龚禾林，李 庆，刘启伟，李向阳，卢宗健，王金雨，谢运利，陈 长，于颖锐，彭星杰，刘 琨，郭 锐，张 斌，王星博

(中国核动力研究设计院 核反应堆系统设计技术重点实验室，四川 成都 610041)

核动力反应堆作为一个庞大、复杂而安全性要求极高的系统，必须要准确地确定出各种运行状态参数，而最基本、最重要的参数就是堆芯通量分布。由于堆芯结构的复杂性、理论的近似性(如扩散近似、多群近似、组件均匀化等)、堆芯参数的不确定性(尤其是燃耗后)，通过测量确定堆芯通量分布是反应堆运行最基本、最关键的任务之一。

实际的堆芯结构非常复杂，广泛采用元件棒束、分区装料、可燃毒物、强吸收体控制棒等，其通量分布在空间和能谱上都很复杂，而用于测量通量分布的中子探测器又具有如下特点：1) 数量有限，在堆芯径向平面上探测器数一般为组件数的1/4～1/3或更少；2) 位置受限，由于堆芯结构的原因，在PWR中可移动式堆内探测器布置在仪表管中，BWR中探测器(气动小球系统或自给能探测器)布置在组件之间的水隙中；3) 信息有限，探测器读数仅反映堆芯某小区域、某能群上的通量信息。基于以上特点，使用探测器读数直接进行简单数学拟合的方法并不适用于较复杂的反应堆堆芯功率重构，而应使用与反应堆理论高度结合的方法，从诸多效应混合在一起的探测器读数中，重构出复杂的3D功率分布。

众多功率分布重构算法[1-10]，往往都致力于对3D功率分布进行整体性重构，对于大型核反应堆堆芯，全堆功率网格(或节块)维度高达1万，甚至更高，重构算法核心计算模块——求解线性代数方程组过程，占用内存高，计算时间长，不满足在线计算秒级甚至更低的要求。针对此问题，本文拟探索一种2D/1D耦合的3D功率重构方法，通过对3D功率分布进行2D、1D解耦计算，在保证工程精度的前提下，极大地降低内存，缩短计算时间，以满足堆芯在线监测系统功率在线重构快速计算的需求。

1 方法

1.1 2D/1D功率重构架构

以华龙一号堆芯[11]为例，该堆芯由177个燃料组件组成，活性段高度H为365.76 cm，堆内布置44个探测通道，每个探测通道在轴向上等距布置7个铑自给能中子探测器，如图1所示。

图1 堆芯探测器布置Fig.1 Layout of in-core detector

由探测器实测功率进行全堆实测3D功率重构，分以下两个步骤。

1) 探测器层实测功率径向重构：对于每个轴向探测器层，通过耦合系数法由探测组件的测量功率推知非探测组件和探测器失效的探测组件的功率。该过程只需求解二维问题，计算规模较直接耦合系数法求解3D问题大幅降低，且不损失精度。

2) 组件测量功率轴向重构：由步骤1得出7个探测器层各层的组件功率径向分布后，再由二次样条函数拟合法重构每个组件整个活性区段内其他区域的实测功率分布。该过程求解Nass个一维问题，计算规模大幅降低，数值验证表明，该方法具备较高的精度。

1.2 径向功率重构

耦合系数法在反应堆功率分布重构中有广泛的应用[6-10]。本文将耦合系数法用于反应堆探测器层的二维实测功率分布重构，其定义如下：

(1)

(2)

ACC×Pu=Pk

(3)

其中：ACC为系数矩阵，对角元为L·〈CC〉(j,i)，非对角元为-1或0；Pu为未知功率向量，共有N个；Pk为已知功率向量，元素为有效功率测量值。依次将每个探测器层所有无实测值的组件都按这种方式进行处理，最后可得到形同式(3)的耦合方程组。对此方程组求解即可得每个探测器层的功率分布。

1.3 轴向功率重构

如图1所示，探测组件轴向上布置有7个探测器，在进行径向拓展处理后，得到7个探测器层的实测组件功率分布，轴向上无探测器的区段功率分布尚不明确。因此，需要由轴向探测器区段实测功率重构非探测器区段的功率。

本文将探测器层功率测量值与理论计算值之比进行二次样条函数拟合，得到整个轴向上测量值与理论值的偏差函数，将此偏差函数乘以该位置理论值，结果视为该区段(非探测器区段)的实测值。

对某个组件，每个探测器层的偏差(CZi)如下：

(4)

CZi(z)=a2iz2+a1iz+a0i

(5)

这样每层有3个未知数，共3I个未知数。对每个探测器层根据式(6)求平均值，得到I个方程：

(6)

其中，ΔHi为第i探测层的高度。根据界面连续性和一阶导数连续性，可得到2I-2个方程，轴向上下两端补充2个线性外推边界条件后，得到如下线性代数方程组：

AxX=B

(7)

其中：Ax为系数矩阵；B为式(6)右端值及界面连续条件、一阶导数连续条件和边界条件推导得出的常数向量；X为系数向量。

X=[a21，a11，a01，…，a2i，a1i，a0i，…，a2I，a1I，a0I]

(8)

通过求解方程(7)得到系数a2i、a1i、a0i(i=1，…，I)，进而得到组件活性区段H内的连续功率分布函数，根据此函数由式(9)计算组件轴向任意节块的功率：

(9)

