雷江玲 柳璐 吴鑫

摘  要：为了研究不确定性需求环境下零售商与配送服务商之间的激励契约设计问题，针对一个拥有线上线下双渠道的零售商和一个为零售商线上渠道提供配送服务的配送服务商组成的供应链，建立了配送服务水平可观测和不可观测两种情形下的委托代理模型并设计了两种情形下的激励契约，分析了消费者线下选购概率、市场随机性以及配送服务商的风险偏好对契约的影响。研究结论显示：最优契约中的基本报酬和利润共享比例对配送服务商有不同的激励作用;与配送服务水平可观测的情形相比，配送服务水平不可观测会给零售商带来总代理成本，导致零售商利润受损，但当消费者线下购买概率较高时，信息不对称所造成的零售商利润损失会有所减小。

关键词：激励契约;非对称信息;委托代理;配送服务商

中图分类号：F274    文献标识码：A

Abstract： In order to study the design problem of incentive contracts between retailers and distribution service providers in an uncertain demand environment. Aiming at a supply chain consisting of a retailer with online and offline dual channels and a distribution service provider that provides distribution services for the retailer's online channels， principal-agent models were established under two situations where the distribution service level is observable and unobservable， and incentive contracts in the two situations were designed. The influence of consumers' offline purchase probability， market randomness and the risk preference of distribution service providers on the contract was analyzed. The research conclusion shows that： the basic reward and profit sharing ratio in the optimal contract have different incentive effects on the distribution service provider. Compared with the situation where the distribution service level is observable， the unobservable distribution service level will bring general agency costs to the retailer， resulting in damage to the retailer's profit. However， when the probability of consumers buying offline is high， the loss of profits of retailers caused by information asymmetry will be reduced.

Key words： incentive contract; asymmetric information; principal-agent; delivery service provider

0  引  言

據艾媒数据中心分析，2019年中国社会物流总费用超14万亿元，增速虽呈现下降趋势，但较上年同期增长6.0%，并指出信息不对称、组织效率低等问题在中国物流行业长期存在且愈发凸显，降本提效势在必行。其中零售商与配送服务商间的合作关系中存在的信息不对称问题就是物流行业中的痛点之一，配送服务商的配送服务水平为其私有信息，零售商无法有效监测，所以零售商在信息不对称下需建立合适的激励契约促使配送服务商提高配送服务水平，本文拟在需求环境不确定下设计配送服务水平信息不对称前后零售商与配送服务商之间的激励契约。

物流配送服务也被认为是电商行业中最有价值的业务之一，在提高客户满意度、扩大市场销售和增加收入方面发挥着至关重要的作用[1]，消费者由对价格的关注转为对消费体验与质量的关注[2]。在此形势下，物流配送公司要脱颖而出需聚焦消费者需求，为用户提供差异化服务，比如按时配送、保证货物完整性等，如天猫、美团优鲜等立足客户需求，提供当日达、次日达等个性化服务。许多学者主要通过实证的方法对提高物流配送服务水平的作用意义展开研究，如常亚平等[3]通过实证研究影响消费者重复购买的因素，发现配送方式对消费者复购具有重要影响;Boyer等[4]研究发现当物流服务水平超过消费者期望值，对顾客再次购买有重大的直接影响;仇立[5]就如何提升物流配送服务进行研究，对物流配送服务进行细分，研究影响消费者感知的物流配送服务的关键影响因素以探索提升消费者忠诚度的影响机制。而且零售商与配送服务商建立相关契约能减少成本，增加利润，达到双赢[6-10]。综上所述，高效的物流配送服务是新零售的重要竞争力，提高配送服务水平是众多电商和物流公司的目标[11]。

零售商与物流服务商建立联系需考虑到物流服务周围环境的不确定性及其服务水平的不确定性[9]，因为零售商与物流配送服务商进行合作时可能存在逆向选择和道德风险问题。有学者进行类似研究，如王道平等[12]研究生产信息不对称下的供应链定价问题，发现生产信息不对称对生产商有利;吴晓研等[13]对物流服务质量改进的机制进行研究，当激励机制和惩罚机制结合起来才能起到更好的长远的激励与合作效果;夏向阳等[14]以电子零售业为例论述了零售商与物流配送服务商之间存在委托代理关系，但未进行建模具体刻画双方的契约关系。零售商与物流配送服务商合作共建完善的物流配送系统是新零售发展的重点，深入研究二者之间的委托代理关系，从而实现高效的物流配送，提高用户体验和满意度，作用至关重要。基于此，本文考虑在需求环境不确定下设计配送服务水平信息不对称前后零售商与配送服务商之间的激励契约，具有一定的现实意义。

