李佳豪,石磊∗,张启发,薛阳,李天秀

(1空军工程大学信息与导航学院,陕西 西安 710077;2安徽问天量子科技股份有限公司,安徽 芜湖 241000)

0 引言

在实际离散变量量子密钥分发过程中,由于强度为单光子水平的量子信号易受环境干扰,系统通常需要单独一根光纤用于传输量子信号,但这种做法不仅对光纤资源造成极大浪费,还容易增加系统开销,不利于QKD的推广应用。因此,基于波分复用技术将经典信号与量子信号融合在一根光纤中共信道传输成为解决这一问题的重要途径。1997年,英国电信实验室的Townsend第一次实现了QKD与经典光信号的波分复用实验[6]。共纤同传技术在实验上不断取得突破[7−12],2017年Wang等[13]已经实现QKD信号与11 dBm经典光信号(1.068 Tbps)的共纤同向传输实验,传输距离达到70 km。2018年,Mao等[14]实现了QKD信号与3.6 Tbps经典数据的共纤同传实验,最大传输距离为66 km。2020年,Wang等[15]实现了基于弱耦合少模光纤的QKD信号与经典光信号的共纤同传实验,传输距离为86 km。伴随着量子通信网络的发展,迫切需要在现有光纤网络基础设施中集成QKD信道,提高QKD技术的可扩展性和兼容性。其中,如何抑制经典-量子信号共纤传输过程中的背景噪声和经典光对量子光的干扰是提高系统安全传输距离和密钥生成率的关键问题,本文将针对该问题开展研究。

本文实验采用两种具体的经典-量子信号共信道传输方案[16,17]：一种是采用粗波分复用(CWDM)方式的较远波段共信道传输方案,另一种是采用密集波分复用(DWDM)方式的同波段共信道传输方案。文献[17]对两种方案的噪声计数率进行理论推导,并分析了系统的量子密钥分发性能,本文在此基础上验证了不同方案条件下的主要噪声,仿真了各类噪声对量子密钥分发性能产生的影响,并对噪声抑制方案进行评估分析。

1 经典-量子信号共信道传输实验噪声分析

1.1 经典-量子信号共信道传输工作原理

经典-量子信号共信道传输方案原理框图如图1所示。发送端Alice将激光器发出的经典信号和量子信号通过波分复用器(WDM)耦合到一根单模光纤(SMF)上,经过光纤的损耗后,在接收端Bob处通过波分解复用器将各路信号进行分离,得到所需信息。

在经典信号和量子信号共信道传输系统中,量子信道受到的干扰噪声是影响系统性能的关键因素,主要包括相邻信道间的串扰噪声、散射噪声及四波混频噪声。相邻信道间的串扰噪声是由于波分复用器件隔离度有限,导致光子向相邻信道泄露产生的带内噪声;散射噪声是在经典光传输过程中与光纤相互作用产生的非线性效应,包括瑞利散射、布里渊散射以及拉曼散射,其中瑞利散射和布里渊散射产生的噪声频谱带宽约为10 GHz,目前最常用的DWDM器件的频谱间隔通常为100 GHz和200 GHz,因此瑞利散射和布里渊散射产生的噪声不会对相邻量子信道造成干扰[18];拉曼散射噪声的覆盖频域较宽、能量分布均匀,对于采用DWDM甚至CWDM方式的共纤同传系统,拉曼散射会覆盖整个量子信道波长范围,此时经典强光信号对量子信道产生的拉曼散射噪声干扰不可避免。四波混频是入射光信号在传输过程中造成光纤折射率扰动而产生新的波长的非线性光学互调现象,由于四波混频为三阶非线性效应,产生的噪声影响较小,此处可以忽略产生的四波混频非线性效应[19,20]。下面将对较远波段和同波段共信道传输系统中存在的噪声干扰进行分析。

图1 经典-量子信号共信道传输系统原理图Fig.1 Schematic diagram of classical-quantum signals co-channel transmission system

1.2 较远波段共信道传输噪声理论分析

较远波段共信道传输方案一般选择量子信号在O波段传输,经典信号在C波段传输[16]。在较远波段共信道传输系统中,由于两个信道之间波长间隔距离较大,几乎没有信道间的相互串扰,影响量子信号的主要因素是O波段较大的光纤损耗和来自经典信道的自发拉曼散射噪声。

式中:Pin表示经典信号的发射功率;ρ1为自发拉曼散射系数,与量子信号的接收带宽Δx以及经典信号和量子信号的波长有关;αd和αq分别表示经典信号和量子信号的光纤损耗系数;L为光纤长度。

改革需要赋权也需要控权。建立健全司法人员履职保护机制，确保法官、检察官非因法定事由、非经法定程序，不受法律追究；建立健全冤假错案的责任追究机制，要求法官、检察官、人民警察在职责范围内对办案质量终身负责，确保作出的每一项决定都经得起历史检验。

