赵俊波, 葛锡云, 成 月, 李 锦

基于改进变分贝叶斯滤波的SINS/DVL/LBL组合导航技术

赵俊波, 葛锡云, 成 月, 李 锦

(中国船舶科学研究中心, 江苏 无锡, 214082)

为解决水下航行器捷联惯性导航系统(SINS)与多普勒计程仪(DVL)、长基线(LBL)定位设备组合导航问题, 提出使用集中式滤波方案, 并建立了SINS/DVL/LBL组合导航模型。在组合导航过程中, 考虑到使用经典的卡尔曼滤波方法会存在由量测噪声方差时变和野值干扰而导致滤波精度下降的问题, 通过将变分贝叶斯滤波与IGGⅢ权函数相结合, 提出了一种改进变分贝叶斯滤波方法。组合导航仿真结果表明: 文中滤波方法具有较强的自适应能力和抗野值能力, 其滤波精度优于经典的卡尔曼滤波方法和变分贝叶斯滤波方法。

水下航行器; 组合导航; 变分贝叶斯; IGGⅢ权函数; 野值

0 引言

水下高精度导航技术是水下航行器顺利完成航行探测及作业任务的重要保障。近年来, 水下捷联惯性导航系统(strapdown inertial navigation system, SINS)与多普勒计程仪(Doppler velocity log, DVL)组合导航技术日臻成熟, 并在水下航行器导航应用中发挥着重要作用[1-2]。在海洋探测及水下作业的市场需求牵引下, 水下长基线(long baseline, LBL)定位技术目前也取得了较大进展[3], 水下SINS/DVL组合导航与LBL相结合的方式逐渐成为研究热点[4-5]。

卡尔曼滤波(Kalman filtering, KF)方法并不能处理模型噪声方差时变的问题, 这将导致滤波精度下降甚至滤波发散[6]。在水下SINS/DVL/ LBL组合导航实际应用中, 由于DVL测速误差方差会随着航速或海况的变化而发生一定程度变化, 并且LBL定位误差方差也会因偏离最佳作用区域或者信号遮挡出现一定程度的增大, 因此设备量测噪声方差会发生变化。在上述情况下, 经典的KF方法将不再适用于SINS/DVL/ LBL组合导航。

解决组合导航量测噪声方差时变问题通常采用自适应卡尔曼滤波方法, 这种自适应方法主要可分为2类[7]: 基于新息的自适应方法和基于多模型的自适应方法。变分贝叶斯滤波法[8-10]是近年来出现的一种基于新息的自适应滤波方法, Sarkka等[8]将变分贝叶斯估计和卡尔曼滤波方法相结合, 首次提出了变分贝叶斯自适应卡尔曼滤波(variational Bayesian adaptive Kalman filtering, VBAKF)方法。沈忱等[11]将变分贝叶斯滤波方法应用到SINS/GPS组合导航问题中, 消除了时变噪声对卡尔曼滤波方法的影响; 郝燕玲等[12]针对SINS/GPS组合导航中量测噪声统计特性不准确引起卡尔曼滤波精度下降的问题, 提出基于变分贝叶斯自适应无迹卡尔曼滤波的非线性融合方法; 徐健等[13]提出基于变分贝叶斯的平方根容积卡尔曼滤波算法, 并且用于水下无人航行器的航位推算与水下应答器的组合导航系统中。考虑到近年来变分贝叶斯滤波方法在处理组合导航噪声自适应问题时发挥了很大的作用, 文中引入变分贝叶斯滤波方法来处理SINS/DVL/LBL组合导航量测噪声方差时变的问题。

进一步考虑到DVL或LBL在使用过程中会不可避免地受到外界不确定因素干扰, 存在少数严重偏离真值的观测野值, 若直接应用变分贝叶斯滤波进行SINS/DVL/LBL组合导航, 则会出现滤波精度下降的问题。为此, 文中在变分贝叶斯滤波算法的基础上, 引入IGGⅢ权函数[14-15]对新息向量进行加权处理, 对变分贝叶斯滤波方法进行了算法改进, 提升了变分贝叶斯滤波方法的鲁棒性, 有效地解决了上述滤波精度下降的问题。

1 SINS/DVL/LBL组合导航模型

对于多传感器组合导航而言, 组合导航系统一般有集中式滤波和分散式滤波2种设计方法, 考虑到集中式滤波在实际工程中应用相对较多, 因此, 文中采取集中式滤波的方法实现SINS/DVL/LBL组合导航, 其基本原理如图1所示。