1  问题描述与基本假设

本文针对一个拥有线上和线下双渠道的零售商与一个配送服务商组成的供应链，其中物流配送服务商为零售商线上渠道提供配送服务（图1），运用委托代理理论分别建立配送服务水平可观测和不可观测时的委托代理模型，再分别分析两种情形下风险规避度量、市场随机变量方差、配送服务成本系数以及线下购物概率等参数对契约的影响，最后对比两种情形。

针对上述激励问题进行契约设计，做出模型假设，具体如下：

（1）考虑消费者通过线上线下两个渠道购买同一产品的支付意愿不同，假设消费者通过线下渠道购买产品的支付意愿为v，v在区间0，1上均匀分布;通过线上渠道购买产品的支付意愿为λv，其中λ为消费者对线上渠道的接受度，与线下渠道购买相比，消费者线上渠道购买仅能通过图片文字等形式对产品进行了解，缺乏对产品的直接感触，因此假定λ∈0，1。

（2）消费者选择线下渠道时，需花费旅行成本τ到店购买，此时的消费者剩余为U=v-p-τ;消费者选择线上渠道时，配送服务商为购买了产品的消费者提供配送服务，这可以提高产品在消费者心中的效用，此时的消费者剩余为U=λv-p+s，其中s为物流配送服务商提供的配送服务水平，配送服务水平包括配送效率、准时性、产品的完好程度以及服务态度等，由消费者体验反映。

（3）物流配送服务商为提高配送服务水平，需对路线进行合理规划、对配送人员进行培训以及买进先进的系统设备来提高配送效率等[15]，这些投入的成本为cs=ks，其中k为配送服务水平成本系数。

（4）零售价p为外生变量，由市场决定，同时产品成本对本文的研究没有实质性影响，所以假设产品成本为0。

（5）当产品需求发生时，零售商不能确定消费者的购买渠道是线上还是线下，所以假设消费者选择线下渠道的概率为α0<α<1[16]，消费者选择线上渠道的概率为1-α。结合假设（2）可知，消费者剩余为U=αv-p-τ+1-αλv-p+s。市场需求为D=1-。另外，市场需求会受到市场随机因素的影响，用ε表示市场随机因素变量，其服从正态分布ε～N0，σ[10]，此时的市场需求为D=1-+ε。

文中上标y，n分别表示配送服务水平可观测和不可观测两种情形，上标*表示博弈下均衡的最优值，下标r，m分别表示零售商和配送服务商，如π表示零售商的利润，π表示配送服务水平可观测时零售商的利润，π表示配送服务水平可观测时零售商的均衡最优利润。

2  模型建立

基于研究假設得到零售商的收益函数，如下：

π=pD=p1-                                       （1）

零售商的收益随着s的增大而增加？鄣π/？鄣s>0，意味着零售商希望配送服务商努力提高配送服务水平，这样能获利更多;但配送服务商的成本随着服务水平的提高而增加？鄣cs/？鄣s>0，意味着配送服务商希望减少努力以降低成本。因此零售商需要对配送服务商提供有效的激励措施才能促使配送服务商努力提高服务水平。

本文假设零售商与配送服务商之间的激励契约为F， β，其中零售商先支付固定费用F作为配送服务商的基本报酬，再按照利润分成，即β比例利润给配送服务商作为其绩效提成，销售利润每增加一个单位，配送服务商的总报酬就增加β单位，剩下的1-β比例利润给零售商。此时，零售商和供应链配送服务商的期望利润函数分别为：