2 数值计算与分析

本文针对2D/1D功率重构方法进行数值验证，并作如下假设：1) 前端的实测电流和理论电流计算没有误差引入；2) 含探测器组件对应轴向层的实测功率正确；3) 堆芯真实的3D功率分布可由SCIENCE软件包计算得到；此外，对于一个运行的反应堆，由于不能确切地知道堆芯的功率史、堆芯的燃耗分布、热工水力状态等以及堆芯运行参数实测值的不确定性，仿真器模拟得到的堆芯功率分布与堆芯当前时刻真实的功率分布是存在差异的，因此，进一步假设已知某时刻堆芯的真实功率分布，而仿真器模拟计算的理论功率分布代表1个有一定差异的堆芯状态。基于上述假设，选择的4个测试例题类型如下。

例题1：理论计算的控制棒位置错误。假设堆芯真实状态是BLX、100%FP、ARO和平衡氙，而仿真器模拟计算时将G1棒组插入50步，即G1棒组位于175提出步，其他条件与真实状态一致。

例题2：堆芯瞬态的影响。假设堆芯真实状态是500 MW·d/t(U)、堆芯从满功率(FP)瞬时降到65%FP并演变4 h、控制棒位于65%FP水平的刻度曲线位置(G1棒组65提出步、G2棒组185提出步、R棒组213提出步)，而仿真器模拟的是平衡氙状态，未考虑氙毒的真实分布，其他条件与真实状态一致。

例题3：堆芯燃耗分布的差异。假设堆芯真实状态是MOL、100%FP、ARO和平衡氙，而仿真器模拟计算的堆芯燃耗是MOL+500 MW·d/t(U)，其他条件与真实状态一致。

例题4：堆芯功率水平与入口温度的不匹配。假设堆芯的真实状态是EOL、100%FP、ARO、平衡氙，堆芯入口温度为满功率对应的入口温度292.2 ℃，而仿真器模拟计算的堆芯入口温度为288.0 ℃，其他条件与真实状态一致。

针对上述4个验证例题，通过组件功率分布、轴向功率分布和节块功率分布对全堆实测功率重构进行验证，并与堆芯物理计算软件SCIENCE软件包[12-15]计算的组件功率分布和轴向功率分布进行比较。

验证项和准则如下：1)P0.9-(相对功率≤0.9的组件)，重构的组件功率分布最大相对偏差≤8%；2)P0.9+(相对功率>0.9的组件)，重构的组件功率分布最大相对偏差≤5%；3)Fz(功率峰因子)，重构的轴向功率峰因子相对偏差≤2%；4) RMS2D(组件功率偏差均方根)，重构的组件功率偏差均方根应小于仿真器计算组件功率偏差均方根，即RMS2D,m

验证结果列于表1，轴向功率分布示于图2。从表1和图2的验证结果来看，组件功率分布最大偏差、Fz偏差、RMS2D和RMS3D均满足相应的准则，亦满足工程精度要求。

为进一步验证方法的有效性，再次基于华龙一号反应堆第1循环构造了由17个状态构成的18个真实-仿真器状态对。其中，探测器实测值来源于真实状态对应的探测器组件节块的值，耦合系数的计算基于仿真器计算的功率分布。构造的17个状态说明列于表2，18个真实-仿真器状态对列于表3。该状态序列包括了所选反应堆首循环内稳态、瞬态、燃耗、控制棒等诸多因素导致的反应堆真实状态与仿真器预测状态可能存在的差异，具备一定的包络性。在本次测试中，考察了根据重构值计算的热点因子(FQ)和轴向功率偏移(AO)，重构值与仿真器值相对于真实值的相对误差列于表3。可看到，本文提供的重构方法在实测功率重构方面表现出了良好的精度，对于18个测试例题，重构FQ误差均小于1%，AO误差在5%以内，重构结果能很好地修正仿真器计算与真实状态的偏差，满足工程要求。

在计算时间方面，若采用3D耦合系数法，对于含有177个组件、32个节块的轴向划分，全堆共4 956个网格，进行全堆功率重构所需的时间成本为O(4 9562)；采用本文提供的方法，7个径向层重构的计算时间为O(1772)，分别对177个组件进行轴向重构，所需时间为177×O(282)(二次样条拟合求解28个未知数)，累计时间成本为O(1772)+177×O(282)≈O(2×1772)，远小于直接采用3D耦合系数法求解线性代数方程组的时间成本。实际上，由于系数矩阵的稀疏性，3D耦合系数法求解时间成本远小于O(4 9562)，但依然远高于本文所提供的方法。

表1 例题1～4的数值验证结果Table 1 Numerical verification results of example 1-4

图2 例题1～4堆芯轴向功率分布Fig.2 Axial power distribution of example 1-4

表2 华龙一号堆芯首循环典型状态Table 2 Typical states of cycle one of Hualong One

表3 某堆芯首循环典型状态对(表2)重构结果Table 3 Reconstruction result for typical state in Table 2

续表3

3 结论

本文针对3D实测功率重构快速计算的要求，开发了2D/1D耦合计算的功率重构方法，针对第3代反应堆华龙一号堆芯开展了4个典型例题和18个典型工程算例的验证，基本覆盖了各种导致仿真器计算的堆芯功率分布与实际堆芯功率分布存在偏差的因素，重构的全堆实测功率所有验证项均满足验证准则。本文提供的方法可用于三代核电压水堆在线监测系统，为在线监测系统提供快速和准确的3D实测功率重构计算。