根据自发拉曼散射噪声的功率可进一步得出噪声计数率

式中:λ为量子信道波长,τ为探测器的检测门限,η为探测器检测效率,fs为系统的重复频率,IL表示波分复用器的插入损耗,h为普朗克常量,c为光速。

1.3 同波段共信道传输噪声理论分析

同波段共信道传输方案通常选择经典信号和量子信号都在C波段。出于实用化考虑,需要在网络干线上采用DWDM的方式实现信号同传,提高网络容量来满足顾客日益增长的服务需求,影响量子信号的主要因素是自发拉曼散射噪声与由DWDM引发的信道串扰。理论上经过DWDM器件时,经典信道对量子信道产生的影响应等效于因隔离度产生的噪声影响与因信道串扰产生的噪声影响之和。该噪声功率可表示为[22]

式中:Δλ表示两信道中心波长之差,B表示量子信道的接收带宽,2δ为信道的有效带宽,erfc(x)为余误差函数,ξ表示波分解复用器的隔离度,Pin为经典信号发射功率。

式中ρ2为自发拉曼散射系数。由(3)式可进一步得出同波段共信道传输系统的噪声计数率。

1.4 实验条件下的噪声分析

在实验室条件下,系统实验框图如图2所示,在两种复用方式情况下采用一路经典信号和一路量子信号进行共信道传输,实验的基本装置如下:16通道(1310～1610 nm)CWDM激光器一台,2通道DWDM(C33和C35)激光器一台,2通道(1550 nm和1310 nm)CWDM合波器、分波器各一个,2通道(C33和C35)DWDM合波器、分波器各一个,光功率计一个,铟镓砷雪崩单光子探测器(型号为WT-SPD300,探测效率10%,系统重复频率为50 MHz)一台,光纤盘若干。具体参数指标为:较远波段传输方案选用经典信号波长为1550 nm,量子信道波长为1310 nm,光纤衰减αd=0.046 km−1,αq=0.076 km−1,ρ1=5.296×10−12km−1·nm−1,CWDM信道的接收带宽为15 nm;同波段传输方案选用经典信道为C33(1550.92 nm),量子信道为 C35(1549.32 nm),ρ2=3.926 × 10−10km−1·nm−1,DWDM 信道的接收带宽为 0.8 nm;Pin=5 mW,τ=1 ns,η=0.1,fs=50 MHz。

在较远波段共信道传输条件下产生的噪声计数随光纤传输距离变化的关系如图3(a)所示,由图可知:前向拉曼散射噪声强度随着光纤传输距离的增加呈现出先增加后逐渐下降的趋势,并在传输距离约为20 km时噪声光子计数达到峰值;而后向拉曼散射噪声强度则随着光纤传输距离的增加持续增长并在距离约为35 km时达到饱和,整体上后向散射噪声强度一直大于前向散射噪声[16]。实验选取光纤传输距离分别为8、15、23、25、33、40、50、65、75、90 km的十个点进行测试,测试结果与理论基本吻合,符合散射噪声的变化规律。

图2 经典-量子信号共信道传输噪声分析系统实验框图Fig.2 Experimental diagram of classical-quantum signals co-channel transmission noise analysis system

在同波段共信道传输条件下产生的噪声计数率随光纤距离变化的关系如图3(b)所示,其中前向噪声由信道间的串扰噪声和前向拉曼散射噪声共同作用,后向噪声只受到后向拉曼散射噪声的影响,此时前向噪声成为影响系统的主要因素,前向噪声中的串扰噪声对系统影响较大,且随着光纤传输不断衰减。

由图3可以看出,同波段共信道传输产生的噪声计数明显大于较远波段产生的噪声计数,下面将进一步分析两种方案对量子密钥分发系统性能的影响。

图3 两种方案下不同传输距离的噪声计数关系。(a)较远波段方案;(b)同波段方案Fig.3 Relation between noise count of two schemes with different transmission distance.(a)Separate waveband case;(b)Same waveband case

2 共信道传输量子密钥分发性能分析

基于诱骗态方法的实际QKD系统安全密钥率可表示为

式中:q表示对基效率,对于平衡选基系统为50%;Qµ表示平均光子数为µ的光脉冲在接收端的计数率,Eµ是总的误码率,f(Eµ)表示纠错效率,Q1表示发送端发送单光子脉冲被接收端探测到的几率,e1表示单光子脉冲引起的误码率,H(x)表示二元熵函数。

采用诱骗态方法可以抵御光子数分离攻击,在此选取三强度诱骗态协议,平均光子数µ、ν1、ν2分别表示信号态、诱骗态、真空态。总增益和量子误码率(QBER)表达式分别为