π=-F+1-βpED                                           （2）

π=F+βpED-ks                                          （3）

由于市场的不确定性，假设配送服务商是风险规避的，其效用函数为指数形式u=-e[17]，其中ρ>0是风险规避度量，ρ越大表示配送服务商越是风险规避的，则配送服务商的风险成本为ρVarπ，其中Varπ=Eπ-Eπ=βpσ，特别地，当β=0时意味着配送服务商不想冒任何风险做额外的努力提高配送服务水平，当β=1时意味着配送零售商愿意尽全力提高配送服务水平，尽管要承担全部风险。此时，配送服务商的确定性等价收入为实际随机收入减去风险成本，函数表达式如下：

CEπ=F+βpED-ks-ρβpσ                                   （4）

只有当配送服务商获得的确定性等价收入CEπ大于等于其保留收入才会接受该契约并付出配送服务努力水平s，否则拒绝与零售商合作。

2.1  配送服务水平可观测

在零售商可观测到配送服务商服务水平的情形中，激励约束IC不起作用，任何配送服务努力水平s都可以通过满足参与约束IR强制契约的实现，此时得到下列最优化问题：

（5）

命题1：在配送服务水平可观测的情形中，最优配送服务水平和合作契约分别为：

s=，F=+，β=0

证明：在式（5）中，参与约束IR为紧约束，等号时为最优情况，即配送服务商的确定性收入等于其保留收入，零售商没有必要支付更多的费用给配送服务商。此时，对参与约束IR进行移项，F的表达式为：

F=-βpED+ks+ρβpσ+                                    （6）

然后将固定项F代入目标函数，最优化问题可以重新整理为：

MaxEπ=pED-ks-ρβpσ-                                  （7）

函數π关于s和β的Hessian矩阵为H=，H为负定阵，说明存在最优解s和β，再分别对s和β求一阶导并令其为零便求得s和β，最后代入式（6）便求得F。命题1证毕。

在求得s、F和β的基础上，分别代入式（2）和式（4）中便得到零售商和配送服务商的最优利润π和π：

（8）

由命题1可知，当配送服务商的努力水平可观测时，由利润共享比例β=0可知，配送服务商为风险规避的，不承担任何风险;零售商支付给配送服务商的基本报酬为配送服务商的保留收入加上服务成本。

推论1：配送服务商的基本报酬F和配送服务水平s均随着配送服务成本系数k和线下购买概率α的增加而减少。

证明：=-<0， =-<0，=-<0， =-<0。

当配送服务成本增加时，配送服务商的利润也将减小，这时配送服务商缺少动力提高配送服务水平，零售商相对应的会降低付给配送服务商的基本报酬;当到店购买的消费者比例增加时，意味着配送服务的需求会减少，零售商自然会减少付与配送服务商的基本报酬，此时配送服务商也缺乏动力继续提高配送服务水平。

2.2  配送服务水平不可观测

在零售商不可观测到配送服务商服务水平的情形中，参与约束IR和激励约束IC都存在，此时得到下列最优化问题：

（9）

命题2：在配送服务水平不可观测的情形中，最优配送服务水平和合作契约分别为：

s=

F=+ρβpσ+ks-βp1-

β=

证明：运用逆向归纳法进行求解，先满足激励约束，意味着配送服务商在自身利润最大化的情况下来决策配送服务质量水平，式（4）对s求一阶和二阶导，其中？鄣π/？鄣s=-k，说明π是关于s的凹函数，存在最优的s，然后令？鄣π/？鄣s=0，配送服务水平为：

s=                                            （10）

再把s代入式（9）中的参与约束IR中，进行移项，F的表达式为：

F=-βpED+ks+ρβpσ+                                   （11）

最后将配送服务水平s和固定项F代入式（9）中的目标函数，最优化问题可以重新整理为：

MaxEπ=pED-ks-ρβpσ-                                 （12）

函數π对β求一阶和二阶导，其中=--ρpσ<0，说明π是关于β的凹函数，存在最优的β，然后令

？鄣π/？鄣β=0，利润共享比例为β=，最后代入式（11）便求得F。命题2证毕。

在求得s、β和F的基础上，分别代入式（2）和式（4）中便得到零售商和配送服务商的最优利润π和π。

（13）

由命题2可知，当配送服务商的服务水平不可观测时，由利润共享比例β>0（其中α<1）可知，配送服务商必须承担一定的风险，同时也能获取除基本报酬之外的绩效收入;零售商支付给配送服务商的基本报酬为配送服务商的保留收入、风险成本、配送服务成本之和减去利润共享比例与配送服务水平相关的一部分（或者？鄣F/？鄣β<0），说明零售商在承担配送服务的成本后可以通过对配送服务水平的观察来调整利润共享比例，从而达到调整基本报酬的作用;配送服务水平与利润共享比例正相关？鄣s/？鄣β>0，说明零售商提供的利润共享比例能起到对配送服务商激励的作用。

