气被水流带走，产生负压，并出现第1峰值，值为-2.82kPa，发生在第2阶梯处.随后由于重力和紊动作用，挑射水流自空腔区所挟带空气的耗散过程中，断面含气分布沿程逐渐衰减，但阶梯面上水深较大，阶梯面充当不平整过流面，又因掺气区被回溯水流淹没，阻碍了与外界空气连通，并且沿程不断有空气逸出，致使出现第2峰值，并达到最大值，值为-11.63kPa，位于第12阶梯处.双峰位置相距10个阶梯，第2峰值较第1峰值增大了312.41%.在方案2中，坡度为53.13°，阶梯面负压分布长度为18.75 m，相较于方案1增加了4.57%.第1负压峰值出现在第1阶梯，值为-3.89kPa，第2负压峰值出现在第14阶梯，值为-14.38kPa，第2峰值较第1峰值增大了269.67%，双峰位置相距13个阶梯，较方案1相对距离增加了3个阶梯.在方案3中，坡度为56.98°，阶梯面负压分布长度为15.47m，较方案2减少了17.49%，第1负压峰值出现在第1阶梯，值为-12.06kPa，第2峰值出现在第11阶梯，值为-42.34kPa，第2峰值较于第1峰值增大了251.08%，双峰位置相距10个阶梯，较方案2相对位置减少了3个阶梯.

表3 负压最大值表

根据表3可知，对比3个方案，方案1，2，3第1负压峰值分别为-2.82，-3.89，-12.06kPa.随着坡度的增加，水流与坝面分离程度越大，需掺气的量也越少，第1负压峰值p′1max逐渐增大，峰值位置往阶梯前段前移.方案1第1负压峰值p′1max位置出现在第2级阶梯，方案2和方案3第1负压峰值位置出现在首级阶梯，如图8所示，图中n为阶梯级数.这主要是因为随着阶梯面坡度增加，在均匀阶梯高度不变的情况下，阶梯台面宽度减少，首级阶梯掺气越不充分，负压越大.

图8 阶梯面负压沿程分布图

3个方案第2负压峰值p′2max分别出现在第12级阶梯、第14级阶梯和第11级阶梯，第2负压峰值p′2max分别为-11.63，-14.38，-42.34kPa，方案3最大负压最大，方案1最大负压最小.阶梯面坡度越大，流速越大，形成的负压第2峰值越大，该处形成空化空蚀破坏的可能性越大.

5 结 论

1)方案1,3空腔末端积水明显，影响挑射水流底部通气能力.阶梯面掺气空腔长度随坡度变化明显，坡度增加，空腔长度先增加后减小，当坡度为53.13°时，空腔长度最长，为7.5m.

2)阶梯面坡度变化对掺气浓度影响显著，受掺气空腔长度影响，阶梯面掺气空腔长度与掺气空腔变化规律一致.但各方案空腔段之后的阶梯面的掺气浓度最小值均小于3%，此浓度下阶梯面会发生空蚀破坏.

3)坡度增加，阶梯面负压分布范围先增加后减小，受掺气空腔长度影响，方案2负压分布范围最广，长度为17.92m.阶梯面负压呈双峰分布，第1峰值在空腔内，第2峰值在回溯水流内，并且第2峰值高于第1峰值.随着坡度增加，负压双峰值随之增大，并且第1峰值向WES曲面(WES曲面是联合消能工的一部分)处靠近.