式中:e0是背景噪声产生的误码率,由于背景噪声是随机的,因此e0=0.5;ed是光子击中错误探测器的概率;η是总的传输效率;Yn表示Alice发送n个光子信号Bob端探测器相应的概率,其中Y0为真空态计数率,由背景噪声决定,包括自发拉曼散射计数率Cram和探测器的暗计数率Pd。

由(7)～(11)式可得到最终密钥生成率R。根据密钥率公式进行仿真分析,其中ed=1.5%,f=1.16,Pd=3×10−6,Alice发送信号态、诱骗态和真空态的概率比为6:1:1,信号态的平均光子数µ=0.6,诱骗态的平均光子数v=0.2。

在不同经典信号发射功率条件下较远波段共信道传输系统密钥率随传输距离变化的关系如图4所示,其中图4(a)为正向传输关系图,图4(b)为反向传输关系图。由图4可见:由于受到1310 nm波段量子信道衰减的影响,密钥的有效传输距离较小,且受到发射功率的影响较大,其中后向自发拉曼散射噪声对量子密钥分发系统的性能影响较大,没有来自经典信道的噪声影响时密钥的最远传输距离大概为100 km;0 dBm发射功率下密钥正向传输距离最远可以达到75 km,密钥反向传输距离最远可以达到45 km。

当采用信道衰减较小的DWDM同波段共信道传输系统时,由于信道间串扰噪声较大,量子误码率较高,此时无法产生安全密钥。因此,需要找到一种有效提升共信道系统量子密钥分发性能的方法。

图4 较远波段方案不同发射功率下密钥传输距离与安全密钥率的关系。(a)同向传输情况;(b)反向传输情况Fig.4 Relation between secret key rate of the distant waveband scheme with different transmission distance under different launched power.(a)Co-propagating case;(b)Counter co-propagating case

3 经典-量子共信道传输优化实验性能评估

对于实际经典-量子共信道传输系统性能的优化[24],由图4可知,在不改变量子信号的前提下,通常选择降低经典信号发射功率来减小噪声,进而提高量子密钥的传输距离。为满足高吞吐量的骨干线路要求,通常选用窄带滤波技术来抑制噪声。在此选用噪声情况较复杂的同波段共信道传输系统进行实验。

图5 经典-量子信号共信道传输噪声抑制系统实验框图Fig.5 Experimental diagram of classical-quantum signals co-channel transmission after noise suppression system

由于同波段共信道传输光纤损耗较小,因此选用改进同波段共信道传输方案来抑制噪声。在同波段共信道传输系统中,利用窄带滤波器可以提高DWDM器件隔离度,消除信道间的串扰噪声,进而只分析自发拉曼散射噪声对系统的影响。共信道传输改进方案实验框图如图5所示,实验中在接收端接入一个光环形器,随后接入接收带宽为10 GHz的窄带滤波器,分别在同向和反向接收端对通过窄带滤波的1549.32 nm量子光进行单光子计数。

同波段共信道传输改进方案噪声计数与传输距离之间的关系如图6所示,实验计数满足理论分析,通过分析可知此时系统中噪声的主要来源为自发拉曼散射噪声,说明通过窄带滤波可以将信道间的串扰噪声抑制到3.4×104s−1以下。同波段共信道传输改进方案的密钥率仿真曲线如图7所示,其中图7(a)为正向传输关系图,图7(b)为反向传输关系图。由图7可知:后向自发拉曼散射噪声对系统性能影响较大,没有来自经典信道的噪声影响时密钥的最远传输距离大概为165 km;0 dBm发射功率下密钥正向传输距离最远可以达到164 km,密钥反向传输距离最远可以达到100 km,大大超过了相同发射功率条件下较远波段密钥正向传输75 km、反向传输45 km的传输距离,提高了量子密钥分发系统的性能。

图7 同波段改进方案不同发射功率下密钥传输距离与安全密钥率的关系。(a)同向传输情况;(b)反向传输情况Fig.7 Relation between secret key rate of the same waveband improvement scheme with different transmission distances under different launched power.(a)Co-propagating case;(b)Counter-propagating case

4 结论

实现量子信号与经典光信号共信道传输的关键问题在于如何减小经典光信号对量子信号产生的噪声干扰,从而提高量子密钥分发系统的性能。首先分析了较远波段和同波段共信道传输系统中的主要噪声,并通过实验进行了验证,然后分析了两种方案下量子密钥分发系统的性能,又通过窄带滤波技术进一步对同波段共信道传输优化方案进行了性能评估,实验结果与理论相吻合,0 dBm发射功率下同波段方案正向密钥共信道传输可达164 km,反向密钥共信道传输可达100 km。在实际共纤同传系统中还可以采用时域滤波、优化量子信号平均光子数以及复用多路量子信号的方式来进行性能补偿。