推论2：利润共享比例β随着风险规避度量ρ、市场随机变量方差σ、配送服务成本系数k以及线下选购的概率α的增大而减小。

证明：=-<0，=-<0，=-<0，

=-<0，其中A=kαλ-λ-αρσ+α-1>0。

推论2表明：配送服务商的风险规避度量和利润方差越大意味着其承担的风险越大，此时，β随之减小说明配送服务商是风险规避的，获得绩效比例也减小。而？鄣s/？鄣β>0，配送服务水平s与β同变化，说明配送服务商越是风险规避，越是害怕提高配送服务水平。根据s的表达式s=，这主要是因为配送服务商努力提高配送服务水平就需要花费更多的成本（努力成本系数k越大），而利润共享比例随着努力成本系数的增大而减少。简言之，零售商希望配送服务商提供更好的服务，却给配送服务商更少的绩效提成，形成矛盾，即“鞭打快牛”效应，这样配送服务商就不会卖力提高配送服务水平。所以零售商宁愿以较低的配送服务水平换取风险成本的节约。

当消费者选择线下渠道购物的概率偏大时，与配送服务水平可观测的情形一样，选择线上购物的概率自然减少，即配送服务商的业务量将减少，零售商也将减少对其的激励（β随α的增大而减小）;当配送服务的成本过大时，配送服务商会放弃提高配送服务水平，零售商也将减少对其的利润分享比例（β随k的增大而减小）。

推论3：配送商服务水平s随着风险规避度量ρ、市场随机变量方差σ以及线下选购的概率α的增加而降低，而随着配送服务成本系数k的增加而提高。

证明：=<0，=<0;=>0，=-<0。

配送服务商的风险规避度量和利润方差越大意味着其承担的风险越大，由推论（2）可知配送服务商是风险规避的（β减小），而配送服务水平与利润分享比例正相关，所以其会降低配送服务水平;当配送服务商耗费越多的成本，说明其在努力提高业务能力;当消费者选择线下渠道购物的比例偏大时，选择线上购物的比例自然减少，即配送服务商的业务量将减少，同时由推论（2）可知零售商也将减少对其的激励，此时配送服务商会放弃提高配送服务水平。

3  两种情形对比分析

命题1与命题2进行对比分析得到推论4：

推论4：与配送服务商服务水平可观测相比，配送服务商服务水平不可观测下的配送服务水平要降低、基本报酬减少但利润分享比例增加，零售商利润减少。

证明：s-s=>0;β-β=-<0;

F-F=>0;π-π=;综上可得：s>s，β<β，F>F，π>π。

推论4表明：当配送服务水平不可观测（信息不对称）时，配送服务商存在“偷懒”行为，为保证配送服务水平，零售商需要采取措施对其进行激励，从配送服务水平表达式也可发现配送服务水平与利润分享比例成正向变化;而当利润共享比例比较大时，零售商会适当调低配送服务商的基本报酬，达到平衡状态;配送服务水平不可观测也使得零售商利润受损。

命题3：配送服务商服务水平不可观测时，零售商的风险成本ΔRC和支付给配送服务商的总代理成本ΔAC分别为：

ΔRC=，ΔAC=

证明：π为配送服务水平可观测时的供应链总利润，π为配送服务水平不可观测时的供应链总利润，具体表达式如下：

π=π+π=pD-ks-ρβpσ，π=π+π=pD-ks-ρβpσ

与配送服务水平可观测相比，配送服务水平不可观测下的零售商的总代理成本为供应链总利润前后之差，即为信息不对称对零售商造成的利润损失，表达式如下：

ΔAC=π-π=pD-pD-ks-ks-ρβpσ-ρβpσ

净损失為配送服务水平可观测前后的供应链总收益之差，表达式如下：

Δπ=pD-pD=>0

风险成本为配送服务水平可观测前后的风险水平之差，表达式如下：

ΔRC=ρβpσ-ρβpσ=

推论5：激励成本ΔIC和总代理成本ΔAC都随着风险规避度量ρ和市场随机变量方差σ的增大而增大，而当k

<时，风险成本ΔRC随着风险规避度量ρ和市场随机变量方差σ的增大而增加，反之则随之减小;当k

<时，激励成本ΔIC随着配送服务成本系数k和线下选购的概率α的增大为增大，反之则随之减小;总代理成本ΔAC和风险成本ΔRC随着配送服务成本系数k和线下选购的概率α的增大而减小。