图1 SINS/DVL/LBL组合导航原理图

组合导航系统一般以姿态误差、速度误差、位置误差等误差参数为系统状态变量来设计滤波器。由于水下航行器深度参数可由深度计精确测量, 故这里忽略高度通道的状态变量, 以降低滤波器维数, 进而减少计算复杂度。

在上述条件下, 水下SINS/DVL/LBL组合导航系统的状态方程可写为

水下SINS/DVL/LBL组合导航系统的量测方程为

式中:为观测量;SINS是SINS设备输出的位置信息;LBL是LBL设备输出的位置信息;SINS是SINS设备输出的速度信息;DVL是DVL设备输出的速度信息;为观测噪声向量;为观测矩阵[5]。

2 改进变分贝叶斯滤波方法

2.1 变分贝叶斯滤波基本原理

变分贝叶斯滤波是一种自适应滤波方法, 是变分贝叶斯估计与卡尔曼滤波相结合的结果, 其关键点在于近似求解后验概率密度的变分贝叶斯估计方法。

变分贝叶斯估计方法是在传统递推贝叶斯估计与期望最大化(expectation-maximum, EM)迭代估计算法的基础上, 引入变分近似理论而提出的, 该方法将较难求解的贝叶斯估计的概率密度分解为易于求解的多个概率密度。

假设线性离线系统模型为

变分贝叶斯滤波算法可概括如下[7]。

1) 时间更新

2) 量测更新

2.2 改进变分贝叶斯滤波算法

在组合导航解算过程中, 为保证滤波精度, 要求当观测数据不包含野值时, 滤波器能够充分利用有效的新息; 当观测数据中有少量野值时, 能够克服其不良影响, 或者能将其影响控制在预先给定的界限内, 以确保滤波估计值尽可能接近系统的真实状态。考虑到IGGⅢ方案是一种经典的抗差估计方法, 该方法按照IGGⅢ权函数将观测数据按照质量划分成了有效信息、可利用信息和有害信息3类, 在处理静态测量平差及动态导航定位问题上取得了较好的效果[14-15]。为此, 引入IGGⅢ权函数来改进变分贝叶斯滤波算法, 进而抵抗野值的干扰。

设

对于线性系统而言, 当系统模型误差向量和观测误差向量均为零均值高斯白噪声序列时, 新息向量也是零均值高斯白噪声序列, 卡尔曼滤波此时为系统状态最优估计。当观测向量混入野值, 则观测误差向量不再服从高斯分布, 致使新息向量不再是标准的白噪声序列, 从而导致卡尔曼滤波精度下降甚至发散。若将新息向量进行加权处理, 则可将新息序列进行白噪声的近似化处理, 从而提高滤波精度。因此, 对新息的处理方法可表述为

文中的改进VBAKF算法可表述如下。

1) 时间更新

同2.1节中的时间更新, 具体可参见式(5)。

2) 量测更新

a. 循环初始化

b. 循环主体部分

c. 最终参数赋值

3 仿真验证

为验证文中提出的改进VBAKF算法的有效性, 对SINS/DVL/LBL组合导航系统进行1 h的MATLAB仿真。设置2组对比试验, 分别与经典的KF方法以及VBAKF方法进行位置误差和速度误差对比。

为模拟水下巡航探测场景, 水下航行器以3 kn的巡航速度在水平面内按割草式循环轨迹作往复运动, 每航行1 200 s后作2次转向运动且每次转向90°, 然后开始反向航行。其中, 第1次通过左转调头, 第2次通过右转调头。水下航行器的航行轨迹如图2所示, 仿真试验以东北天3个方向建立局部导航坐标系, 并将轨迹初始点定义为坐标原点。水下航行器初始位置为经度120°、纬度25°、深度10 m、初始航向角90°、纵倾角0°、横倾角0°, 初始速度、加速度、角速度和角加速度均为0。

图2 航行轨迹图

1) 自适应滤波性能

试验假定设备DVL测速误差标准差在1 000~ 1 500 s内为0.5 m/s, 其余时段为0.05 m/s; 设备LBL定位误差标准差在2 500~ 3 000 s内为10 m, 其余时段为1 m。仿真结果如图3和图4所示。

