程金润，韦 斌，徐 飞

（1.上海电机学院机械学院，上海201306；2.上海海关工业品与原材料检测技术中心，上海200135）

巴哈大赛（Baja SAE China，BSC）是由中国汽车工程学会主办、于2015年创办的主要面向职业院校和本科院校开展的小型越野汽车设计和制作赛事［1］。在保证赛车车架足够强度和合适刚度的同时，又要防止车架的质量过大。要求车架结构简单、质心低，须对车架进行整体的优化来提高赛车行驶的稳定性和机动性［2］。巴哈比赛过程中较容易发生各种危险的碰撞，车架在赛车发生危险时要防止赛车手受到伤害，并且要保证其车架结构的完整，使得车架不发生大的变形［3］。车架设计在整车设计中至关重要，车架性能的优劣极大地影响整车表现［4］。

于国飞等［5］提出车架的前、后部应比中部刚度略大的观点，认为车架前部较大的刚度能减小车架变形对转向梯形结构的影响。赵帅等［6］分析了车架的强度与刚度，为赛车顺利完赛提供了理论保障。张宝玉［7］根据车架静力学分析结果，对车架的驾驶舱底杆、发动机舱等局部结构进行了改进。刘美燕［8］在2008年对赛车底盘前后悬架及车辆的操纵稳定性进行了研究分析。万长东［9］将有限元技术应用在国内FSAE赛事车架分析上，为FSAE车架的有限元分析打下了基础。李金三［10］使用DAMS/Car软件建立了整车多体动力学模型。郭潇然等［11］利用ANSYS软件对长安大学赛车队设计的赛车进行了强度校核。邓泽涵等［12］利用ABAQUS软件对赛车车架进行了有限元的分析计算。

本文设计了满足赛事要求的车架结构，并对车架模型进行了优化分析，验证了优化方法的可行性，为今后赛车车架的结构设计提供了理论基础。由于优化节点的选取并不唯一，缺乏优化效果的对比分析，可以通过增加优化节点的个数，增加不同节点优化的次数以获得进一步的对比优化效果，为车架模型的优化改进提供了研究方向。

1 赛车车架结构设计以及建模

由于赛车的复杂工况，进行车架设计时应充分考虑4个基本要求：①要满足比赛要求；②要有足够的强度；③要有足够的刚度；④结构上要设计得相对紧凑和合理。由于各个截面尺寸受到的力的大小和方向不同，因此，各个截面的尺寸不同，初步结构设计如表1所示。其中，φ31.75 mm×1.8 mm表示钢管直径为31.75 mm，钢管壁厚为1.8 mm。

表1 主要构件截面尺寸

选用4130钢管作为制作管件。其密度为7.85 g/cm3，弹性模量为205 GPA，泊松比为0.279，屈服强度为785 MPa，抗拉强度为930 MPa。

主环RRH设计：主环是车手背部后方的平面结构，定义了车架前、后之间的边界，车手的座椅必须完全向前。建立的模型主环如图1所示。

使用CATIA软件对车架进行建模，先确定各个部位的尺寸，在创成式外形设计里用直线和草图画出线框轮廓，最后扫掠成钢管，如图2所示。

图2 ANSYS车架三维实体模型

2 车架的工况和刚度分析

由于比赛的地形复杂，路面状况较为恶劣。赛车在运动过程中会遇到各种不同的路况，比如，赛车在平坦的路面与坑洼的路面，车架的动载荷系数不同，受到的载荷也不同；赛车在加速行驶与制动行驶时，车架的动摩擦因数不同，加速度的大小和方向不同，导致的惯性力大小和方向也不同。分析不同的路况，根据ANSYS软件在静态分析模块中导入车架模型，在车架前悬的左右两端以及后悬的左右两端的各个自由度设置不同的约束，再给予车架不同的载荷形式，以此模拟车架在不同路况中受到的约束与载荷。赛车在行驶时会受到较大速度的冲击载荷，此时车架承受的作用力将会比静载荷时受到的作用力大。