证明：=>0，=>0;=>0，

=>0;=-， =-。

当k<时，>0，>0;反之，<0，<0;=-<0，=-<0;=-，=-。

当k<时，>0，>0;反之，<0，<0;=-<0， =-<0。

推论5表明：风险规避度量ρ和市场随机变量方差σ越大意味着市场需求以及配送服务商配送服务水平等信息越不确定，配送服务商处于信息优势，零售商处于信息劣势，此时零售商需要支付更多的激励成本以及代理成本来激励配送服务商。当配送服务成本控制在一定阈值内，即在零售商可承受的范围内，尽管到店选购的消费者比例增加，零售商还是会愿意花费稍高的激励成本来促使配送服务商提高配送服务水平;反之，当配送服务成本超过一定的阈值，加上到店选购的消费者概率增加，零售商会逐渐减少对配送服务商的激励以缩减成本。当到店购买的消费者逐渐增加时，意味着线上需要配送服务的需求减少，零售商会减少对配送服务商的激励或者减少合作，总代理成本也就随之减少。

4  算例分析

为了更直观地分析相关参数对两种情形下的契约和总代理成本的影响，利用Python软件，采用算例来验证以上研究推论，基本参数分别设置为λ=0.4，ρ=5，σ=，τ=0.4，ρ=1，=0.3。

如图2所示，配送服务成本系数假设为k=2，与配送服务水平可观测相比，配送服务水平不可观测下的利润共享比例要提高β>β，但基本报酬会相应下降F

如图3所示，线下选购概率取值为α=0.1、α=0.2和α=0.4代表线下选购概率低、中和高三种情形。三种情形下的总代理成本虽均随着配送服务成本系数的增加而降低，但消费者线下选购概率越大，总代理成本随配送服务成本系数增加而下降的趋势越陡峭，说明当线下选购概率较大时能有效缓解零售商损失。

如图4所示，配送服务成本系数取值为k=0.01、k=1和k=4代表配送服务成本低、中和高三种情形。三种情形下的总代理成本虽均随着线下选购的消费者比例的增加而降低，但配送服务成本系数低的情形下的总代理成本最高，反之则总代理成本最低，配送服务成本系数越大表明配送服务商在努力提高配送服务水平，对零售商造成的损失越小，即总代理成本会减小。

5  结束语

本文构建了一个拥有线上与线下两个销售渠道的零售商与配送服务商之间的委托代理模型，其中零售商线上渠道的配送服务由配送服务商提供，设计了配送服务水平可观测与不可观测两种情形下的激励契约，然后分析了两种情形下风险规避度量、市场随机变量方差、配送服务成本系数以及线下购物概率等参数对契约的影响，最后对比两种情形，得到以下结论：

（1）与配送服务水平可观测的情形相比，配送服务商服务水平不可观测下的配送服务水平要降低，契约的变化为：基本报酬减少、绩效提成增加。契约中的两要素向相反方向变化说明零售商在设计契约时可以合理调整两契约参数，相互之间达到平衡状态，避免自身损失过大。

（2）与配送服务水平可观测的情形相比，配送服务商服务水平不可观测下的零售商利润会减少，说明信息不对称会使得零售商利益受损，即零售商由于信息不对称会产生付给配送服务商的代理成本，但当消费者线下购买概率较高时，信息不对称所造成的零售商利润损失会有所减小。

（3）零售商在设计合作契约时，要充分考虑消费者到店购买的概率、配送服务成本、市场不确定性以及配送服务商风险规避态度等因素，如消费者到店购买的概率增加，意味着对配送服务的需求减少，此时配送服务商对配送服务水平的要求会降低，零售商也会相应减少代理成本。

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