图3 量测噪声方差时变情形下的位置误差对比图

从图3和图4可以看出, 在1 000~1 500 s内, DVL噪声标准差增大到0.5 m/s, 经典的KF方法的滤波精度明显下降, 速度误差出现了较大波动, 最高可达0.3 m/s, 且定位精度同样也受到了较大影响; 然而VBAKF方法和改进VBAKF方法的滤波精度几乎不受影响。在2 500~3 000 s内, LBL噪声标准差增大到10 m, 经典的KF方法对位置、速度的滤波精度同样显著下降, 定位误差甚至增大到了5 m, 然而测量噪声增大对VBAKF方法和改进VBAKF方法的滤波精度影响较小, 位置误差基本上能控制在1 m以内。

图4 量测噪声方差时变情形下的速度误差对比图

由此可以看出, 当DVL或LBL量测噪声方差增大时, 经典的KF方法的滤波精度明显下降, VBAKF方法和改进VBAKF方法的滤波效果相当, 都能够有效处理该问题, 实现自适应滤波, 提升滤波精度。

2) 抗野值干扰能力

试验假定DVL和LBL的测量噪声均为2种均值相同(零均值)、方差不同的高斯白噪声的混合噪声。具体而言, 若用表示测量噪声, 则

式中:服从;服从, ; 以0.9的概率出现在量测值中, 以0.1的概率出现在量测值中。试验中取DVL测量误差标准差为0.05 m/s, 取LBL测量误差标准差为1 m, 其仿真结果如图5和图6所示。

图6 量测野值干扰情形下的速度误差对比图

由图5和图6可以看出, 当DVL和LBL量测值中存在野值干扰时, 经典KF方法的滤波精度最差, VBAKF方法有一定的抗干扰能力, 但滤波精度较低, 而改进VBAKF方法的滤波精度最高。由此可以看出, 改进VBAKF方法有较强的抗野值干扰能力, 其滤波精度高于KF方法和VBAKF方法。

4 结束语

针对水下SINS/DVL/LBL组合导航过程中, 使用经典的卡尔曼滤波方法可能会存在由量测噪声方差时变和野值干扰而导致滤波精度下降的问题, 文中提出了一种改进变分贝叶斯滤波方法。该方法是一种基于新息的自适应滤波方法, 通过将变分贝叶斯滤波与IGGⅢ权函数相结合, 提升了变分贝叶斯滤波的鲁棒性。最终通过Matlab仿真, 验证了该方法在处理上述精度下降的问题上的有效性。

为考虑水下航行器偏离LBL最佳作用区域这一工况, 下一步研究会将LBL定位系统中各信标的测距信息纳入观测量, 探究引入信标测距信息观测量对SINS/DVL/LBL组合导航滤波精度的改善效果。

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SINS/DVL/LBL-integrated Navigation Technology Based on Improved Variational Bayesian Filtering

ZHAO Jun-bo, GE Xi-yun, CHENG Yue, LI Jin

(China Ship Scientific Research Center, Wuxi 214082, China)

To solve the integrated navigation problem of an undersea vehicle strapdown inertial navigation system (SINS), Doppler velocity log(DVL), and long baseline(LBL) location equipment, a centralized filtering scheme is proposed in this study and a SINS/DVL/LBL-integrated navigation model is established. During integrated navigation, using the classical Kalman filtering method leads to the problem in which the filtering accuracy is reduced due to time-varying measurement noise variance and the interference of outliers. Accordingly, an improved variational Bayesian filtering method is proposed by combining a variational Bayesian filter with an IGGIII weight function. Integrated navigation simulation is conducting using MATLAB software, and results show that the proposed filtering method has strong self-adaptive and anti-outlier abilities as well as a higher filtering accuracy than the classical Kalman filtering and variational Bayesian filtering methods.

undersea vehicle; integrated navigation; variational Bayesian; IGGⅢ weight function; outliers

TJ630; TP391.9

A

2096-3920(2021)01-0054-06

10.11993/j.issn.2096-3920.2021.01.008

赵俊波, 葛锡云, 成月, 等. 基于改进变分贝叶斯滤波的SINS/DVL/LBL组合导航技术[J]. 水下无人系统学报, 2021, 29(1): 54-59.

2020-04-20;

2020-05-23.

江苏省自然科学基金项目(BK20180171); 海南省重大科技计划项目(ZDKJ2019002).

赵俊波(1990-), 男, 硕士, 工程师, 主要研究方向为水下组合导航技术.

(责任编辑: 许 妍)