2.1 弯曲与扭转工况分析

弯曲工况是指赛车在良好的水平路面匀速直线行驶或静止时的状态，此时赛车的驱动力等于滚动阻力与空气阻力的和。图3所示为赛车弯曲工况受力示意图，其中F为加载力，N；x为力的作用点到前铰支点（赛车前轴）距离，m；y为力的作用点到后铰支点（赛车后轴）距离，m；L为前铰支点到后铰支点（轴距）距离，m；W为Z方向最大挠度，m；M、N分别为车架前悬架与后悬架支撑点。

图3 弯曲工况受力示意图

抗弯刚度EI表示构件抵抗弯曲变形的能力。由于车架可以自由移动，由前后悬架支撑，故把车架理想化为简支梁。简支梁的抗弯刚度为［13］

将加载力F理想化作用于梁的中点，即x=y=L/2代入式（1）得

式中：L=1.68 m。

总质量为

其中：m1=31.19 kg为车架质量；m2=75 kg为车手及车座的质量；m3=30 kg为发动机及附件的质量。由于赛车在行驶中会受到较大速度的冲击载荷作用，动载荷系数无法忽视，因此，要在静载荷的基础上乘以n来计算加载力：

式中：g为重力加速度；n为动载荷系数。

各个车型的动载荷系数如表2所示。

表2 不同车型动载荷系数的取值

对车架进行弯曲刚度有限元分析，需要约束左前方和右前方的悬架支撑点Z方向和Y方向上的平动自由度，同理左后方和右后方的悬架支撑点的约束也一样。经过ANSYS分析计算得出车架最大变形量为0.493 mm，如图4所示。最大应力点的应力大小为90.93 MPa，远小于4130钢的屈服强度785 MPa。Z方向上的挠度为0.21 mm。代入式（2）求解得抗弯刚度［14］EI=128.127 kN·m2，符合比赛要求。

图4 车架弯曲工况下的变形云图

对车架进行扭转刚度有限元分析，需要约束前左悬架支撑点X与Y方向上的平动自由度，左后和右后悬架支撑点X、Y、Z方向上的平动自由度，释放其他自由度。通过ANSYS软件计算得出车架最大变形量与产生的最大应力，远小于4130钢的屈服强度785 MPa，如图5所示。得出扭转刚度K=3 231.21 N·m/（°），符合比赛要求的巴哈越野赛车车架扭转刚度在1.0～3.5 kN·m/（°）。

图5 车架扭转工况下的应力云图

2.2 紧急制动工况分析

当赛车高速行驶遇到突发情况不得不紧急制动时，赛车会产生相反于行驶方向的加速度，产生的惯性力将会以均布载荷的形式施加到车架上。由制动加速度公式对车架进行弯曲刚度有限元分析，需要约束左前方和右前方的悬架支撑点Z方向和Y方向上的平动自由度；同理在左后方和右后方的悬架支撑点施加同样的约束，并且在X轴方向上施加加速度。经过ANSYS分析计算出车架最大变形量和最大应力应远小于4130钢的屈服强度。图6所示为车架在制动工况下的应力云图。

图6 车架在制动工况下的应力云图

3 自由模态分析

由于每个系统都有各自的固有频率而且不止一个，系统受外界激励作强迫振动时，若外界激励的频率接近于系统频率时，强迫振动的振幅会有明显增大的现象。由以上现象可知，车架本身有自身的固有频率而且不止一个，当外界激励如：地面和发动机产生的频率与车架的固有频率接近时，车架会产生共振，发生很大的变形。因此应通过ANSYS模态分析计算出车架的各阶固有频率，对比外界产生的激励频率，让车架的固有频率远离外界的激励频率，以此避免车架发生共振［15］。

3.1 车架固有模态

车架结构的固有频率和模态可以通过模态分析来确定。在CATIA软件的基础上对车架进行三维建模，保存为model格式。在ANSYS中，采用有限元法对车架进行模态分析，得到车架的前12阶非零模态及其对应的固有频率和车架最大变形量，如表3所示。其中，1～6阶模态的固有频率几乎为零，当频率接近零时，框架的模态分析没有意义，变形量几乎为零。采用有限元法计算12阶振型的固有频率，可以看出7～12阶振型车架的固有频率的范围为38.977～76.620 Hz。

表3 车架各阶数对应的固有频率、最大变形量

3.2 车架各阶振型

以车架7阶对应的振型为例，如图7所示。由图可见，车架7阶振型的固有频率为38.997 Hz。若外界激励与车架此时的固有频率相同，则会发生共振现象，导致车架发生较大的变形，最大变形量为16.73 mm。

