刘亚宏

(阿克苏市高级中学 新疆阿克苏 843000)

数形结合是数学中重要的思想方法，指研究数学问题时将“数”与“形”结合起来，用“形”直观表达“数”，用“数”精确研究“形”，以此即可精确地进行数据分析，又能通过图形直观地展示数量关系。在高中数学教学中，让学生掌握数形结合思想是提高学生解题能力的重要途径，也是培养学生数学思维的关键。

一、数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用原则

数形结合思想在高中数学解题过程中发挥着重要作用，它既可以将代数问题通过几何的方式展现出来，又可以将几何通过代数表达出来[1]。但是，数学问题并没有定法，解题方法不唯一，加上数形结合思想自身可能存在一定的缺陷，所以在高中数学教学与解题中，融入数学结合思想必须遵循以下几方面的原则。

（一）等价性原则

在使用数形结合思想解决问题的过程中，必须保证数与形之间的等价转化，即数和形所反映出来的内容以及条件关系都必须是一致的。在目前的教学中，我们经常发现，图形绘制具有一定的局限性，很可能会因为图形的误差而无法表现出数的一般性，如果完全按照图形来对题目进行讨论必然会出现解题失误。

（二）简单性原则

数形结合思想的运用目的是简化解题过程，提升解题速度。所以，在我们获得解题思路之后，不能为了使用数形结合的方法而进行数形结合，究竟选择哪种方式应该取决于哪种方法更加简单。在使用数学结合法时，也要尽量简化图形结构和计算公式，缩短解题过程，降低难度，以此实现化难为易的目的。

（三）统一性原则

统一性原则是指在解题过程中既要通过几何方式进行分析，又要通过代数进行探究。几何和代数两种方式都有自身的优势及缺陷，如果能将两者相统一，便能实现优势互补，解决两者各自的局限性，提升解题质量。

二、数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用策略

新课程标准明确指出，在高中数学教学中，要将数学思想贯穿整个课堂，培养学生数学思维。具体来说，数学结合思想方法在高中数学课堂中的渗透实施可包括以下几种方式。

（一）从教材中挖掘数形结合思想

新课程改革后，数学教材中的内容也出现了巨大的变化。与过去的教材相比，现有教材减少了数学计算方面的要求，更关注对学生数学思维及数学思想的培养[2]。从本质上来看，这正表明了现代教育中数学教学理念的变化。在培养学生数形结合思想时，教师应善于结合教材，从教材中不断发掘数形结合方法，并将其传递给学生，让学生通过课本中的案例加深对数形结合的理解。

例如，在绝对值不等式这一课的学习中，课本为我们提供了两种解题方法，一是采用常规的方法，取绝对值进行求解。另一种方式是结合图形，通过对绝对值几何意义的分析来求解。在教学中，教师应利用教材做好对学生的引导，深层次发掘教材中的练习题目，帮助学生理解数形结合思想。

（二）在教学中渗透数形结合思想

1.关注概念中的数形结合思想

数学思想蕴含在数学知识中，特别是数学概念中，数形结合思想同样如此。在传统教学中，概念的理解和把握一直都是教学的难点，教师采用数形结合的方式帮助学生理解概念必然会起到事半功倍的效果。例如，学习等比数列和等差数列的概念时，单纯依靠记忆很容易出现混淆，此时，教师可以通过函数图像帮助学生辨别等比数列与等差数列。

2.关注例题中的数形结合思想

例题分析是提升学生解题能力，培养学生数学思维的关键。如果教师在解题过程中不注意数学思想，忽视了数形结合的应用，学生往往就只会进行机械记忆，死板地模仿教师的解题过程。因此，在教学中，教师必须善于挖掘题目中的数形结合思想，提升学生分析问题的能力。

例如：函数y=f(x)在(0,2)上是减函数，且关于x的函数g(x)=f(x+2)是偶函数，那么（ ）。

解：因为g(x)=f(x+2)为偶函数，所以g ( - x ) = f ( - x + 2 ) = g ( x ) ， 所 以f(-x+2)=f(x+2)，所以f(x)的图像关于直线x=2对称，又因为y=f(x)在（0,2）上是减函数，从图像中可看出答案为D。

这道例题可以从题目已知条件出发，通过对图像的分析轻松解决函数问题。

（三）在教学情境中提升学生数形结合意识

高中阶段是学生数学思维发展速度最快的阶段，在教学中教师可以结合学生的心理和生理发展规律，精心设计教学环节，通过情境的创设培养学生的数形结合思维，让每一个学生都能参与到其中，形成数学意识。例如，学习空间几何体之前，教师可以利用房屋、足球、金字塔等几何体激发学生的学习兴趣，激发他们对空间几何体的探究欲望，从而真正从图形的角度分析问题，实现数与形的结合。