图7 车架7阶对应的振型图

发动机运转时的激振频率［16］为

式中：n为曲轴转速，r/min；i为发动机气缸数；m为发动机冲程数。

巴哈赛车发动机是百利通M20单缸四冲程风冷发动机［17］，从怠速到最高转速的转速范围为1 700～3 800 r/min，振动频率范围分别为14.17～31.67 Hz。因为其频率不在车架前12阶模态的固有频率范围内，所以不会发生共振。上述车架模型有效地避免了发动机的激励频率，在赛车行驶过程中也能有效地避免赛车与发动机发生共振。

4 参数优化

车架各个钢管的连接节点的坐标位置是根据大赛要求的范围设计的，在此范围内可以通过ANSYS优化找到最佳的坐标位置，让车架尺寸发生微小的改动，减少车架受到的应力。

将两个节点的坐标设为自变量，通过改变自变量的数值得到最优化结果；把车架的应力值和变形量设为因变量，随着节点坐标的不断改变，车架的最大应力值和变形量也随之改变。优化的目标是找到两个节点坐标，并且在这两个节点坐标下使得车架产生的应力值和变形量最小。

4.1 设置需优化的参数

节点代表的是钢管之间的连接点或焊接点，节点1位于前防滚架右下方，节点2位于左侧防撞杆连接处。在工况分析中可得这两个节点承受较大的应力，故选用这两个节点作为优化对象。从Geometry中生成几何体，节点1的坐标：X=－568.98 mm，Y=－320 mm，Z=388.97 mm；节点2的坐标：X=－1 375.4 mm，Y=200 mm，Z=75.016 mm。

4.2 候选点的选择

在收敛的条件下，ANSYS优化模块中的算法不断地对以上两节点的X、Y、Z轴坐标进行调整，每次调整获得对应坐标的变形量与应力值的数据。经调整40次后得到40个优化后的数据，从这些数据中选出最优的3个候选点，分别定义为候选点1、2、3，3个候选点的各个参数如表4所示。表中P1、P2、P3分别为节点1的X、Y、Z方向上的坐标；P4、P5分别为节点1的变形量和最大应力值；P7、P8、P9分别为节点2的X、Y、Z方向上的坐标；P10、P11分别为节点2的变形量和最大应力值。

为了使车架更加紧凑，选择第1个点作为优化后的参数。优化前，节点1的坐标为：X=－568.98 mm，Y=－320 mm，Z=388.97 mm，此时在该载荷下车架的最大变形量为2.19 mm，最大应力为114.73 MPa。参数优化后，节点1的坐标为：X=－610.65 mm，Y=－351.69 mm，Z=351.67 mm，此时在该载荷下车架的最大变形量为2.16 mm，最大应力为114.51 MPa。优化前车架的最大变形量对比优化后减小了0.03 mm，最大应力减小了0.22 MPa。

优化前节点2的最大变形量为2.19 mm，最大应力为135.31 MPa。参数优化后，车架的最大变形量为2.16 mm，最大应力为125.94 MPa，如表4所示。优化前节点2的最大变形量减去优化后节点2的最大变形量，得出最大变形量在优化后减小0.03 mm。优化前节点2的最大应力值减去优化后节点2的最大应力值，得出车架的最大应力值减小了9.37 MPa。

表4 候选点及参数

5 结 论

本文对设计的巴哈赛车在各种路况中进行了典型的工况分析，主要的工况包括弯曲、扭转以及制动工况，得到不同工况的车架强度下材料的屈服强度，并计算车架抗弯刚度、抗扭刚度，其结果在大赛要求的合理范围内；对赛车进行模态分析，提取了车架12阶的固有频率以及振型，将各阶模态频率与各种激励频率对比，避免共振现象发生，优化了车架设计结构；对赛车进行仿真计算，计算出参数优化后的结果，并通过图表分析自变量与因变量之间的关系，得出最优化的节点坐标。比较优化前的坐标参数以及车架受到的应力、变形量，可以得出车架整体受到的载荷以及变形量都相应减小，从而找到了最佳的坐标位置，达到车身结构优化的目的。